平面向量中最值問題的常用求法

■田玉帥

平面向量中的最值問題是高考的常考題型，這類問題的常用求法有:函數性質法，基本不等式法，投影法等。下面舉例分析，供大家學習與參考。

一、函數性質法

例1如圖1，在正方形ABCD中，P為DC邊上的動點，設向量則λ＋μ的最大值為_____。

圖1

評注：函數y＝（k＞0）在（－∞，0）∪（0，＋∞）上單調遞減；函數y＝（k＜0），在（－∞，0）∪（0，＋∞）上單調遞增。

二、基本不等式法

圖2

三、投影法

評注：向量a在b方向上的投影也可以表示為，投影是一個數量，可正，可負，也可為0，它的符號取決于夾角〈a，b〉的范圍。