智能反射表面輔助的MISO 通信系統的物理層安全設計方案

景小榮，宋振遠，高維，雷維嘉，陳前斌

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065）

0 引言

智能反射表面（IRS,intelligent reflecting surface）作為一種全新的革命性技術，通過利用大量低成本無源反射元件，可實現對無線通信環境的智能配置[1]，從而顯著提高無線通信網絡的性能。因此，IRS 有望在未來無線通信中得到廣泛應用。

近幾年，IRS 被學術界廣泛研究。針對IRS 輔助的多輸入單輸出（MISO,multiple input single output）系統，文獻[2]從理論上分析了IRS 單元數、調制階數和盲相位對系統符號錯誤概率的影響及其漸進性能；文獻[3]則基于信道統計特性，從理論上推導了IRS 輔助通信系統的頻譜效率理論上界。除了從理論層面對IRS 輔助的無線通信系統展開研究外，大量研究集中在IRS 輔助無線通信系統的波束成形、功率分配及信道估計等方面。以最小化接入點（AP,access point）發送功率為目標，對發送波束成形和IRS 單元離散相位進行聯合優化設計[4]。基于貝葉斯最小均方誤差（MMSE,minimum mean square error）準則，文獻[5]提出一種信道估計方法，進而以最大化用戶最小信干噪比為目標，聯合優化設計基站（BS,base station）預編碼以及IRS 相移矩陣。文獻[6]從能效角度，對IRS 輔助的多用戶MISO 系統的發送功率和IRS 相移矩陣進行了優化設計。文獻[7]針對IRS 增強的正交頻分復用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）系統，研究了信道估計和IRS 單元相位的聯合優化。文獻[8]基于深度學習和壓縮感知理論來實現IRS 信道估計，并從能量效率和頻譜效率對系統性能進行分析。

無線通信以電磁波作為信息傳輸的載體，具有在空間開放傳播的特性，該特性恰好為惡意攻擊提供了便利。作為無線安全的顛覆性技術，物理層安全利用無線信道的內生安全機制[9]，為實現安全與通信一體化提供了一種可行解決方案。在IRS 輔助的無線通信系統中，由于IRS 能夠通過調整相移矩陣，重構信道信息，即在合法接收者處將反射信號與非反射信號建設性疊加，在竊聽者處將反射信號與非反射信號破壞性疊加，最終增強合法接收者的安全性。因此，結合IRS 來增強無線物理層安全作為當前的熱點，被眾多學者深入研究。文獻[10]針對IRS 輔助的無線信息與功率傳輸（SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer）系統，在滿足安全速率的條件下，以最大化能量收集器（EHR,energy harvesting receiver）能量為目標，實現發送波束成形和IRS 相移矩陣的優化設計。文獻[11]以最大化安全速率為目標，基于塊坐標下降（BCD,block coordinate descent）和最小化最大化方法，來聯合優化設計發送波束成形和IRS 相移矩陣。當合法接收者和竊聽者通信鏈路存在空間強相關時，文獻[12]基于半定松弛（SDR,semi-definite relaxation）算法提出一種發送波束成形和IRS 相移矩陣聯合優化設計算法，但其復雜度偏高；同時，采用高斯隨機化來確定IRS 相位信息，因此，該算法只能得到安全速率的近似解。文獻[13]為降低計算復雜度，采用優化最小化（MM,minorize-minimization）和二分搜索相結合的算法，在降低復雜度的同時，安全速率得到了進一步提升。文獻[14]考慮系統中存在多個合法接收者以及多個竊聽者，以最大化最小安全速率為目標，提出采用路徑跟蹤算法來實現發送波束成形和IRS 相移矩陣的聯合設計。文獻[15]針對IRS 輔助的多輸入多輸入（MIMO，multiple-input multiple-output）系統，對于IRS 相移系數取連續值和離散值2 種情況，以最大化安全速率為目標，基于交替迭代優化算法來實現物理層安全設計。文獻[16]針對IRS 輔助通信系統存在一個合法接收者和多個竊聽者場景，且在AP 僅確知竊聽者非完美信道狀態信息條件下，以最小化發送功率為目標，通過優化發送預編碼矢量和IRS 相移矩陣來實現物理層安全設計。

在上述分析的基礎上，本文針對IRS 輔助的MISO 系統，以最大化安全速率為目標，構建一個非凸優化函數，進而利用優化函數的限定條件不存在互相耦合的特點，提出基于交替迭代的物理層安全設計方案。具體來講，該方案為了實現優化問題求解，以交替迭代方式來實現發送波束成形矢量和IRS 相移矩陣的次優設計，其中在設計IRS 相移矩陣時，與文獻[12-14]不同的是，本文結合丁克爾巴赫算法[15]和黎曼流形優化算法將非凸優化問題轉變為一系列易于求解的子問題。數值仿真結果表明，與現有方案相比，本文方案在計算復雜度與系統安全速率提升方面取得了更好的折中。

1 系統模型和問題提出

1.1 系統模型

類似于文獻[12-13]，考慮如圖1 所示的IRS輔助的MISO 通信系統的下行鏈路，包括配置有Nt根天線的BS、一個合法接收者、一個竊聽者和包含M個移相器的IRS，其相位通過IRS 控制器來調整。

圖1 IRS 輔助的MISO 下行鏈路模型

考慮準靜態平坦衰落信道模型，假設BS 確知全部信道狀態信息（CSI,channel state information）[12,14]。當竊聽者用戶是系統中的活躍用戶，但對于合法接收者是不可信時，基站可通過信道估計的方式獲得竊聽者的 CSI[12]。令、hIL∈C1×M和分別表示BS到IRS的信道系數矩陣、IRS到合法接收者的信道系數矢量以及BS 到合法接收者的信道系數矢量，則合法接收者的接收信號為

同理，竊聽者的接收信號為

由式(1)和式(2)可知，遵循一般意義上對安全速率的定義，IRS輔助的MISO系統的安全速率為[11-13]

其中，[x]+表示x與0 兩者中取較大者；RL表示合法接收者的接收速率，RE表示竊聽者的竊聽速率，具體為

1.2 問題提出

觀察式(3)可知，為了最大化系統安全速率Rsec，需聯合設計BS 波束成形矢量f與IRS 相移矩陣Φ。移除式(3)中操作符[]+，最大化系統安全速率則等效于求解式(5)的優化問題[12-13]。

進一步，利用lb(·)的遞增特性，式(5)可轉化為式(6)。

觀察式(6)可知，限定條件2 為一系列非凸約束項；同時，目標函數中2 個優化變量f、Φ互相耦合，使目標函數為非凹函數。受上述條件限制，無法直接獲得式(6)中f和Φ的最優解。但仔細分析發現，式(6)中限定條件1 僅針對f，而限定條件2 也僅針對Φ。因此，可采用交替迭代法來分別設計f和Φ，直至目標函數收斂。

2 基于交替迭代的物理層安全設計

按照上述分析，下面將以交替迭代的方式，來優化設計f和Φ。

2.1 固定IRS 相移矩陣Φ，設計BS 波束成形矢量f

固定Φ時，式(6)中目標函數僅為變量f的函數。于是，式(6)變為如下優化問題。

由文獻[17]知，BS 采用最大發送功率可使系統安全速率最大化。于是，將式(7)中限定條件松弛為=PAP，并令，則式(7)中目標函數的分子分母可分別表示為

其中，

于是，優化問題式(7)可轉化為

顯然，優化問題式(11)的目標函數為一廣義瑞利熵。因此，為了最大化式(11)的目標函數，應取與矩陣束(XL,XE)最大廣義特征值所對應的特征向量，即

2.2 固定BS 波束成形矢量f，求解IRS 相移矩陣Φ

固定f，式(6)中目標函數僅為變量Φ的分式函數，則優化問題又可表示為

利用矩陣變換

同理，式(13)的分母可表示為

由式(15)和式(16)，優化問題式(13)轉化為

其中，vi表示v中第i個元素。顯然，式(17)仍為帶有非凸約束項的分式規劃問題，很難獲得全局最優解。因此，利用丁克爾巴赫算法[18]，將式(17)中的目標函數改寫成非分式形式，即

其中，λ≥0 為輔助變量。

優化問題式(18)依然包含非凸約束項，因此，其仍屬非凸優化問題。為了求解該問題，可在給定λ初始值的條件下，首先利用黎曼流形法消除非凸約束項[19]，將式(18)轉化為無約束優化問題，進而基于黎曼流形的共軛梯度下降法來求解v；然后以v為基礎，利用丁克爾巴赫算法來迭代更新λ；最后利用更新后的λ值，基于黎曼流形的共軛梯度下降法來更新v。上述過程交替進行，直至丁克爾巴赫算法收斂；與丁克爾巴赫算法收斂時的λ值所對應的矢量v即為最優相移矢量vopt。按照該思路，下面給出詳細的分析過程。

2.2.1 基于黎曼流形的共軛梯度下降法求解v(n)

假設丁克爾巴赫算法經第n次迭代后，得到λn，則優化問題式(18)可轉化為

為了求解式(18)，令h(v)=vH(λnAE-AL)v+，并利用限定條件=1,i∈{1,2,…,M}構造如圖2 所示的黎曼子流形以及切空間，用符號表示，即。

圖2 黎曼子流形以及切空間

其中，符號?表示哈達瑪乘積。與歐氏空間類似，在黎曼切空間中，存在一切矢量或方向使目標函數變化最快，該矢量或方向稱作黎曼梯度，用符號?Rh(·)表示。由于復環流形是一個黎曼子流形，因此函數h(v)在點vk處的黎曼梯度可用共軛歐氏梯度在切空間中的正交投影表示，如圖3 所示。于是，則有

圖3 共軛歐氏梯度與黎曼梯度

其中，?Eh(vk)表示式(19)在點vk處的共軛歐氏梯度。

圖4 切空間中切矢量的映射

其中，符號?表示映射關系，unt()表示矢量單位化操作。經收縮映射后，按照式(22)可確定點vk+1在歐氏空間的梯度 ?Eh(vk+1)，進而在點vk+1處的搜索方向γk+1可表示為

其中，γk表示在點vk處的搜索方向，ζk表示Polak-Ribiere 參數[20]。

在黎曼流形優化中，搜索方向γk與γk+1屬于不同的切空間，因此，需建立γ k與γk+1間的矢量轉移關系。將流形上點vk處的切矢量γk轉移至點vk+1處，可用符號表示，如圖5 所示，即

圖5 切矢量的轉移

進一步，由式(24)和式(25)，根據共軛梯度下降法更新黎曼流形中的搜索方向

上述梯度搜索方向不斷更新，直至滿足收斂條件；收斂后黎曼流形上的點即式(19)的解v(n)。算法1對上述求解v(n)的步驟進行了總結。

2.2.2 基于丁克爾巴赫算法更新λn

根據算法 1 得到矢量v(n)，對應存在函數F(λn)，即

文獻[15]指出F(λn)為關于變量λn的遞減函數，根據丁克爾巴赫算法來更新變量λn，即

當F(λn)≤ε時，丁克爾巴赫算法收斂。此時，由算法1 更新得到的v(n)即為最優的IRS 相移矢量，則有vopt=v(n)，此時，IRS 相移矩陣Φopt=diag(vopt)。

2.3 基于交替迭代的物理層安全設計方案

通過2.1 節和2.2 節，可得到BS 波束成形矢量f和IRS 相移矩陣Φ=diag(vopt)；將其代入式(3),得到系統安全速率Rsec=RL-RE。通過交替迭代更新f和Φ，使系統安全速率逐漸增大，直至滿足收斂條件，算法3 給出基于交替迭代的物理層安全設計的完整步驟。

3 算法復雜度分析

本文所給出的物理層安全設計的復雜度主要由算法3 中步驟3)和步驟2)中第二步構成，其中算法3 中步驟3)求BS 波束成形矢量f的復雜度約為，而算法2 中步驟2)第二步求解IRS 相移矢量v(n)復雜度約為O(M1.5)[21]，因此，其總復雜度約為，其中Niter為算法3 的迭代次數，Kiter為算法2 迭代的次數。文獻[12]利用SDR 算法求解相移矢量v的復雜度約為(M+1)4.5[22]，因此，文獻[12]方案的總復雜度約為，其中Titer表示迭代次數。文獻[13]基于特征值分解利用MM 算法來求解相移矢量v，所需復雜度約為O(M3)，因此，文獻[13]方案總復雜度約為，其中Jiter表示MM算法的迭代次數。與文獻[12-13]相比，本文方案在計算IRS 相移矢量v(n)上的復雜度有明顯的降低，因此本文方案計算復雜度相對較低。

4 數值仿真與分析

在本節將對提出的基于交替迭代的IRS 輔助通信系統的物理層安全方案進行性能評估。仿真條件如下：BS 配置Nt=4根天線，IRS 反射單元數M=64；，其中ξ0=-30 dB，dBL表示BS 到合法接收者的距離，gBL表示Rayleigh衰落的小尺度衰落，αBL=3.5表示BS 到合法接收者鏈路的路徑損耗指數；同理，假設BS 到IRS 鏈路、BS 到竊聽者鏈路、IRS 到合法接收者、IRS 到竊聽者的信道模型與hBL類似，除非特別說明，對應路徑損耗指數分別為αBI=2.2，αBE=3.5，αIL=3，αIE=3，用以驗證對系統安全速率的影響；同時，類似文獻[13]，設置BS 坐標為（0,5），合法接收者坐標為（150,0），竊聽者坐標為（145,0），IRS坐標為（145,5）；噪聲功率，收斂因子ε=1×10-6。在仿真中，將本文方案與下列方案進行對比。

1)最大比率傳輸（MRT,maximum ratio transmission）方案。BS 向IRS 發射波束成形矢量，其中hBI表示HBI中任意一行矢量，IRS 相移矩陣Φ的設計采取與本文同樣的方法。

2)基于SDR 算法的方案[12]。采取與本文相同方法設計f，但采用SDR 算法設計Φ。

3)基于MM 算法和二分搜索的方案[13]。f的設計與本文相同，但采用MM 算法和二分搜索確定Φ。

4)隨機相位選取方案。f的設計與本文相同，RIS 相移矩陣Φ中元素的相位由隨機函數生成。

5)無IRS 輔助的方案。設定Φ=0M，由式(13)設計f。

本文方案和其他5 種方案的系統安全速率隨BS 最大發送功率的變化情況如圖6 所示。由圖6 可知，本文方案的安全速率優于文獻[12-13]方案，這是由于文獻[12]方案對非凸約束項采取松弛處理，同時IRS 相移矩陣利用高斯隨機化來確定，因而存在一定誤差；文獻[13]方案采用MM 算法和二分搜索，與本文方案都是得到問題的次優解。由于原問題是一非凸問題，采用不同方法會獲得不同的次優解，從而導致性能上的差異。但在當前路徑損耗指數條件下，本文采用丁克爾巴赫算法和黎曼流形優化算法得到更準確的IRS 相移系數矢量，從而導致其性能優于基于MM 算法和二分搜索的方案；MRT 方案僅利用BS 到IRS 之間的信道信息來設計波束成形矢量f，導致其安全速率必然低于本文方案；隨機相位選取方案沒有充分利用IRS 帶來的信道增益，因此性能較差。此外，受益于IRS 對無線通信環境的智能配置，無IRS 輔助的方案的安全速率明顯低于IRS 輔助的方案。

圖6 系統安全速率隨BS 最大發送功率的變化情況

BS 端PAP=15 dBm時系統安全速率隨IRS 單元數的變化情況如圖7 所示。由圖7 可知，相較于對比方案，本文方案的系統安全速率隨著IRS單元數增加提升得非常明顯。這是由于隨著IRS單元數的增加，通過合理設計IRS 相移矩陣，合法接收者能夠接收更多的信號能量，而竊聽者只能接收較少的信號能量，使合法接收者與竊聽者的信噪比比值逐漸增大，導致系統的安全速率能夠明顯提升。從圖7 中還可看出，當IRS 相移矩陣采取隨機相位選取方案時，系統安全速率與無IRS 輔助的方案的系統安全速率十分接近，這從側面驗證了合理設計IRS 相移矩陣的重要性。另外，由于MRT 方案沒有合理設計BS 波束成形矢量，因而相比于本文方案，在系統安全速率性能上存在較大差距。

圖7 系統安全速率隨IRS 單元數的變化情況

當BS 到IRS、IRS 到合法接收者以及IRS 到竊聽者之間的路徑損耗指數相同，即αBI=αIL=αIE=αIRS時，系統安全速率隨路徑損耗指數αIRS的變化情況如圖8 所示。由圖8 可知，隨著路徑損耗指數增加，本文方案以及對比方案的系統安全速率均明顯降低，這是由于信號在傳輸損耗隨路徑損耗指數增加而增加所導致的。進一步，放大與IRS 相關的路損指數在3.4～3.6 的仿真結果，發現本文方案在路損指數在3.4～3.6 的性能略優于SDR 算法，但略低于基于MM 算法和二分搜索的方案。這是由于當與IRS相關的路損指數過大時，與IRS 相關的鏈路質量很差，即系統無法充分利用IRS 來增強物理層安全，因此導致本文方案在性能上略低于基于MM 算法和二分搜索的方案。但縱觀所有對比算法，當路損指數在3.4～3.6 時，即使對于基于MM 算法和二分搜索的方案，其系統安全速率與無IRS 輔助的方案安全速率也相差不大，即當與IRS 相關的鏈路路損指數過大時，即使在通信系統中放置IRS 來輔助通信，其優勢也是無法充分發揮出來的。然而，本文方案對與IRS 相關的鏈路質量相對較好時，其性能明顯優于基于MM 算法和二分搜索的方案，且其確定IRS相移系數矢量的計算復雜度卻比基于MM 算法和二分搜索的方案要低。此外，當αIRS較小時，MRT 方案的性能優于文獻[12]中的方案，但隨αIRS增大，MRT 方案性能明顯低于文獻[12]方案和其他對比方案。這是因為MRT 方案性能由BS 到IRS 之間的鏈路質量決定，當BS 與IRS 之間鏈路的路徑損耗指數較小時，該鏈路質量較好，因而MRT 方案能獲得較好性能，但隨著路徑損耗數增加，這種優勢逐漸消失，進而導致其性能急劇下降。

圖8 系統安全速率隨路徑損耗指數 αIRS 的變化情況

各種物理層安全設計方案中合法接收者移動時對系統安全速率的影響如圖9 所示。在仿真中，令BS 坐標為(0,0)，竊聽者坐標為(50,0)，IRS 坐標為(60,2)，合法接收者在坐標(10,0)與(80,0)之間移動。由仿真結果可知，盡管本文方案在性能上比對比方案的系統安全速率存在優勢，但當合法接收者遠離BS 時，所有方案性能均明顯降低；當合法接收者移動至距離基站[50,70]時，IRS 輔助通信系統的物理層安全設計方案的系統安全速率先上升后下降，這表明在合法接收者距離IRS較遠時，BS 到合法接收者以及BS 到竊聽者之間的鏈路起主導作用；當合法接收者接近IRS 時，IRS 到合法接收者以及到竊聽者之間的鏈路起決定作用。進一步，由圖9 可知，對于dBL在10～20，本文方案在性能上依舊略優于基于SDR 算法的方案、基于MM 算法和二分搜索的方案和隨機相位選取方案，但性能明顯提升仍在距離IRS 較近的區域，這表明在IRS 輔助的通信系統中，根據用戶位置，合理部署IRS 對系統安全性能影響很大。

圖9 合法接收者移動時對系統安全速率的影響

5 結束語

本文針對IRS 輔助的MISO 通信系統，基于交替迭代提出了一種更高效的物理層安全設計方案。在該方案中，為使帶有非凸約束項的目標函數可解，采用丁克爾巴赫算法和黎曼流形優化算法將非凸分式優化問題轉化為一系列可求解的子問題，進而采取交替迭代法對其求解，從而獲得目標函數的次優解。仿真結果表明，相較其他方案，本文方案可明顯地提高系統的安全速率，同時降低所需計算復雜度，從而在計算復雜度與系統安全速率間取得更好的折中。此外，本文所采用的物理層安全系統模型中，假設IRS 相移矩陣元素幅度恒定、相位取連續值，因此，對于IRS相移矩陣相位采用有限離散值、幅度在0～1 變化等因素對系統安全速率的影響，將在后續研究中深入展開。