基于寬頻帶同步基頻提取濾波器的永磁同步電機轉子位置與轉速估計

章春娟 王慧貞 劉偉峰 傅子銳

基于寬頻帶同步基頻提取濾波器的永磁同步電機轉子位置與轉速估計

章春娟1王慧貞1劉偉峰1傅子銳2

（1. 南京航空航天大學自動化學院 南京 211106 2. 上海機電工程研究所 上海 201109）

由于滑模觀測器的固有抖振及控制算法延遲、死區效應等非理想因素的影響，估計反電動勢信號包含的諧波難以完全消除，已成為影響系統控制精度的主要因素。為了提升表貼式永磁同步電機的轉子位置與轉速觀測精度，該文提出一種寬頻帶同步基頻提取濾波器，提取估計反電動勢基波。在此基礎上，提出寬頻帶同步基頻提取濾波器（WSFEF）與鎖頻環結合的信號處理方法，鎖頻環（FLL）的應用實現了WSFEF跟蹤頻率的自適應。構造基于WSFEF-FLL-鎖相環（PLL）的位置與轉速估計方法，將其應用到滑模控制中，增強了對諧波的抑制能力，提高了轉子位置和轉速估計的動態性能。仿真和實驗驗證了所提方法的可行性和有效性。

高速表貼式永磁同步電機 位置與轉速估計 寬頻帶同步基頻提取濾波器 鎖頻環 滑模觀測器

0 引言

無位置傳感器的高速表貼式永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）系統因具有成本低、魯棒性高等優點，而得以應用廣泛[1-3]。實時獲得精確的轉子位置信息，保證定子繞組電流與轉子位置電角度保持同步，是實現永磁同步電機精確控制的關鍵[4]。

在電機中高速區控制，利用反電動勢估計轉子角度與轉速是無位置傳感器控制的首選方法[5-6]，其中，滑模觀測器（Sliding Mode Observer, SMO）由于魯棒性好、響應快和算法簡單等優點而備受關注[7-9]。

傳統滑模的抖振不能完全消除，會引入高頻諧波[10]。采用二階滑模理論設計的觀測器，可以在保持魯棒性的同時削弱抖振、減小位置和轉速估算偏差[11-12]。但對于表貼式永磁同步電機，永磁體間存在的間隙，也會使反電動勢中存在諧波[13]。另外，控制算法延遲、死區效應、負載擾動等非理想因素也會導致估計反電動勢信號中包含諧波，影響位置與轉速的檢測精度[14]。

已有研究中提出相應的消除估計誤差的方法。文獻[15]利用自適應陷波器（Adaptive Notch Filter, ANF）-鎖相環（Phase-Locked Loop, PLL）消除特定次諧波，但剩余諧波仍然影響位置估計的精度[16]。同步參考坐標（Synchronous Reference Frame, SRF）- PLL能實現電網電壓基波正序分量的準確跟蹤，然而不適用于信號電壓存在諧波的場合[17]。文獻[18]采用同步提取濾波器（Synchronous Frequency Extractor, SFE）-PLL法對霍爾信號諧波分量進行濾除，但SFE的帶寬會隨著基頻的升高而減小，對輸入信號頻率依賴性強，明顯影響系統的動態特性。

當電機基頻較高、而控制器采樣頻率較低時，滑模抖振對觀測精度的影響比較明顯[19]，引入鎖相環削弱抖振的影響。利用鎖相環可以較為準確地估算轉子位置，但估計的轉速中含有較高噪聲。文獻[20]采用擴展卡爾曼濾波器對轉速進行估計，計算較為復雜，且實時性較差。文獻[21]應用鎖頻環（Frequency-Locked Loop, FLL）后，頻率檢測響應較好，能準確獲取電網電壓基頻。文獻[22]將FLL應用到低速感應電機的轉速估計中，效果良好。

本文提出一種寬頻帶同步基頻提取濾波器（Wideband Synchronous Fundamental-Frequency Extraction Filter, WSFEF），當WSFEF中心頻率與輸入信號頻率相等時，能實現基波提取。在此基礎上，提出WSFEF-FLL結合的信號處理方法，FLL的應用實現了WSFEF跟蹤頻率的自適應，添加歸一化頻率與幅值自適應環節，進一步消除輸入信號幅值、頻率變化對頻率檢測時間的影響。構造基于WSFEF- FLL-PLL的轉子位置和轉速估計方法，將其應用到永磁同步電機的滑模無位置控制系統中，能有效濾除噪聲與諧波，并提高位置與轉速的觀測精度。通過仿真和實驗驗證了所提方法的有效性。

1 滑模觀測器的轉子位置估計與轉速

1.1 基于傳統滑模觀測器的轉子位置估計

1.1.1 PMSM建模

表貼式永磁同步電機（Surface PMSM, SPMSM）在dq坐標系下的電壓模型可以表示為

式中，d、q分別為d、q軸定子電壓；d、q分別為d、q軸定子電流；s為定子相電感；s為定子相電阻；為電機極對數；r為轉子機械角速度；為轉子磁鏈。

將式（1）轉換為ab坐標系下的電壓方程為

式中，a、b分別為a、b軸電壓分量；a、b分別為a、b軸電流分量；e為轉子電角度。

1.1.2 轉子位置估計

滑模控制具有響應快、魯棒性強的優點，可用于觀測系統的未知變量，稱為滑模觀測器。SMO可應用于永磁同步電機無位置傳感器驅動系統，通過構造觀測器來生成轉子位置估計的誤差修正，進而計算出電機轉子位置。圖1為傳統滑模無位置控制框圖，其中符號函數被用作開關函數，低通濾波器（Low Pass Filter, LPF）用來消除開關抖振效應，相位補償環節對LPF造成的相位延遲進行補償。

圖1 傳統滑模觀測器控制框圖

SMO基于PMSM的反電動勢模型表示為

式中，a、b分別為a、b軸電流估計誤差。由式（2）、式（3），得動態估計偏差方程為

計算得估計轉子位置電角度為

1.2 轉子位置估計誤差分析

在實際應用中，受延時的影響，包括控制延時和采樣延時、空間延時、系統慣性和離散系統本身的限制等，開關頻率不是無限高的。系統狀態變量只能在穩定點附近切換，而不能穩定在平衡點，引起SMO的抖振問題，其根本原因是非線性控制函數不能實現其理想的切換，從而導致估計反電動勢含有諧波分量。除此之外，由于死區效應的影響，在電壓給定與實際值間引入電壓差，會使反電動勢發生畸變。另外，SPMSMs永磁體間氣隙的存在，也會引起反電動勢失真。

由于上述原因，估計反電動勢總是包含大量的諧波，因此需要濾波器來進行處理，獲得平滑的反電動勢波形。通常利用轉子角速度與LPF截止頻率之比的反正切計算得相位用于補償傳統低通濾波器產生的相位延遲。但轉子角速度是由轉子位置信號估算得到的，反正切計算無法實現精確的相位補償，轉子位置的觀測精度較差。

2 WSFEF-FLL信號處理方法

2.1 WSFEF原理

圖2 寬頻帶同步基頻提取濾波器模塊

式（9）的導數可以表示為

WSFEF的傳遞函數()、()分別為

由式（12）可得()的品質因數為

文獻[17]中提出的SFE品質因數1為

與式（15）相比，＜1，說明WSFEF具有較寬的通頻帶，使系統更容易穩定。

圖3 WSFEF伯德圖

2.2 WSFEF-FLL信號處理方法

圖4 WSFEF -FLL信號處理方法結構框圖

綜上分析，濾波器增益選定后，提升WSFEF性能的關鍵是提高鎖頻環估計輸入信號基頻的準確性，即鎖頻環增益的選擇。的取值根據FLL的動態性能與抗干擾能力來權衡[22]，本文取 =30。

2.3 基于WSFEF-FLL-PLL轉子位置與轉速估計

由于永磁同步電機兩相反電動勢的頻率相等，可綜合利用兩個WSFEF模塊的頻率誤差信息，只使用一個頻率檢測單元FLL進行頻率估計，其具體結構框圖如圖5所示。

圖5 雙WSFEF-FLL結構框圖

根據以上的滑模觀測器及WSFEF-FLL信號處理方法特性的分析，構造了基于WSFEF-FLL-PLL的轉子位置與轉速估計方法，結構框圖如圖6所示。

圖6 基于WSFEF-FLL-PLL轉子位置與轉速估計框圖

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真結果分析

用于測試的高速永磁同步電機（High-Speed PMSM, HSPMSM）參數設置見表1。在Simulink中建立了采用WSFEF-FLL-PLL轉子位置和轉速估計方法的HSPMSM驅動系統仿真模型。

表1 高速永磁同步電機樣機參數

Tab.1 The parameters of the testing HSPMSM

電機運行在6 500r/min時，使用滑模觀測器對反電動勢進行觀測，采用LPF-PLL、WSFEF-PLL法以及本文提出的WSFEF-FLL-PLL處理方法對估計反電動勢進行處理，比較處理得到的反電動勢、估計轉速以及轉子位置對比信號。

圖7分別為三種方法處理后的估計反電動勢仿真結果，與LPF-PLL相比，WSFEF-PLL處理后的反電動勢總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）含量明顯降低，正弦度有了明顯提高；應用WSFEF-FLL-PLL后，反電動勢中高次諧波被濾除，波形更平滑，THD含量進一步降低，可以看出，應用FLL后提升了WSFEF的濾波性能，WSFEF-FLL- PLL信號處理方法的控制精度更高。

圖7 估計反電動勢仿真結果對比

分別采用三種信號處理方法得到的穩態位置對比波形如圖8所示，LPF-PLL估計位置存在約19.5°的觀測誤差，WSFEF-PLL估計角度誤差約為8.0°，WSFEF-FLL-PLL位置估計誤差得到了有效的減小，穩態誤差約2.3°。

圖9給出三種方法得到的轉速估計誤差對比波形，可以看出，利用鎖相環估計的轉速中含有較高噪聲，轉速波動較大，而WSFEF-FLL-PLL方法估算的最大穩態誤差為33r/min，波動較為平穩。

圖8 穩態位置估計對比

圖9 穩態轉速估計誤差對比

為了檢驗采用WSFEF-FLL-PLL的滑模觀測器無位置控制策略在0.1N·m恒負載條件下，轉速變化時的性能，設置電機轉速由783r/min勻速增加到6 500r/min，動態轉速與位置誤差波形分別如圖10、圖11所示。從圖10可以看出，隨著轉速增加，LPF- PLL無論在穩態還是動態過程都存在較大波動；WSFEF-PLL對噪聲抑制效果一般，最大動態轉速估計誤差為160r/min；WSFEF-FLL-PLL法處理的穩態速度波動小，動態時的最大誤差減小到40r/min，WSFEF-FLL-PLL輸出估計轉速更平穩，對諧波和噪聲的抑制能力更強。

圖10 動態轉速估計

圖11 動態位置估計誤差

從圖11的位置誤差對比波形可以看出，在動態過程中，LPF-PLL會引入相位延遲，存在一定的相位誤差；WSFEF處理后都能對轉子位置進行有效跟蹤，WSFEF-FLL-PLL的濾波精度更高，轉子電角度估計誤差較小。隨著轉速的提高，為了提升鎖相環的跟蹤性能，PLL的PI參數需要相應地增大，從而會放大反電動勢包含的轉子位置中的噪聲，因此估計轉子位置紋波隨著轉速升高而增加，但仍在可接受范圍內。

仿真初步驗證了本文提出的WSFEF-FLL-PLL的轉子位置與轉速估計方法在穩態和動態過程中的控制精度較高。

3.2 實驗測試結果分析

在一臺表貼式永磁同步電機上對本文提出的方法進行實驗驗證，電機參數見表1。驅動系統采用d=0的矢量控制，DSP選用TMS320F28379D作為主控芯片，位置傳感器選擇兩對極的旋轉變壓器TS2224N105E102安裝在電機定子上，測量轉子位置和轉速。驅動系統實驗平臺如圖12所示。

圖12 永磁同步電機驅動系統實驗平臺

3.2.1 穩態實驗

當電機空載運行在11 000r/min時，SMO用來觀測電機反電動勢，分別采用LPF-PLL、WSFEF- PLL與WSFEF-FLL-PLL法來處理反電動勢，實驗性能如圖13所示。

圖13a給出11 000r/min空載穩態時的估計反電動勢波形，與LPF-PLL相比，WSFEF-PLL處理后正弦度有了明顯提高，WSFEF-FLL-PLL將反電動勢高次諧波分量濾除，正弦度有了進一步的提高。WSFEF-PLL處理方法中，PLL估計頻率含有較大紋波，作為WSFEF的跟蹤頻率，會影響濾波性能，從而輸出估計反電動勢存在失真。而FLL估計信號頻率精度較高，即提升了WSFEF跟蹤頻率0的準確性，從而提升WSFEF性能，反電動勢對比波形與理論分析一致。

圖13 穩態轉速實驗對比

由圖13b可知，轉速恒定過程中，使用LPF-PLL法，轉速中含有很高的噪聲，最大穩態觀測誤差達145r/min；WSFEF-PLL對噪聲的抑制效果一般，最大估計誤差為80r/min；WSFEF-FLL-PLL輸出的最大穩態估計誤差控制在0.36%（40r/min）。

轉子位置估計誤差比較結果如圖13c所示，使用LPF-PLL法的估計角度誤差約為21.3°；WSFEF- PLL對轉子位置能進行有效跟蹤，由于處理后的反電動勢中仍存在高次諧波，估計轉子位置存在一定的相位滯后；WSFEF-FLL-PLL最大位置估計誤差為2.1°左右，均值誤差得到了有效的消除。

3.2.2 動態實驗

為了測試所提出的基于WSFEF-FLL-PLL的轉子位置與轉速估計方法應用在滑模觀測器中的動態性能，設定SPMSM在0.149N·m恒定負載，轉速由4 000r/min階躍到8 000r/min情況下進行實驗。采用LPF-PLL、WSFEF-PLL與本文的WSFEF-FLL- PLL處理后的實驗性能分別如圖14中所示。

圖14a給出了滑模觀測器結合LPF-PLL、WSFEF- PLL與WSFEF-FLL-PLL在恒定負載下，轉速變化測試時轉速估計誤差結果。由圖14a可知，采用了WSFEF-FLL-PLL信號處理方法的無位置控制策略，動態響應良好，轉速變化過程平穩，FLL輸出的最大轉速估計誤差控制在60r/min，估計轉速能與實際波形較好地擬合。轉速階躍時的轉子位置估計誤差實驗波形如圖14b所示。隨著轉速增加，WSFEF- FLL-PLL輸出的轉子位置誤差并無明顯升高，動態性能較好，同時估計轉子位置紋波隨著轉速升高略有增加，與理論分析一致。

實驗結果充分驗證了基于WSFEF-FLL-PLL的無位置傳感器控制方案在穩態和動態下的有效性及精確性。

4 結論

本文提出一種寬頻帶同步基頻提取濾波器，在此基礎上介紹了WSFEF-FLL信號處理方法，并將其引入基于SMO的HSPMSM無位置傳感器控制系統中，用于消除估計反電動勢中的諧波，構造WSFEF-FLL-PLL模塊計算轉子位置和轉速。仿真和實驗驗證了基于WSFEF-FLL-PLL的無傳感器控制方案的穩態與動態性能，與現有算法相比，該方法具有以下優點：

1）本文提出的WSFEF可以實現無相位延遲的基波提取，濾波后幅值無衰減。它具有較寬的帶寬、更容易穩定、應用范圍更廣。

2）由WSFEF和FLL組成的信號處理方法，可以精確獲得輸入信號的基波頻率，控制精度更高。

3）所提出的WSFEF-FLL-PLL模塊，相比其他算法，轉子位置和轉速的估計精度更高，穩態和動態時波動更小，對諧波和噪聲的抑制能力更強，從而實現了更高的系統控制精度。

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Rotor Position and Speed Estimation of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Wideband Synchronous Fundamental- Frequency Extraction Filter

1112

（1. College of Automation Engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 211106 China 2. Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute Shanghai 201109 China）

The non-ideal factors, such as the inherent chattering of sliding mode observer (SMO), the delay of control algorithm, and the dead-time effect, and so on, will produce harmonic errors of position estimation, which become the main factors affecting the accuracy of rotor position estimation. To improve the performance of the surface permanent magnet synchronous motor (SPMSM), a wideband synchronous fundamental-frequency extraction filter is proposed to extract the fundamental wave signal of the estimated back EMF. Then, a novel signal processing method combing wideband synchronous fundamental frequency extraction filter-frequency locked loop (WSFEF-FLL) is applied, and the application of FLL ensures the tracking frequency of the WSFEF adaptive. Using the WSFEF- FLL-PLL in the SMO based position estimator, the harmonics of the back EMF can be effectively eliminated, which improves the accuracy and dynamic performance of rotor position estimation. Simulation and experiment verify the feasibility and effectiveness of the proposed method.

High-speed surface permanent magnet synchronous motor, rotor position and speed estimation, wideband synchronous fundamental-frequency extraction filter, frequency-locked loop, sliding mode observer

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200913

TM341

章春娟 女，1996年生，碩士，研究方向為高速永磁同步電機驅動控制。E-mail: zcj086124@163.com（通信作者）

王慧貞 女，1961年生，研究員，碩士生導師，研究方向為航空起動發電。E-mail: wanghz@nuaa.edu.cn

2020-07-24

2020-09-27

（編輯 崔文靜）