組合動力驗證機助推段縱向控制器設計

華中凱，黃筱鶯，葉子青

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211100)

0 引言

火箭助推是將組合動力驗證機運送到高空的一種方式。本文研究某組合動力驗證機利用火箭助推器內燃料產生的巨大推力將驗證機送入滿足飛行任務的馬赫數-高度窗口過程的姿態控制。火箭助推的方式不僅給飛行器帶來巨大的動力，還能提供動力矢量燃氣舵，并提供巨大的控制力矩。

然而，助推段對象飛行器的縱向控制有其特有的難點。一是飛行速度和高度跨越范圍大，氣動特性差別大，飛行速度在短時間里從亞音速到高超音速，飛行高度從地面到平流層和中間層的邊界；二是助推發動機燃料消耗，飛行器在助推過程中有較大的質心變化，且質心變化影響飛行器的穩定性和操縱性。因此結合飛行器運動特點和自身結構，對飛行器的特性有充分的認識和分析，并設計出性能良好的控制器以保持其穩定是飛行器助推段安全飛行的基礎。

目前，對于組合動力技術大多處于發動機驗證階段，對于驗證機助推段縱向控制問題的闡述較少。因此本文將分析助推段的運動特性，并研究討論兩種縱向姿態控制方案的可行性，最后結合飛行器的任務給出助推段合理的縱向控制方案。

1 建模與對象特性分析

1.1 對象特性建模

1)模型描述

組合動力驗證機助推段構型復雜，操縱機構同時依賴燃氣舵面偏轉和氣動舵面偏轉，質量、慣量和質心等質量屬性隨著助推火箭發動機燃料的消耗而時刻發生線性變化；助推段對象飛行器的飛行包線大，馬赫數、高度變化劇烈，飛行器氣動特性變化大。因此建立整個助推段飛行過程的六自由度仿真模型，需要對大氣環境、地球模型以及飛行器自身的氣動、執行機構、推力、質心、質量以及慣量進行建模分析。

本文基于作者所在實驗室開發并使用多年的“高超飛行器動力學數學模型庫”的架構，再結合對象飛行器的特殊結構氣動屬性，給出了助推段非線性數學模型的整體框架圖，如圖1所示。其中u表示舵面的輸入量，包括氣動舵和燃氣舵，y表示輸出量，主要有迎角、側滑角和馬赫數等。

圖1 飛行器助推段非線性數學模型架構

2)剛體六自由度模型

飛行器的運動規律可以用微分方程進行描述，參考文獻[2]中提供了詳細的坐標系定義、運動學方程和動力學方程，以此建立自轉圓球模型下的六自由度非線性微分方程：

(1)

1.2 靜穩定性及模態分析

縱向靜穩定性表示飛行器在平衡狀態受擾動后恢復平衡的能力，通常用靜穩定導數來表示。靜穩定性導數可以表示為

(2)

利用氣動數據計算出助推段飛行包線內的縱向靜穩定導數如圖2所示，可見在整個飛行助推即馬赫數從0.4～6.5的過程中，靜穩定導數>0，縱向靜不穩定，且馬赫數越小，縱向靜穩定導數越大，即靜不穩定的程度越大。常規俯仰角控制律只適用縱向靜穩定過程，因此無法滿足此階段的控制需要。

圖2 縱向靜穩定導數特性曲線

建立運動參數時變模型，沿著助推段標稱軌跡選取典型工作點配平和小擾動線性化，得到整個助推飛行的縱向模態如表1所示。可見，由于縱向靜穩定導數>0，助推段整個飛行過程中都存在由短周期模態特征根退化而來的正實根，縱向呈現快速發散的動態特性。

表1 助推段縱向特征根

2 基于角速率指令內回路的縱向控制律

2.1 典型工作點選取

由于助推段飛行器對象特性變化劇烈，因此控制律參數設計采用增益調參技術。模態特性表明：飛行器的縱向動態特性主要和動壓、迎角相關；從軌跡參數來看，主要受馬赫數和迎角的影響。因此選取以馬赫數、迎角為參數的工作點。確定典型工作點后進行控制律的設計和驗證，最終形成一個以馬赫數、迎角為變量的控制參數二維線性插值表(表2)。

表2 標稱軌跡典型工作點

2.2 增穩控制結構

角速率指令內回路作為常用的縱向控制增穩系統(CAS)，具有較強的增穩能力和精確跟蹤目標。

圖3是俯仰增穩控制系統的結構框圖，控制變量是俯仰角速率。在圖中，虛線表示兩種不同的設計模式，一種是俯仰角速率直接反饋給執行機構，另一種是比例積分(PI)補償器的“比例環節”將俯仰角速率信號反饋給執行機構。就反饋信號而言，這兩種模式是等價的。當用根軌跡去設計系統的閉環極點時，若采用俯仰角速率直接反饋給執行結構模式，設計時需要考慮兩個閉合回路才能確定Kq和KI。而PI補償器在設計時基于q/δe傳函，PI補償器的零點(在s=-KI/Kp處)被設計好后只需調整KI，設計過程中只含一個閉合回路。由此看來，對于整個閉環傳遞函數，這兩種模式是不等價的。若使用PI補償器，補償器的零點會耦合到閉環傳遞函數中，而在根軌跡設計中只能顧及到閉環極點，所以這個零點往往會使閉環系統的階躍響應有一個大的超調。圖4給出了兩種控制增穩結構下的俯仰角速率階躍響應，可見，相比于直接反饋俯仰角速率到升降舵，PI補償器的零點帶來了更大的超調，對于俯仰角外回路的指令跟蹤效果也會更差。因此，選擇直接反饋俯仰角速率到升降舵的控制結構。

圖3 俯仰增穩控制系統(CAS)

圖4 CAS下俯仰角速率階躍響應

2.3 參數設計及性能分析

1)角速率回路

角速率回路控制結構如式(3)所示。

(3)

式中：俯仰角速率直接反饋到升降舵，以增大短周期阻尼比；積分項KI作為主控項，起短周期增穩的作用；qc是俯仰角速率指令，由俯仰角外回路給出。

控制律參數設計可借鑒PI補償結構來分析。圖5給出了添加一對零極點后的俯仰角速率反饋根軌跡圖，可見先在原點處添加一個積分器對消原點處的零點，再在左半平面添加一個零點便可將根軌跡向左彎曲，隨著增益變大，不穩定極點向左運動直至穩定。通常情況下，希望補償零點值與期望的短周期自然頻率相近，將根軌跡向左拉直至包圍補償零點，但是這種情況下相位裕度較小，超調較大，若要獲得較好性能的階躍指令響應，必須設計更大的積分增益。因此將補償零點放在靠近虛軸的位置，在積分增益一定時，補償零點越靠近虛軸意味著比例增益更大，將增加系統的阻尼比，減小超調，增加相位裕度。

圖5 加入補償器后的根軌跡及相位圖

2)俯仰角回路

俯仰角回路作為角速率回路的外回路，產生期望的俯仰角速率指令，從而實現俯仰角的跟蹤與控制，其控制律為

qc=Kθ(θ-θc)

(4)

在角速率指令內回路的基礎上設計外回路俯仰角控制律參數，圖6給出了俯仰角到升降舵的根軌跡圖及相位圖。可見，俯仰角增益Kθ越大，系統阻尼比越大，自然頻率越大，階躍響應超調變大，反應速度變快，相位裕度變大，但是變化幅度均較小。因此設計Kθ的值為-1。表3給出了標稱軌跡典型工作點的參數設計值。

圖6 俯仰角到升降舵根軌跡及相位圖

表3 標稱軌跡典型工作點的參數設計

3)控制性能分析

從控制律參數和階躍響應及相位裕度分析俯仰角速率指令內回路的性能。圖7給出了俯仰角階躍響應曲線，相比于圖3，圖7中6條標稱軌跡典型工作點的階躍響應差異小，且超調量都較小。圖8為俯仰角頻域下的相位曲線，相位裕度在45°～62°。說明在工程允許的參數范圍內，俯仰角速率指令內回路能適應穩定度差異較大的各個工作點，當動壓大、縱向不穩定度大時，控制能力仍較強。

圖7 標稱軌跡工作點俯仰角階躍響應曲線

圖8 標稱軌跡工作點俯仰角相位曲線

3 魯棒性驗證仿真

魯棒性是指在參數不確定性下控制系統仍然能夠保持穩定的能力。不確定性可以是來自外部環境的干擾，也可以是自身氣動結構的不確定。因此建立基于圖1仿真模型的等效仿真平臺，注入表4所示的不確定性參數上下極限組合偏差，驗證控制系統的魯棒性。

表4 綜合仿真不確定性參數

圖9和圖10給出了注入28=256種組合偏差不確定性后仿真結果中的高度-馬赫數和俯仰角曲線。對仿真曲線進行總結分析，可以得出以下結論：

圖9 組合偏差仿真高度-馬赫數曲線

圖10 組合偏差仿真俯仰角曲線

1)對象飛行器助推段采用基于俯仰角速率指令回路的縱向控制方案能有效增強系統穩定性，在所有組合偏差情況下都能控制俯仰角跟蹤指令。

2)俯仰角控制方案可靠有效，能夠實現進入馬赫數-高度窗口的任務，且馬赫數-高度仿真曲線相對集中，與標稱軌跡的偏差較小。

綜上，俯仰角速率指令內回路在助推段具有很好的魯棒性，可以順利完成助推段飛行任務。

4 結語

組合動力驗證機在助推過程中靜穩定性差，縱向采用俯仰角速率指令內回路控制能夠很好地保證縱向角運動的安全性，并具有較強的魯棒性，在所有組合偏差仿真情況下都能順利通過馬赫數-高度窗口，完成飛行任務。