以分段函數為背景函數零點問題的解法及反思

劉忠巖

摘 要：函數的零點問題、分段函數問題均是高考中的熱點與難點問題之一，把兩者巧妙結合，融會貫通，有效考查數學知識、方法和能力，有很好的高考區分度與選拔性，利用直觀想象與函數圖象，借助數形結合，通過圖象的變化規律來分析與處理，合理歸納，引領教學與學習.

關鍵詞：零點;分段函數;取值范圍;方程;數形結合

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）01-0043-03

3 解后反思

涉及函數的零點個數問題是歷年高考中的常考題型，難度中等、背景多變、形式多樣，可以確定零點個數，可以確定參數取值等，是知識交匯與融合的一大場所.此類問題的破解基本思路是，函數的零點個數問題等價轉化為相應的方程的根的個數問題，而對于不能直接求解方程的問題時，往往又可以轉化為兩個易于作圖的函數的圖象問題，利用函數圖象的交點個數來等價轉化與處理.

參考文獻：

[1] 謝新華.探析分段函數零點問題類型及解題策略[J].中學數學研究，2020（04）：56-58.

[2]? 李偉.函數零點問題及解題策略[J].數理化解題研究，2020（01）：55-58.

[責任編輯：李 璟]