超乎想象的“冪”結果

郝王源

有這樣一個問題：有一種細菌每20分鐘分裂1次，9個小時后，它能分裂出多少個？初次看到這個題目的我不假思索地想道：“能有多少個呢！”雖然此時心里還沒有具體的計算過程，但我想它的結果應該不會很大。可事實并非如此，且看下面的分析過程和計算結果。

不難看出，細菌的分裂是一個不斷乘2的過程：

20分鐘后，細菌的數量=21=2（個）;

40分鐘后，細菌的數量=22=2×2=4（個）;

1個小時后，細菌的數量=23=2×2×2=8（個）;

…………

9個小時后，細菌的數量=227=134 217 728（個）。

對于這道題，剛開始我有點兒想當然，想著它的結果能有多大呀！可真沒想到僅僅過了9個小時，細菌的數量居然過億了，真是不可思議啊！這一切，遠遠超乎我的想象！

大家千萬別被“2n”這個怪家伙嚇倒。它其實是一種名為“冪”的運算。nm表示m個n相乘，叫作n的m次冪。n叫作底數，m叫作指數。如上面23就表示3個2相乘，即23=2×2×2=8，其中2是底數，3是指數。了解“冪”這個概念后，我們再看看“冪”的一些運算規律。在“冪”的乘法運算過程中，底數不變，指數相加。我們可以用上表中的數據加以驗證。比如，22·23=2（2+3）=25。這樣，就可以讓原本復雜的計算變得簡單一些。

看來，這又一次驗證了數學是一門嚴謹的學科。和數學有關的問題，我們必須經過嚴密的推理和精確的計算，才能得出正確的結果。當然，這一切都是建立在我們熟練掌握所學知識，并不斷拓展自己思維和知識范圍的基礎之上的。

有些題目拿到手后，剛開始我們可能會感覺到無從下手，特別是對于一些難題，更是一頭霧水。但我們要慢慢學會數學中的轉化思想：變未知為已知。有些題目可能通過圖示、列表等方式更容易發現切入點或最佳解題途徑。比如，上面這道題就是應用“圖示+列表”的方式逐步發現規律，最后計算出正確結果的。

指導老師 郝高峰

王佳一? 1月5日 14：22：11

王源探討的這個問題非常經典呢。課本里就是利用這個問題來引出冪的乘法等知識點的。我本來對這些公式記得還不太牢固，看王源這么一捋清知識點，我覺得好記多了。

白一諾? 1月5日 15：01：31

冪有乘法運算，當然也會有除法運算啦！既然王源沒在日記中提到，那我就來補充一下：23÷22=2（3-2）=21，即na÷nb=n（a-b）。還有最最重要的兩點，那就是任意數（除0外）的零次冪都是1，即n0=1。0沒有零次冪。大家一定要記住喲！

毛彥博? 1月5日 18：25：08

王源說得對，思考問題的時候我們不能想當然地認為這種現象是正確的、那種現象是錯誤的。通過嚴謹的推理和精密的計算來證明結論，這才是我們學習數學時需要掌握的精髓。