構建物理模型 培養科學思維
——研究處理變質量氣體問題

陸少華

(安徽省碭山中學 235300)

1 引言

物理建模是指在研究物質結構、物質相互作用、物質運動規律的過程中忽略次要因素，抓住主要因素建立起來的一種理想化物質結構模型、物理過程模型.諸如質點、彈簧振子、人船模型、氣體標態下的變化過程等，都是高中物理常見的物理模型.構建物理模型的過程是一個減法過程，忽略了客觀干擾次要素，展現出一個清晰的、簡明的物理世界，揭示了隱藏在物質背后規律.

2 變質量氣體問題類型

2.1 氣體散失問題

例1一個開口的玻璃瓶，當瓶內空氣溫度由27℃升高到127℃時，瓶內剩下的空氣質量是原來的幾分之幾？

物理建模：口袋模型.瓶內氣體溫度升高時，氣體壓強增加將從瓶口擴散到周圍空氣中去，這屬于變質量問題.我們可以假想給瓶口系上一個薄膜口袋(其重力可以忽略，口袋內原先沒有氣體)，收集從瓶內擴散的氣體.瓶內升溫，薄膜口袋緩慢膨脹可以看作是一個等壓膨脹的過程.

解析 方法1模型法

設玻璃瓶容積V1,氣體升溫平衡后玻璃瓶容積與薄膜口袋容積之和為V2

研究對象:瓶內和薄膜口袋內的氣體

初態：T1=300K,V1末態：T2=400K,V2

則瓶內剩下的空氣質量是原來的0.75

方法2運用理想氣體密度方程

理想氣體克拉伯龍方程PV=nRT

若氣體處于等壓變化，有ρ1T1=ρ2T2

結果同上，不再贅述.

2.2 氣體混合問題

例2兩個不同的容器中裝有質量、溫度均相同的同種氣體，甲容器內氣體壓強為P1,乙容器中氣體壓強為P2,將兩容器連通后，保持溫度不變，求容器內氣體的壓強P.

物理建模：薄膜隔離模型.設甲容器容積V1，乙容器容積V2,且有V1>V2.由于兩個不同的容器中裝有質量、溫度均相同的同種氣體，則P1

解析 方法1模型法

設甲氣體膨脹ΔV,乙容器氣體被壓縮為V1-ΔV

對甲氣體研究

初態：P1,V1, 末態：P,V1-ΔV

對乙氣體研究

初態：P2,V2,末態：P,V2+ΔV

據玻意耳定律得

P1V1=P(V1-ΔV)P2V2=P(V2+ΔV)

方法2 混合氣體的道爾頓分壓定律的運用

混合氣體的壓強等于各組氣體的分壓強之和.用P表示混合氣體的壓強，P1,P2,P3,…表示各組氣體的分壓強，即P=P1+P2+P3+…

從微觀角度來看，氣體的壓強大小跟兩個因素有關：一個是氣體分子的平均動能，一個是氣體分子的密集程度,而溫度是氣體分子的平均動能的標志.由于兩容器是同種氣體且質量和溫度都相同，故氣體分子數相同設為N.

結合P=P1+P2+P3+...

得到混合氣體，道爾頓分壓定律的常用表達式

PV=P1V1+P2V2(其中V=V1+V2)

結果同上，不再贅述.

2.3 充氣、抽氣問題

例3一只兩用活塞氣筒，其筒內容積為V0,現將它與另一個容積為V的容器相連接.開始時氣筒和容器內壓強為P0，已知氣體和容器導熱性能良好.當分別當打氣筒和抽氣筒使用時，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器的氣體壓強分別是多少？

物理建模：整體模型.充氣問題，將被充氣體與容器內氣體作為一個系統，緩慢充氣過程作為一個等溫壓縮過程.抽氣問題，將被抽氣體與剩余氣體作為一個系統，緩慢抽氣過程作為一個等溫膨脹過程，然后將被抽氣體再分割出去.

解析(1)充氣問題

方法1分過程逐次分析

每次充氣過程都滿足玻意耳定律

方法2等效法

將nV0氣體一次充入亦滿足玻意耳定律

P0(V+nV0)=PV

方法3運用混合氣體道爾頓分壓定律

P0V+P0nV=PV

以上兩種方法均能得到正確結果.

(2)抽氣問題

每次抽氣過程都滿足玻意耳定律

第一次抽氣，P0V=P1(V+V0)

第二次抽氣，P1V=P2(V+V0)

第三次抽氣，P2V=P3(V+V0)

…………

第n次抽氣，Pn-1V=Pn(V+V0)

等式相乘，得P0Vn=Pn(V+V0)n

那么，連續抽氣的過程能否等效為一次抽氣(nV0)的過程？

比較分析得P1

2.4 漏氣問題

例4一氧氣瓶容積為0.08m3，開始時瓶中氧氣壓強為20atm.某實驗室每天消耗1atm的氧氣0.036m3.當氧氣瓶中的壓強降低到2atm時，需要重新充氣.若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供實驗室使用幾天.

物理建模：流程圖模型，如圖1所示.

圖1

等溫膨脹過程一：將20atm的氧氣等溫膨脹到2atm，計算使用多少氣體.等溫膨脹過程二：將2atm的氧氣等溫膨脹到1atm，計算氣體使用的天數.

解析 方法1氣體等溫膨脹過程

初態：P1=20atm，V1=0.08m3

過渡態：P2=2atm，V2=?

末態：P3=1atm,V3=?

由玻意耳定律得

P1V1=P2V2

P2(V2-V1)=P3V3

聯立各式，代入數據得N=4(天)

方法2運用混合氣體道爾頓分壓定律

P1V1=P2V1+NP3ΔV

代入數據得N=4(天)

方法3運用理想氣體密度方程

設氧氣在P1、P2、P3狀態下密度分別為

由質量守恒得ρ1V1=ρ2V1+Nρ3ΔV

聯立各式結果相同.

2.5 灌氣問題

例5某容積為20L的氧氣瓶裝有30atm的氧氣，現把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中，使每個小鋼瓶中的氧氣壓強為5atm，若每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為1atm，問能分裝多少瓶？(設分裝過程中無漏氣，且氧氣溫度不變)

物理建模：結論模型.運用混合氣體道爾頓分壓定律或氣體密度方程結合質量守恒解決問題.

解析 方法1 運用混合氣體道爾頓分壓定律

設最多能分裝n個小鋼瓶.分裝前氣體狀態：

P1=30atm,V1=20L;P2=1atm,V2=5nL

分裝后氣體狀態P′=5atm,V′=(20+5n)L

據混合氣體道爾頓分壓定律有

P1V1+nP2V2=P′V′

代入數據解得n=25(瓶)

方法2運用理想氣體密度方程

設氧氣在P1、P2、P′狀態下密度分別為

由質量守恒得ρ1V1+ρ2V2=ρ′(V1+nV2)

聯立各式，計算結果相同.

研究物理的過程就是一個科學建模，探究物理規律的的過程.若研究問題影響因素多，參數就多；參數多，物理模型就越復雜，因此建模的關鍵還在于影響因素主次的判定，這能極大地激發學生的想象力和創造力進而提高學生科學思維的品質.