隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性研究*

劉珂 高文凱 竇修榮 王家進 滕鑫淼

(1.中國石油集團工程技術研究院有限公司 2.中國石油勘探開發研究院)

0 引 言

油氣資源是經濟社會發展不可或缺的重要物資[1-2]。隨著中國中淺層油氣發現難度日益增加[3]，深層油氣資源的勘探開發[4-7]已成為中國增儲上產的重要領域。但是，在向深層鉆進過程中，地層高溫使得獲取地質和工程等參數的隨鉆儀器電路系統故障頻發，增加了鉆井風險和開發成本；同時，當前最先進隨鉆儀器耐溫指標上限為200 ℃[8]，無法應對更深地層油氣資源的勘探開發。因此，隨鉆儀器抗高溫技術已成為突破深層、超深層油氣資源高效勘探和效益開發的關鍵核心技術[9]，研制隨鉆儀器井下降溫系統[10-11]已成為中國實現核心技術自主可控的關鍵步驟和環節。

研制隨鉆儀器井下降溫系統，需要突破3項核心技術[12]：①在滿足井下高溫環境和隨鉆儀器結構等工況下，產生用于為隨鉆儀器電路系統降溫需要的冷量，即制冷技術；②將冷量高效地傳遞到隨鉆儀器電路系統，即傳熱技術；③將冷源和電路系統組成的耦合體與井下高溫環境有效熱隔離，一方面減少冷量的損失，另一方面減少高溫環境對耦合體的傳遞熱，即保溫技術。

本文以隨鉆儀器井下降溫系統3項核心技術之一的傳熱技術為研究內容，基于傳熱學理論和數值仿真方法，確定影響傳熱效果的相關參數，研究了不同參數對隨鉆儀器電路系統溫度變化的影響規律，探究了不同參數對隨鉆儀器電路系統溫度變化的影響程度。研究結果可為隨鉆儀器井下降溫系統的設計提供理論支撐。

1 物理模型和數值方法

1.1 物理模型

圖1為隨鉆儀器井下降溫系統物理模型。鉆鋌側壁電路艙內放置隨鉆儀器電路系統、絕熱材料和降溫裝置。其中，降溫裝置為分體式結構，包括散熱端(未示出)、連接管(部分示出)和制冷端。隨鉆儀器電路系統、制冷端和絕熱材料構成井下降溫系統冷端耦合體。一方面，電路系統中發熱元件產生的熱功耗由制冷端吸收并通過連接管轉移至散熱端；另一方面，耦合體中絕熱材料的存在隔絕了外界高溫環境的熱影響，從而提高隨鉆儀器的抗高溫能力。

1—內接頭；2—流道過渡環；3—井下降溫系統冷端耦合體；4—鉆鋌；5—外接頭；6—電路艙蓋板；7—絕熱材料；8—電路系統；9—制冷端。

分析隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性時，為消除鉆鋌和絕熱材料接觸面處邊界效應的影響，也為減少有限元網格劃分數量、加快計算速度，截取電路艙體及其外延10 mm厚的鉆鋌為數值計算域，如圖2所示(圖1b中虛線框部分)。

圖2 數值計算域

根據隨鉆儀器井下降溫系統物理模型和數值計算域，影響隨鉆儀器電路系統溫度變化的參數有：①環境溫度，表示隨鉆儀器井下降溫系統所處地層溫度，用Tenv表示；②鉆鋌導熱率，表示電路艙蓋板及鉆鋌用何種材質，用λG表示；③絕熱材料導熱率，表示采用何種絕熱材料，用λJ表示；④絕熱材料厚度，表示阻熱路徑的長短，用δJ表示；⑤電路系統導熱率，表示電路系統作為體積熱源而具有的導熱能力，用λD表示；⑥電路系統直徑，表示受熱面的大小(電路系統采用圓形結構)，用dD表示；⑦電路系統熱功耗，表示電路系統工作在不同模式或狀態下自身作為熱源的發熱量，用PD表示；⑧有效制冷功率，表示降溫裝置制冷端產生的有效制冷量，用PZ表示；⑨冷端直徑，表示降溫裝置制冷面的大小，用dZ表示。設定上述9個參數初始值：Tenv=473 K、λG=16.27 W/(m·K)、λJ=0.021 W/(m·K)、δJ=10 mm、λD=5 W/(m·K)、dD=50 mm、PD=8 W、PZ=10 W、dZ=50 mm。采用控制變量法研究隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性，各參數變化范圍及數值模型方案分組安排見表1。其中，方案1為參照組(參數為初始值)，其余方案為單因素變化組。

表1 參數變化范圍及數值模擬方案分組安排

1.2 數值方法

1.2.1 假設條件與控制方程

為便于分析，進行如下基本假設：①鉆井是一個持續過程，采用穩態傳熱模型進行分析；②降溫裝置結構尺寸小，相對地溫梯度來說，其所處環境溫度視為定值；③同一地層深度，環空溫度高于水眼溫度[13]，鉆鋌徑向溫度視為線性變化；④隨鉆儀器電路系統采用導熱材料封裝為規則幾何體，整體視為體積熱源；⑤假設計算域內各接觸面無氣隙存在；⑥降溫裝置冷端端面為冷源、冷端側面為絕熱邊界。

由隨鉆儀器井下降溫系統物理模型可知，整個計算域內均為固體，自動滿足質量守恒定律和動量守恒定律。在正交坐標系下，控制方程為常物性、穩態、含熱源的能量方程，即：

(1)

式中：λi為不同結構的導熱率，i=1、2、3，分別對應電路艙蓋板及鉆鋌、絕熱材料和電路系統，W/(m·K)；T為計算域內溫度，K；Si為不同結構中的內熱源，S1=S2=0，S3為隨鉆儀器電路系統熱功耗，W/m3。

1.2.2 邊界條件

根據假設條件②，電路艙蓋板外壁面溫度等于所處環境溫度，取值為473 K，如圖3a所示；根據假設條件③，計算域圓周面溫度為線性變化，如圖3b所示；根據隨鉆儀器井下降溫系統物理模型，得到艙體底面溫度分布規律，如圖3c所示；根據假設條件⑥，降溫裝置冷端側面與絕熱材料接觸面為絕熱邊界，降溫裝置冷端端面與電路系統接觸面設為熱流密度邊界(熱流密度大小為降溫裝置有效制冷功率除以冷端端面面積)，如圖3d所示。

圖3 計算域邊界條件

在計算中，能量方程采用二階迎風格式進行離散，計算收斂條件為能量殘差值小于10-6。

1.2.3 網格劃分及網格無關性驗證

以電路艙蓋板內壁面與電路艙內充填絕熱材料接觸面為基準，將物理模型分為兩部分，蓋板部分采用四面體劃分網格，余下部分采用五面體和六面體混合劃分網格，結果如圖4所示。

圖4 網格劃分結果

為保證數值計算的準確性，需進行網格無關性驗證。以隨鉆儀器電路系統最高溫度值為目標，觀察仿真結果是否隨網格數量的增加而趨于收斂。如果網格數量超過一定值后，最高溫度值基本不變化，則認為仿真結果可信。

以表1中方案1的參數為例，提供4種不同尺寸大小的網格，計算得到表2。由表2可知，隨著最小網格尺寸的減小，網格數目快速增加。以最小單元尺寸為0.5 mm網格方案計算的電路系統最高溫度為真值，得到不同網格尺寸下的電路系統最高溫度和誤差。當網格數超過106萬時，電路系統最高溫度趨于穩定，為保證計算精度，同時減少計算量，采用網格尺寸為1.0 mm來劃分計算區域。

表2 網格無關性驗證

2 傳熱特性研究

2.1 初始條件傳熱特性分析

基于方案1，通過數值仿真，得到計算域內X和Y截面上的溫度分布云圖，結果如圖5所示。從圖5可知：最外側區域為電路艙蓋板及部分鉆鋌，其溫度最高，約為邊界條件所設定的溫度；中間區域為電路艙內充填絕熱材料，可分為兩部分，一是包裹降溫裝置冷端圓周面部分，由于受冷端端面影響，先形成一個由低溫到高溫的過渡區，隨后溫度趨于略低于環境溫度的均勻狀態；二是包裹電路系統部分，由于電路系統在冷端有效制冷功率作用下，整體處于低溫狀態，使得這部分絕熱材料的溫度處于環境溫度和電路系統溫度之間，形成明顯的溫度差，因此絕熱材料對低溫狀態的電路系統起到了有效的阻熱作用；最內側區域為電路系統，其與降溫裝置冷端端面直接接觸，在制冷作用下，溫度均勻地處于相對低溫狀態。

圖5 X截面和Y截面溫度分布云圖

進一步得到隨鉆儀器電路系統溫度分布云圖，如圖6所示。從圖6可知：電路系統溫度分布關于Z軸對稱，這是由其軸對稱體的結構特點決定的；電路系統上表面溫度高于下表面溫度，即沿Z軸從上到下溫度逐漸降低，這是因為上表面與絕熱材料接觸，溫度較高，下表面與制冷機冷端端面接觸，溫度較低，從而形成了上高下低的溫度分布；同時，電路系統上表面中心與下表面中心溫度變化范圍為276.5～279.4 K，變化幅度為2.9 K；電路系統上表面溫度從中心到邊緣逐漸增加，變化范圍為279.4～287.5 K，變化幅度為2.4 K。由電路系統整體溫度變化范圍，得到其平均溫度約為279 K，變化幅度約為5 K，變化率約為1.8%，表明電路系統在降溫裝置作用下整體溫度分布較均勻。基于方案1，隨鉆儀器電路系統整體溫度低于環境溫度約為194 K，表明在降溫裝置作用下，隨鉆儀器電路系統的降溫效果顯著。

圖6 電路系統溫度分布云圖

2.2 不同參數影響規律分析

2.2.1 環境溫度的影響

通過調整環境溫度，即表明所處地層深度的變化，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性進行研究。基于方案2，通過數值分析，得到電路系統最高溫度隨環境溫度的變化曲線，如圖7所示。從圖7可知，隨著環境溫度增大，電路系統最高溫度線性增大，即環境溫度從423.0 K升高到573.0 K時，電路系統最高溫度從231.4 K升高到381.6 K，增幅為150.2 K，增長率約為65.2%，表明環境溫度的變化對電路系統溫度的影響顯著，進而對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性影響較大。

圖7 不同環境溫度下電路系統最高溫度曲線

2.2.2 鉆鋌導熱率的影響

通過調整鉆鋌導熱率，即表明電路艙蓋板及鉆鋌采用不同材質時，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性進行研究。基于方案3，通過數值分析，得到電路系統最高溫度隨鉆鋌導熱率的變化曲線，如圖8所示。從圖8可知，當鉆鋌導熱率從1 W/(m·K)增加到400 W/(m·K)時，電路系統最高溫度從279.3 K升高到281.8 K，變化幅度為2.5 K，變化率約為0.8%，表明鉆鋌導熱率的變化對電路系統溫度的影響可忽略不計，進而指明了電路艙蓋板及鉆鋌所選材質對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性的影響不大。

圖8 不同鉆鋌導熱率下電路系統最高溫度曲線

2.2.3 絕熱材料導熱率的影響

通過調整絕熱材料導熱率，即表明電路艙間隙充填不同絕熱材料時，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性進行研究。基于方案4，通過數值分析，得到電路系統最高溫度隨絕熱材料導熱率的變化曲線，如圖9所示。從圖9可知：當絕熱材料導熱率從0.021 W/(m·K)增加到0.080 W/(m·K)時，電路系統最高溫度從281.6 K升高到420.7 K，增幅為139.1 K，增長率約為49.4%；當絕熱材料導熱率從0.080 W/(m·K)增加到0.200 W/(m·K)時，電路系統最高溫度從420.7 K升高到450.4 K，增幅約為29.7 K，增長率約為7.1%。整體變化趨勢為：隨著絕熱材料導熱率增大，電路系統最高溫度先顯著增大，后增大趨勢放緩，表明絕熱材料導熱率在0.021～0.080 W/(m·K)時，對電路系統溫度變化的影響較大。同時，在后續分析中，采用絕熱材料導熱率的范圍為0.021～0.080 W/(m·K)。

圖9 不同絕熱材料導熱率下電路系統最高溫度曲線

2.2.4 絕熱材料厚度的影響

通過調整絕熱材料厚度，即表明阻熱路徑變化時，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性進行研究。基于方案5，通過數值分析，得到電路系統最高溫度隨絕熱材料厚度的變化曲線，如圖10所示。從圖10可知，隨著絕熱材料厚度增大，電路系統最高溫度逐漸降低，即絕熱材料厚度從5 mm增加到25 mm時，電路系統最高溫度從334.4 K降低到232.1 K，降幅為102.3 K，下降率為30.6%，表明絕熱材料厚度的變化對電路系統溫度的影響較大，進而指明了阻熱路徑的長短對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性影響較大。

圖10 不同絕熱材料厚度下電路系統最高溫度曲線

2.2.5 電路系統導熱率的影響

通過調整電路系統導熱率，即表明將電路系統內部元器件和基板等用不同導熱材料封裝為體積熱源時，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性進行研究。基于方案6，通過數值分析，得到電路系統最高溫度隨電路系統導熱率的變化曲線，如圖11所示。從圖11可知，當電路系統導熱率從3 W/(m·K)增加到50 W/(m·K)時，電路系統最高溫度從282.6 K降低到280.2 K，變化幅度為2.4 K，變化率約為0.8%，表明電路系統導熱率的變化對電路系統溫度的影響可忽略不計，進而指明了電路系統作為體積熱源而具有的導熱能力，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性影響不大。

圖11 不同電路系統導熱率下電路系統最高溫度曲線

2.2.6 電路系統直徑的影響

通過調整電路系統直徑，即表明電路系統受熱面面積改變時，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性進行研究。基于方案7，通過數值分析，得到電路系統最高溫度隨電路系統直徑的變化曲線，如圖12所示。從圖12可知，當電路系統直徑從50 mm增加到100 mm時，相應面積從1 963.5 mm2增大到7 854.0 mm2，電路系統最高溫度從281.6 K升高到416.5 K，增幅為134.9 K，增長率約為47.9%。溫度上升的原因為：電路系統直徑增大，而制冷功率保持不變，造成單位面積上的冷流密度降低，因此溫度上升，表明電路系統直徑的變化對電路系統溫度影響較大，進而指明了電路系統受熱面面積變化時，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性影響較大。

圖12 不同電路系統直徑下電路系統最高溫度曲線

2.2.7 電路系統熱功耗的影響

通過調整電路系統熱功耗，即表明電路系統工作在不同模式或狀態時，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性進行研究。基于方案8，通過數值分析，得到電路系統最高溫度隨電路系統熱功耗的變化曲線，如圖13所示。從圖13可知，隨著電路系統熱功耗的增大，電路系統最高溫度線性增大，即電路系統元器件熱功耗從6 W增加到12 W時，電路系統最高溫度從99 K升高到660 K，增幅約為560 K，表明電路系統熱功耗的變化對電路系統溫度的影響較大，進而說明了電路系統處于不同工作模式或狀態時，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性影響較大。

圖13 不同電路系統熱功耗下電路系統最高溫度曲線

2.2.8 冷端有效制冷功率的影響

通過調整冷端有效制冷功率，即表明有效制冷量改變時，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性進行研究。基于方案9，通過數值分析，得到電路系統最高溫度隨冷端有效制冷功率的變化曲線，如圖14所示。從圖14可知，隨著有效制冷功率增大，電路系統最高溫度線性減小，即冷端有效制冷功率從6 W增加到12 W時，電路系統最高溫度從659.9 K降低到93.7 K，降幅為566.2 K，表明冷端有效制冷功率的變化對電路系統溫度的影響顯著，進而指明了降溫裝置冷端提供有效制冷量的改變，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性影響顯著。

圖14 不同有效制冷功率下電路系統最高溫度曲線

2.2.9 降溫裝置冷端直徑的影響

通過調整降溫裝置冷端直徑，即表明冷端制冷面積改變時，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性進行研究。基于方案10，通過數值分析，得到電路系統最高溫度隨降溫裝置冷端直徑的變化曲線，如圖15所示。從圖15可知，當冷端直徑從10 mm增加到50 mm時，相應冷端面積從78.5 mm2增加到1 963.5 mm2，電路系統最高溫度從320.9 K降低到281.6 K，降幅為39.3 K，下降率約為12.2%，表明降溫裝置冷端直徑的變化對電路系統溫度有一定的影響，進而指明了冷端制冷面積的改變，對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性有一定的影響。

圖15 不同降溫裝置冷端直徑下電路系統最高溫度曲線

通過不同參數對隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性影響規律研究可知：鉆鋌導熱率和電路系統導熱率的變化對電路系統溫度影響不大，可忽略不計；隨著環境溫度和電路系統熱功耗的增加，電路系統最高溫度呈線性增加；隨著絕熱材料導熱率和電路系統直徑的增加，電路系統最高溫度呈非線性增加；隨著降溫裝置冷端有效制冷功率的增加，電路系統最高溫度呈線性降低；隨著降溫裝置冷端直徑和絕熱材料厚度的增加，電路系統最高溫度呈非線性降低。

2.3 不同參數影響程度分析

2.3.1 變量確定

為便于研究，設置兩個新變量：①當降溫裝置冷端有效制冷功率PZ與電路系統熱功耗PD相差較大時，對傳熱特性研究意義不大，因此設置兩者比值(PZ/PD)作為一個新變量，取值范圍為1.0～1.5；②當降溫裝置冷端直徑dZ與電路系統直徑dD相差較大時，同樣對傳熱特性研究意義不大，因此設置兩者比值(dZ/dD)作為一個新變量，取值范圍為0.3～1.0。基于不同參數對傳熱特性影響規律研究，進行不同參數對傳熱特性影響程度分析時，其變量及取值范圍如表3所示。

表3 變量及取值范圍

2.3.2 影響程度分析

隨鉆儀器電路系統最高溫度變化是多參數共同作用的結果，通過響應曲面法[14-15]，建立7個變量對電路系統最高溫度Tmax的函數關系式：

(2)

表4 主要影響因素多元回歸方差分析

上述各項指標表明，隨鉆儀器電路系統最高溫度函數關系式可靠，而F代表各參數的影響程度[18]。由表4中F數值可得7個變量對隨鉆儀器電路系統最高溫度的影響程度排序：(PZ/PD)>Tenv>dD>λJ>δJ>PD>(dZ/dD)。

3 結 論

本文基于傳熱學理論和數值方法，建立了隨鉆儀器井下降溫系統傳熱特性分析模型，確定了影響傳熱效果的相關參數，研究了不同參數對傳熱特性的影響規律和影響程度，得到如下結論。

(1)影響傳熱效果的參數有9個：環境溫度、鉆鋌導熱率、絕熱材料導熱率、絕熱材料厚度、電路系統導熱率、電路系統直徑、電路系統熱功耗、降溫裝置冷端有效制冷功率和冷端直徑。

(2)不同參數對隨鉆儀器電路系統最高溫度變化的影響規律為：鉆鋌和電路系統導熱率對最高溫度變化影響不大；隨著環境溫度和電路系統熱功耗的增加，隨鉆儀器電路系統最高溫度呈線性增加；隨著絕熱材料導熱率和電路系統直徑的增加，隨鉆儀器電路系統最高溫度呈非線性增加；隨著降溫裝置冷端有效制冷功率的增加，隨鉆儀器電路系統最高溫度呈線性降低；隨著降溫裝置冷端直徑和絕熱材料厚度的增加，隨鉆儀器電路系統最高溫度呈非線性降低。

(3)不同參數對隨鉆儀器電路系統最高溫度變化的影響程度為：(有效制冷功率/電路系統熱功耗)>環境溫度>電路系統直徑>絕熱材料導熱率>絕熱材料厚度>電路系統熱功耗>(冷端直徑/電路系統直徑)。