基于OpenGL 的起伏地形條件下天然氣管道路徑優選

2022-03-01 03:18:40成毅何晨張岳

油氣田地面工程 2022年2期

關鍵詞：模型

成毅何晨張岳

1中國石油國際勘探開發有限公司

2國家管網油氣調控中心

我國的地理環境是西高東低，山地、高原和丘陵約占陸地面積的67%，盆地和平原約占陸地面積的33%，這就決定了在我國的油氣管道項目中山區段的管道占有較大比重。受多種因素的制約，管道在山區管段的建設投資和運營代價要遠高于平原地區的管道。因此，從2013 年開始，為了滿足生產實際和降低成本以應對低迷油價的需要，部分學者開始研究三維地形條件下的管道路徑優選問題。

周軍針對氣田管網，基于數字化地形數據，在考慮了各類環境因素以后，采用A*智能算法確定了氣體管道最優路徑，并將曲面路徑的長度與路徑投影為直線的長度進行了比較[1]。張思琦在三維地形條件下尋找最優路徑時，將障礙、坡度等因素考慮在內，障礙區域的高程值轉化成相對于整個區域較大的固定數值，從而使遺傳算法的適應度函數值降低而在迭代的工程中被淘汰，進而達到了避開障礙的目的[2]。雷揚首先將障礙區域提取成凸多邊形，然后采用模糊聚類分析把注水區域劃分成多個子區域，最后利用智能算法確定了最優路徑以及避障的距離[3]。

針對三維地形條件下的管道路徑優選問題，國內外學者已經開展了大量的研究，并取得了豐碩的成果，但也存在一些難點和不足。三維地形的準確表征是解決三維地形條件下管道路徑優選問題的前提[4]?，F有研究主要采用三維曲面拼接的方式來表征地形，但是這種方式往往非常依賴曲面函數，魯棒性不理想，而且模擬出的地形與實際地形誤差較大（圖1，圖2）。因此，基于OpenGL 技術，使用空間插值方法建立DEM 模型從而進行三維地形表征，并采用D-P 算法進行路徑優選。模擬實驗結果表明，采用OpenGL 建立起的DEM 模型進行路徑優選與用三維曲面建立的地形模型相比，前者誤差更小，更加接近真實地形。D-P 算法可以有效地減少三維地形條件下管道長度，降低管道建設投資費用。

圖1 三維地形條件下管道路徑Fig.1 Pipeline path under 3D terrain condition

圖2 真實三維地形圖Fig.2 Real 3D topographic map

1 DEM 模型

DEM 是是當今地理學、氣象學、計算機計算科學，尤其是地理信息科學研究的熱點[5]。DEM 是表示某一區域地形D 上的三維向量有限序列，用函數的形式可以描述為

DEM 模型有兩種表達形式：GRID 模型和TIN模型。TIN 模型在存儲數據時，不僅要存儲各個三角形頂點的高程信息，而且要存儲三角形各個頂點的拓撲關系，因此數據結構復雜，效率較低[6]。另外，在構建三角網時需要用到較為復雜的算法，這更增加了建模的難度。GRID 模型在存儲數據時，只需要存儲網格點的起始坐標，網格行、列數以及各個網格節點的高程信息，因此，數據存儲和讀取方便，易于使用[7]。所以采用GRID 形式進行DEM模型建模（圖3）。

圖3 GRID 模型Fig.3 GRID model

1.1 GRID 模型建模步驟

在現實生活中，采樣得到的數據往往是離散的隨機分布的，因此需要將離散數據網格化。離散數據網格化的一般做法是：根據精度要求，對地形進行網格劃分，然后再利用空間插值的方法計算出每一個網格節點的值，進而形成三維地形。GRID 模型建模流程如圖4 所示。

圖4 GRID 模型建模流程Fig.4 GRID model modeling process

1.2 GRID 模型數據存儲結構

GRID 模型中需要存儲的高程數據可以表示如公式（2）、（3）、（4）所示：

式中：X0、Y0為DEM 起始點橫縱坐標；Dx、Dy為x方向和y方向上的間隔；Nx-1，Ny-1為DEM 網格的行列數。

可以看出，GRID 在存儲數據時，只需要存儲初始點坐標，網格的間距，網格點的高程以及行、列數就可以得到當前任何地形區域的高程信息。

2 模型建立

2.1 目標函數

建立三維地形條件模型的目的是使管道投資建設費用最少，這里的費用主要與管道的長度和管徑有關。為了簡化計算和更好的關注問題本身，假設管道的管徑一定，則管道的投資建設費用只與管道的長度有關，因此，以管道總長度為目標函數，建立如下數學模型:

式中：L為管道長度，m；Xi，Yi，Zi為搜尋第i個網格時的高程數據，m。

2.2 約束條件

彈性敷設就是不使用彎頭，而是利用管道自身的彈性逐漸改變管道的走向。由于其具有應力分布均勻，不存在過高的峰值應力以及不需設置固定墩，施工方便等優點，所以成為天然氣管道在起伏地區鋪設的重要方式。彈性敷設時，管道的曲率半徑應該滿足管道的強度要求，垂直面上彈性敷設管道的曲率半徑還應該大于管道在自重作用下產生的撓度曲線的曲率半徑，曲率半徑可以按照式（6）計算。

式中：R為管道彈性彎曲曲率半徑，m；α為管道的轉角，(°)；D為鋼管外徑，cm。

3 求解算法

3.1 Dijkstra 算法

Dijkstra 算法是目前公認的效果較好的最短路徑尋優算法[8]，它是典型的單源最短路徑算法，其在現實世界中的應用非常廣泛，例如在道路管網鋪設中的運用，智能交通系統中的運用，管道鋪設中的運用。它的基本思想是：對路徑中可能經過的各個節點進行編號，然后遍歷各個節點，計算出起點到終點可能經過的路徑的距離，最后找出最短路徑[9]。由于遍歷了所有的節點，因此一定可以找到一條最短路徑。圖5 為一個無向帶權聯通圖，利用Dijkstra 算法，可求出v0與v3的最短路徑。

圖5 無向帶權聯通圖Fig.5 Undirected weighted connection graph

要從v0到達v3有5條路徑：v0v3，v0v1v3，v0v1v2v3，v0v4v3，v0v5v4v3，這五條路徑耗費的距離分別為5、10、15、3、6，由此可以看出從v0到達v3的最短路徑為v0v4v3，距離為3。

從上述利用Dijkstra 算法求最短路徑的過程可以看出，Dijkstra 算法不限制搜索方向，可見其搜索量巨大，時間復雜度較高；而且Dijkstra 算法采用的是鄰接矩陣數據構，占用的內存較大，空間復雜度較高，這些都無疑會降低Dijkstra 算法的路徑尋優效率。

3.2 人工勢場法

1986 年，Khatib 提出了人工勢場法，其基本思想是將機器人的規劃空間看成一個受障礙物的斥力場和目標位置的引力場共同作用下的人工勢場，在斥力場和引力場的共同作用下，移動機器人從高勢點向低勢點移動，最后完成路徑尋優[10]。

人工勢場分為兩部分：①由目標位置產生的引力場，場強與機器人到目標點的距離成正比，即機器人到目標點的距離越大，場強越大；機器人到目標點的距離越小，場強越小。機器人的受力方向是由機器人指向目標點（Goal）[11]；②由障礙物產生的斥力場，場強與機器人到障礙物的距離成反比，即機器人到障礙物的距離越大，場強越小，機器人到障礙物的距離越小，場強越大，機器人的受力方向是由障礙物（Obstacle）指向機器人[12]。

機器人在人工勢場中的受力如圖6 所示。Obstacle 為障礙物，Start 為起點位置，Goal 為目標點位置，Frep 為障礙Obstacle 對機器人的斥力，Fatt為目標點對機器人的吸引力，Ftotal 為障礙和目標點對機器人的合力。由于在機器人尋找最短路徑的過程中，其受到斥力和引力兩方面因素影響，因此會被限制搜索方向，提高了搜索效率。

圖6 人工勢場法受力圖Fig.6 Artificial potential field stress diagram

綜上可得，Dijkstra 由于遍歷了整個區域的節點，因此，其必然可以找到一條最短路徑，但也正因此，在數據量巨大的情況下，其搜索效率較低[13]。人工勢場法在搜索路徑時，由于其受到斥力場和引力場兩方面因素的影響，因此可以限制搜索方向，提高了搜索的效率[14]。基于Dijkstra 算法和人工勢場法，提出了D-P 路徑搜索算法。

3.3 D-P 搜索算法步驟

（1）三維地形的建立。根據精度要求，對地形進行網格劃分，然后再利用反距離權重插值的方法計算出每一個網格節點的值，進而形成三維地形。樹形結構在存儲數據時具有獨特的優勢，它可以減少數據量，提高查找效率。因此，采用四叉樹數據結構來存儲網格的起始點坐標、網格間距以及各個網格交點的高程值信息。

（2）基準路徑的建立。連接起點和目標點，形成一條基準路徑。以合適的寬度將基準路徑拓寬，形成一條基準路徑帶。

（3）地形復雜度的獲取。地形復雜度是描述地形陡峭崎嶇的重要指標，不同的地形因子刻畫了不同的地形幾何特征。常見的地形復雜度因子有局部高差、局部標準差、局部褶皺度、局部全曲率四種。局部高差即目標區域內最高點與最低點的高程值之差，它反映了目標區域內地形的起伏程度。局部標準差就是目標區域內高程的標準差，它反映的是目標區域內地形平均起伏程度。局部褶皺度是地形的三維面積與投影平面面積之比，它描述了地形的平均褶皺程度。局部全曲率反映的是目標地形的平均突變程度。利用人工勢場法搜索最短路徑，必須知道障礙區域的位置，因此采用局部全曲率來計算地形復雜度。

局部全曲率的表達式如式（7）所示。