海底單層管道鋪管端部受力數值分析*

馬國銳 劉永升 孫宇宸 徐曉楠

(1.中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院 2. 中國地質大學(北京)工程技術學院)

0 引 言

海底單層管道是海上油氣田開發生產系統的主要組成部分，也是目前最快捷、最安全和經濟可靠的海上油氣運輸方式，其結構是在3PE管道表面涂敷一層混泥土配重層。混凝土配重是一種有效克服海洋浮力防止漂移的方法，同時混凝土層具有良好的抗機械損傷性能，能適應惡劣的海底環境和承受外力的損害。隨著我國海上油氣資源勘探的深入，必然需要建設高效、經濟、便捷的輸送管網[1]。目前，我國海底單層管道的涂覆配重工藝基本依賴與國外公司的合作[2]，對海底管道的整體受力特性、鋼筋混凝土配重層粘結滑移以及各層之間的相互作用機理的認識尚不透徹，無法更好地指導鋪管操作以防止管道受損。因此，研究管道在鋪管工況下的受力狀態，鋼筋-混凝土、鋼管-混凝土的粘結滑移大小及規律，對正確認識海底管道混凝土層開裂、裂紋分布以及裂紋擴展具有重要意義。

鋼筋與混凝土、混凝土與鋼管之間復雜的交互作用，主要依靠相互間的粘結應力(即接觸面上的剪應力)，其中鋼筋整體嵌入混凝土土體中，而混凝土與鋼管之間通過面-面接觸傳遞應力和協調變形，上述兩種作用方式的粘結強度主要由水泥凝膠體與鋼筋、鋼管表面的化學膠著力，混凝土與鋼筋、鋼管之間的摩擦力以及機械咬合力3部分組成[3]，也正是基于這3種耦合作用將海底管道連為一體，實現其防漏、承壓和置底的功能。試驗結果表明，混凝土的應力狀況、裂縫的形成與發展、鋼筋應力狀態以及鋼筋、鋼管與混凝土間的粘結滑移等均受到三者交界面性質的影響，而且破壞機理相當復雜。自從Y.HAMMATY等[4]首次借助非線性彈簧單元進行粘結滑移數值模擬以來，國內學者王依群等[5]、劉佩璽等[6]和趙衛平[7]也采用同樣的方法實現了對混凝土梁以及不同溫度下粘結-滑移性能的數值模擬，并且取得了良好的效果。

本文采用ANSYS非線性有限元分析方法，引入combin39三維非線性彈簧單元來模擬鋼筋與混凝土之間的粘結力和咬合力，并通過目標單元TARGE170、接觸單元CONTA173實現鋼管與混凝土界面的協調耦合，從而進一步了解海底管道在受力特性下的相對滑移和開裂。

1 粘結滑移有限單元模型及錨固方程

海底配重管道(見圖1)混泥土層錨固鋼筋的平面受力狀態的表述如圖2所示。初始狀態鋼筋單元節點和混凝土單元節點重合，受力后由于鋼筋和混凝土的相對滑移，原來重合的節點發生橫切向的錯移。粘結錨固基本變量及相互關系如圖3所示。拉力Fl引起鋼筋應力σs(x)和應變εs(x)，因界面粘結應力τ(x)傳遞而引起混凝土應力σc(x)和應變εc(x)，應變差產生相對滑移S(x)，取微段dx分析受力及變形，可建立粘結錨固基本方程[8]。

1—縱筋；2—混凝土層；3—鋼管；4—3PE層；5—箍筋。

圖2 有限單元模型

圖3 粘結錨固基本變量及相互關系

平衡方程為：

(1)

(2)

變形協調方程為：

dS=(εs-εc)dx

(3)

物理方程為：

σs=f1(εs)

(4)

σc=f2(εc)

(5)

τ=φ(S)·ψ(S)

(6)

式中：φ(S)為τ-S關系式，ψ(S)為位置函數，d為鋼筋直徑，As為鋼筋截面積。

由積分可求鋼筋內力N(x)及滑移S(x)，即有：

(7)

(8)

2 裂縫表征模型

混凝土的承壓性能遠大于抗拉特性，所以海底管道在裝管、鋪管及工作狀況下受波流引起彎曲，受拉部位易出現裂紋，從而使結構性能發生重大變化，這也是造成結構非線性的另一重要因素。目前常用的裂縫模式主要有[3]：①利用單元邊界模擬裂縫的分離式裂縫模型；②利用單元內部材料本構關系模擬裂縫的分布裂縫模型；③通過改造單元形函數構造內嵌裂縫的特殊單元模型。

分離裂縫模型是把裂縫處理為單元的邊界，將節點分置于裂縫的兩側(見圖4a)，當中心的裂縫產生時就增加新的節點，重新劃分單元，使裂縫重新處于單元邊界上。這種模式可以細致模擬裂縫發生的過程，得到每條裂縫寬度和長度等數據。分布裂縫模型是以在一個區域內均勻分布的相互平行的微細裂縫來代替單一的裂縫(見圖4b)，裂縫出現后，只需對材料的本構矩陣加以修正，仍可同裂縫出現前一樣，把材料作為連續介質處理，這種裂縫模型，裂縫能夠自動形成，不必增加節點和重新劃分單元，計算可以自動連續進行。鑒于分布裂縫模型的優點，該研究采用該裂縫模型進行模擬。

圖4 裂縫模型

3 分析模型

3.1 材料模型

3.1.1 鋼筋、鋼管材料模型

為使分析更接近實際，鋼管以及加載支座采用多折線線性隨動強化模型(MKIN)[9]，縱筋和箍筋采用雙折線線性隨動強化模型(BKIN)，其中彈性模量、屈服強度和極限強度按表1選取，忽略溫度對鋼材性能的影響。

表1 鋼筋材料參數

3.1.2 混凝土材料模型

鑒于混凝土材料的復雜性，諸多學者對混凝土材料的本構關系做了研究，也取得了很多成果，但是還沒有一種理論模型被公認為可以完全描述混凝土材料的本構關系。本文研究中，混凝土的本構關系采用《混凝土結構設計規范》中的單軸受壓應力-應變曲線和單軸受拉應力-應變曲線。

混凝土單軸受壓應力-應變曲線方程為：

(9)

式中：αa、αd分別為單軸受壓應力-應變曲線上升段與下降段的參數值。

混凝土單軸受拉應力-應變曲線方程為：

(10)

將應力-應變曲線簡化成多段折線，按照非線性彈性材料模型輸入，該模型能準確地與試驗吻合[10]。混凝土破壞準則采用ANSYS程序中默認的William-Warnke五參數破壞準則[9]。

3.2 單元類型選擇

3.2.1 實體單元

ANSYS中的solid65單元[11]可模擬混泥土拉裂、壓碎、塑性變形及徐變的功能，本文利用該單元的實體性能來模擬混凝土。鋼管采用solid45單元，而用管單元pipe20模擬縱筋和箍筋的拉伸、壓縮、塑性變形及蠕變。pipe20是單軸彈性管單元，具有拉壓、扭轉和彎曲性能，同時可直接繪制鋼筋主應力和等效應力云圖。用pipe20單元模擬時，將鋼筋直徑D作為管單元的外徑OD，而管單元的壁厚WTHK取鋼筋半徑r減去一很小值e。

3.2.2 基于Houde粘結滑移公式的combin39力學模型

在海底單層管道結構有限元分析中，考慮鋼筋與混凝土粘結滑移行為，引入連接單元(combin39)，目的是正確反映鋼筋混凝土間的粘結滑移本構關系。在鋼筋和混凝土對應節點之間橫切向采用combin39單元形成連接單元，彈簧單元代表連接面上橫切向的相互作用，單元長度均為0。

試驗得到的粘結應力與滑移間的四階關系式為[12]：

(11)

式中：τ為粘結應力，MPa；S為相對滑移量，mm，在滑移量達到0.03 mm左右時，粘結應力達到最大值；fc為混凝土軸心抗壓強度，MPa。

對于鋼筋混凝土有限元模型，粘結力F與滑移量S的關系如下：

F(S)=πdlτ(S)

(12)

式中：d為一根鋼筋的直徑，l為聯結單元間距。

由此可以得到沿錨固方向彈簧單元的載荷-位移，其關系式為：

(13)

3.2.3 基于庫倫摩擦模型的接觸單元

在鋼管和混凝土的界面上插入界面單元，采用面-面接觸單元，剛度較大的鋼管表面被當作目標面，采用Targe170單元模擬三維的目標面，剛度較小的混凝土表面被當作接觸面，采用contal174單元模擬，目標單元與接觸單元設置相同的實常數。界面接觸單元支持庫倫摩擦模型，在基本的庫倫摩擦模型中，2個接觸面在開始相互滑動之前，在他們的界面上會有某一大小的剪應力產生，這種狀態被稱作粘合狀態。庫倫摩擦模型定義了一個等效剪應力τ，在某一法向壓應力p作用下，剪應力達到此值時表面開始滑動。

τ=μp+COHE

(14)

式中：COHE為粘聚力，μ為摩擦因數。本文忽略溫度對摩擦因數的影響，取μ=0.45[7]。

3.3 幾何模型建立及有限元模型的生成

3.3.1 工程背景及幾何模型

本次數值模擬源于工程實際中海底管道鋪管過程中張緊器端管道的受力分析，管道一端由張緊機構固定，另一端通過弧形托管架下放至海底。張緊器鋪管模型如圖5所示。參照海底配重管道規格，這里取?600 mm×9 000 mm管道進行數值模擬，其中混凝土層厚100 mm，鋼管壁厚20 mm，縱向布筋16根，箍筋49圈。管道幾何模型如圖6所示。

圖5 張緊器鋪管模型

圖6 幾何模型

3.3.2 有限元建模

在進行有限元模型建立的過程略去防腐層的厚度(2～3 mm)，混凝土單元首先借助平面網格單元plane42生成二維平面網格，通過拉伸形成3D網格模型，在混凝土兩層單元交匯的共節點處，選擇恰當位置生成鋼筋單元；鋼管通過實體建模，劃分網格，得到鋼管的網格模型；combin39彈簧單元在縱筋單元與混凝土單元重合的節點處生成，其長度為0，方向指向模型中的橫切向，即Z向；依據平面假設，X、Y方向二者是協同應變，所以通過cpintf命令耦合重合節點處X、Y方向的自由度；鋼管與混凝土接觸單元通過建立接觸對并設置相關的參數。其有限元模型如圖7所示。

圖7 有限元模型

3.4 約束及加載

根據實際鋪管工況，該處管道一端受到張緊器的固定約束，另一端受到來自下放到海中管道的拉張力，以及管道沿弧形托管架的彎曲載荷。在上述載荷作用下，很容易引起混凝土配重層受拉區的開裂和受壓區的壓碎，同時誘發鋼管與混凝土接觸表面、鋼筋與混凝土接觸表面的相對滑移，導致防腐層的破壞和混凝土配重層的脫落，從而喪失力學保護性能。該分析中設置與張緊器接觸部分的表層節點為固定約束，另一管道端面加載180 kN的拉張力[13]，方向沿該處管道曲率的切線方向，并按托管架的實際曲率在管道下端設置剛性約束面。整體模型考慮重力因素，施加X方向9.8 m/s2的重力加速度。

4 計算結果分析

4.1 應力結果分析

4.1.1 管道整體應力

圖8為管道整體應力云圖。圖9為管道應力矢量圖。從圖8可以看出：管道的應力分布主要呈現由張緊器固定端高應力區逐漸向下放端低應力區緩和，并且管道整體應力相對于XZ平面對稱分布，管道的這種應力分布趨勢表明，在鋪管作業時管道受力最危險的區域為張緊器固定端，該處承受到來自已經下放管道的拉張力和管道因彎曲所受的彎矩，容易造成管道的拉裂和受壓屈曲；最大應力(21.6 MPa)出現在張緊器端，而最小應力(87 381 Pa)出現在距離下放端約處，該處已然避開了張緊器影響，并且管道未處在曲率變化較大的部位，管道下放端由于受到拉張力作用，出現了應力集中現象，但是在對管道整體分析時，可以忽略因為加載造成的局部應力集中；管道彎曲過程中，X軸正向受拉，X軸負向受壓，但是受拉區域要大于受壓區域，也就是說彎曲面并不是YZ平面，而是呈“八”字形。

圖8 管道整體應力云圖

圖9 鋼管應力矢量圖

4.1.2 縱筋應力分析

圖10為不同部位縱筋沿管長方向的受力曲線。圖10可以直觀地反映不同部位縱筋應力分布規律：縱筋的應力分布總體趨勢與管道應力分布一致，張緊器端應力居高，沿著管長方向應力遞減；從圖中各編號縱筋的應力曲線形狀出發，可以將管道的受力分為3個不同的區域，編號為1#、2#、3#的縱筋應力-管長曲線形狀呈拋物線狀，其頂點位置代表張緊器右端固定位置，應力水平最大，這3根縱筋受力某種程度上代表了相應管道0°～50°扇形區域；編號為4#、5#、6#的縱筋應力-管長曲線除兩端應力集中外，中間大部趨勢平緩，應力水平在0.1～1.0 MPa之間，其表征管道50°～120°的扇形域；編號為7#、8#、9#的縱筋應力-管長曲線形似鋸齒狀連續緩降的駝峰，每個駝峰的頂點代表縱筋和箍筋交匯的節點，交匯節點一方面要制止相鄰箍筋之間所包含的縱筋段滑移，另一方面該編號下的縱筋處在管道彎曲壓縮區域，受到混凝土的強勁擠壓，基于上述兩者的作用共同導致交匯節點的應力較高，這3根縱筋包含在管道120°～180°扇形區內，主要特征為管道的受壓；管道下放端縱筋的受力呈拋物線形，而處在拉壓過渡區域、編號為5#的縱筋應力水平最高，位于拋物線的頂點。

圖10 不同部位鋼筋沿管長方向的受力曲線

4.2 位移結果分析

圖11為管道一側管長方向-X方向的位移曲線，整體形狀大致為一大直徑小區率的弧線，其下放端部相對于張緊器端豎直位移為4.61 mm。

圖11 管道X方向的位移

圖12為管道一側管長方向-Y方向的位移曲線，其位移大小總體在10-5m水平。從圖12可以得出管道Y向位移大體可以分為3段：第一段為張緊器位置處，管道形變趨向發展成為截面形似橢圓狀，該處Y向最大位移為1.5×10-5m；第二段為管道2～8 m，段管截面形狀基本保持圓形，未發生明顯的變形，管道的形貌保持完好；第三段為下放端，受集中加載拉張力以及下部受壓影響，局部形變趨向發展成為類似橢圓狀。

圖12 管道不同部位Y方向的位移

4.3 不同方位鋼筋滑移量

圖13為管道不同方位鋼筋的滑移量曲線。由圖13可以得出：縱筋在混凝土中的滑移量最大的為9#，并且滑移量從管道的受壓區向受拉區依次遞減，最小滑移量的縱筋為3#，滑移量的大小在10-3mm數量級；在管長約0.5 m處，即張緊器所在的位置處，滑移量發生了突變，造成該種現象的原因主要是該處的混凝土配重層出現了拉裂破壞。

圖13 管道不同方位鋼筋的滑移量曲線

4.4 混凝土裂紋發展過程

圖14為管道的裂縫形態發展過程示意圖。通過模擬管道裂縫發展過程及工程實際鋪管操作中裂縫發展過程對比分析[14-16]，可以看出ANSYS計算所得裂縫分布基本上能反映工程實際鋪管中混凝土配重管道裂縫出現的位置、先后順序和裂縫發展的高度。

圖14 配重管道裂縫主要形態及其發展過程示意圖

4.5 接觸壓力及界面滑移

圖15為鋼管與混凝土配重層接觸面的壓應力云圖。從圖15可以看出，在張緊器固定端壓應力較大，其次是在管道下放端由于加載造成了較高的接觸壓力。

圖15 接觸壓應力云圖

圖16為鋼管與混凝土配重層界面滑移量分布圖。圖16中X正向也即管道受拉區域，二者的相對滑移明顯，零星散布高出其他接觸區滑移量數量級的局部高滑移圈，最大滑移量為0.038 mm。

圖16 界面滑移量

5 結論及認識

(1)提出的研究方法綜合了目前關于鋼筋混泥土結構數值模擬相關技術，其結果和工程實際吻合，可以為海底管道的設計和施工提供參考。

(2)通過開展對海底管道ANSYS數值模擬的研究工作，可以直觀地顯示鋼筋應力云圖，解決工程試驗難以測得混凝土內部鋼筋的應力的難題，可為尋找和得出鋼筋的受力規律提供幫助，對合理布置鋼筋有重大意義。

(3)數值模擬可以準確把握混凝土裂紋發展過程，可為改善張緊器加緊方式(如履帶式加緊和分散受力部位)和防止裂紋產生提供幫助，還可以指導托管架曲率的合理設計。

(4)數值模擬可以獲得界面滑移量，有助于改進界面接觸方式，防止鋼管與混凝土界面的相對滑移。

(5)對工程實際的真實模擬，可以減少試驗費用，縮短設計周期，但是該數值模擬中所涉及的粘結滑移關系和界面相互作用相當復雜，還有待于進一步的研究并加以完善。