立足四個基點，提升初中學生的解題能力

江蘇省南通市如皋經濟技術開發區實驗初中 薛 蓮

解題能力就是學生在學習的過程中要養成的解決數學問題的能力，它需要學生具備一定的識記能力、想象能力、分析能力，推理能力等。當前的教學模式還沒有完全從傳統的教學模式中走出來，學生還沒真正發揮出主體的作用，因而解題能力的發展受到一定的制約。因此，教師要依據學生的學情，調整教學模式，以讓預習、合作、反思、創新成為課堂的主題。

一、當前初中學習數學解題能力的現狀

當前部分初中學生數學解題能力不強，主要體現在遇到新的問題就束手無策，只能解決他們遇到的問題；也體現在對同樣的問題不會運用不同的方式解決問題，解題的路徑比較單一；同時還體現在不會將遇到的問題進行轉化變成普遍性的問題。對于學生解題能力不強這一現象而言，是由多個方面的原因造成的。

1.缺少預習。

當前的初中數學教學中還存在著教師直接講授新的認知，學生不進行預習的現象。預習就是讓學生提前進入學習新知的狀態，讓他們先去發現一些問題，進而想辦法獲得求解。在預習中學生容易發現不會的問題，這能激發他們探究的欲望。同時教師在上課時也會對他們不會的問題有所側重，這更能提升他們的解題能力。如果教師不安排學生預習，學生發現問題的機會就少了，他們只能在教師的引領下被動解決問題。

2.缺少合作。

小學數學涉及的內容很廣，可以這樣說，初中出現的認知在小學課本基本都被提及過。涉及廣，內容多對部分學生來說就是一個挑戰，因為他們的認知有限，解題的經驗不足，遇到一些難題依靠個人的力量難以解決，這就需要合作。合作是重要的數學學習方法，它能提升學生的自主能力，進而也提升他們的解題能力。但小學生的自主能力不強，合作時不容易達到預定的效果，因此在課堂上為了提升教學的進度，有時教師會以自己的講解代替學生間的相互學習、相互合作。

3.缺少反思。

當前檢測學生解題能力的方式比較單一，學生題目做出來了，就是解題能力強，做不出來就是解題能力不強。因此大多數學生都是埋頭做題，他們看重的是解題的結果。基于這樣的模式，他們對解題過程是缺少反思的。同樣地，教師在教學上關注得更多的也是學生的分數，卻沒幫助學生去反思做題中存在的問題。

4.缺少創新。

當前初中學生在學習數學的過程中比較稀缺的思維品質就是創新，創新對于提升一個學生的解題能力來說尤其重要。當前缺少創新的表現主要體現在以下幾個方面。首先是教師沒有設置創新型的問題，沒有給學生足夠思考的空間。比如說教師設置的問題往往有固定的標準答案，但同時教師也可以設置一些開放性題目，以讓學生從多個層面去思考，進而提升他們的創新能力。其次學生缺少創新的意識，他們不會在課堂上主動地提問，他們習慣被動地學習；他們不會多元地思考問題，當題目做完之后，他們不會去想有沒有更好的方法；他們不會批判性思考問題，尤其對于教師的講解，他們會全盤地接受，不會思考可能存在的新的觀點、新的解法、新的問題等。

二、提升學生數學解題能力的策略

基于學生在解題方面存在的問題，教師需要從四個方面加以修正，進而更好地促進他們的發展。強化預習就是讓學生思維的火花提前點燃；創設合作就是將每個人的解題能力匯聚起來，進而提升整個班級的解題能力；引導反思就是關注題解的過程，就是讓學生從做過的題目中汲取力量，進而為解題能力的提升提供更多真實的體驗。鼓勵創新就是給學生高階思維的發展提供沃土。

1.預習，發現問題。

數學課上最常見的景象就是，教師在前面講題，學生在座位上聽題；換言之，教師想通過自己的講，提升學生的能力。其實教師只需要講解學生不會的，只需要對疑點、難點進行必要的點撥；教師要給學生發現問題的時間。預習就是學生自我發現問題的一個重要環節，學生依據自己的理解，會將不會的問題記錄下來。預習的價值就在于學生發現了問題，因而在課堂教學時，教師就能有的放矢，解決每個人的個性化問題。

以人教版初一年級《一元一次方程的應用》為例，教師給學生設置這樣的預習題：一件工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要12天完成，丙單獨做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事離去，由乙和丙繼續合做，問還需幾天才能完成。學生拿到這樣的題目，首先想到的就是這道題與要學的內容有什么樣的關系。學生看到教師的預習單上寫的這句話：要能夠找出實際問題中的已知數和未知數。學生想，是不是要分析它們之間的關系，再設未知數，再列出方程表示具體問題的等量關系？顯然地，學生在對著預習的提示一步步地發問，以找尋自己不會的問題。學生從題目中就一目了然地，發現這樣的關系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1，于是題目提出這樣的問題，是不是一般的工程問題都可以從這樣的關系式入手。一學生先是這樣想的，設還需x天才能完成，則甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天。但是接下來的思路，這個學生卻走不下去了。明顯地，這道預習題對這個學生來說，最大的收獲就是他發現了不會將現實的問題再做進一步地轉化。在課堂教學時，教師就可以對的問題，進行適當的提醒。還有一個學生他能從剛才的步驟演算下去，得出每個人的工作量為，進而得出方程：=1，但他卻解不出這個方程來。就以這兩個學生為例，預習讓他們發現了新的問題，以讓他們知道自己在課堂上要解決的問題是什么。課堂是學生的，教師是幫學生解決問題的；首要的教師要能激發學生找尋問題的欲望。比如剛才的預習，教師的評價就不能僅僅放在答案上，而是要放在過程上。只要學生真正地動了腦筋的，教師就要給予肯定的評價。教師的評價要放在學生對問題的發現上，學生發現的問題就是教師在教學中最重要的資源。學生發現問題之后，教師要讓他們將問題羅列清楚，以讓他們學會表達問題，主要的也是讓他們寫出當時的困惑在哪兒，這樣他們在上課的時候，也會更精力集中。總之，教師要利用好學生的預習環節，讓發現的問題促進課堂的生成。

2.合作，深化問題。

合作已經成為當前課堂教學的一種主要方式，也成為學生學習的一種方式。教師要讓合作真正成為學生提升素養的有效手段，換言之，要讓合作發揮效用。當前的合作中存在的主要問題就是，學生合作的表面化，沒什么問題可以討論的，就是核對一下答案。其實合作需要的就是要能深化學生學習中的問題，就是要能讓每個人的觀點都獲得碰撞的機會，就是要能讓每個學生都能分享自己的觀點；就是能讓每個學生都展示自己的特點，就是能讓合作成為深化問題的推手。

以人教版初一年級《解一元一次方程》，教師設置了這樣的合作題目：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度。這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？因為涉及到本課的新的知識點，有括號的一元一次方程的解法，教師想觀察在合作中他們能否自行解決這樣的問題，以深化實際問題與一元一次方程的關系，進而進一步讓學生體會利用一元一次方程解決問題的過程；同時也讓他們在合作中感受數學的應用價值，提升他們解決問題的能力。合作中，學生先是設上半年每月平均用電x度，然后他們每個人完成一個步驟，以看看有哪些需要幫助的同伴。一學生說，則下半年每月平均用電為：（x-2000）度，另外一個學生說：上半年共用電為：（6x）度，他們輪流著說，遇到卡殼的，就再下面一個學生說。當有學生說出下半年共用電（6x-2000×6）度，他們就得出這樣的方程式：6x+6（x-2000）=150000。當組長提出這個方程與上一課所解方程好像不一樣，組員就發現這是有括號的一元一次方程。怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢，這成為小組合作的新議題。通過問題的設定，學生自然開始了合作。組員先是自己在稿紙上演算，演算之后，他們再輪流著發表觀點。有學生說，是不是先根據乘法對加法的分配律，進而去掉等式兩邊的小括號，然后再移項、合并、再將系數化為1。按照說的，進行嘗試，他們去括號得：6x+6x-12000=150000，合并同類項得：12x=162000，將系數化為1，得x=13500。合作中學生發揮每個人的優勢，將本課的重點解決了，也讓解方程這一問題進一步深化了。教師要做的就是給學生創設合作的機會，給他們思維迂回的時間，要讓他們學著深化問題，這樣才能讓他們自己走進深度學習的區域。

3.反思，總結問題。

對學生來說，反思是最重要的數學能力，也是學生學習數學的一個重要的方式。學生需要在反思中發現吸取自己的教訓，總結自己的經驗，進而不斷地前行。教師要給學生反思的時間，同時要指導他們如何反思。數學素養的提升，其實就是學生在反思之后的自我促進。教師在教學中不要揪著學生的錯誤不放，關鍵要看他們是怎么反思的，利用得好，錯誤就是重要的資源。

以人教版八年級上冊《全等三角形》為例，教師設置這樣的題目：有四個奶酪站A、B、C、D它們分布情況是：AB∥DC，AD∥BC，聰明的小老鼠哼哼和唧唧分別從B站、D站出發沿垂直于AC的路徑BE、DF去尋找奶酪,假設AC上堆滿了奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，問它倆誰最先尋找到奶酪?為什么?

（圖一）

（圖二）

遇到這樣的題目大多數學生都是直接放棄的，他們的理由就是連題目都讀不懂，感覺非常的難。面對這樣的情況，教師不要去責罵學生，要的是與他們一起反思。教師先是讓學生想一想，教師出這道題的目的是什么。學生說，是讓他們鞏固有關全等三角形的認知。教師追問，全等三角形總要有一些圖形吧，這兒的圖形在哪兒呢。學生反思的一個問題就是，沒有將原先的題目語言進行轉化，轉換成數學的語言。于是他們抓住題目的“平行四邊”與”垂直“這樣的字樣，畫出圖一。接著他們將題目中的語言“問它倆誰最先尋找到奶酪”對著圖形轉化為：BE是不是等于DF。對著題目，學生就可以發現，從AB∥DC和AD∥BC這兩個條件出發，就能得出：∠CAD=∠ACB，∠ACD=∠CAB；再添加AC=AC，就能推斷△ACD≌△CAB，進而有：AB=CD。當他們再證明出△ABE≌△CDF，就得出了“同時尋找到奶酪”這一結論。從這題中，學生反思出兩點認識，一是要學會將圖形與題目結合，二是要學會轉換。教學中，教師要多讓學生反思，進而促進他們的自我發展。

4.創新，跳出問題。

教師要提升學生解決問題的能力，就要提升他們的創新能力，即，要讓他們能跳出原先的問題，讓他們的思維不再囿于題目給出的框框。創新能力，對于數學學習來說就是要能想出新的問題，要能提出新的解決方式。教師在教學中要鼓勵學生創新，要能讓他們解題的能力大幅度提升。

以人教版八年級下冊《矩形的判定》為例，教師設置這樣的題目：如圖二，在矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動；點Q從點D開始沿DA邊向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：當t為何值時△QAP為等腰直角三角形。學生拿到題目之后，他們先是列出這樣的式子：t秒后DQ=t,PA=2t，再從“BC=AD=6”這一條件出發，得出AQ=6-t。他們發現假如△QAP為等腰直角三角形，那么AQ=AP，那么6-t=2t，那么t=2；進而他們認為當t為2秒時△QAP為等腰直角三角形。學生做完題目之后，他們想出這樣的問題能不能求出四邊形QAPC的面積S，這其實就是學生的一次創新，就是他們再原題目的基礎上的再次想一想，換言之，學生的學習已經不再滿足于對原題的解讀。他們從PA=2t，求得，PB=12-2t，進而他們得出S四邊形QAPC=6××6（12-2t）=72-6t-36+6t=36。隨著思考的深化，有學生又想出這樣的問題：當t為何值時CQ與CP會相等，教師要培養的就是他們這種發散思維的能力，對著原題不斷思考的能力。培養學生解決問題的能力不是看他們解決了多少問題，而是看他們的思維被激活了多少。因此教師要多給學生思考的機會，多去想一想可能存在的可能。

在教學中，教師要瞄準預習、合作、反思、創新這四個基點，以培養學生多方面的思維能力，進而生成解決問題的能力。教師要撥動課改的弦，讓四個基點成為學生數學課堂的生長點。