高速列車變流器“掃頻式”dq阻抗測量中的頻率耦合干擾機理及抑制策略

潘鵬宇 胡海濤 肖冬華 宋依桐 何正友

高速列車變流器“掃頻式”dq阻抗測量中的頻率耦合干擾機理及抑制策略

潘鵬宇 胡海濤 肖冬華 宋依桐 何正友

（西南交通大學電氣工程學院 成都 611756）

高速列車以電力電子四象限變流器（4QC）作為能量轉換單元，其與牽引供電網的阻抗特性不匹配將導致系統出現低頻振蕩、諧波放大等現象，影響電氣化鐵路的安全穩定運行。阻抗測量技術能夠有效獲取實際工程系統的阻抗特性，有較廣的應用前景。現有研究表明，由4QC控制系統不對稱等特性帶來的頻率耦合效應將干擾“寬頻式”阻抗測量結果的準確性，若要避免，可選擇“掃頻式”的阻抗測量方法。然而，該文發現當采用“掃頻式”方法進行4QC的dq阻抗測量時，其頻率耦合效應同樣會惡化測量結果的準確性，因此，詳細分析其干擾機理并提出一種便捷有效的抑制策略。最后，基于Matlab/Simulink及硬件在環測試平臺搭建詳細的4QC阻抗測量模型，測量結果驗證了所揭示的干擾機理及所提出的抑制策略的正確性與有效性。

高速列車 頻域阻抗測量 頻率掃描 頻率耦合 dq阻抗

0 引言

高速鐵路是我國“十三五”乃至“十四五”期間的一個重大發展方向，由于其具有較高的舒適性、準時性與快速性，逐漸成為人們出行的首選形式，因而保障其安全穩定運行具有重大意義[1-5]。其中，高速列車利用具有恒功率特性的電力電子四象限變流器（Four-Quadrant Converter, 4QC）設備作為能量轉換單元，其大量應用帶來的負電阻特性極大地弱化“車”與“網”組成的“車網閉環系統”穩定性[6-9]。嚴重時導致的“弱”甚至“負”穩定性裕度，致使“車網閉環系統”發生低頻振蕩、諧波放大等失穩現象[6-11]，造成高速鐵路保護誤動、列車晚點及旅客滯留等嚴重后果。

現有研究表明，此類失穩現象是“并網閉環系統”頻域阻抗特性不匹配造成的[12-15]。因此，獲取其頻域阻抗特性極為關鍵，目前小信號數學建模是一種比較成熟的獲取阻抗特性的方法。文獻[12]建立了高速列車4QC在dq旋轉坐標系下的小信號阻抗模型，并利用“并網閉環系統”的主導極點判定低頻振蕩模態。文獻[13-14]細化了4QC中鎖相環（Phase Locked Loop, PLL）的小信號阻抗模型，并利用多種穩定性判據分析了系統的穩定性狀態。文獻[15]建立了復矢量dq旋轉坐標系下的系統阻抗模型，分析了負電阻特性對其穩定性的影響規律。

然而，以上基于小信號數學建模獲取“并網閉環系統”頻域阻抗特性的方式需要得知系統詳細的拓撲結構與運行參數。對于實際工程現場的“黑箱”型系統難以良好應用，而基于“阻抗測量”的方式無需得知被測系統具體拓撲及參數，只需采集諧波擾動后被測系統端口處的電壓電流響應數據，結合dq阻抗計算公式，即可得到其頻域阻抗特性。因此，阻抗測量方法更適用于獲取實際工程現場的頻域阻抗特性。

對于“網”的頻域阻抗測量，常采用測量速度更快的“寬頻式”測量技術。文獻[16]提出了一種結合反并聯絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor, IGBT）及脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation, PWM）驅動的“寬頻式”阻抗測量技術，定量分析了PWM頻率與占空比對寬頻頻譜分布的作用機理。進一步地，為了加強“寬頻式”阻抗測量技術的頻譜可控性，文獻[17]提出了一種“蝶形”擾動電路及“Chirp-PWM”驅動技術，能夠對頻帶的雙邊限值進行有效控制，然而這種方法的寬頻均勻度不夠高。因此，文獻[18]提出了一種模塊化的擾動電路，結合“分段Chirp-PWM”驅動技術，不但能夠控制頻帶的雙邊限值，而且頻譜均勻度也得到極大改善。

對于“車”的頻域阻抗測量，由4QC控制系統不對稱等特性帶來的頻率耦合效應將干擾“寬頻式”阻抗測量結果的準確度[19]。因此，現有研究大多采用“掃頻式”阻抗測量方法進行獲取4QC或者此類電力電子變流設備的頻域阻抗特性。文獻[19]詳細闡述了頻率耦合現象干擾“寬頻式”阻抗測量結果準確度的原因，并采用“掃頻式”的測量方法得到了電力電子變流設備的dq阻抗特性。文獻[20]利用希爾伯特（Hilbert）變換及dq變換，將單相響應數據轉換至dq旋轉坐標系下，利用“掃頻”的思路測量4QC的dq阻抗特性。文獻[21]設計了一種“掃頻式”的阻抗測量儀器，對4QC的dq阻抗特性進行了有效測量。

然而，研究過程中發現，這類傳統的“掃頻式”dq阻抗測量方法并不能完全避免頻率耦合的干擾。若不考慮此時頻率耦合的影響，將直接惡化測量結果的準確性。因此，本文以高速列車4QC設備為測量對象，首先，介紹了其傳統dq阻抗測量方法。然后，創新性地分析了頻率耦合現象對測量步驟中的“坐標變換”及“阻抗計算”的影響規律。針對此，提出了一種便捷有效的頻率耦合干擾抑制策略：在對采集的響應數據進行坐標變換之前，利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）及快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform, IFFT）剔除有效響應頻率之外的所有干擾量，然后再進行之后的測量步驟。最后，通過Matlab/Simulink仿真和硬件在環實驗驗證了所揭示的干擾機理及所提出的抑制策略的正確性與有效性。

1 傳統高速列車4QC設備dq阻抗測量

高速列車以4QC設備作為電能轉換單元，其dq阻抗測量方法可分為四個步驟，如圖1所示[20-21]。首先，在4QC端口處串聯注入諧波電壓擾動；其次，利用電壓電流采集裝置獲取被測系統的響應數據，記為a、a，再將其旋轉90°得到與之正交的另一組分量b、b；然后，利用dq變換，將靜止坐標系下的ab分量轉換至旋轉坐標系下，記為d、q、d、q；最后，利用dq阻抗計算公式得到測量結果。

圖1 高速列車4QC設備dq阻抗測量步驟

1.1 諧波電壓擾動注入

諧波電壓擾動常用于4QC設備的阻抗測量之中[21]。在系統最大擾動能量約束下，掃頻法由于一次性只注入一個頻率的擾動信號，因此，系統在該頻率處的響應信號信噪比較高，所獲得的測量結果準確度也相應較高。設定阻抗測量目標頻率為mes，由于4QC的多輸入多輸出特性，若想獲取該頻率處的

1.2 響應信號采集及a→ab 轉換

利用電壓電流采集裝置對被測系統響應數據進行測量。然后，結合Hilbert變換，將單相系統a系分量旋轉90°，得到另一組b系分量，完成“a→ab”的轉換。以電流信號a為例，Hilbert變換公式為

式中，“”為Hilbert算子；“*”為卷積運算。

對式（1）進行傅里葉變換，其計算結果為

式中，為傅里葉變換算子；sgn為符號函數，即

將式（3）代入式（2），可得

可見，采集的a系響應分量通過Hilbert變換后能夠對除了直流成分外的各個頻率均進行相移90°的變換，從而得到與之正交的b系分量。最終共同構成一組完整的ab系下的分量。

1.3 ab→dq轉換

通過1.2節得到ab系下的分量后，對其進行dq變換得到旋轉坐標系下的d軸及q軸分量。變換公式為

式中，0為系統鎖相環提供的同步角頻率信號。

同理，a通過上述的“a→ab”“ab→dq”兩級變換后，亦可得到相應的旋轉坐標系下的d軸及q軸分量（d、q），為1.4節dq阻抗計算提供數據。

1.4 dq阻抗計算

在1.1節注入的兩次單頻擾動下，能夠得到相應的兩組電壓電流響應信號。然后，分別對其進行“a→ab”“ab→dq”兩級變換，得到兩組相應的dq系下的響應分量d1、q1、d1、q1及d2、q2、d2、q2。此時，4QC端口電壓電流關系可表示為

因此，由式（6）變換得到其相應的dq阻抗計算公式為

當設定不同的阻抗測量目標頻率mes時，可得到相應頻率下的dq阻抗。因此，利用上述過程對被測對象進行“頻率掃描”，即可得到設定頻帶內完整的頻域阻抗特性。以上即為高速列車4QC設備dq阻抗“掃頻式”測量的基本思路。

2 “掃頻式”測量中的頻率耦合干擾分析

2.1 注入、采集、坐標變換過程分析

圖2 當注入頻率為finj時的系統主要響應量

可見，響應頻率間沒有相互重疊的現象，即不會出現頻率間的相互干擾。

示。可見，響應頻率間依舊沒有相互重疊的現象，即不會出現頻率間的相互干擾。

可見，響應頻率間出現了相互重疊的現象，即會出現頻率間的相互干擾。

響應頻率間存在相互重疊的現象，即會出現頻率間的相互干擾。

圖4 +f0變換下finj不同取值范圍內的干擾分析

2.2 阻抗計算環節分析

3 掃頻法頻率耦合干擾的抑制策略

為了避免以上呈現的頻率耦合量在dq坐標系下干擾系統有效響應的提取，本文提出一種便捷有效的抑制策略，高速列車4QC設備dq阻抗測量改進步驟如圖5所示。點畫線框外所列步驟為傳統的高速列車4QC設備dq阻抗測量方法，在此基礎上，點畫線框內所示步驟為所提出的抑制策略。在對采集的被測系統響應電壓電流數據做兩級坐標變換之前，利用FFT提取并保留此時頻域中的有效響應成分，剔除其他所有非有效響應量。然后，利用IFFT將此頻域有效成分反變換回時域。之后再進行后面的測量步驟。

圖5 高速列車4QC設備dq阻抗測量改進步驟

圖6 所提解決方案頻譜分析

4 仿真及硬件在環實驗驗證

4.1 4QC設備阻抗測量仿真平臺建立

圖7 高速列車4QC阻抗測量等效仿真平臺

表1 仿真平臺參數設置

Tab.1 Parameters of the simulation platform

4.2 傳統測量方法頻率耦合干擾仿真驗證

圖8 傳統方法注入擾動后系統頻率響應分析

圖9 傳統方法頻帶為1～100Hz時的阻抗測量結果

4.3 所提解決方案有效性仿真驗證

采用3.1節所提解決方案對高速列車4QC等效模型進行dq阻抗測量。其中，系統在靜止坐標系下的頻率響應經過圖5點畫線框內所示步驟處理后，其結果如圖10a所示。可見，此時系統只在有效頻率20Hz處存在響應值，為43.021 7A，其他響應頻率均被剔除。因此，將此響應變換至旋轉坐標系下時，不會出現有效響應頻率與耦合頻率間的重疊干擾現象。如圖10b所示，旋轉坐標系下的有效響應值也為43.021 7A，與靜止坐標系下的響應值保持一致。

圖10 所提方法注入擾動后系統頻率響應分析

因此，采用所提方法進行dq阻抗計算時亦不會出現圖9所示的在50Hz頻率處的“斷層”現象。所提方法頻帶為1～100Hz時的阻抗測量仿真結果如圖11所示。可見，dq阻抗幅值與相位均能在頻域內呈現出一條連續的曲線。由此，驗證了所提方法的正確性。

4.4 硬件在環驗證

為了進一步驗證該方法的有效性，進行了更為實際的硬件在環驗證，測試平臺如圖12所示。其中，阻抗測量硬件部分搭建在由Plexim公司開發的RT-Box中，系統控制算法由數字信號處理控制器（TMS320F28346）實現，PWM控制信號由現場可編程邏輯門陣列現場可編程門陣列（Field Pro- grammable Gate Array, FPGA）發出。整個測試平臺參數設置見表2。

圖11 所提方法頻帶為1～100Hz時的阻抗測量仿真結果

圖12 高速列車4QC阻抗測量硬件在環測試平臺

表2 測試平臺參數設置

Tab.2 Parameters of the test platform

（續）

考慮頻率耦合效應對阻抗測量結果的影響，采用所提抑制策略對測量對象進行頻帶為1～100Hz的測量工作，試驗測量結果如圖13所示。與仿真結果相同，由頻率耦合干擾導致的50Hz處“斷層”現象消失，表現為一條連續的阻抗曲線，因此進一步驗證了所提測量方法的有效性。

圖13 所提方法頻帶為1～100Hz時的阻抗測量試驗結果

5 結論

[1] 袁佳歆, 曲鍇, 鄭先鋒, 等. 高速鐵路混合儲能系統容量優化研究[J]. 電工技術學報, 2021, 36(19): 4161-4169.

Yuan Jiaxin, Qu Kai, Zheng Xianfeng, et al. Optimizing research on hybrid energy storage system of high speed railway[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(19): 4161-4169.

[2] 肖非然, 倪周, 閔永智, 等. 一種基于多智能體的多站協同高速鐵路不平衡補償方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(16): 3518-3528.

Xiao Feiran, Ni Zhou, Min Yongzhi, et al. Unbalanced compensation method of multi-station cooperative for high-speed railway based on multi-agent[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(16): 3518-3528.

[3] 母秀清, 王英, 陳思彤, 等. 基于改進sum-范數判據的高速鐵路車網電氣耦合系統穩定性研究[J]. 電工技術學報, 2019, 34(15): 3253-3264.

Mu Xiuqing, Wang Ying, Chen Sitong, et al. Stability research on high-speed railway vehicle network electric coupling system based on improved sum- norm criterion[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2019, 34(15): 3253-3264.

[4] 魏文婧, 胡海濤, 王科, 等. 基于鐵路功率調節器的高速鐵路牽引供電系統儲能方案及控制策略[J]. 電工技術學報, 2019, 34(6): 1290-1299.

Wei Wenjing, Hu Haitao, Wang Ke, et al. Energy storage scheme and control strategies of high-speed railway based on railway power conditioner[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(6): 1290-1299.

[5] 魏波, 胡海濤, 王科, 等. 基于實測數據和行車運行圖的高鐵牽引變電站負荷預測方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(1): 179-188.

Wei Bo, Hu Haitao, Wang Ke, et al. Research on taction load forecasting method for high-speed railway traction substation based on measured data and train timetable[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2020, 35(1): 179-188.

[6] Shuai Zhikang, Cheng Huijie, Xu Jiazhu, et al. A notch filter-based active damping control method for low-frequency oscillation suppression in train- network interaction systems[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2019, 7(4): 2417-2427.

[7] 陶海東, 胡海濤, 朱曉娟, 等. 車網耦合下的牽引供電系統諧振不穩定機理分析[J]. 中國電機工程學報, 2019, 39(8): 2315-2324.

Tao Haidong, Hu Haitao, Zhu Xiaojuan, et al. Mechanism on resonance instability of traction power supply system considering interaction between trains and networks[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(8): 2315-2324.

[8] 陶海東, 胡海濤, 姜曉鋒, 等. 牽引供電低頻網壓振蕩影響規律研究[J]. 電網技術, 2016, 40(6): 1830- 1838.

Tao Haidong, Hu Haitao, Jiang Xiaofeng, et al. Research on low frequency voltage oscillation in traction power supply system and its affecting factors[J]. Power System Technology, 2016, 40(6): 1830-1838.

[9] Hu Haitao, Zhou Yi, Li Xin, et al. Low-frequency oscillation in electric railway depot: a comprehensive review[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(1): 295-314.

[10] Zhou Yi, Hu Haitao, Yang Jie, et al. A novel forbidden-region-based stability criterion in modified sequence-domain for AC grid-converter system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(4): 2988-2995.

[11] Hu Haitao, Tao Haidong, Wang Xiongfei, et al. Train-network interactions and stability evaluation in high-speed railways-part II: influential factors and verifications[J]. IEEE Transactions on Power Elec- tronics, 2018, 33(6): 4643-4659.

[12] Wang Hui, Wu Mingli, Sun Juanjuan. Analysis of low-frequency oscillation in electric railways based on small-signal modeling of vehicle-grid system in dq frame[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(9): 5318-5330.

[13] Liao Yicheng, Liu Zhigang, Zhang Han, et al. Low- frequency stability analysis of single-phase system with dq-frame impedance approach-part I: impedance modeling and verification[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(5): 4999-5011.

[14] Liao Yicheng, Liu Zhigang, Zhang Han, et al. Low- frequency stability analysis of single-phase system with dq-frame impedance approach-part II: stability and frequency analysis[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(5): 5012-5024.

[15] Zhou Yi, Hu Haitao, Yang Xiaowei, et al. Low frequency oscillation traceability and suppression in railway electrification systems[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2019, 55(6): 7699-7711.

[16] Pan Pengyu, Hu Haitao, Yang Xiaowei, et al. Impedance measurement of traction network and electric train for stability analysis in high-speed railways[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(12): 10086-10100.

[17] Hu Haitao, Pan Pengyu, Song Yitong, et al. A novel controlled frequency band impedance measurement approach for single-phase railway traction power system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electro- nics, 2020, 67(1): 244-253.

[18] Pan Pengyu, Hu Haitao, Xiao Donghua, et al. An improved controlled-frequency-band impedance mea- surement scheme for railway traction power system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(3): 2184-2195.

[19] Gong Hong, Yang Dongsheng, Wang Xiongfei. Impact of nonlinear dynamics on converter dq impedance measurement[C]//IEEE Workshop on Control and Modeling for Power Electronics (COMPEL), Toronto, Canada, 2019: 1-6.

[20] Liao Yicheng, Liu Zhigang, Hu Xinxuan, et al. A dq-frame impedance measurement method based on Hilbert transform for single-phase vehicle-grid system[C]//IEEE Transportation Electrification Con- ference and Expo, Asia-Pacific (ITEC Asia-Pacific), Harbin, China, 2017: 1-6.

[21] 肖冬華, 胡海濤, 潘鵬宇, 等. 高速列車dq阻抗測量方法及其裝置設計[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(22): 7230-7240.

Xiao Donghua, Hu Haitao, Pan Pengyu, et al. dq impedance measurement method and its device design of high-speed train[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(22): 7230-7240.

[22] 周毅, 胡海濤, 雷科, 等. 電氣化鐵路低頻等幅振蕩機理分析[J]. 中國電機工程學報, 2021, 41(9): 3024-3036.

Zhou Yi, Hu Haitao, Lei Ke, et al. Mechanism analysis of the sustained low-frequency oscillation in the electric railway system[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(9): 3024-3036.

Frequency Coupling Interference Mechanism and Suppression Strategy for Frequency-Sweeping-Based dq Impedance Measurement of High-Speed Train Converter

（School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China）

High-speed train adopts four quadrant converters (4QC) as the energy conversion unit, and its mismatch in frequency-domain impedance characteristic with traction power supply network will lead to low-frequency oscillation, harmonic amplification, and other phenomena, which will affect the safe and stable operation of the electric railway. Impedance measurement technology can effectively obtain the impedance characteristics of the actual engineering system, which has a wide application prospect. Existing studies have shown that the frequency couplings caused by the asymmetric 4QC controller will interfere with the accuracy of the impedance measurement results under the wideband-based method. To avoid this interference, the frequency-sweeping-based method can be selected. However, this paper indicates that the frequency couplings will also deteriorate the accuracy of the measurement results when the frequency-sweeping-based method is used for 4QC dq impedance measurement, and the interference mechanism is analyzed in detail. Accordingly, a convenient and effective suppression strategy is proposed. Finally, the detailed impedance measurement models of 4QC are built in Matlab/Simulink and hardware- in-the-loop test platform. The results verify the correctness and effectiveness of the presented interference mechanism and suppression strategy.

High-speed train, impedance measurement in frequency domain, frequency sweeping, frequency coupling, dq impedance

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210418

TM721

潘鵬宇 男，1993年生，博士研究生，研究方向為牽引供電系統阻抗測量技術。E-mail: ppyswjtu@163.com

胡海濤 男，1987年生，教授，博士生導師，研究方向為牽引供電/電力系統電能質量與穩定性。E-mail: hht@swjtu.edu.cn（通信作者）

2021-03-28

2021-05-15

國家自然科學基金資助項目（52027810）。

（編輯 陳 誠）