“圓周運動”易錯題剖析

■楊宗禮

圓周運動是一種特殊形式的曲線運動，圓周運動涉及的概念繁多，規律復雜，同學們稍不注意就會出錯。下面結合典型例題分析出錯原因，給出正確求解過程，希望能夠幫助同學們成功避開易犯錯誤。

一、錯誤地認為物體做圓周運動受到的合外力一定指向圓心

例1如圖1 所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮隨圓盤一起轉動（俯視沿逆時針方向）。某段時間內圓盤的轉速不斷增大，但橡皮仍相對圓盤靜止。在這段時間內，如圖2所示的橡皮所受合外力F方向的四種表示（俯視圖）中正確的是（ ）。

圖1

圖2

易錯分析：認為橡皮做圓周運動時受到的合外力一定指向圓心，而選B。

正解：做曲線運動的物體所受合外力的方向指向曲線彎曲的內側。橡皮隨圓盤做加速圓周運動，摩擦力沿半徑方向的分力提供向心力，摩擦力沿切線方向的分力改變速度的大小，因此這兩個分力的合力（摩擦力）不沿半徑方向指向圓心。

答案：C

點評

橡皮隨圓盤加速轉動，橡皮既有沿法線方向（半徑方向）遠離圓心的運動趨勢，又有沿切線方向滯后運動的趨勢，因此橡皮相對圓盤的運動趨勢既不沿法線方向，也不沿切線方向，而是介于二者之間。橡皮所受靜摩擦力的方向與其相對圓盤運動趨勢的方向相反。

二、片面分析勻速圓周運動的臨界問題

圖3

例2如圖3所示，細繩一端系著靜止在水平盤面上質量M＝0.6kg的物體A，另一端通過光滑小孔吊著質量m＝0.3kg的物體B，物體A的中心與小孔間的距離r＝0.2m，物體A和水平盤面間的最大靜摩擦力為2N，取重力加速度g＝10m/s2。現使水平盤繞中心軸轉動，物體B處于靜止狀態，則角速度ω的取值范圍為（ ）。

A.2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

B.ω≥6.5rad/s

C.2.9rad/s≤ω≤5rad/s

D.5rad/s≤ω≤6.5rad/s

易錯分析：僅考慮靜摩擦力大小發生變化，沒有考慮到靜摩擦力方向也可能發生變化，認為水平盤面對物體A的靜摩擦力方向始終背向圓心，當靜摩擦力等于最大靜摩擦力時，角速度ω取最小值2.9rad/s，當靜摩擦力等于0 時，角速度ω取最大值5rad/s，而選C。

正解：物體A和水平盤面保持相對靜止，當角速度ω取最小值時，物體A有向著圓心O運動的趨勢，水平盤面對物體A的靜摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力Fmax＝2N。設細繩的張力為F，則對物體B有F＝mg＝3N，對物體A有F－Fmax＝，解得ωmin＝2.9rad/s。物體A和水平盤面保持相對靜止，當角速度ω取最大值時，物體A有遠離圓心O運動的趨勢，水平盤面對物體A的靜摩擦力方向指向圓心，且等于最大靜摩擦力Fmax＝2N。細繩的張力F＝mg＝3N，對物體A有F＋Fmax＝，解得ωmax＝6.5rad/s。因此角速度ω的取值范圍是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s。

答案：A

點評

分析圓周運動的臨界問題，需要明確物體的極限狀態，找出臨界條件。物體受靜摩擦力作用時，需要注意靜摩擦力的大小和方向均隨轉速的變化而發生變化，當靜摩擦力達到最大值時，物體達到極限狀態，對應的運動參量也達到臨界值。

三、忽視勻速圓周運動的周期性而漏解

圖4

例3如圖4 所示，小球A在半徑R＝的光滑圓形槽內做勻速圓周運動，當它運動到圖中a點時，在圓形槽中心O點正上方h＝1.25m 處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結果恰好在a點與小球A相碰。取重力加速度g＝10m/s2，則小球A做勻速圓周運動的速度為（ ）。

A.2m/s B.4m/s

C.6m/s D.8m/s

易錯分析：忽視勻速圓周運動的周期性，認為小球A做勻速圓周運動的周期等于小球B做平拋運動的時間，即，解得v＝4m/s，而只選B。

正解：只要在小球B落至a點時小球A同時也到達a點，兩小球就相碰。小球B做平拋運動落至a點所需的時間tB＝，考慮到小球A做勻速圓周運動的周期性，小球A運動至a點所需的時間tA＝（k＝1，2，3，…），根據tA＝tB，解得v＝2kπR4km/s（k＝1，2，3，…）。當k＝1 時，v＝4m/s；當k＝2 時，v＝8 m/s；當k＝3 時，v＝12m/s；……

答案：BD

點評

求解本題的關鍵是知道小球B做平拋運動的時間由高度決定，小球A做勻速圓周運動具有周期性，兩小球相遇，運動時間相等。

四、思維定式,錯誤遷移

例4設想在我國的天和核心艙內微重力環境下，航天員做了一個物理實驗:如圖5所示，將長為l的細線一端固定，另一端系一個小球，拉直細線，讓小球在B點以垂直于細線的速度v0開始做圓周運動，A為圓周的最高點，B為圓周的最低點。設天和核心艙內的重力加速度為g′（極小），在小球運動的過程中，下列說法正確的是（ ）。

A.小球做勻速圓周運動

B.細線拉力的大小不斷變化

C.只要v0＞0，小球都能通過A點

圖5

D.只有v0≥，小球才能通過A點

易錯分析：照搬地面附近重力環境下豎直平面內圓周運動的繩模型的運動規律，而選B或D。

正解：在天和核心艙內微重力環境下，重力加速度g′極小，小球受到的重力可以忽略不計，小球處于完全失重狀態，只要給小球一個初速度，細線拉力時刻與速度方向垂直，只改變速度的方向不改變速度的大小，因此小球在豎直平面內做勻速圓周運動，選項A 正確。根據F＝可知，v與l不變，細線拉力的大小不變，選項B 錯誤。小球做勻速圓周運動時，細線的拉力提供向心力，只要v0＞0，小球都能通過A點，選項C正確，D 錯誤。

答案：AC

點評

在天和核心艙內微重力環境下，小球只受細線拉力作用而在豎直平面內做勻速圓周運動；在地面附近的重力環境下，小球受到重力和細線拉力兩個力的作用而在豎直平面內做變速圓周運動。兩種情況完全不同，不能照搬地面上小球的運動規律分析判斷微重力環境下小球的受力情況和運動情況。物理公式反映物理規律，若不知道公式的來龍去脈，只知道死記硬背，生搬硬套，則勢必會犯各種錯誤。