一種基于隨機森林的激光大氣傳輸效應評估方法

譚 哲,龔艷春,楊云濤,冷 坤

(陸軍工程大學基礎部,江蘇 南京 211101)

1 引 言

激光經過大氣傳輸后到達靶目標處一定面積內的光功率密度分布是衰減效應、湍流效應和非線性熱暈效應共同作用的結果,與激光的初始狀態、傳輸路徑上的大氣環境密切相關。通過對靶目標處的光功率換算,可以得到環圍功率(PIB)、遠場光斑半徑、衍射極限倍數等光束質量評價因子,以實現對激光大氣傳輸效應的評估。對激光大氣傳輸效應進行評估研究,根據分析方法和采用模型的不同,主要有波動光學模型評估方法、定標律模型評估方法和統計分析模型評估方法[1]。波動光學模型評估方法是基于波動光學方程,通過多層相位屏方法建立的激光大氣傳輸仿真軟件；定標律模型評估方法是將不同的激光系統參數輸入仿真軟件經計算獲得了激光傳輸規律,而后加入特征參數進行擬合,得出定標公式。統計分析模型評估方法的原理是基于外場設備時時測量、數據統計分析和機器學習等技術,研究各類輸入參數對傳輸效應的影響。

本文在機器學習的基礎上,采用RF算法。RF基于2014年1月煙臺地區某地實際大氣環境數據[5]、激光發射參數以及上述兩類數據通過相位屏模型[6]獲取仿真數據(包括PIB、遠場光斑半徑、衍射極限倍數等光束質量評價因子,本文選取PIB作研究對象),對PIB進行預測,并將預測結果與相位屏生成的PIB比較,檢驗其擬合能力。同時為了評價模型的準確性和可靠性,分別采用RF、SVM[4]從均方根誤差(ERMS)、平均絕對誤差(EMA)和平均相對誤差(EMR)等方面進行比較,以實現對激光大氣傳輸效應的評估。

2 RF算法

2.1 RF的工作原理

RF算法是一種基于決策樹的集成算法,它利用Bootstrap重采樣技術,以隨機的模式來構建森林,采用Bagging算法有放回的從原始訓練集取樣得到多個訓練集,而后用每一個訓練集進行訓練得到相應的決策樹模型[7]來組建立“森林”。決策樹通過選擇最優特征在樹的每個節點不停進行分類,直到達到樹成型的停止條件[8]。決策樹的分支結點所包含的樣本盡可能屬于同一類別,即結點的“純度”越高。信息增益和Gini是提高樣本“純度”的最佳方式,信息增益使用“信息熵”表征“純度”的高低,數據集D的信息熵公式為:

(1)

Ent(d)的值越小,D的“純度”的越高。 表示任意類別樣本 占數據集D的概率假定離散屬性A有k個值,用特征A對D進行劃分,D會被劃分為k個部分,此時可用特征A分割結點的信息增益用Gain(D,A)表示,公式如下:

(2)

數據集D的純度還可用基尼指數來衡量,基尼指數越小,D的純度越高。公式如下:

(3)

(4)

由于本文處理的是激光發射參數、大氣環境參數和PIB的關系,因此采用隨機森林回歸(random forest for regression,RFR)算法。隨機森林回歸[9]模型是通過與隨機向量θ有關的決策樹構成的,模型的預測結果是k棵決策樹的{h(X,θi,i=1,2,…,k)}均值。

(5)

式中,fRFR表示RFR模型的結果。

2.2 RFR模型訓練

圖1 隨機森林建模步驟的結構框圖

將模型在測試集上的ERMS、EMA、EMR作為評價模型預測精度的指標。變量值與預測值的相關系數(R)作為模型模擬結果與實際值的吻合程度的衡量指標。ERMS、EMA和EMR的值越小,R的絕對值越接近1,表明模型的預測效果越好。定義式如下:

(6)

(7)

(8)

(9)

3 仿真與結果

3.1 仿真數據生成

圖2 RFR中數據來源

3.2 RFR參數篩選結果分析

隨機森林模型在構建過程中,兩個關鍵參數決策樹數量(n_estimators)和最大的樹深度(max_depth)的選取可采用學習曲線法和網格搜索法。具體過程先使n_estimato-rs的值使參數局部最優,在前述基礎上再求max_depth的值使參數局部最優,通過兩次參數調整實現全局最優。光束質量評價因子PIB預測模型的最優參數學習曲線圖法如圖4所示。

網格搜索法可選用調參算法(如Grid Search)對n_estimators、max_depth一并搜索,得出n_estimators:79,max_depth:17,模型在測試集上相關系數為0.878。對比上述兩種方法,隨機森林模型采用學習曲線法可以得到最優參數n_estimators:88,max_depth:12,模型相關系數為0.906。

3.3 RFR與SVM預測結果對比

圖5(a)、5(b)給出了RFR的PIB的預測結果散點圖,圖中直線表示預測值與仿真值相等的情況,數據點越接近圖中直線,相關系數越大,代表自變量對因變量的解釋程度越高。從圖5中結果可知,PIB模型訓練集與測試集的數據點基本位于直線上,說明模型的擬合程度較高,預測誤差較小。測試集平均絕對誤差為0.015 %,平均相對誤差為0.017 %,均方根誤差為0.021 %。通過10次交叉驗證的檢驗分析技術,求得模型均方根誤差均值為0.035 %。因為0.021 %小于0.035 %,在平均均方根誤差范圍內,即模型構建符合要求。

圖5(c)、5(d)中為SVM的PIB預測結果散點圖,圖中模型在預測集上預測精度為0.901,測試集平均絕對誤差為0.61 %,平均相對誤差為0.53 %,均方根誤差為0.44 %。從圖5(a)、5(b)和圖5(c)、5(d)結果分析中可知,RFR比SVM的相關系數大,且RFR的ERMS、EMA、EMR更低。表明RFR比SVM的預測精度高,RFR較SVM能更好地擬合自變量和因變量間的回歸關系。

3.4 RFR中變量的影響分析

4 結 論

本文參照2014年1月煙臺地區相關數據分布結合隨機采樣方法,通過多層相位屏模型獲取了更接近實際的仿真數據。從仿真數據出發,基于隨機森林回歸算法構建了激光大氣傳輸效應評估模型,研究了激光發射參數和大氣環境參數對PIB的影響。結果表明:

(1)訓練集、測試集的預測結果與仿真數據的均方根誤差優于0.021 %,同時在經過交叉驗證所得均方根誤差均值0.035 %范圍內,模型符合要求。

(2)隨機森林比支持向量機能更好的擬合激光初始功率、能見度、湍流強度、風速、溫度、傳輸距離與PIB的多元回歸關系,擬合程度為0.906。

(3)PIB分別與激光風速、溫度、能見度呈弱相關性,與湍流強度呈中等程度相關性,與傳輸距離呈強相關性。

(4)基于隨機森林的輸入變量重要性排序為:傳輸距離>湍流強度>風速>溫度>能見度。