均勻設(shè)計(jì)和模糊數(shù)學(xué)優(yōu)化茯苓海棠果果糕配方

周慧，胡永金，陶亮，高斌，付曉萍，田洋

（云南農(nóng)業(yè)大學(xué)食品科學(xué)技術(shù)學(xué)院，云南 昆明 650201）

茯苓，多孔菌目茯苓屬菌類(lèi)，是一種藥食同源食品。含有多糖、三萜類(lèi)、脂肪酸、甾醇、酶等生物活性成分[1]，具有抗腫瘤[2]、免疫調(diào)節(jié)、抗炎、抗氧化[3]、抗衰老、抗肝炎和抗血熱等作用[4]，作為中藥使用已有兩千多年的歷史。麗江海棠果，原名麗江山荊子，是來(lái)自薔薇科蘋(píng)果屬麗江山荊子的果實(shí)[5]，納西語(yǔ)叫“多利久補(bǔ)”，是治腎炎、糖尿病的藥食兼用的干果。其富含黃酮和多糖等活性成分[6]，具有抗腫瘤[7]、抗氧化[8]、抑菌[9]等功效。目前市場(chǎng)上對(duì)海棠果產(chǎn)品開(kāi)發(fā)主要有果醋[10]、果汁[11]、果酒[12]、果醬[13]、酸奶[14]、酵素[15]、油[16]，但在麗江，海棠果主要是鮮食或加工成果干，缺乏深加工。

果糕是我國(guó)一種傳統(tǒng)糕類(lèi)食品，屬于蜜餞類(lèi)制品，也是水果深加工的重要形式之一。但我國(guó)傳統(tǒng)果糕含糖量較高[17]，不符合現(xiàn)代社會(huì)健康食品的消費(fèi)趨勢(shì)。麗江海棠果和茯苓都具有一定的功能性，所以本次試驗(yàn)以其為原料，選擇零熱量、抗齲齒的赤蘚糖醇代替部分白砂糖研制低糖果糕，為麗江海棠果和茯苓的深加工發(fā)展提供技術(shù)參考。

目前，多數(shù)食品配方優(yōu)化采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)或響應(yīng)面方法，比較適合因素較少、水平數(shù)較少的研究，面對(duì)多因素、多水平研究時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)將會(huì)大幅度增加，而均勻設(shè)計(jì)法可在最少試驗(yàn)次數(shù)基礎(chǔ)上，靈活增加因素水平個(gè)數(shù)，輔助電腦進(jìn)行優(yōu)化處理與驗(yàn)證。此外，常用的感官評(píng)價(jià)方法也集中在“百分制”法，易受評(píng)價(jià)員主觀(guān)影響，因此選擇更加客觀(guān)、合理的評(píng)判方法[17-19]對(duì)產(chǎn)品感官特性進(jìn)行評(píng)價(jià)顯得更有意義。研究表明借助模糊數(shù)學(xué)原理可將復(fù)雜的食品感官評(píng)價(jià)用精確的數(shù)學(xué)方法來(lái)處理，更適合多因素多評(píng)價(jià)指標(biāo)問(wèn)題的解決；同時(shí)均勻設(shè)計(jì)方法的數(shù)據(jù)也易于計(jì)算機(jī)處理分析，獲得的模型結(jié)果可靠、客觀(guān)性強(qiáng)。本試驗(yàn)采用均勻設(shè)計(jì)法與模糊數(shù)學(xué)法相結(jié)合，對(duì)茯苓海棠果果糕配方進(jìn)行優(yōu)化處理，該聯(lián)用的方法可為茯苓海棠果果糕的生產(chǎn)提供科學(xué)依據(jù)，也有助于推動(dòng)食品配方優(yōu)化研究領(lǐng)域的發(fā)展。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

麗江海棠果果干：麗江拓農(nóng)基地；食鹽：云南省鹽業(yè)有限公司；白砂糖：昆明香冠食品有限公司；茯苓粉：市售；赤蘚糖醇、瓊脂、卡拉膠、黃原膠、蘋(píng)果酸、無(wú)水檸檬酸：昆明順佳有限公司。

1.2 儀器與設(shè)備

榨汁機(jī)（C93T）：九陽(yáng)股份有限公司；高速多功能粉碎機(jī)（JP-800B）：永康市久品工貿(mào)有限公司；電子分析天平（AX223ZH/E型）：奧豪斯儀器（常州）有限公司；小熊攪拌機(jī)（LLJ-A10T1）：廣東小熊電器有限公司；手持折光儀（LB90T型）：廣州市速為電子科技有限公司。

1.3 方法

1.3.1 茯苓海棠果果糕的制備工藝流程

海棠果果干→清洗去梗→去澀→漂洗→軟化→打漿→過(guò)濾→加入茯苓粉、混合糖、復(fù)合凝膠劑、復(fù)合酸等熬制濃縮→倒模成型→烘制→冷卻→成品→包裝

1.3.2 操作要點(diǎn)

1.3.2.1 海棠果果泥制備

選擇優(yōu)質(zhì)海棠果果干，將其清洗、去梗，置于4%氯化鈉溶液中預(yù)煮10 min脫澀后用清水浸泡1 h去鹽。于沸水中加熱20 min軟化，以干果與水質(zhì)量比1∶4為定比，打漿后過(guò)40目濾網(wǎng)得到海棠果果泥。

1.3.2.2 熬制濃縮

稱(chēng)量果泥、混合糖（赤蘚糖醇、白砂糖）、茯苓粉、復(fù)合凝膠劑（瓊脂、卡拉膠、黃原膠）、復(fù)合酸（檸檬酸、蘋(píng)果酸）后加熱進(jìn)行濃縮。為防止出現(xiàn)氣泡，熬煮時(shí)先大火后小火，加熱過(guò)程中不斷攪拌使其均勻且預(yù)防糊鍋。每隔一段時(shí)間用手持折光儀測(cè)量可溶性固形物含量。

1.3.2.3 倒模烘制

將熬煮濃縮后的果泥趁熱倒入模具中，室溫25℃靜置冷卻成型，脫模后按試驗(yàn)設(shè)計(jì)放入55℃烘箱中烘烤，干燥過(guò)程中將其翻轉(zhuǎn)2次～3次。烘烤結(jié)束后室溫25℃冷卻，密封包裝得到成品。

1.4 茯苓海棠果果糕的單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)

以海棠果果泥100 g為基準(zhǔn)，固定白砂糖含量，以茯苓粉添加量（1%～5%）、赤蘚糖醇添加量（10%～50%）、蘋(píng)果酸∶檸檬酸質(zhì)量比（1∶3～3∶1）、復(fù)合酸添加量（0.1%～1.1%）、復(fù)合凝膠劑瓊脂∶卡拉膠∶黃原膠質(zhì)量比（2∶1∶2、2∶2∶1、1∶1∶1、1∶2∶2、1∶2∶1）、復(fù)合凝膠劑添加量（0.5%～2.5%）、熬煮終點(diǎn)可溶性固形物含量（45%～65%）、烘烤時(shí)間（13 h～21 h）為因素，以感官評(píng)分為指標(biāo)，開(kāi)展單因素試驗(yàn)。

1.5 茯苓海棠果果糕的配方優(yōu)化設(shè)計(jì)

在確定茯苓海棠果果糕的基本配方成分基礎(chǔ)上，結(jié)合預(yù)試驗(yàn)和單因素試驗(yàn)范圍，經(jīng)分析后開(kāi)展選擇性均勻試驗(yàn)，因素水平見(jiàn)表1。

表1 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)因素水平Table 1 Factors and levels used in uniform design

1.6 模糊數(shù)學(xué)模型的建立

1.6.1 因素集、評(píng)語(yǔ)集和權(quán)重的確定

評(píng)價(jià)因素集U是研究產(chǎn)品感官質(zhì)量構(gòu)成因素的集合。本研究中，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)原理建立感官評(píng)價(jià)系統(tǒng)[18-19]，產(chǎn)品模糊評(píng)價(jià)的重點(diǎn)是以組織形態(tài)、色澤、酸甜度、風(fēng)味和口感5個(gè)要素進(jìn)行評(píng)定，即評(píng)價(jià)因素集U={組織形態(tài) u1；色澤 u2；酸甜度 u3；風(fēng)味 u4；口感 u5}。

評(píng)語(yǔ)集V是邀請(qǐng)10位專(zhuān)業(yè)評(píng)定人員組成感官評(píng)定小組對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)反饋信息的集合，可用文字、具體數(shù)值或等級(jí)表示。本研究中，對(duì)每個(gè)因素按優(yōu)、良、中、差等級(jí)評(píng)價(jià)，即評(píng)語(yǔ)集定位為 V={優(yōu) v1；良 v2；中 v3；差 v4}，并將其分別賦值為90、80、70、60分。感官評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

表2 感官評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Sensory evaluation standard

權(quán)重是每個(gè)因素在被評(píng)價(jià)因素中的影響和地位。本試驗(yàn)隨機(jī)找10位評(píng)定員采用二次對(duì)比決定法[20]確定5種因素的權(quán)重，兩兩比較時(shí)重要的因素得1分，反之得0分，與自身比較時(shí)記1分。權(quán)重即各項(xiàng)指標(biāo)與總分之比，即 W={組織形態(tài) W1；色澤 W2；酸甜度 W3；風(fēng)味 W4；口感 W5}，其中 W1=0.23；W2=0.12；W3=0.19；W4=0.23；W5=0.23。權(quán)重評(píng)分結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 權(quán)重評(píng)分結(jié)果Table 3 Weighted score results

1.6.2 感官評(píng)分的計(jì)算

食品感官指標(biāo)綜合評(píng)判的結(jié)果用R表示。R是權(quán)重W和模糊矩陣A的合成。即R＝W·A，即產(chǎn)品不同指標(biāo)、不同等級(jí)評(píng)價(jià)人數(shù)。

采用普通矩陣乘法計(jì)算綜合隸屬度R，隸屬度R的各個(gè)量分別乘以賦值，優(yōu)、良、中、差依次賦予分值90、80、70、60分，并進(jìn)行加和，從而得到每個(gè)樣品的感官評(píng)分。

1.7 數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)數(shù)據(jù)用SPSS24.0和Microsoft office Excel 2010軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果

2.1.1 模糊數(shù)學(xué)感官評(píng)分統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由10名感官評(píng)定員對(duì)試驗(yàn)方案樣品的組織形態(tài)、色澤、酸甜度、風(fēng)味、口感等進(jìn)行感官評(píng)定選擇，統(tǒng)計(jì)匯總后結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 感官評(píng)定票數(shù)統(tǒng)計(jì)分布Table 4 Vote distributions of sensory evaluation

2.1.2 建立模糊矩陣

將票數(shù)折算成贊成的比率，得到模糊矩陣Aj。

以試驗(yàn)1號(hào)組織形態(tài)為例，5人選擇優(yōu)，5人選擇良，中和差無(wú)人選擇，因此得到組織形態(tài)=（5，5，0，0）；同理可得色澤=（3，7，0，0）；酸甜度=（6，3，0，1）；口感=（9，0，0，1）。

2.1.3 模糊變換綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

依據(jù)模糊綜合評(píng)判數(shù)學(xué)模型原理，采用矩陣乘法計(jì)算規(guī)避因取大取小算法產(chǎn)生的誤差。

以試驗(yàn)1號(hào)樣品為例:

將綜合評(píng)判結(jié)果的每個(gè)量分別乘以其對(duì)應(yīng)的分值相加可得出樣品的最后總得分，試驗(yàn)1號(hào)總得分為0.610×90+0.325×80+0.000×70+0.065×60=84.80。同理可得2號(hào)～10號(hào)感官評(píng)分。綜合評(píng)判結(jié)果見(jiàn)表5，模糊數(shù)學(xué)感官評(píng)分最高為84.90。

表5 綜合評(píng)判結(jié)果和感官評(píng)分Table 5 Comprehensive evaluation result and the sensory score

2.2 多元線(xiàn)性回歸模型和多元二項(xiàng)式回歸模型分析

使用SPSS24.0統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行多元回歸分析[21]，分別設(shè)定自變量茯苓粉添加量（x1）、赤蘚糖醇添加量（x2）、蘋(píng)果酸∶檸檬酸質(zhì)量比（x3）、復(fù)合酸添加量（x4）、復(fù)合凝膠劑添加量（x5）、熬煮終點(diǎn)可溶性固形物含量（x6）、烘烤時(shí)間（x7）和因變量感官評(píng)分（y），方差分析見(jiàn)表6。

表6 方差分析Table 6 Variance analysis of regression model

由表6可知，方差分析顯著性結(jié)果P=0.151＞0.05，說(shuō)明使用多元線(xiàn)性回歸模型不能顯著性地分析自變量與因變量之間的變化，需考慮使用多元二次多項(xiàng)式回歸模型。

在 SPSS24.0 中分別設(shè)定 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，x12、x22、x32、x42、x52、x62、x72為自變量，y 為因變量。再次進(jìn)行多元回歸分析，結(jié)果見(jiàn)表7～表9。

表7 多元多項(xiàng)式回歸模型摘要Table 7 A summary of the multi-polynthic regression model

表8 多元線(xiàn)性回歸方差分析Table 8 Multilinear regression variance analysis

表9 多元多項(xiàng)式回歸模型偏相關(guān)系數(shù)Table 9 Partial correlation coefficients for multiple polynotion models

由表7～表9可知，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=1.000、決定系數(shù)R2=1.000，且具有顯著性，表明該回歸模型能較好地解釋自變量與因變量之間的關(guān)系，即該多元化多項(xiàng)式回歸模型比較適用于當(dāng)前條件下描述自變量與因變量的線(xiàn)性關(guān)系。因赤蘚糖醇添加量（x2）、復(fù)合凝膠劑添加量（x5）、熬煮終點(diǎn)可溶性固形物含量（x6）、烘烤時(shí)間（x7）和復(fù)合凝膠劑添加量的平方（x52）的容差為0，其存在嚴(yán)重的共性情況，故被排除。

回歸方程確定為y=131.071-4.868x1+1.921x3+8.493x4+0.675x12-0.018x22-0.534x32-5.963x42-0.011x62+0.031x72。

2.3 最佳方案的確定與分析結(jié)果驗(yàn)證

通過(guò)Excel“規(guī)劃求解”分析回歸方程，確定最優(yōu)方案：茯苓粉添加量2.5%，赤蘚糖醇添加量15%，瓊脂∶卡拉膠∶黃原膠質(zhì)量比1∶2∶2，復(fù)合凝膠劑添加量1.5%，蘋(píng)果酸與檸檬酸質(zhì)量比1.80∶1，復(fù)合酸添加量0.71%，熬煮終點(diǎn)可溶性固形物含量54%時(shí)，烘烤時(shí)間19 h，其感官評(píng)分預(yù)期值y為102.94，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于直觀(guān)分析法獲得較優(yōu)方案值R2。因?yàn)槎嘣貧w模型的多樣性，需要進(jìn)行驗(yàn)證判斷，采用方程運(yùn)算法，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，將直觀(guān)分析法得出的最優(yōu)試驗(yàn)組R2數(shù)值帶入回歸方程中得出運(yùn)算結(jié)果為86.59，低于回歸分析獲得的試驗(yàn)結(jié)果值，表明回歸模型合理、可靠。

3 結(jié)論

在茯苓海棠果果糕配方優(yōu)化研究中，采用均勻法建立了數(shù)學(xué)模型：y=131.071-4.868x1+1.921x3+8.493x4+0.675x12-0.018x22-0.534x32-5.963x42-0.011x62+0.031x72，該方程能較好預(yù)測(cè)產(chǎn)品品質(zhì)隨各參數(shù)變化的規(guī)律，經(jīng)驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型可靠。借助該模型得到最佳配方：茯苓粉添加量2.5%，赤蘚糖醇添加量15%，瓊脂∶卡拉膠∶黃原膠質(zhì)量比 1∶2∶2，復(fù)合凝膠劑添加量1.5%，蘋(píng)果酸與檸檬酸質(zhì)量比1.80∶1，復(fù)合酸添加量0.71%，熬煮終點(diǎn)可溶性固形物含量54%時(shí)，烘烤溫度55℃，烘烤時(shí)間19 h，此時(shí)可獲得風(fēng)味獨(dú)特、品質(zhì)上佳的海棠果果糕產(chǎn)品。