一種檢測用可變剛度連續型機器人設計

李強，王化明

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

連續型機器人是一種新型機器人，不同于傳統機器人。連續型機器人采用形狀靈活可變的柔性主干，具有優良的彎曲性能，可以柔順而靈活地改變自身形狀。由于結構的特殊性，其本體剛度低，承載能力差，外部負載對機器人的形狀影響大，但可變剛度連續型機器人可實現機器人本體抵抗阻力和順應外力之間的轉換[1]，提高其使用的安全性，在提高承載能力的同時減小外部負載對機器人形狀的影響，更加靈活地適應使用要求。

目前連續型機器人主要通過結構內部摩擦、材料特性、拮抗原理等實現變剛度。LOSCHAK P M等[2]采用塑料椎骨為主干，椎骨之間以球面相互接觸，通過張緊拉線使椎骨之間相互擠壓，增大界面處相對滑動的摩擦力，從而增加整體剛度。KIM Y J等[3]設計的用于微創手術的變中線剛度可調連續型機器人通過改變驅動線張力大小實現剛度的改變。耿仕能等[4]設計了鎖緊機構，通過電流控制溫控記憶合金(SMA)彈簧的收縮以增加連接盤與驅動絲之間的接觸壓力，從而提高接觸點的摩擦力，提高連續型關節整體抵抗外力變形的能力。JIANG S R等[5]針對連續機械手模塊提出了基于形狀記憶合金(SMA)變剛度護套的概念，根據護套兩端之間的電壓以及奧氏體和馬氏體之間的SMA相變來連續調整護套的剛度。HAO L N[6]和LIU Y G等[7]設計出基于氣動人工肌肉(PAM)的連續型機器人，可控制不同氣動肌肉內的壓強，通過氣動肌肉之間的拮抗作用實現機器人整體剛度的改變。除上述方法外，顆粒阻塞和層阻塞[8]也是常用的實現變剛度的方法。

目前連續型機器人變剛度方法主要存在以下局限性：1)機器人的工作環境受限，不適用于水下等特殊環境；2)只能實現柔性關節豎直狀態下剛度的改變，當關節處于彎曲狀態時未知；3)機器人整體結構復雜，變剛度附屬機構冗余。本文介紹了一種可變剛度連續型機器人，其結構緊湊，在柔性關節處于不同彎曲角度狀態下均可通過改變驅動線張力實現變剛度。

1 結構設計及運動學分析

1.1 柔性關節設計

柔性關節采用以螺旋彈簧為彈性主干的中空薄壁鉸接式結構，其中鉸接單元的結構如圖1所示。

圖1 柔性關節的鉸接單元

圖2所示柔性關節的整體結構由12個鉸接單元和支撐架組成的鉸接結構以及螺旋彈簧組成，彈簧的自由長度比鉸接結構內孔稍長，裝配時處于壓縮狀態。

圖2 柔性關節整體結構圖

1.2 驅動結構設計

驅動部分由電機和蝸輪蝸桿組成，與氣壓驅動相比，電機驅動裝置簡單，工作穩定，控制精確。為保證驅動部分結構的緊湊，電機選用直流無刷減速伺服電機，其外徑為22mm，工作電壓為12V，輸出軸轉速為154 r/min，最大可提供64mN·m的轉矩。蝸輪蝸桿的中心距為9.5mm，減速比為1∶20，可實現自鎖以保證柔性關節的彎曲姿態不變。驅動部分的結構如圖3所示，電機軸的旋轉通過蝸輪蝸桿機構轉化為繞線輪的旋轉，進而實現驅動線的伸縮。

圖3 驅動部分結構圖

1.3 運動學分析

在建立柔性關節的運動學模型前，首先做如下假設：1)驅動線自身的長度變化可以忽略不計；2)驅動線的縮短會引起鉸接單元之間的均勻旋轉?？紤]到柔性關節的結構，如圖4所示，在每個鉸接單元上建立坐標系{Oi}，其中i=1,2,…,13。由于底部單元固定在支撐架上，因此坐標系{O1}即為世界坐標系，頂端坐標系{O13}是坐標系{O12}沿z軸平移ltip得到的，對于其他的坐標系都是通過旋轉和沿z軸平移l(單元高度)得到的。

圖4 柔性關節坐標系圖

當一根驅動線LC縮短s時，另一根驅動線FC伸長，柔性關節彎曲角度為θ，每個單元相對旋轉角度為θ/N(N=11)。如圖5所示，根據幾何關系，可以得到驅動線LC的縮短量s與彎曲角度θ之間的關系如下：

(1)

其中r為驅動線通孔的分布半徑。

圖5 柔性關節單元幾何模型

以坐標系{O1}原點O1點為參考點，柔性關節頂端中心位置可以通過坐標系之間的轉換得到：

(2)

其中：

計算后得到的轉換矩陣可表示為：

(3)

2 變剛度原理分析及仿真驗證

2.1 變剛度原理分析

以下分析通過改變驅動線張力實現柔性關節剛度改變的原理。首先對連續型機器人的剛度進行定義，如圖6所示，在驅動線FC和LC的作用下柔性關節彎曲角度為θ。此時在柔性關節頂端施加y軸(z軸)方向上的外力Fe，沿y軸(z軸)產生相應的位移△y(△z)，定義Fe/△y(Fe/△z)為y軸(z軸)方向上的剛度。

圖6 柔性關節剛度定義圖

對柔性關節中的每個鉸接單元(除頂端單元)建立力學模型，如圖7(a)所示。忽略單元通孔內壁與驅動線之間的摩擦，設驅動線上張力處處相等。以驅動線LC與鉸接單元A接觸點P1為例，分析P1點的受力情況。如圖7(b)，P1點是驅動線上的點，TL是驅動線的張力，FN1是點P1所受到的支持力，f1為驅動線與鉸接單元間的摩擦力。其中β=θ/N，γ=β為驅動線張力與單元A底面法向夾角，由于β較小，α≈β/2。所以摩擦力f1為

(4)

圖7 鉸接單元力學模型圖

式中μ為摩擦系數。考慮到當鉸接單元A繞軸O發生相對旋轉時，需克服旋轉副處的滑動摩擦力矩Mf，由于單元的相對旋轉角度θ/N較小，因此只需要考慮驅動線張力法向分量對旋轉副支持力NO的影響，即

(5)

摩擦力矩為

Mf=NOρ

(6)

式中ρ為旋轉副摩擦圓半徑。

當在柔性關節頂端單元施加外力時，內部鉸接單元發生相對轉動，關節整體表現出姿態的變化。在不考慮驅動線自身長度變化的前提下，施加的外力主要克服關節結構內部的摩擦以實現姿態的變化。已知這些摩擦力和摩擦力矩的大小與驅動線張力相關，因此可通過增大驅動線張力以增加柔性關節結構內部的摩擦力，進而增強關節抵抗外力變形的能力，實現剛度的增強。

2.2 柔性關節的Adams仿真分析

為驗證變剛度方案的可行性，在Adams中建立建立柔性關節的力學模型(圖8)，用以分析整體剛度與驅動線張力之間的關系。

首先將SolidWorks中的柔性關節三維模型導入到Adams中，其次添加相應的連接運動副，用作用力代替驅動線，用鉸接單元間的扭轉彈簧阻尼器代替螺旋彈簧，添加轉動副的摩擦力以及驅動線與通孔間的摩擦力。

圖8 柔性關節的Adams力學模型

通過改變驅動力TF和TL的大小，保證柔性關節彎曲角度不變，在頂端單元中心處分別施加水平方向上大小不同的外力Fe，測量力作用點的位移△y，得到的外力-位移關系斜率即為柔性關節的剛度。通過對不同彎曲角度的柔性關節施加外力，得到數據如表1-表3所示。

表1 柔性關節剛度測量表(彎曲角度34.8°)

表2 柔性關節剛度測量表(彎曲角度52.9°)

表3 柔性關節剛度測量表(彎曲角度79.5°)

對于不同彎曲角度下的柔性關節，根據表1-表3的數據分別繪制柔性關節剛度-驅動線張力的散點圖，并進行直線擬合，得到圖9的結果。從圖9中可以得到以下結論：1)當柔性關節彎曲角度不變時，隨著驅動線張力的增加，剛度也隨之增大，且剛度與張力之間存在線性關系；2)驅動線張力相同時，不同彎曲角度的柔性關節對應的剛度也不同，彎曲角度越大，關節y軸方向的剛度越大；3)柔性關節的彎曲角度不同，驅動線張力對剛度的影響因數(擬合直線的斜率)也不同，彎曲角度越大，影響因數越大。仿真結果驗證了通過驅動線張力實現柔性關節變剛度方案的可行性。

圖9 柔性關節剛度與驅動線張力關系圖

3 連續型機器人的實驗驗證

3.1 連續型機器人系統

實驗所采用的連續型機器人系統主要由PC、直流無刷伺服電機、拉力傳感器、柔性關節以及剛度測量平臺組成，如圖10所示，PC用于伺服電機的控制以及拉力信號的讀取，伺服電機作為驅動部分，通過蝸輪蝸桿機構傳遞運動實現柔性關節的彎曲，拉力傳感器用于驅動線張力的采集，剛度測量平臺用于柔性關節尖端剛度的測量。

圖10 連續型機器人系統

3.2 運動學模型的驗證

為驗證1.3節所提出的運動學模型的正確性，需要測試的柔性關節彎曲角度分別為：15°、30°、45°、60°、75°和90°。實驗時把通過運動學模型計算得到的驅動線長度變化量轉化為伺服電機的位置信號，通過控制電機實現柔性關節的彎曲，如圖11所示。將柔性關節末端的實際位置與理論位置進行比較，可以看出兩者相差不大，而且基本一致，這說明了所提出的運動學模型具有一定的準確性。

圖11 運動學驗證圖

3.3 變剛度方案的驗證

為驗證連續型機器人剛度與驅動線張力之間的關系，在柔性關節末端安裝了剛度測量平臺。該測量平臺由微型滑臺和壓力傳感器組成，通過轉動手柄使關節末端在y軸方向上分別產生1mm、2mm和3mm的位移，所得到的壓力值與對應位移量擬合直線的斜率即為柔性關節末端在y軸方向的剛度。

圖12 剛度測量平臺

在實驗中，分別選取了30°、60°和90° 3個柔性關節彎曲角度，在保證彎曲角度不變的前提下，增加驅動線的張力，分別測量關節末端剛度得到的結果如圖13所示。

圖13 剛度-張力關系圖

從圖13中可以看出：1)柔性關節末端剛度與驅動線張力之間存在線性關系(90°時不明顯)，隨著驅動線張力的增加，關節末端剛度增大，但并不會無限制地增長，在張力達到一定值時剛度會發生突變；2)柔性關節彎曲角度不同時，驅動線張力的變化對剛度的影響程度不同，且關節彎曲角度越大張力變化對剛度的影響程度越大；3)驅動線張力相同時，關節彎曲角度越大，剛度越大。可以看出這些結論與2.2節中推測的相同，證明了所提出的變剛度方案的可行性。

4 結語

本文設計了一種用于檢測的可變剛度連續型機器人，提出了機器人的運動學模型并通過實驗加以驗證；提出了通過改變驅動線張力實現連續型機器人變剛度的方案，建立Adams模型并進行了仿真驗證；最后通過實驗驗證了所提變剛度方案的可行性。本文從驅動線張力入手，為可變剛度連續型機器人的研究提供一個新的思路。