基于參數(shù)分析的蓄電池模型健康狀態(tài)估計(jì)

張利國,李宇劍,劉 樂,苗廣軒,于東博

(1.東北石油大學(xué)秦皇島校區(qū),河北 秦皇島 066000；2.東北石油大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163000)

0 引言

應(yīng)急電源的備用蓄電池組一般由多節(jié)蓄電池經(jīng)過串、并聯(lián)組成，以滿足一定的電壓、功率以及總?cè)萘啃枨蟆．?dāng)多個(gè)單體蓄電池通過串聯(lián)組成蓄電池組時(shí)，模組的性能水平不再簡單地由其中某個(gè)單體決定，也不等同于所有蓄電池的平均性能，而是由單體性能表現(xiàn)最差的多個(gè)蓄電池決定的[1-2]。蓄電池組性能快速衰減的主要原因是蓄電池組內(nèi)部單體之間的不一致性，而且模組的應(yīng)用會令性能相對較差的蓄電池衰變加速，從而導(dǎo)致單體之間的不一致性隨著使用時(shí)間的增長變得越來越嚴(yán)重。為了確保蓄電池組在應(yīng)急充放電階段運(yùn)行可靠、降低蓄電池的全生命周期成本，須保證在蓄電池組的應(yīng)急放電之前及時(shí)、準(zhǔn)確地了解蓄電池組各節(jié)蓄電池的健康狀態(tài)并采取進(jìn)一步措施，以提高蓄電池組的利用率。

基于模型法估計(jì)單體蓄電池健康狀態(tài)[3-6]是目前主流的健康狀態(tài)(state of health,SOH)估計(jì)方法。該方法通過選取合適的蓄電池等效電路模型作為研究蓄電池的老化模型，利用諸如最小二乘法、卡爾曼濾波算法等智能算法實(shí)現(xiàn)蓄電池模型參數(shù)的在線辨識[7-11]，從而建立電路模型參數(shù)與SOH的關(guān)系[12-13]，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)蓄電池健康狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)。即，在荷電狀態(tài)相同的條件下，基于模型法的蓄電池SOH估計(jì)主要通過改進(jìn)蓄電池等效模型以及模型參數(shù)的辨識方法來提高蓄電池SOH的估計(jì)精度。另一種比較流行的基于特征法的SOH估計(jì)方法，即利用蓄電池老化過程中所表現(xiàn)出來特征量的變化，從而建立健康狀態(tài)與蓄電池特征量關(guān)系。文獻(xiàn)[14]介紹了一種基于蓄電池微分容量(differential capacity,DC)或微分電壓(differential voltage,DV)特性的SOH估算方法。但是該類方法易受到充放電制度以及初始情況的影響，分析結(jié)果會存在諸多不確定因素。Gregory L.Plett等通過擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended kalman filter,EKF)算法來測量蓄電池的內(nèi)阻，以及電量的變化與蓄電池SOH之間的關(guān)系，進(jìn)而估算蓄電池的SOH[15]。

為了保證蓄電池在應(yīng)急放電時(shí)刻的輸出性能，及時(shí)、準(zhǔn)確地評價(jià)蓄電池的老化程度,本文以蓄電池定期維護(hù)放電階段獲得的SOH值作為應(yīng)急放電周期的SOH值。因此，本文是在蓄電池組定期維護(hù)放電階段的背景下，實(shí)現(xiàn)蓄電池組中單節(jié)蓄電池健康狀態(tài)的估計(jì)。所謂定期維護(hù)放電階段，即每次定期維護(hù)放電的形式均為恒流放電(放固定容量)→恒流結(jié)合恒壓充電→浮充，且每次恒流放電容量均是額定容量的20%。當(dāng)蓄電池組每次維護(hù)放出固定容量(額定容量的20%)后，單節(jié)蓄電池模型參數(shù)會隨著蓄電池健康狀態(tài)以及荷電狀態(tài)而變化。雖然基于模型法估計(jì)SOH有一定效果，但是其并沒有從因果關(guān)系上分析荷電狀態(tài)對于模型參數(shù)的影響，而是直接建立模型參數(shù)和SOH的關(guān)系。這樣就難以得到不同工況下最適合的SOH評價(jià)方法。

本文根據(jù)鉛酸蓄電池的化學(xué)原理并考慮到等效模型在工程中實(shí)現(xiàn)的便利性，選取二階RC電路模型，采用端電壓比較法驗(yàn)證所選電路模型的合理性以及辨識參數(shù)的準(zhǔn)確性。然后對同一型號鉛酸蓄電池進(jìn)行老化試驗(yàn)，通過分析蓄電池模型參數(shù)與維護(hù)放電后的荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)以及SOH的關(guān)系，建立蓄電池定期放電維護(hù)(額定容量的20%)后的歐姆內(nèi)阻R0與SOH的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)蓄電池SOH的估計(jì)。通過試驗(yàn)驗(yàn)證可知，采用本文方法預(yù)測鉛酸蓄電池健康狀態(tài)與采用定義法獲取的實(shí)際蓄電池健康狀態(tài)的相對誤差在3%左右。這表明本文方法可以很好地實(shí)現(xiàn)蓄電池健康狀態(tài)估計(jì)。

1 蓄電池等效模型的選取

根據(jù)建模依據(jù)的不同，對蓄電池進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)的蓄電池模型可分為電化學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型以及等效電路模型三種[16-19]。常用的等效電路模型[20]包括Rint模型、Thevenin模型、新一代汽車合作伙伴(partnership for new generation of vehicles,PNGV)模型以及Massimo Cerado模型等。在實(shí)際應(yīng)用中，建立等效電路模型不僅要考慮模型的精確度，而且要兼顧其復(fù)雜性等諸多要求。

本文選擇標(biāo)稱電壓為6 V、標(biāo)稱容量為5 A的某品牌鉛酸蓄電池，在SOC為0.80(以0.3C脈沖電流放電5%SOC)狀態(tài)下實(shí)測放電結(jié)束后端電壓響應(yīng)曲線。利用MATLAB中的cftool工具箱，對放電結(jié)束后的這段曲線進(jìn)行單指數(shù)、雙指數(shù)以及三指數(shù)擬合。指數(shù)項(xiàng)擬合曲線如圖1所示。

圖1 指數(shù)項(xiàng)擬合曲線

由圖1可以看出，雙指數(shù)和三指數(shù)擬合效果均優(yōu)于單指數(shù)擬合效果，說明雙指數(shù)以及三指數(shù)曲線擬合度較單指數(shù)擬合度高。因此，雙指數(shù)以及三指數(shù)擬合更能精確反映蓄電池的極化效應(yīng)。根據(jù)上述對于等效電路模型選取的要求可知，本文選取二階RC模型作為蓄電池的等效電路模型。二階RC等效電路模型如圖2所示。

圖2 二階RC等效電路模型

圖2中：UOCV為蓄電池的開路電壓，用于描述正負(fù)極穩(wěn)定的電位差；R0為歐姆內(nèi)阻；R1、C1、R2、C2用于描述蓄電池極化的動態(tài)特性；電壓Uout為有負(fù)載時(shí)的端電壓。此外，本文規(guī)定流經(jīng)歐姆內(nèi)阻R0的電流I在放電時(shí)為正、充電時(shí)為負(fù)。

2 脈沖放電法實(shí)現(xiàn)蓄電池等效模型的參數(shù)辨識

為了實(shí)現(xiàn)蓄電池模型的參數(shù)化，以便通過可測量數(shù)據(jù)的運(yùn)算得到蓄電池相關(guān)狀態(tài)信息，本文利用蓄電池恒流脈沖放電試驗(yàn)結(jié)合MATLAB曲線擬合的方式，獲取蓄電池等效電路模型中的各參量值。脈沖放電試驗(yàn)流程如圖3所示。

圖3 脈沖放電試驗(yàn)流程

本文試驗(yàn)所采用脈沖放電電流幅度為0.3 C，使用電子負(fù)載EBC-A10H對蓄電池的特定SOC區(qū)間(75%～100%)進(jìn)行脈沖放電試驗(yàn)測試。當(dāng)SOC區(qū)間為80%～100%時(shí)，每隔5%SOC進(jìn)行一次脈沖放電并采集數(shù)據(jù)。當(dāng)SOC為80%以下時(shí)，每隔0.5%SOC進(jìn)行一次脈沖放電，直至SOC為75%為止。

2.1 蓄電池模型參數(shù)辨識

本文選取2階RC電路模型作為蓄電池的等效電路模型。根據(jù)等效電路模型得到的函數(shù)關(guān)系式如式(1)所示。

(1)

選取經(jīng)脈沖放電后荷電狀態(tài)SOC為80%時(shí)的曲線(B-C-D段)為研究對象。端電壓、電流變化曲線如圖4所示。

圖4 端電壓、電流變化曲線

根據(jù)圖4所示，由A點(diǎn)開始恒流脈沖放電一段時(shí)間至B點(diǎn)；當(dāng)脈沖電流瞬間為零，蓄電池端電壓瞬間上升至C點(diǎn)；剩余時(shí)間處于擱置狀態(tài)直至D點(diǎn)。根據(jù)脈沖電流突變?yōu)? A時(shí)的蓄電池端電壓瞬變量，即圖4所示的B-C段，利用式(2)可以求得歐姆內(nèi)阻R0。其中：I為恒流放電截止前的電流。

(2)

令tb、t0、tr分別為放電開始時(shí)刻、放電停止時(shí)刻和靜置停止時(shí)刻。在此過程中可得到RC網(wǎng)路電壓，如式(3)和式(4)所示。

當(dāng)t0

(3)

當(dāng)tb

(4)

式中：τ1=R1C1；τ2=R2C2。

τ1和τ2反映了蓄電池在不同工作狀態(tài)下恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。

當(dāng)t0

在tb

(5)

由以上分析可知，通過恒流脈沖放電后蓄電池端電壓的變化曲線，結(jié)合曲線擬合方法，就可以辨識出二階RC等效電路模型在不同荷電狀態(tài)下的模型參數(shù)。

2.2 模型參數(shù)辨識精度驗(yàn)證

本節(jié)采用端電壓比較法驗(yàn)證二階RC模型的合理性和參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性。蓄電池模型的搭建采用MATLAB_Simulink中simscape的諸多模塊構(gòu)成。本文選用了基于蓄電池等效電路串并聯(lián)關(guān)系的物理組件進(jìn)行建模，通過將辨識得到的各模型參數(shù)與SOC的關(guān)系，利用Lookup Table實(shí)現(xiàn)模型中電阻、電容等參數(shù)的實(shí)時(shí)獲取。由于是參數(shù)驗(yàn)證階段而非實(shí)際工程使用，本節(jié)采用較為簡單的安時(shí)積分法實(shí)現(xiàn)SOC的估計(jì)，并結(jié)合SOC-OCV得到OCV估計(jì)值。因?yàn)楸疚闹饕轻槍溆秒娫葱铍姵鼐S護(hù)放電階段而言的，故驗(yàn)證試驗(yàn)采用恒流放電試驗(yàn)。蓄電池的仿真驗(yàn)證模型如圖5所示。

圖5 蓄電池的仿真驗(yàn)證模型

在室溫下，將0.3 C電流作為蓄電池模型的輸入量，記錄蓄電池恒流放電至SOC為75%左右的放電數(shù)據(jù)，通過上述驗(yàn)證模型得出端電壓的估計(jì)值，并與實(shí)測值進(jìn)行對比。

蓄電池輸出端電壓如圖6所示。由圖6可知，電壓實(shí)測值和電壓估計(jì)值的差值ΔU均在10 mV以內(nèi)。在部分放電時(shí)間內(nèi)，電壓估計(jì)值沒有很好地跟隨實(shí)測值。這是由于在試驗(yàn)數(shù)據(jù)不充分的情況下，數(shù)據(jù)查表過程中必定會引入誤差。故該蓄電池模型參數(shù)基本可以滿足蓄電池恒流放電試驗(yàn)的模型參數(shù)精度要求。

圖6 蓄電池輸出端電壓

3 單體蓄電池健康狀態(tài)估計(jì)

在實(shí)際使用過程中，不確定的老化因素以及不同的特征會直接影響蓄電池老化的速率，形成不一樣的老化途徑[21]。在蓄電池成組后，單節(jié)蓄電池之間的不一致性會越來越嚴(yán)重。為了能較好地保證蓄電池組的輸出性能、及時(shí)了解單節(jié)蓄電池的性能，本文利用蓄電池組定期維護(hù)放電階段，實(shí)現(xiàn)蓄電池組中單節(jié)蓄電池在壽命周期內(nèi)的SOH估算。

3.1 蓄電池模型參數(shù)特性分析

SOH的定義是：相同放電條件下，蓄電池當(dāng)前容量和起始健康狀態(tài)容量的比值[22-24]。其取值SSOH如式(6)所示。

(6)

式中：分子C(T,Ia,KSOH)是蓄電池處于某一健康狀態(tài)KSOH和溫度T下，以負(fù)載電流Ia從滿充放電至終止電壓所能釋放的容量，且SOH取值為小于等于1的正數(shù)。

因?yàn)閼?yīng)急電源鉛酸蓄電池組常年處于室溫條件下工作，所以本文不考慮溫度變化對研究蓄電池健康狀態(tài)的影響。

由于本文正是利用備用蓄電池組在定期維護(hù)放電階段來實(shí)現(xiàn)蓄電池組單節(jié)蓄電池的健康狀態(tài)估計(jì)，所以本文在室溫下，對DJW6-5.0(6 V、5 A)理士牌鉛酸蓄電池進(jìn)行蓄電池模型參數(shù)與健康狀態(tài)關(guān)系的研究。具體的老化試驗(yàn)流程如下。

①首先，利用蓄電池充放電設(shè)備EBC-A10H，在室溫(23±3)℃條件下對蓄電池進(jìn)行0.3 C放電電流的放電容量測試，且在該放電電流下的容量至少需測量三次，取均值保證該電流下蓄電池容量測量的準(zhǔn)確性。然后，采用先恒流(1.5 A)再恒壓(7.2 V)的方式對蓄電池進(jìn)行充電。最后，進(jìn)行該放電容量下的等SOC恒流脈沖電流放電測試試驗(yàn)，得到該放電容量下的模型參數(shù)隨SOC的變化趨勢。

②將三節(jié)鉛酸蓄電池串聯(lián)成蓄電池組置于浮充階段一個(gè)月，即室溫條件下，單節(jié)蓄電池(6 V、5 A)的浮充電壓設(shè)置為6.9 V。然后對該蓄電池采取步驟①的試驗(yàn)內(nèi)容，即在室溫條件下進(jìn)行放電電流為0.3 C的放電容量測試以及恒流脈沖放電測試試驗(yàn)。

③重復(fù)步驟①和步驟②，直至利用式(6)定義法獲取的蓄電池健康狀態(tài)接近于80%。

通過上述老化步驟的設(shè)計(jì)，從中隨機(jī)挑選一節(jié)蓄電池的老化數(shù)據(jù)，從而得到不同健康狀態(tài)下二階RC模型的模型參數(shù)R0、極化內(nèi)阻隨SOC的變化趨勢，分別如圖7、圖8所示。

圖7 R0隨SOC的變化趨勢

圖8 極化內(nèi)阻隨SOC的變化趨勢

根據(jù)圖7可以得出如下結(jié)論：①當(dāng)蓄電池處于某健康狀態(tài)下，R0隨著SOC的變化較小，R0的具體變化范圍大概在2 mΩ左右，故可以忽略SOC變化對于R0的影響；②當(dāng)蓄電池SOC處于75%～80%之間時(shí)，R0值會隨著蓄電池健康狀態(tài)的下降而呈現(xiàn)上移趨勢。

由圖8可以得出以下結(jié)論：當(dāng)蓄電池處于某健康狀態(tài)下，在蓄電池SOC位于75%～80%之間時(shí)，極化內(nèi)阻R1和R2隨著SOC的波動較大，變化范圍接近于25 mΩ。這說明在SOC處于75%～80%之間時(shí)，極化內(nèi)阻隨著SOC的變化而呈現(xiàn)較為劇烈的抖動。

本文是在備用蓄電池組處于定期維護(hù)放電階段實(shí)現(xiàn)蓄電池健康狀態(tài)的研究。所謂定期維護(hù)放電(即每次定期維護(hù)放電)的形式均是恒流放出固定容量-恒流限壓結(jié)合恒壓充電-浮充，且每次恒流放電容量均是蓄電池額定容量的20%左右。由圖7可知，當(dāng)蓄電池SOC處于75%～80%之間時(shí)，可忽略SOC變化對于蓄電池歐姆內(nèi)阻R0的影響，且歐姆內(nèi)阻R0會隨著蓄電池健康狀態(tài)的下降呈現(xiàn)增加趨勢。于是，經(jīng)整理蓄電池老化試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)蓄電池健康狀態(tài)從100%降低到80%左右、其維護(hù)放電(額定容量的20%)后SOC值處于75%～80%之間時(shí)，歐姆內(nèi)阻R0會隨著蓄電池健康狀態(tài)的下降呈現(xiàn)增加的趨勢。蓄電池歐姆內(nèi)阻R0隨SOH值的變化趨勢如圖9所示。

圖9 R0隨SOH值的變化趨勢

根據(jù)圖9可知，在蓄電池健康狀態(tài)處于80%以上時(shí)，蓄電池歐姆內(nèi)阻R0會隨著蓄電池健康狀態(tài)的下降而增加，且R0的變化與蓄電池SOH值的變化呈現(xiàn)近似線性關(guān)系。故可以在蓄電池恒流放電維護(hù)后(即蓄電池放出蓄電池額定容量的20%后)，通過蓄電池模型參數(shù)辨識得到歐姆內(nèi)阻R0，從而實(shí)現(xiàn)蓄電池健康狀態(tài)定量估計(jì)。

3.2 基于模型參數(shù)估計(jì)蓄電池SOH值

為了更好地得到蓄電池歐姆內(nèi)阻R0與SOH的關(guān)系，本文利用傅里葉展開式進(jìn)行擬合。擬合關(guān)系式如式(7)所示。

f(x)=a0+a1cos(ω×x)+a2sin(ω×x)

(7)

圖10所示為SOH關(guān)于R0的關(guān)系擬合曲線。

圖10 R0與SOH值關(guān)系的擬合曲線

由圖10可以看出，傅里葉展開式擬合效果較好。利用R0得到了SOH的預(yù)測模型，如式(8)所示。擬合度R-square為0.958 9。

SSOH=0.904+0.002cos(0.912r0)-

0.098 2sin(0.912r0)

(8)

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

利用該方法對理士牌鉛酸蓄電池進(jìn)行單體蓄電池的健康狀態(tài)估計(jì)，其標(biāo)稱電壓為6 V、標(biāo)稱容量為5 A。具體試驗(yàn)驗(yàn)證流程如下。

①獲取新蓄電池在0.3 C電流下的實(shí)際放電容量。

②將蓄電池浮充一段時(shí)間后，對下一老化階段，利用蓄電池充放電設(shè)備EBC-A10H，在室溫(23±3)℃條件下獲取放電電流I為0.3 C的蓄電池放電容量。

③在步驟②放電容量下，利用蓄電池放出固定容量后辨識得到歐姆內(nèi)阻R0，并通過R0與SOH的對應(yīng)關(guān)系得到該狀態(tài)下的SOH的估計(jì)值。

④重復(fù)步驟②和步驟③，直至SOH值接近80%為止。

根據(jù)以上試驗(yàn)驗(yàn)證流程，由定義法獲取SOH值和蓄電池SOH估計(jì)值的對比數(shù)據(jù)。蓄電池SOH估計(jì)誤差如表1所示。

表1 蓄電池SOH估計(jì)誤差

因SOH取值在0～1之間，于是本文采用百分比的形式表示蓄電池的SOH值。由表1可知，SOH實(shí)際值是利用每個(gè)老化階段的蓄電池實(shí)際放電容量，采用SOH的定義直接獲取。由此可以看出，采用本文方法預(yù)測鉛酸蓄電池健康狀態(tài)與采用定義法獲取的健康狀態(tài)的相對誤差在3%左右，說明該方法可以很好地用于單體蓄電池健康狀態(tài)估計(jì)，為實(shí)現(xiàn)蓄電池組的有效利用奠定基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文在蓄電池模型參數(shù)辨識的基礎(chǔ)上，通過分析模型參數(shù)與維護(hù)放出固定容量后的SOC值以及SOH值的關(guān)系，建立蓄電池定期放電維護(hù)(額定容量的20%)后歐姆內(nèi)阻R0與SOH的關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)蓄電池健康狀態(tài)的估計(jì)，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)單體蓄電池問題，提高蓄電池組使用壽命。通過對蓄電池的老化試驗(yàn)，可以得到以下結(jié)論。

①蓄電池健康狀態(tài)衰減至80%之前，其維護(hù)放出固定容量(額定容量的20%)后SOC處于80%到75%之間時(shí)，SOC的變化對于R0的影響可忽略；同時(shí)，當(dāng)蓄電池健康狀態(tài)在80%以上、維護(hù)放出固定容量后SOC處于80%到75%之間時(shí)，歐姆內(nèi)阻R0隨著健康狀態(tài)的下降呈現(xiàn)上移趨勢，為定量估計(jì)SOH值奠定理論基礎(chǔ)。

②通過分析蓄電池模型參數(shù)與蓄電池維護(hù)后SOC值以及SOH值的關(guān)系，建立蓄電池維護(hù)放出固定容量(額定容量的20%)后的R0值與蓄電池當(dāng)前SOH值的對應(yīng)關(guān)系，為蓄電池SOH的準(zhǔn)確估計(jì)提供支撐。

③本文在蓄電池模型參數(shù)辨識部分采用離線恒流脈沖放電法，為在線、低成本的模型辨識算法創(chuàng)造了條件，也為更好地實(shí)現(xiàn)蓄電池健康狀態(tài)的定性和定量分析奠定了基礎(chǔ)。