基于840Dsl CNC的機(jī)器人精確控制技術(shù)

蒲玉瀟，田威，李鵬程，李宇飛

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

機(jī)器人進(jìn)行高精度作業(yè)任務(wù)時(shí)主要依靠其絕對(duì)定位精度與軌跡精度，而通常情況下機(jī)器人本體重復(fù)定位精度較高，在±0.08mm以?xún)?nèi)，而絕對(duì)定位精度與軌跡精度較低，絕對(duì)定位精度達(dá)(±1～2)mm[1]，軌跡精度可達(dá)(±2～4)mm[2]。因此研究提高機(jī)器人定位精度與軌跡精度是推動(dòng)智能制造技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。

根據(jù)補(bǔ)償作用位置不同，可將機(jī)器人精度補(bǔ)償方式分為離線補(bǔ)償與在線補(bǔ)償。離線補(bǔ)償通常是由事先建立好的誤差模型計(jì)算出目標(biāo)位置的修正值，將修正過(guò)后的控制量發(fā)送給機(jī)器人控制器，使機(jī)器人達(dá)到期望位姿的精度補(bǔ)償方式，通常采用前饋控制的方式。周煒[3]等提出一種基于空間插值的精度補(bǔ)償方法，通過(guò)在機(jī)器人工作空間中劃分網(wǎng)格并根據(jù)反距離加權(quán)的方法來(lái)估計(jì)機(jī)器人目標(biāo)點(diǎn)位處的位置誤差來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，但此方法補(bǔ)償效果受采樣步長(zhǎng)大小影響顯著。XU W L等[4]利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)控制系統(tǒng)對(duì)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)提高機(jī)器人末端定位精度。ZENG Y F等[5]證明了末端位姿誤差具有相似性，并據(jù)此建立末端位姿誤差預(yù)測(cè)模型，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行精度補(bǔ)償。以上精度補(bǔ)償方法適用性較為廣泛，高度依賴(lài)機(jī)器人的重復(fù)定位精度，但只能在采樣空間內(nèi)才可有效提高精度，若轉(zhuǎn)換工作空間后補(bǔ)償會(huì)失效。

在線補(bǔ)償通常是在機(jī)器人關(guān)節(jié)軸上或者末端執(zhí)行器上附加外部檢測(cè)設(shè)備，通過(guò)實(shí)時(shí)獲取關(guān)節(jié)角或末端位姿并輸入至控制器中對(duì)其進(jìn)行反饋修正控制，從而保證機(jī)器人的定位精度。如美國(guó)某公司對(duì)KUKA機(jī)器人進(jìn)行改造，在各關(guān)節(jié)處安裝光柵尺，采用840Dsl數(shù)控系統(tǒng)直接控制機(jī)器人，采用關(guān)節(jié)反饋的控制方式對(duì)機(jī)器人進(jìn)行高精度控制，其絕對(duì)定位精度達(dá)到±0.25mm[6-10]。該方法可有效減小關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差，提高機(jī)器人的重復(fù)定位精度，但卻忽略了除關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差之外的誤差源所帶來(lái)的誤差。德國(guó)的弗勞恩霍夫協(xié)會(huì)利用T-Mac在線實(shí)時(shí)測(cè)量機(jī)器人位姿，通過(guò)激光跟蹤儀在線測(cè)量反饋控制機(jī)器人，其軌跡精度可達(dá)±0.35 mm[11]。浙江大學(xué)采用激光跟蹤儀全閉環(huán)控制方法，對(duì)機(jī)器人末端作業(yè)位姿在線測(cè)量與修正，使機(jī)器人絕對(duì)定位精度提高到±0.2mm[12]。該控制方法精度較高，但是高度依賴(lài)外部視覺(jué)以及激光設(shè)備，對(duì)加工現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境要求較高，且成本較高。

本文將離線補(bǔ)償與在線補(bǔ)償相結(jié)合，提出基于西門(mén)子840Dsl CNC的前饋補(bǔ)償與關(guān)節(jié)反饋控制相結(jié)合的方式，對(duì)機(jī)器人末端位姿與軌跡進(jìn)行修正。最終通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明該方法可有效提高機(jī)器人的定位精度與軌跡精度。

1 基于840Dsl CNC的精度補(bǔ)償

1.1 西門(mén)子840Dsl數(shù)控系統(tǒng)直驅(qū)方案

數(shù)控系統(tǒng)與機(jī)器人原本控制系統(tǒng)相比，具有較高的開(kāi)放性以及優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)性能。通過(guò)采用數(shù)控系統(tǒng)來(lái)直接控制機(jī)器人不僅可以提高機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，還可將數(shù)控系統(tǒng)中各功能模塊集成應(yīng)用到機(jī)器人的相關(guān)控制中。因此，本文將KUKA原有的KRC4控制器移除，采用西門(mén)子840Dsl CNC直接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人電機(jī)，以完成各項(xiàng)作業(yè)任務(wù)，其原理如圖1所示。

圖1 西門(mén)子直驅(qū)控制方案

1.2 前饋補(bǔ)償算法的系統(tǒng)集成

由于D-H模型中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)連桿桿長(zhǎng)ai、連桿偏置di、關(guān)節(jié)扭角αi以及MD-H模型中的附加參數(shù)βi均為常量，只有關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi為變量，在關(guān)節(jié)約束量一定時(shí)，末端位姿對(duì)應(yīng)著唯一一組機(jī)器人關(guān)節(jié)逆解，即關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與末端位姿存在映射關(guān)系。因此末端位姿誤差與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差也存在映射關(guān)系，即

ΔP=f(Δθ)

(1)

由機(jī)器人末端誤差在笛卡兒空間具有相似性[6]可知，機(jī)器人末端誤差在關(guān)節(jié)空間也具有相似性。

機(jī)器人末端定位誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，用線性回歸方程可描述為

el(θ)=ρ(βl,θ)+gl(θ)，l=x,y,z

(2)

式中：θ=[θ1,θ2,…,θn]T為n自由度機(jī)器人上一點(diǎn)的關(guān)節(jié)輸入；l為笛卡兒空間方向，在各方向上的計(jì)算方式相同；ρ(β,θ)為回歸方程的線性部分即系統(tǒng)誤差，其形式如下：

ρ(β,θ)=β1+β2θ1+…+βn+1θn=[1θ1…θn]β=

f(θ)Tβ

(3)

g(θ)為回歸方程的隨機(jī)部分即隨機(jī)誤差，滿(mǎn)足期望為0，即E(g(θ))=0，且任意兩組關(guān)節(jié)輸入g(θ)(i)和g(θ)(j)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差為

Cov(g(θ)(i),g(θ)(j))=E(g(θ)(i),g(θ)(j))=σ2S(ξ,θ(i),θ(j))

(4)

式中：σ2為采樣點(diǎn)在l方向的方差；S(ξ,θ(i),θ(j))表示以ξ為參數(shù)的相關(guān)性模型。本文采用高斯模型作為相關(guān)性模型。

(5)

式中：m為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)；ξk∈ξ，為第k個(gè)關(guān)節(jié)輸入角度的模型參數(shù)，可通過(guò)極大使然估計(jì)求得：

(6)

式中：R∈Rm×m為相關(guān)性矩陣，該矩陣中的元素表示兩采樣點(diǎn)之間的相關(guān)性。

Ri,j=S(ξ,θ(i),θ(j))

(7)

由Kriging差值可知，在機(jī)器人工作空間中任意一點(diǎn)在l方向的估計(jì)誤差可以表示為

(8)

式中：w∈Rm為目標(biāo)點(diǎn)與采樣點(diǎn)之間的權(quán)值矢量；e∈Rm為采樣點(diǎn)在l方向上的誤差矢量。

構(gòu)建矩陣F∈Rm×n+1表示采樣點(diǎn)關(guān)節(jié)輸入：

F=[f(θ(1)) …f(θ(m))]T

(9)

構(gòu)建相關(guān)性矢量r∈Rm表示目標(biāo)點(diǎn)與采樣點(diǎn)的相關(guān)性：

r(θ)=[S(ξ,θ(1),θ) …S(ξ,θ(m),θ)]T

(10)

利用線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的方法求出權(quán)值w，應(yīng)該保證目標(biāo)點(diǎn)的估計(jì)值與實(shí)際值的差值是無(wú)偏的，即

wTG-g(θ)+(FTw-f(θ))Tβ

(11)

式中：G=[g(θ(1))…g(θ(m))]T。

要保證式(11)是無(wú)偏的，則需使：

FTw=f(θ)

(12)

為獲得最優(yōu)權(quán)值w，需使式(11)的方差最小，則：

δ2(1+wTRw-2wTr)

(13)

對(duì)上述問(wèn)題的求解可轉(zhuǎn)化為條件極值的求解，可通過(guò)拉格朗日乘數(shù)法解決，即

L(w,λ)=δ2(1+wTRw-2wTr)-λT(FTw-f(θ))

(14)

(15)

通過(guò)上述公式可求得w的最優(yōu)值，將該值帶入式(8)即可求解出目標(biāo)點(diǎn)的估計(jì)誤差。

本文利用SINUMERIK Integrate Create MyHMI/3GL編程包，使用Qt/C++編程語(yǔ)言來(lái)建立集成控制軟件與數(shù)控系統(tǒng)的通信，將算法集成至數(shù)控系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)輸入的前饋控制，提高末端位姿精度。

1.3 半閉環(huán)反饋控制模型

本文采用圖2所示的機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)三環(huán)反饋控制模型，即電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)，其中電流環(huán)主要調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。電機(jī)自帶的相對(duì)式編碼器作為第一編碼器提供電流及速度信息反饋給電流控制器以及速度控制器，安裝在機(jī)器人各關(guān)節(jié)處的絕對(duì)式光柵尺作為第二編碼器將機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角信息反饋到位置控制器中。采用840Dsl CNC直驅(qū)機(jī)器人方案，其三環(huán)控制均在數(shù)控系統(tǒng)中進(jìn)行，由數(shù)控系統(tǒng)中的NCU控制單元直接進(jìn)行反饋處理。與在上位機(jī)處理位置反饋的方式相比，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角反饋更加迅速及時(shí)，可在每個(gè)12ms的插補(bǔ)周期內(nèi)進(jìn)行反饋控制，有效提高機(jī)器人的定位精度與軌跡精度。圖2中的位置控制器、速度控制器和電流控制器均采用PID控制器，連續(xù)的PID控制模型如下：

(16)

式中：e(t)為誤差信號(hào)；KP、KI、KD分別為比例參數(shù)、積分參數(shù)和微分參數(shù)。

將式(16)離散化，令：

(17)

則離散化后的PID模型為

(18)

圖2 半閉環(huán)控制模型

第二測(cè)量系統(tǒng)即絕對(duì)式光柵尺的檢測(cè)精度直接影響著半閉環(huán)反饋的控制精度，因此對(duì)光柵尺的標(biāo)定是極為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。本文采用絕對(duì)式直線光柵尺作為第二測(cè)量系統(tǒng)，安裝在機(jī)器人六關(guān)節(jié)外表面，如圖3所示。由于所選第二測(cè)量系統(tǒng)為直線光柵尺，因此需采取以直代曲的方式，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定后，將光柵尺位置值轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值后才可正確地反饋關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差值。本文采用激光干涉儀、角度干涉鏡和回轉(zhuǎn)軸校準(zhǔn)裝置對(duì)直線光柵尺進(jìn)行測(cè)量標(biāo)定。

圖3 機(jī)器人各軸光柵尺安裝圖

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

搭建如圖4所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)半閉環(huán)反饋控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用改造后的KUKA KR500R2830MT型工業(yè)機(jī)器人作為精度驗(yàn)證對(duì)象。該機(jī)器人移除原有KRC4控制柜，采用840Dsl數(shù)控系統(tǒng)直接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人各關(guān)節(jié)電機(jī)，在機(jī)器人法蘭盤(pán)上安裝鉆銑一體式末端執(zhí)行器，使用激光跟蹤儀作為測(cè)量設(shè)備，將靶標(biāo)球固定在末端執(zhí)行器上。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.2 機(jī)器人重復(fù)精度測(cè)試實(shí)驗(yàn)

選取機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)600mm×1 200mm×800mm的工作空間，根據(jù)《GB_T12642—2013工業(yè)機(jī)器人性能規(guī)范機(jī)器實(shí)驗(yàn)方法》，選取工作空間內(nèi)5個(gè)點(diǎn)P1-P5,從P1-P5開(kāi)始，按照P5—P4—P3—P2—P1的順序循環(huán)30次，并用激光跟蹤儀測(cè)量末端位姿。誤差采用歐式距離進(jìn)行計(jì)算，即

(19)

測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1 機(jī)器人重復(fù)性測(cè)量結(jié)果

對(duì)表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，增加半閉環(huán)反饋控制后，使得機(jī)器人的重復(fù)定位精度得到提升，而機(jī)器人的重復(fù)定位精度是影響前饋補(bǔ)償算法補(bǔ)償精度的重要因素，因此機(jī)器人的精度將會(huì)得到進(jìn)一步提升。

2.3 機(jī)器人絕對(duì)定位精度測(cè)試實(shí)驗(yàn)

選取與2.2小節(jié)中相同的工作空間，采用拉丁超立方法在該空間內(nèi)隨機(jī)生成500個(gè)采樣點(diǎn)與300個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)。采樣點(diǎn)用于對(duì)前饋補(bǔ)償算法的誤差建模并測(cè)量機(jī)器人原本定位精度，驗(yàn)證點(diǎn)用于驗(yàn)證前饋補(bǔ)償與半閉環(huán)反饋補(bǔ)償共同控制作用下的機(jī)器人絕對(duì)定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。(本刊為黑白印刷，如有疑問(wèn)請(qǐng)與作者聯(lián)系)

圖5 補(bǔ)償前后絕對(duì)定位誤差對(duì)比圖

對(duì)圖5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，機(jī)器人的絕對(duì)定位誤差最大值由原本的1.31mm提高到0.15mm，機(jī)器人的絕對(duì)定位精度提高了88%。實(shí)驗(yàn)證明通過(guò)關(guān)節(jié)半閉環(huán)反饋補(bǔ)償后，機(jī)器人的精度得到大幅度改善。

2.4 機(jī)器人軌跡精度測(cè)試實(shí)驗(yàn)

選取與2.2小節(jié)中相同的工作空間，在該工作空間內(nèi)規(guī)劃一條直線和一條圓弧軌跡，使用激光跟蹤儀跟蹤測(cè)量末端位置，得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡離散圖。

由圖6、圖7的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，通過(guò)前饋控制與關(guān)節(jié)半閉環(huán)反饋控制的補(bǔ)償方式，使機(jī)器人的直線軌跡精度由原先的1.89mm提高到0.28mm，圓弧軌跡精度由原先的1.34mm提高至0.28mm，軌跡精度提升了85%，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人軌跡的精確控制。

圖6 直線軌跡誤差

圖7 圓弧軌跡誤差

3 結(jié)語(yǔ)

采用西門(mén)子840Dsl數(shù)控系統(tǒng)直接控制KR500R2830MT型工業(yè)機(jī)器人，采用前饋補(bǔ)償與關(guān)節(jié)半閉環(huán)控制相結(jié)合的精度補(bǔ)償方式，將機(jī)器人的重復(fù)定位精度提高至0.04mm，絕對(duì)定位精度提高至0.15mm，軌跡精度提高至0.28mm以?xún)?nèi)，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人的精確控制，可應(yīng)用于高精度智能加工領(lǐng)域。