虛擬模態實驗室的設計與實現

丁翔宇，王彤

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

模態試驗又稱為試驗模態分析，是為確定線性振動系統的模態參數所進行的振動試驗[1-3]。結構模態分析理論發展到今天已經廣泛運用于航空、航天等諸多軍工領域和汽車、電子、機械、土木工程的各個領域。常用的模態參數辨識方法分為：1)頻域法，主要通過測試得到系統的相應信號，經快速傅里葉變換處理后得到系統的相應函數，再經識別后得到有關的模態參數；2)時域法，通過利用系統的自由衰減振動時域模型來識別系統模態參數，后發展成應用隨機減量特征技術從系統的隨機振動響應中獲取隨機減量特征，進而從隨機減量特征函數中提取模態參數的方法。傳統實驗室作為一種資源高度密集的綜合系統，在實驗儀器的更新和環境的維護上，需要投入大量的人力、物力和財力，這使它的發展受到很大限制。隨著現代計算機虛擬現實技術的快速發展，虛擬實驗室應運而生。虛擬實驗[4-7]不同于常規實驗，徹底打破時間、空間的限制，實際操作之前可以在虛擬實驗環境中多次模擬和創新設計，然后再到實驗室進行實際操作。

Unity3D引擎是目前建立的虛擬仿真實驗室使用最普遍的引擎。劉忠凱等[8]曾使用Unity3D設計了裝甲車輛虛擬現實運動的系統，在三維軟件3DMax 中建立裝甲車輛的三維模型圖，將裝甲車輛的模型圖導入到Unity3D引擎中，在Unity3D中完成模型導入后的虛擬場景漫游，通過C#編寫腳本,實現裝甲車輛在場景中的運動與碰撞以檢測算法。通過建立硬件系統，并實現硬件系統的輸入對虛擬現實場景中裝甲車輛運動的控制。

綜合上述研究成果，本文提出了一種基于Unity3D的模態測試與結構動力修改[9]一體的虛擬仿真實驗室。在虛擬測試過程中輸出虛擬的力信號與時域信號，保存成UFF58[10]格式；再由模態測試軟件N-Modal讀取數據輸出固有頻率、模態振型、模態質量，并根據固有頻率改變的目標值計算在節點處所需增加的質量或者剛度；也可以根據測試的振型數據預測修改后的結構固有頻率。在修改過程中只需要在節點增加剛度或者集中質量，其操作簡單、修改方便，具有很強的實用意義。

1 理論背景

1.1 基于模態試驗的測試原理

由單位脈沖激勵法測試結構模態參數，主要是依據輸入與輸出信號求解頻率響應函數。要獲取虛擬輸入與輸出信號就要有測試結構的各種參數。因此首先根據測試結構建立有限元模型如圖1所示，使用求解模塊Substructuring求解，提取參數得到結構剛度矩陣M、質量矩陣K與阻尼矩陣C。

圖1 Ansys有限元模型

根據部件屬性與大小，測試模態階數，設置分析頻率fs，采樣點數N，得到頻率取值間隔為

(1)

根據K、M、C與帶入頻率值求解動剛度矩陣的逆矩陣，并由單位激勵和測試點位置，再求出對應點的頻響函數幅值(i=0，1，2，…，N)：

fre(i)=(K-w(i)2M+w(i)C·i)-1|(x2,x1)

(2)

由頻響函數幅值數組fre做中心對成共軛處理得到頻譜數組FD，再將數組FD傅里葉逆變換得到時域數組TD。

考慮實際過程中噪聲的影響與錘擊力的大小，將時域數組乘以一個調節系數a模擬單位激勵力的大小；生成噪聲數組并加入到時域數組中，以此來模擬噪聲。本文所采用的加噪聲方法為按百分比加噪聲：噪聲分為白色噪聲與有色噪聲，設白色噪聲百分比為npw，有色噪聲百分比為npc，如式(3)-式(4)所示。

npw=pw/100n

(3)

npc=pc/100n·(a·TD)

(4)

n為正態分布數組，加入噪聲后得到新的頻域數組N_TD如式(5)所示。

N_TD=a·TD+npw+npc

(5)

將新的時域信號經傅里葉變換得到新的頻響函數N_Fre，由新的頻響函數生成相干函數如式(6)所示，其中j為力錘敲擊次數，N_Fre(j)表示每敲擊一次產生的頻響函數數組。

(6)

由上述公式建立完整的虛擬模態測試理論基礎，在此基礎上又加入了結構動力修改功能，在測點處添加集中質量，即在剛度矩陣對應位置修改值，就可實現對頻率的改變。

1.2 算法實現

1)基于C#語言的腳本程序編寫

C#是微軟公司發布的一種由C和C++衍生出來的面向對象的編程語言，是運行于.NET Framework和.NET Core(完全開源，跨平臺)之上的高級程序設計語言。C#是面向對象的編程語言。它使得程序員可以快速地編寫各種基于MICROSOFT.NET平臺的應用程序，MICROSOFT.NET提供了一系列的工具和服務來最大程度地開發利用計算與通信領域。用C#編寫虛擬信號算法流程如圖2所示。

圖2 虛擬信號算法流程

2)結構動力修改功能的實現

由于Ansys輸出的質量矩陣與剛度矩陣每行都可以明確定位到相應的自由度。因此本文所采用的結構動力修改方法是在測試節點上隨機添加的添加質量，利用Unity3D事件監聽與實時輸入功能，在運行虛擬實驗室時實時輸入修改參數，由事件監聽功能獲取字符串；最后利用C#解析字符串把數值加入到質量矩陣與剛度矩陣對應的位置上，同時在測試部件上顯示加載的集中質量，力錘敲擊時就可使用修改后的質量矩陣與剛度矩陣計算。

2 建立虛擬實驗室

2.1 虛擬實驗室設計流程

基于Unity3D軟件開發虛擬模態測試的過程，實質上也就是開發虛擬現實內容的過程。按照模態測試的測試流程，首先應用三維建模軟件建立力錘、傳感器、數據采集儀和測試部件等三維模型，然后將三維模型導入到Unity3D軟件中，使用C#編程控制力錘移動，并播放敲擊動畫功能，顯示力信號、加速度信號、相干函數、頻響函數。系統開發流程如圖3所示。

圖3 Unity3D開發流程

2.2 虛擬實驗室設計與實現

使用3DMax建立虛擬實驗室所需要的數據采集儀、測試部件簡支梁、傳感器，并設計力錘動畫，動畫以繞軸線60°轉動，如圖4所示。

圖4 虛擬實驗室所需組件

繪制出模態測試過程中所需要的各種函數圖形，如圖5所示。由于Unity3D本身并不自帶繪制函數圖形，因此要外部制作一個坐標軸圖，插入到界面中。函數圖形是使用軟件自帶畫線條的功能，線條最多可插入1 000個點，由此可根據坐標系在界面中的位置將計算出的函數值插入線條中并縮放到坐標系中。坐標軸上的數值由計算得出，利用軟件中的UI功能顯示到桌面上。

圖5 圖形顯示

為了實現結構動力修改功能，添加修改功能如圖6所示。由于Unity3D腳本是基于C#語言的輸入，修改質量和位置，修改質量和位置必須保證一致。C#再解析字符串數組，即可在相應位置添加。反映到腳本中就是根據修改位置數據找到對應剛度矩陣或者質量矩陣加上對應的修改量，如圖7所示。

圖6 噪聲與修改功能

圖7 結構動力學修改功能實現

修改后可以明顯看到頻響函數曲線的變化,符合實際情況，即質量增大、頻率降低，測試范圍內的頻率階數會相應地增加。有了這一項功能可以自由改變結構觀察到頻率振型的變化，如圖8所示。

圖8 修改后頻響函數

為了能夠模擬虛擬力的大小，將敲擊動畫延遲1.5 s播放，根據鼠標點擊時間設置敲擊動畫的播放速度，當點擊時間超過1.5 s或時間過短時，提示敲擊過載或者力過小未觸發。模擬錘擊動畫如圖9所示，再點擊測點之前動畫在New State狀態之下，點擊之后進入Any State 狀態并獲取點擊時間，等到點擊時間>1.5s后進入din 動畫播放，動畫播放完成后再次進入New State狀態。

圖9 虛擬實驗室測試界面

實現以上模態測試主要功能后就能夠搭建整個模態測試界面如圖10所示。根據模態試驗實際過程中的數據記錄方式，將虛擬模態實驗的力信號與時域信號隨著敲擊過程，每敲擊一次保存一次數據，數據以Uff58格式保存成unv文件。

圖10 虛擬實驗室測試界面

2.3 虛擬實驗數據分析

測出的虛擬數據直接導入N-Modal模態分析軟件，再對數據進行信號處理與分析得到頻響函數以及前4階振型如圖11所示。

圖11 虛擬數據分析結果

3 結語

1)如上所示基于Unity3D 的模態試驗虛擬仿真教學系統，由虛擬實驗到最后的數據處理一套流程就完善了。可以應用到模態試驗課程教學上，分析一些結構變化對模態參數的影響，無需再做具體實驗。使用 Unity3D 開發完成后將其發布到 PC 端，使用者可以自由安裝體驗實驗過程，伴隨教師的講解，使得學習者對模態試驗過程的認識更加深入。

2)隨著三維建模技術和虛擬現實技術的不斷發展，對于虛擬現實內容的開發會變得越來越簡便，虛擬模態試驗各種實驗條件會越來越完善，為模態試驗的學習與實踐提供重要的補充。

3)虛擬仿真實驗系統并不能涵蓋到所有實驗內容，在實際實驗中總會遇到各種各樣的問題；在虛擬仿真學習的基礎上，應該盡可能地讓學習者實踐接觸，虛實結合、互相補充。