帶恒功率負(fù)載的雙極性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及其有源阻尼方法

游逍遙 劉和平 苗軼如 廖建權(quán) 黃遠(yuǎn)勝

帶恒功率負(fù)載的雙極性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及其有源阻尼方法

游逍遙1劉和平1苗軼如2廖建權(quán)1黃遠(yuǎn)勝1

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)）重慶 400044 2. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410012）

恒功率負(fù)載因其負(fù)阻特性，會(huì)對(duì)直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響，造成系統(tǒng)電壓振蕩。已有的穩(wěn)定性研究主要針對(duì)單極性直流系統(tǒng)，缺少對(duì)雙極性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及控制方法的研究。該文以采用半橋型電壓平衡器架構(gòu)的雙極性直流系統(tǒng)為例，首先，對(duì)雙極性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行闡述；然后，采用狀態(tài)空間平均法建立電壓平衡器的模型，得到其控制對(duì)輸出電壓的傳遞函數(shù)；在此基礎(chǔ)上，針對(duì)恒功率負(fù)載帶來的穩(wěn)定性問題，提出一種基于并聯(lián)虛擬電阻的有源阻尼控制方法，以改善其穩(wěn)定性；同時(shí)，還利用Lyapunov間接法分析不平衡負(fù)載對(duì)雙極性系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響，得出雙極性系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)的總輸出功率決定的結(jié)論；最后，由仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提的雙極性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法和有源阻尼方法的有效性。

雙極性直流系統(tǒng) 恒功率負(fù)載 穩(wěn)定性 半橋型電壓平衡器 虛擬電阻

0 引言

隨著電力電子和新能源等技術(shù)的不斷發(fā)展，直流系統(tǒng)相較于交流系統(tǒng)，在功率密度、靈活性和可控性上的優(yōu)勢(shì)愈發(fā)明顯。所以，直流系統(tǒng)在微電網(wǎng)、通信、汽車、船舶、航空航天以及發(fā)輸變電等領(lǐng)域中的應(yīng)用也愈發(fā)廣泛[1-4]。直流系統(tǒng)通常可以被分為單極性系統(tǒng)和雙極性系統(tǒng)[5-7]兩類。雙極性系統(tǒng)與單極性系統(tǒng)相比，供電可靠性高，可以提供兩個(gè)輸出端口，即使某一端口故障，另一端口也可以正常運(yùn)行；供電靈活性好，可以提供兩個(gè)電壓等級(jí)，方便不同負(fù)載和分布式電源的接入。因此，雙極性直流系統(tǒng)得到了廣泛的運(yùn)用。

在直流系統(tǒng)中，直流負(fù)載往往通過負(fù)載變換器與源變換器相連接，因此形成級(jí)聯(lián)變換器結(jié)構(gòu)[8-9]。閉環(huán)控制下的負(fù)載變換器可以被視為恒功率負(fù)載（Constant Power Load, CPL）[10-11]，而恒功率負(fù)載的負(fù)阻特性有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)電壓振蕩[12]。本質(zhì)上來說，恒功率負(fù)載所帶來的穩(wěn)定性問題是前后級(jí)變換器之間阻抗不匹配的具體體現(xiàn)[1]。為了解決恒功率負(fù)載所引起的直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，有許多控制方法被提出，這些方法可以被分為有源阻尼和無源阻尼兩類。與有源阻尼相比，無源阻尼會(huì)帶來嚴(yán)重的能量耗散[13]。因此，有源阻尼是更合適的穩(wěn)定性控制方法。文獻(xiàn)[14]通過電感電流反饋的方式，在源變換器的控制環(huán)路中實(shí)現(xiàn)了基于電感串聯(lián)虛擬電阻的有源阻尼，減小了源變換器的輸出阻抗諧振尖峰，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)前后級(jí)變換器的阻抗匹配。與之相對(duì)的，文獻(xiàn)[13, 15]則是針對(duì)負(fù)載變換器設(shè)計(jì)了有源阻尼控制方法，通過串并聯(lián)虛擬電阻的方法，調(diào)整了負(fù)載變換器的輸入阻抗。但調(diào)整負(fù)載變換器輸出阻抗在控制上實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜，可能會(huì)降低系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)[16-17]針對(duì)在前后級(jí)變換器之間加有LC濾波器的直流系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的穩(wěn)定性控制策略，但LC濾波器的存在會(huì)增加硬件成本和系統(tǒng)復(fù)雜度。上述直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究都是基于單極性直流系統(tǒng)，針對(duì)雙極性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題缺少系統(tǒng)的論述。

與單極性系統(tǒng)不同，雙極性系統(tǒng)中存在不平衡工作狀態(tài)，所以在進(jìn)行穩(wěn)定性分析及其控制方法設(shè)計(jì)時(shí)需要討論不平衡負(fù)載的影響。在雙極性直流系統(tǒng)中，不平衡負(fù)載會(huì)在兩極間產(chǎn)生不平衡電壓[18]。為了抑制雙極性直流系統(tǒng)的電壓不平衡問題，有許多針對(duì)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究。文獻(xiàn)[19-20]提出了半橋型電壓平衡器拓?fù)洌軌蛞种撇黄胶怆妷?。此外，還有多種兩電平[6]或三電平結(jié)構(gòu)[21-22]的電壓平衡器拓?fù)浔惶岢鰜碛糜诓黄胶怆妷阂种?。相較于半橋式電壓平衡器，這些拓?fù)潆m然在性能上可能會(huì)有一定的優(yōu)勢(shì)，但是在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制方法上會(huì)更復(fù)雜。因此，半橋型電壓平衡器得到了更為廣泛的研究和應(yīng)用。文獻(xiàn)[23]為半橋型電壓平衡器設(shè)計(jì)了基于PI控制的控制器，提高了其電壓平衡能力。文獻(xiàn)[18]采用對(duì)稱分量法實(shí)現(xiàn)了對(duì)半橋式電壓平衡器的控制，為雙極性直流系統(tǒng)的分析提供了一種新的思路，但沒有針對(duì)恒功率負(fù)載進(jìn)行討論。

由上述分析可知，目前針對(duì)雙極性直流系統(tǒng)的研究缺少對(duì)恒功率負(fù)載所帶來的穩(wěn)定性問題的論述。本文以基于半橋型電壓平衡器的雙極性直流系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出了一種基于虛擬電阻的有源阻尼控制方法來解決恒功率負(fù)載所帶來的穩(wěn)定性問題。首先，分析了雙極性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，并由半橋型電壓平衡器的電路模型得到了其控制到輸出電壓的傳遞函數(shù)。然后，通過電容電流反饋的方式實(shí)現(xiàn)了基于并聯(lián)虛擬電阻的有源阻尼方法。最后，利用Lyapunov間接法分析了不平衡負(fù)載對(duì)雙極性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響。仿真及實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明了本文理論分析的正確性與可行性。

1 雙極性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)

目前，在直流系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的研究主要針對(duì)單極性系統(tǒng)，而雙極性直流系統(tǒng)同樣面臨穩(wěn)定性問題。由于結(jié)構(gòu)上的不同，雙極性系統(tǒng)在使用相關(guān)穩(wěn)定性判據(jù)時(shí)，有不同于單極性系統(tǒng)的特點(diǎn)，需要利用阻抗匹配原理，得到針對(duì)雙極性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。

根據(jù)Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)[24]，要使級(jí)聯(lián)的變換器系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使源變換器的輸出阻抗和負(fù)載變換器的閉環(huán)輸入阻抗在Bode圖中的幅頻曲線不相交。Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)也可以被表示為

式中，s_o為源變換器閉環(huán)輸出阻抗；l_in為負(fù)載變換器的閉環(huán)輸入阻抗；m為整個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的最小環(huán)路增益。此外，Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)也可以通過Nyquist曲線表示出來，即要求m的Nyquist曲線遠(yuǎn)小于單位圓。

但是，式（1）只能描述單極性直流系統(tǒng)的阻抗匹配關(guān)系。在雙極性直流系統(tǒng)中，由于不平衡工況的存在，源變換器對(duì)負(fù)載變換器的輸出阻抗的變化情況和單極性系統(tǒng)不同。具體來說，當(dāng)負(fù)極負(fù)載變化時(shí)，會(huì)造成源變換器對(duì)正極的輸出阻抗的變化，反之亦然。而在單極性系統(tǒng)當(dāng)中，負(fù)載的變化并不會(huì)改變?cè)醋儞Q器的輸出阻抗。對(duì)雙極性直流系統(tǒng)，參考式（1），Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)可被描述為

式中，p_l_in和n_l_in分別為正極、負(fù)極負(fù)載變換器的閉環(huán)輸入阻抗；p_o_CL和n_o_CL分別為源變換器對(duì)正極負(fù)載和負(fù)極負(fù)載的閉環(huán)輸出阻抗。可以看出，雙極性直流系統(tǒng)需要正極側(cè)和負(fù)極側(cè)都滿足Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)。而且，由于不平衡工況的存在，在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時(shí)，雙極性直流系統(tǒng)比單極性直流系統(tǒng)需要考慮更多的情況。因此，在使用Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析和穩(wěn)定性控制方法設(shè)計(jì)時(shí)，雙極性直流系統(tǒng)要比單極性直流系統(tǒng)更復(fù)雜。

2 雙極性直流系統(tǒng)的有源阻尼方法

2.1 基于虛擬電阻的有源阻尼方法的理論推導(dǎo)

在直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的過程當(dāng)中，可以把負(fù)載變換器視作恒功率負(fù)載。而在一個(gè)給定的工作點(diǎn)（CPL,CPL）下，恒功率負(fù)載可以被等效為一個(gè)負(fù)電阻CPL和一個(gè)恒流源CPL相并聯(lián)形成的電路，CPL為恒功率負(fù)載所消耗的功率，CPL為恒功率負(fù)載兩端的電壓[25]。而恒流源CPL并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[10]，所以在進(jìn)行穩(wěn)定性分析的時(shí)候可以將其忽略。CPL和CPL分別表示為

所研究的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，本文以半橋型電壓平衡器為源變換器，兩個(gè)Buck變換器分別作為正極負(fù)載和負(fù)極負(fù)載，構(gòu)成雙極性直流系統(tǒng)。在圖1b中，Buck變換器通過式（3）被簡(jiǎn)化為恒功率負(fù)載的形式。

為了方便表示，對(duì)圖1中正負(fù)極恒功率負(fù)載的負(fù)電阻進(jìn)行定義為

式中，p和n分別為正極輸出電壓和負(fù)極輸出電壓；p和n分別為正極輸出功率和負(fù)極輸出功率。采用狀態(tài)空間平均法，建立半橋型電壓平衡器的大信號(hào)平均模型，即

式中，為電感；為正極輸出電容1和負(fù)極輸出電容2的容值；為電壓平衡器電感電流；N為電壓平衡器中線電流；為開關(guān)管S1的占空比。

由于半橋式電壓平衡器電路中包含有一個(gè)純電容回路（1、2和輸入電壓源in），所以系統(tǒng)其實(shí)是一個(gè)二階系統(tǒng)，只需要兩個(gè)狀態(tài)變量就能描述其系統(tǒng)狀態(tài)。電壓平衡器滿足

選取和n為狀態(tài)變量，把式（6）代入式（5）中，可以得到

通過式（7），可以得到半橋式電壓平衡器的小信號(hào)模型為

系統(tǒng)帶恒功率負(fù)載時(shí)，由于Rp和Rn的負(fù)阻特性，式（9）的分母一次項(xiàng)系數(shù)小于零，即系統(tǒng)特征方程有一項(xiàng)系數(shù)小于零，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。本文為了解決這一穩(wěn)定性問題，提出基于虛擬電阻的有源阻尼方法，其示意圖如圖2所示。

圖2中，本文所提出的基于虛擬電阻的有源阻尼方法是通過在控制環(huán)路中增加適當(dāng)?shù)姆答伝芈?，?shí)現(xiàn)在正負(fù)極輸出電容并聯(lián)電阻的效果，從而達(dá)到阻尼電壓振蕩的目的。為了保證雙極性直流系統(tǒng)的平衡，令虛擬電阻CV1和CV2的阻值都等于CV?？紤]虛擬電阻過后，系統(tǒng)的小信號(hào)模型可以表示為

由式（10）得到控制到輸出電壓的傳遞函數(shù)為

為了保證系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定，式（11）的分母各項(xiàng)必須大于零。、顯然大于零，因此只要保證式（12）成立就可以保證系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定性。

半橋型電壓平衡器對(duì)后級(jí)的閉環(huán)輸出阻抗為

式中，v為電路平衡器的控制環(huán)路增益。把式（13）代入式（2）中，就可以利用Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)來判斷該雙極性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 基于虛擬電阻的有源阻尼方法的實(shí)現(xiàn)

圖3所示為采用無源阻尼的半橋型電壓平衡器閉環(huán)控制框圖。圖中，a為被控系統(tǒng)，c()和pwm()分別為PI控制器和PWM器的傳遞函數(shù)；b為實(shí)際的阻尼電阻的作用。

為了實(shí)現(xiàn)有源阻尼控制，需要在控制環(huán)路中增加一條電容電流比例前反饋回路。該比例反饋回路的作用與實(shí)際的阻尼電阻CV的效果是等效的。和單極性直流系統(tǒng)只有一個(gè)輸出電容不同，雙極性直

圖3 無源阻尼方式的閉環(huán)控制框圖

流系統(tǒng)包含兩個(gè)輸出電容，所以在雙極性系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)電容電流反饋的途徑也更多樣。圖4給出了雙極性系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)電容電流反饋的三種途徑。這三種途徑的區(qū)別在于所取的電容電流的來源不同，既可以同時(shí)取正極和負(fù)極的電容電流進(jìn)行反饋，也可以只取其中一極的電容電流進(jìn)行反饋。只要保證1=2，且圖4中的反饋系數(shù)滿足式（14），這三種方式的阻尼效果就是相同的。

3 不平衡負(fù)載對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

與單極性直流系統(tǒng)不同，雙極性直流系統(tǒng)需要面對(duì)不平衡負(fù)載的工況，而且，雙極性系統(tǒng)中，前級(jí)變換器對(duì)后級(jí)變換器的輸出阻抗會(huì)隨著負(fù)載工況的變化而改變。因此，在通過Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)來判別雙極性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，需要判定多個(gè)工作點(diǎn)的穩(wěn)定性，這就增加了穩(wěn)定性控制方法設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。為了研究不平衡負(fù)載是否會(huì)影響雙極性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用Lyapunov間接法對(duì)本文的系統(tǒng)進(jìn)行分析。首先得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中，為閉環(huán)控制中的電壓誤差積分變量；nref為負(fù)極參考電壓。正極恒功率負(fù)載和負(fù)極恒功率負(fù)載分別為p/(in-n)和n/n，即恒功率負(fù)載不再使用式（3）給出的小信號(hào)模型。式（15）中的狀態(tài)變量可以表示為

該系統(tǒng)為一個(gè)非線性系統(tǒng)，為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行線性化處理。線性化處理過后，系統(tǒng)的狀態(tài)變量可以被描述為穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)o和交流小信號(hào)的疊加，即

令式（15）左邊的微分項(xiàng)部分全部等于零，即可得到系統(tǒng)狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。把式（17）代入式（15），得到系統(tǒng)的線性化模型為

式中，(o)為穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的系統(tǒng)雅可比矩陣。針對(duì)本文所提的控制方法，式（15）中的控制信號(hào)表示為

式中，P和I分別為PI控制器的比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)；K為電容電流反饋的比例系數(shù)；pwm為PWM器的傳遞函數(shù)。由此，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的雅可比矩陣(o)可以表示為

根據(jù)Lyapunov間接法，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，需要系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的雅可比矩陣的所有特征值都位于復(fù)平面的左半平面。求解系統(tǒng)雅可比矩陣特征的行列式可以表示為

根據(jù)Routh判據(jù)，針對(duì)如式（22）所示三階多項(xiàng)式，要保證其所有的根都在復(fù)平面的左半平面，需要滿足

通過把式（20）和式（21）代入式（22）中，可求得

把式（24）代入式（23），就可以判定出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為了分析不平衡負(fù)載對(duì)雙極性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，本文采用了雙極性直流系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行討論，本文采用的雙極性直流系統(tǒng)參數(shù)見表1。為了定性分析，采用取特值的方法，將K、P和I分別設(shè)置為0.07、0.305和599.79，再將表2中的參數(shù)代入式（23）、式（24），可以發(fā)現(xiàn)，3＞0，2＞0，1＞0和0＞0的條件顯然是滿足的。系統(tǒng)的穩(wěn)定性將由=21-30是否大于0決定。圖5顯示了隨正極輸出功率p和負(fù)極輸出功率n變化而變化的情況。

表1 本文的雙極性直流系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 The parameter of the bipolar system in this paper

圖5 F隨Pp和Pn的變化情況

根據(jù)式（23），當(dāng)＜0時(shí)，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。如圖5所示，的值隨著p和n之和的增加而減小，即系統(tǒng)最有可能在所帶恒功率負(fù)載總和最大時(shí)出現(xiàn)不穩(wěn)定，且不平衡負(fù)載的情況也并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以，在分析恒功率負(fù)載對(duì)雙極性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響時(shí)，只需要考慮系統(tǒng)在最大功率輸出點(diǎn)工作時(shí)的穩(wěn)定性。一般情況下，雙極性直流系統(tǒng)在最大功率點(diǎn)工作時(shí)，正負(fù)極負(fù)載平衡，對(duì)后級(jí)變換器的輸出阻抗也相同。因此，在分析其穩(wěn)定性時(shí)也只需要考慮一極的情況。換而言之，式（1）和式（2）等效，在使用Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)判定穩(wěn)定性時(shí)，雙極性系統(tǒng)變得和單極性系統(tǒng)同樣簡(jiǎn)潔。這一結(jié)論降低了雙極性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制環(huán)路設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真證明

為驗(yàn)證所提出的基于虛擬阻尼的有源阻尼控制方法及穩(wěn)定性分析的正確性，利用Matlab進(jìn)行了仿真分析，仿真參數(shù)見表1。根據(jù)第3節(jié)的結(jié)論，只要雙極性直流系統(tǒng)在其最大功率輸出時(shí)可以穩(wěn)定工作，就能確保系統(tǒng)在全工況范圍的穩(wěn)定性。系統(tǒng)輸入、輸出阻抗Bode圖和m的Nyquist圖如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)輸入、輸出阻抗Bode圖和Tm的Nyquist圖

為了分析虛擬電阻CV對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，圖6a給出了系統(tǒng)源變換器（半橋型電壓平衡器）的閉環(huán)輸出阻抗s_o和負(fù)載變換器的閉環(huán)輸入阻抗l_in的Bode圖，圖6b給出了系統(tǒng)最小環(huán)路增益m的Nyquist圖。從圖6中可以看出，隨著CV的減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度增加。如果CV過大，Bode圖中s_o和l_in的幅頻曲線就會(huì)出現(xiàn)交疊，m的Nyquist曲線也會(huì)超出單位圓的范圍，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。從圖6b中也可以看出，當(dāng)CV減小到一定程度時(shí)，繼續(xù)減小CV對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性提升不大。

虛擬電阻CV的存在能夠提升雙極性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但對(duì)系統(tǒng)中源變換器的動(dòng)態(tài)性能有一定的影響。圖7給出了半橋型電壓平衡器的環(huán)路增益Bode圖?？梢钥闯?，隨著CV的增加，反映穩(wěn)定性能的穩(wěn)定裕度呈增加趨勢(shì)，但反映動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的帶寬則呈下降趨勢(shì)。通過調(diào)整PI參數(shù)，能夠減小其影響。

圖7 半橋型電壓平衡器的環(huán)路增益Bode圖

圖8對(duì)比了不同虛擬電阻阻值的阻尼效果，在0.025s之前，前后級(jí)只采用PI控制，正負(fù)極輸出電壓發(fā)生振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定；在0.025s時(shí)加入本文所提出的有源阻尼控制方法，電壓振蕩被阻尼。同時(shí)，從圖8中也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)CV=1W和CV=0.5W時(shí)，系統(tǒng)的振蕩阻尼效果明顯，正負(fù)極的輸出電壓都趨于穩(wěn)定。但當(dāng)CV=3W時(shí)，即使已經(jīng)加入有源阻尼控制，系統(tǒng)仍然存在振蕩現(xiàn)象，系統(tǒng)不穩(wěn)定。這一現(xiàn)象和圖6中的結(jié)論是一致的。

通過仿真證明負(fù)載變化會(huì)造成源變換器的輸出阻抗的變化這一推論，負(fù)載變化對(duì)阻抗匹配的影響仿真波形如圖9所示，初始階段正負(fù)極均為25%負(fù)載（6.25W），取CV=3W，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。在0.02s負(fù)極負(fù)載切換為100%負(fù)載（25W），系統(tǒng)輸出電壓出現(xiàn)振蕩。這說明負(fù)載切換改變了系統(tǒng)輸入輸出阻抗關(guān)系，導(dǎo)致正負(fù)極電壓都出現(xiàn)振蕩。這一現(xiàn)象也說明，在選取CV時(shí)，要注意保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕度。

圖8 不同電容并聯(lián)虛擬電阻的阻尼效果仿真波形

圖9 負(fù)載變化對(duì)阻抗匹配的影響仿真波形

圖10反映了虛擬電阻對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，圖中的兩組仿真采用同樣的PI參數(shù)，有源阻尼控制策略在一開始就加入控制環(huán)路當(dāng)中，在0.01s時(shí)，正極恒功率負(fù)載從25%負(fù)載（6.25W）跳轉(zhuǎn)到100%負(fù)載（25W），而負(fù)極恒功率負(fù)載一直保持滿載（25W）輸出?？梢钥闯?，雖然兩種虛擬電阻阻值下系統(tǒng)都可以保持穩(wěn)定和平衡，但是在CV=0.5W時(shí)，系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間明顯更長(zhǎng)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能低于CV=1W時(shí)，這與圖7中的結(jié)論一致。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)在不平衡負(fù)載工況下的穩(wěn)定性，對(duì)多種不平衡工況進(jìn)行了仿真分析，不平衡負(fù)載下的仿真波形如圖11所示，令CV=1W，正極恒功率負(fù)載保持滿載輸出，而負(fù)極恒功率負(fù)載進(jìn)行負(fù)載切換?？梢钥闯?，在不平衡負(fù)載工況下，正負(fù)極電壓仍然能夠保持穩(wěn)定和平衡，證明了所提出的理論和方法的有效性。

圖10 有源阻尼控制對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響仿真波形

圖11 不平衡負(fù)載下的仿真波形

本文通過電容電流反饋的方式，在雙極性直流系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了基于電容并聯(lián)虛擬電阻的有源阻尼。而在單極性直流系統(tǒng)中，可以采用電感電流反饋的方式實(shí)現(xiàn)基于電感串聯(lián)虛擬電阻的有源阻尼[13]。但是對(duì)雙極性系統(tǒng)來說，電感串聯(lián)虛擬電阻的存在對(duì)電壓平衡有不利的影響。電感串聯(lián)虛擬電阻的阻尼仿真波形如圖12所示，取電感串聯(lián)虛擬電阻LV= 9.5W，正極恒功率負(fù)載保持滿載輸出，而負(fù)極恒功率在0.03s從滿載切換為50%負(fù)載。

圖12 電感串聯(lián)虛擬電阻的阻尼仿真波形

可以發(fā)現(xiàn)，正負(fù)極電壓雖然保持穩(wěn)定，但有明顯的不平衡電壓，這說明電感串聯(lián)虛擬電阻雖然能抑制系統(tǒng)電壓振蕩，但是影響到了電壓平衡器調(diào)節(jié)不平衡電壓的能力。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)方程可以說明這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，當(dāng)采用電感串聯(lián)虛擬電阻時(shí)，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)狀況下，應(yīng)該滿足

式中，I、n分別為電感電流、負(fù)極輸出電壓的穩(wěn)態(tài)值。由于占空比的取值范圍為0＜＜1，當(dāng)LV和I較大時(shí)，無法保證n=0.5in，即無法保證正負(fù)極電壓平衡。

因此，適用于單極性系統(tǒng)的有源阻尼方法，不一定適用于雙極性系統(tǒng)。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析及仿真的有效性，搭建了雙極性直流系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，參數(shù)見表1，源變換器和負(fù)載變換器都采用TI公司的TMS320F28069型DSP作為控制器。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示。

圖14為控制環(huán)路加入有源阻尼控制前后的實(shí)驗(yàn)波形，圖中，n_lo為負(fù)極Buck變換器的輸出電流。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖8中的仿真波形基本相符，證明了第2節(jié)理論分析和仿真的有效性。在圖14中，施加有源阻尼前后in有比較明顯的增大。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)電源非理想電源，有較大的電源內(nèi)阻。在施加有源阻尼前，電源輸出電流振蕩，由于電源內(nèi)阻的存在，使得in偏小且不穩(wěn)定；在施加有源阻尼后，電源輸出電流不再振蕩，使得in增大且趨于穩(wěn)定。

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖14 加入阻尼控制前后的實(shí)驗(yàn)波形

為了驗(yàn)證負(fù)載變化對(duì)系統(tǒng)阻抗匹配的影響，參照?qǐng)D9中的仿真，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，負(fù)載變化對(duì)阻抗匹配的影響實(shí)驗(yàn)波形如圖15所示。可以看到，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相符，證明了負(fù)載變化會(huì)造成源變換器的輸出阻抗的變化這一推論。

圖15 負(fù)載變化對(duì)阻抗匹配的影響實(shí)驗(yàn)波形

為了驗(yàn)證虛擬電阻對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，有源阻尼控制對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響實(shí)驗(yàn)波形如圖16所示?？梢钥闯?，在CV較小時(shí)，系統(tǒng)在負(fù)載切換過程中需要更長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，實(shí)驗(yàn)波形與圖10中的仿真結(jié)果一致。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)在不平衡負(fù)載工況下的穩(wěn)定性，參照?qǐng)D11中的仿真，進(jìn)行了不平衡仿真實(shí)驗(yàn)如圖17所示?？梢钥吹?，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相符，證明了所提方法在雙極性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，也不影響其電壓平衡能力。

圖18給出了電感串聯(lián)虛擬電阻的有源阻尼實(shí)驗(yàn)波形，可以發(fā)現(xiàn)，在不平衡負(fù)載的情況下，正負(fù)極之間出現(xiàn)明顯的不平衡電壓，這與圖12中的仿真結(jié)果相符。

圖16 有源阻尼控制對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響實(shí)驗(yàn)波形

Fig16 Experimental waveforms of the influence of active damping control on dynamic performance

5 結(jié)論

針對(duì)恒功率負(fù)載給雙極性直流系統(tǒng)帶來的穩(wěn)定性問題，本文基于虛擬電阻的理論，提出了一種通過電容電流反饋實(shí)現(xiàn)的有源阻尼方法，得到了以下結(jié)論：

圖17 不平衡負(fù)載下的實(shí)驗(yàn)波形

圖18 電感串聯(lián)虛擬電阻的阻尼實(shí)驗(yàn)波形

1）基于輸出電容并聯(lián)虛擬電阻的有源阻尼方法能夠抑制系統(tǒng)電壓振蕩，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，且不影響雙極性直流系統(tǒng)的電壓平衡能力。

2）單極性直流系統(tǒng)中的有源阻尼方法（如電感串聯(lián)虛擬電阻）由于沒有考慮不平衡負(fù)載的影響，在雙極性直流系統(tǒng)中可能會(huì)對(duì)電壓平衡產(chǎn)生不利影響，因此不適用于雙極性系統(tǒng)。

3）通過Lyapunov間接法分析不平衡負(fù)載的影響后發(fā)現(xiàn)：只要保證雙極性直流系統(tǒng)在最大功率輸出時(shí)的穩(wěn)定性，就能確保系統(tǒng)在全工況范圍均可以穩(wěn)定工作，不平衡負(fù)載不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

[1] Tomislav Dragicevic, Lu Xiaonan, Juan C V, et al. DC microgrids-part I: a review of control strategies and stabilization techniques[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(7): 4876-4891.

[2] 郭力, 馮懌彬, 李霞林, 等. 直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析及阻尼控制方法研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2016, 36(4): 927-936.

Guo Li, Feng Yibin, Li Xialin, et al. Study on stability analysis and damping control method of DC micro grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(4): 927-936.

[3] 季宇, 王東旭, 吳紅斌, 等. 提高直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的有源阻尼方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(2): 370-379.

Ji Yu, Wang Dongxu, Wu Hongbin, et al. Active damping method for improving the stability of DC microgrid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(2): 370-379.

[4] 孟建輝, 鄒培根, 王毅, 等. 基于靈活虛擬慣性控制的直流微網(wǎng)小信號(hào)建模及參數(shù)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(12): 2615-2626.

Meng Jianhui, Zou Peigen, Wang Yi, et al. Small- signal modeling and parameter analysis of the DC microgrid based on flexible virtual inertia control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(12): 2615-2626.

[5] 李霞林, 張雪松, 郭力, 等. 雙極性直流微電網(wǎng)中多電壓平衡器協(xié)調(diào)控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(4): 721-729.

Li Xialin, Zhang Xuesong, Guo Li, et al. Coordinated control of multiple voltage balancers in a bipolar DC microgrid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(4): 721-729.

[6] 汪飛, 雷志方, 徐新蔚. 面向直流微電網(wǎng)的電壓平衡器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2016, 36(6): 1604-1612.

Wang Fei, Lei Zhifang, Xu Xinwei. Research on topologies of voltage balancers applied in DC micro- grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(6): 1604- 1612.

[7] 楊美輝, 周念成, 王強(qiáng)鋼, 等. 基于分布式協(xié)同的雙極直流微電網(wǎng)不平衡電壓控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 36(3): 634-645.

Yang Meihui, Zhou Niancheng, Wang Qianggang, et al. Unbalanced voltage control strategy of bipolar DC microgrid based on distributed cooperation[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 36(3): 634-645.

[8] 姚雨迎, 張東來, 徐殿國(guó). 級(jí)聯(lián)式DC/DC變換器輸出阻抗的優(yōu)化設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2009, 24(3): 147-152.

Yao Yuying, Zhang Donglai, Xu Dianguo. Output impedance optimization and stability for cascade DC/DC converter[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2009, 24(3): 147-152.

[9] 郭偉, 趙洪山. 基于事件觸發(fā)機(jī)制的直流微電網(wǎng)多混合儲(chǔ)能系統(tǒng)分層協(xié)調(diào)控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(5): 1140-1151.

Guo Wei, Zhao Hongshan. Coordinated control method of multiple hybrid energy storage system in DC microgrid based on event-triggered mechanism[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 1140-1151.

[10] Cai Wen, Yi Fan, Eva Cosoroaba, et al. Stability optimization method based on virtual resistor and nonunity voltage feedback loop for cascaded DC-DC converters[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2015, 51(61): 4575-4583.

[11] 劉欣博, 高卓. 考慮恒功率負(fù)載與儲(chǔ)能單元?jiǎng)討B(tài)特性的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(增刊1): 292-299.

Liu Xinbo, Gao Zhuo. Large signal stability analysis of DC microgrid system considering dynamic characteri- stics of constant power load and energy storage system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 292-299.

[12] 朱曉榮, 孟欣欣. 直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性分析及有源阻尼控制研究[J]. 高電壓技術(shù), 2020, 46(5): 1670- 1681.

Zhu Xiaorong, Meng Xinxin. Stability analysis and research of active damping control method for DC microgrids[J]. High Voltage Engineering, 2020, 46(5): 1670-1681.

[13] Zhang Xin, Ruan Xinbo, Zhong Qingchang. Improving the stability of cascaded DC/DC converter systems via shaping the input impedance of the load converter with a parallel or series virtual impedance[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(12): 7499-7512.

[14] Rahimi A M, Emadi A. Active damping in DC/DC power electronic converters: a novel method to overcome the problems of constant power loads[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(5): 1428-1439.

[15] Zhang Xin, Zhong Qingchang, Ming Wenlong. Stabi- lization of cascaded DC/DC converters via adaptive series-virtual-impedance control of the load con- verter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(9): 6057-6063.

[16] 龐圣釗, 皇甫宜耿, 郭亮, 等. 基于Lyapunov間接法分析的恒功率負(fù)載電源變換器寬穩(wěn)定控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(14): 146-154.

Pang Shengzhao, Huangfu Yigeng, Guo Liang, et al. A novel wide stability control strategy of constant power load power converter based on the analysis of Lyapunvo indirect method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(14): 146-154.

[17] Wu Mingfei, Dylan Dahchuan Lu. A novel stabili- zation method of LC input filter with constant power loads without load performance compromise in DC microgrids[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2015, 62(7): 4552-4562.

[18] Gu Yunjie, Li Wuhua, He Xiangning. Analysis and control of bipolar LVDC grid with DC symmetrical component method[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(1): 685-694.

[19] Kakigano Hiroaki, Miura Yushi, Ise Toshifumi. Low- voltage bipolar-type DC microgrid for super high quality distribution[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(12): 3066-3075.

[20] Kakigano Hiroaki, Miura Yushi, Ise Toshifumi, et al. DC voltage control of the DC micro-grid for super high quality distribution[C]//Power Conversion Con- ference, Nagoya, Japan, 2007: 518-525.

[21] Tan Longcheng, Wu Bin, Venkata Yaramasu, et al. Effective voltage balance control for bipolar-DC- bus-fed EV charging station with three-level DC-DC fast charger[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(7): 4031-4041.

[22] Giel Van den Broeck, Jef Beerten, Mauricio Dalla Vecchia, et al. Operation of the full-bridge three-level DC-DC converter in unbalanced bipolar DC micro- grids[J]. IET Power Electronics, 2019, 12(9): 2256- 2265.

[23] Han Byungmoon. A half-bridge voltage balancer with new controller for bipolar DC distribution systems[J]. Energies, 2016, 9(3): 1-17.

[24] Middlebrook R D. Input filter considerations in design and application of switching regulators[C]// IEEE IAS Annual Meeting, Chicago, IL, USA, 1976: 366-382.

[25] 滕昌鵬, 王玉斌, 周博愷, 等. 含恒功率負(fù)載的直流微網(wǎng)大信號(hào)穩(wěn)定性分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(5): 973-982.

Teng Changpeng, Wang Yubin, Zhou Bokai, et al. Large-signal stability analysis of DC microgrid with constant power loads[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(5): 973-982.

Stability Analysis and Active Damping Method of the Bipolar DC System with Constant Power Loads

11211

（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410012 China）

Because of the negative incremental impedance characteristic, the constant power loads (CPLs) will adversely affect the stability of the DC system and cause system voltage oscillation. Current stability studies are mainly focusing on unipolar DC systems, and lack of research on bipolar DC systems. In this paper, a bipolar DC system based on a half-bridge voltage balancer is introduced. At first, a stability criterion for the bipolar system is illustrated. After that, the system model is derived by state space average method, and system transfer function is obtained. On this basis, a parallel virtual resistance damping method is proposed and analyzed for improving the stability of the bipolar DC system connected with CPLs. Furthermore, the Lyapunov indirect method is adopted to investigate the impact of unbalanced load on the system stability. It turns out that stability of the bipolar DC system is determined by the total output power of the system. Finally, simulation and experimental results verify the proposed method.

Bipolar DC system, constant power loads (CPLs), stability, half-bridge voltage balancer, virtual resistance

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201111

TM46

游逍遙 男，1996年生，碩士研究生，研究方向?yàn)镈C-DC變換控制及其穩(wěn)定性。E-mail: youxiaoyao@cqu.edu.cn（通信作者）

劉和平 男，1957年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏鲃?dòng)及其控制技術(shù)。E-mail: engineer@cqu.edu.cn

2020-08-30

2020-12-23

國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目（51877017）。

（編輯 陳 誠(chéng)）