小圓心角小圓弧半徑精確測(cè)量方案研究

陸雨薇，秦世林，蹇松陽(yáng)，劉江東，尹利釗

（1.廣西科技大學(xué) 廣西土方機(jī)械協(xié)同創(chuàng)新中心，廣西 柳州 545006；2.上汽通用五菱股份有限公司 廣西新能源汽車實(shí)驗(yàn)室，廣西 柳州 545007）

0 引言

隨著汽車走進(jìn)千家萬(wàn)戶，消費(fèi)者對(duì)汽車造型細(xì)節(jié)上提出了更高要求。近年來(lái)，汽車覆蓋件間隙面差細(xì)節(jié)逐漸成為表達(dá)汽車造型美觀的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)[1]，如大眾CC、奧迪A3、小鵬P7 等，上述幾款車型均以汽車覆蓋件間隙美觀優(yōu)勢(shì)贏得了良好的口碑和不菲銷量。間隙面差廣泛存在于汽車“四門兩蓋”間，其輪廓尺寸一致性嚴(yán)重影響人們對(duì)汽車外觀精致美觀的評(píng)價(jià)[2]。

傳統(tǒng)汽車間隙面差測(cè)量是人工塞尺測(cè)量，測(cè)量精度低，穩(wěn)定性差，其精度嚴(yán)重影響車身覆蓋件沖壓裝配工藝水平，致使出現(xiàn)車身覆蓋件間間隙分布不均勻、“老鼠洞”、風(fēng)噪等現(xiàn)象[3]，嚴(yán)重影響汽車表觀質(zhì)量，以及駕駛安全性以及乘坐舒適性，最終影響消費(fèi)者對(duì)汽車的購(gòu)買欲望[4]。使用機(jī)器視覺(jué)測(cè)量是完美的替代方案，可有效改善上述問(wèn)題，但需要先準(zhǔn)確找到間隙兩端小圓心角小圓弧上的特征點(diǎn)位置信息才能進(jìn)行間隙面差的測(cè)量。

由于汽車“四門兩蓋”間隙中小圓弧的半徑一般為1～ 2 mm，輪廓所對(duì)應(yīng)的圓心角小于60°，經(jīng)機(jī)器視覺(jué)相機(jī)采集到的圓弧部分?jǐn)?shù)據(jù)較少。在通常情況下，圓弧半徑越小，可用信息點(diǎn)越少，圓弧測(cè)量難度越大，擬合誤差值越大，準(zhǔn)確度越低[5]。對(duì)于圓心角較小的同一組數(shù)據(jù)，采用不同的擬合方法得到的結(jié)果可能會(huì)相差較大，甚至采用相同的方法去測(cè)量，得到的重復(fù)性精度也難以得到保證，無(wú)法判斷哪個(gè)結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的[6]。

目前，針對(duì)小圓心角小圓弧的測(cè)量，相關(guān)研究較少。羅智孫等[7]提出一種基于三次指數(shù)平滑的方法，根據(jù)小圓弧點(diǎn)云輪廓趨勢(shì)分別向圓弧輪廓兩端預(yù)測(cè)部分點(diǎn)云擴(kuò)大點(diǎn)云圓弧輪廓所對(duì)圓心角，以增多可用信息點(diǎn)數(shù)目，理論上提高了圓弧測(cè)量的精度，但是其在保證測(cè)量精度的情況下僅能增大5°圓心角，增加可用信息點(diǎn)數(shù)目效果甚微，并且預(yù)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于真實(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)誤差較大；Guevara 等[8]提出一種基于平均絕對(duì)誤差的魯棒幾何擬合方法，該方法利用一種基于左右偏導(dǎo)數(shù)的算法替換傳統(tǒng)算法改善傳統(tǒng)算法目標(biāo)函數(shù)不可微的問(wèn)題，結(jié)合基于梯度或二階導(dǎo)數(shù)的快速迭代算法，進(jìn)行非線性規(guī)劃識(shí)別并去除零件圓弧輪廓上的異常值，進(jìn)而提高測(cè)量精度；朱嘉等[9]提出一種基于圓心約束的最小二乘法，根據(jù)模夾具定位圓心坐標(biāo)位置，再約束圓心位置擬合得到圓弧半徑，理論上提高了小圓弧的測(cè)量精度，但該方法已知圓心位置不適用于汽車生產(chǎn)制造過(guò)程中的小圓心角小圓弧的測(cè)量。同樣，還有極少數(shù)使用較為昂貴的高精度相機(jī)進(jìn)行檢測(cè)，但相機(jī)全靠進(jìn)口，價(jià)格昂貴且技術(shù)封鎖嚴(yán)重，不可廣泛推廣，僅適用于小批量檢測(cè)。

因此，在工程應(yīng)用上需要一款成本低、效率高、精度高、可廣泛推廣的，擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的測(cè)量小圓心角小圓弧的設(shè)備。本研究以此為切入點(diǎn)，使用低成本線結(jié)構(gòu)光相機(jī)進(jìn)行算法二次開發(fā)，通過(guò)增加圓弧輪廓可用信息點(diǎn)數(shù)量開展研究。

1 小圓心角小圓弧精確測(cè)量方案設(shè)計(jì)

由于汽車“四門兩蓋”間隙中小圓弧的半徑較小（通常為1 mm～ 2 mm），圓弧輪廓較少，且車身鈑金件沖壓精度不高，難以通過(guò)實(shí)物實(shí)測(cè)（由于零件較小，間隙縫太小，高精度三坐標(biāo)機(jī)測(cè)頭無(wú)法進(jìn)入縫隙測(cè)量）的方式開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[10]。對(duì)此采用加工精度為0.05 mm 的圓弧類標(biāo)準(zhǔn)件（圖1）模擬“四門兩蓋”間隙中小圓弧，取其中理論半徑分別為1 mm，2 mm，5 mm的圓弧進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集并控制圓弧所對(duì)圓心角為30°、45°、60°、90°，進(jìn)而驗(yàn)證本研究提出的測(cè)量方案的有效性，其中5 mm 組、90°組為對(duì)照組。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)件實(shí)物

首先，數(shù)據(jù)采集并提取圓弧輪廓，通過(guò)限制拍攝角度范圍，變換線結(jié)構(gòu)光相機(jī)拍攝位姿對(duì)標(biāo)準(zhǔn)件圓弧處進(jìn)行多次拍攝，盡可能采集圓弧輪廓數(shù)據(jù)，提取出圓弧輪廓數(shù)據(jù)；然后，進(jìn)行點(diǎn)云粗配準(zhǔn)，通過(guò)將多組不同角度拍攝提取得到的小圓心角小圓弧點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，增加小圓心角小圓弧的點(diǎn)云密度以增多其可用信息點(diǎn)數(shù)量；再結(jié)合本研究提出的拉普拉斯深度平滑，將點(diǎn)云進(jìn)行平滑處理，得到較光滑的圓弧輪廓點(diǎn)云；最后，利用最小二乘法進(jìn)行擬合得到小圓心角小圓弧的半徑。

1.1 數(shù)據(jù)采集并提取圓弧輪廓

通過(guò)限制拍攝角度范圍，使用線結(jié)構(gòu)光相機(jī)變換位姿多次拍攝標(biāo)準(zhǔn)件圓弧位置，如圖2 所示。此時(shí)拍攝角度應(yīng)控制在±20°左右，以此來(lái)得到更加優(yōu)質(zhì)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。此時(shí)的點(diǎn)云輪廓曲線為一段直線與一段圓弧的結(jié)合體，然后進(jìn)行圓弧輪廓提取。由于直線與圓弧部分曲率相差較大，所以可以通過(guò)曲率篩選來(lái)提取圓弧。本研究通過(guò)Zhang 等[11]提出的3 點(diǎn)擬合曲線再求解曲率，設(shè)置閾值剔除直線部分點(diǎn)云，最終得到圓弧輪廓。

圖2 數(shù)據(jù)采集

通過(guò)變換相機(jī)位姿拍攝，最終提取得到的相對(duì)于整個(gè)輪廓ab位置的圓弧輪廓曲線cd、ef，詳見(jiàn)圖3 所示。

圖3 圓弧輪廓提取

1.2 小圓心角小圓弧點(diǎn)云輪廓粗配準(zhǔn)算法選擇

點(diǎn)云配準(zhǔn)，即通過(guò)求解不同坐標(biāo)系下點(diǎn)云之間的平移矩陣T與旋轉(zhuǎn)矩陣R，將源點(diǎn)云{Ps}變換到目標(biāo)點(diǎn)云{Qt}坐標(biāo)系下。常用的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法有ICP 算法（找到源點(diǎn)云與目標(biāo)點(diǎn)云中距離最近的點(diǎn)對(duì)，根據(jù)估計(jì)的變換關(guān)系來(lái)計(jì)算距離最近點(diǎn)對(duì)經(jīng)過(guò)變換之后的誤差，通過(guò)不斷的迭代直至誤差小于某一閾值或者達(dá)到迭代次數(shù)來(lái)確定最終的變換關(guān)系，進(jìn)而使兩點(diǎn)云輪廓大體位置對(duì)齊）、PFH 算法（通過(guò)使用多維直方圖來(lái)泛化點(diǎn)周圍的平均曲率進(jìn)而編碼點(diǎn)的k 鄰域幾何特征，進(jìn)而依據(jù)幾何特征進(jìn)行配準(zhǔn)）、4PCS 點(diǎn)云配準(zhǔn)算法（根據(jù)剛性變換后交點(diǎn)所占線段比例不變以及點(diǎn)之間的歐幾里得距離不變的特性，在目標(biāo)點(diǎn)云中盡可能尋找全等四點(diǎn)集，并利用最小二乘法計(jì)算得到變換矩陣，根據(jù)最大公共點(diǎn)集得到最優(yōu)變換，進(jìn)而完成配準(zhǔn)）等[12]。

由于點(diǎn)云有波動(dòng)，從間隙兩端輪廓點(diǎn)云中提取出的小圓弧不一定是從圓弧與直線相切點(diǎn)開始的，并且每段小圓弧可用信息較少，導(dǎo)致小圓弧的配準(zhǔn)沒(méi)有具體特征點(diǎn)。所以，對(duì)于小圓心角小圓弧的配準(zhǔn)僅需進(jìn)行粗配準(zhǔn)，將每段小圓弧大體位置對(duì)齊即可，正好適用于ICP 算法，其精度高，不需要提取特征點(diǎn)[13]。方法原理如下：

首先，對(duì)源點(diǎn)云{Ps}中的每一點(diǎn)pi（i?1，2，…，N），利用kd 樹最近鄰查找算法尋找其在目標(biāo)點(diǎn)云中的最近點(diǎn)qi（i?1，2，…，N），組成一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)，再計(jì)算兩組點(diǎn)云的質(zhì)心，分別記為up，uq，其計(jì)算式為：

然后，對(duì)兩組點(diǎn)云進(jìn)行去質(zhì)心，得到：

接著，構(gòu)建矩陣H，并對(duì)矩陣進(jìn)行SVD分解，即可求得旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移矩陣T。

在得到旋轉(zhuǎn)矩陣R，與平移矩陣T后，將待配準(zhǔn)的點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到新的點(diǎn)集{Uf}，設(shè)置源點(diǎn)云與目標(biāo)點(diǎn)云歐氏距離平方和閾值，并代入目標(biāo)函數(shù)：

若新變換的點(diǎn)集{Uf}與目標(biāo)點(diǎn)集{Qt}之間的歐氏距離平方和小于閾值，則停止迭代計(jì)算，否則新的變換點(diǎn)集{pi}繼續(xù)迭代，直到滿足閾值條件。最終，配準(zhǔn)后的小圓心角小圓弧點(diǎn)云如圖4 所示。

由圖4 可知，配準(zhǔn)前的小圓心角小圓弧點(diǎn)云有波動(dòng)，較為稀疏，可用信息點(diǎn)較少，并且由于相機(jī)在采點(diǎn)時(shí)反射等原因致使部分點(diǎn)缺失；反觀配準(zhǔn)后的小圓心角小圓弧，點(diǎn)云雖有波動(dòng)，但點(diǎn)云更加密集，可用信息點(diǎn)更多。

圖4 小圓心角小圓弧點(diǎn)云配準(zhǔn)前后

1.3 基于拉普拉斯深度平滑的算法設(shè)計(jì)

由于采集的數(shù)據(jù)常受到樣本表面精度、光照、拍攝抖動(dòng)等的影響，單組點(diǎn)云數(shù)據(jù)的波動(dòng)不可避免。同樣經(jīng)過(guò)如1.2 節(jié)所示ICP 算法的處理，待測(cè)點(diǎn)云集的缺失和數(shù)據(jù)量雖然得到了補(bǔ)充，但經(jīng)過(guò)配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)集并未完全重合，且波動(dòng)依然存在。波動(dòng)的點(diǎn)云會(huì)大幅影響檢測(cè)水平，于是點(diǎn)云平滑處理應(yīng)運(yùn)而生，通過(guò)平滑處理去除離群噪點(diǎn)，降低點(diǎn)云的波動(dòng)程度，達(dá)到檢測(cè)精度要求。

現(xiàn)如今最常用的平滑處理算法主要有移動(dòng)最小二乘法平滑、基于結(jié)構(gòu)特征的平滑、濾波平滑等三類[14]。移動(dòng)最小二乘法平滑是一種通過(guò)建立擬合函數(shù)、確定權(quán)值來(lái)進(jìn)行處理的算法，通常適用于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，函數(shù)明確的曲線[15]；基于結(jié)構(gòu)特征的平滑也稱為均值平滑或拉普拉斯平滑，是最簡(jiǎn)單的一種平滑處理方法，通常認(rèn)為某點(diǎn)局部領(lǐng)域中點(diǎn)是其理想位置，并將鄰域點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)的平均位置。因此，該方法可能會(huì)破壞點(diǎn)云的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所以此方法處理效果較差[16]。兩步平滑，先將相似法線平均在一起，進(jìn)行法線的平滑，再移動(dòng)頂點(diǎn)位置到適合新法線的位置，同樣可能會(huì)破壞模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)本研究配準(zhǔn)后的小圓心角小圓弧點(diǎn)云波動(dòng)大，排列情況復(fù)雜，且點(diǎn)云信息缺失嚴(yán)重，所以不適用于上述方法。

針對(duì)上述算法缺點(diǎn)和上述數(shù)據(jù)集特點(diǎn)，將傳統(tǒng)拉普拉斯平滑算法與兩步平滑算法結(jié)合，提出一種拉普拉斯深度平滑算法，在點(diǎn)云模型中添加邊緣約束，并使用權(quán)重優(yōu)化點(diǎn)的重定位拉伸，改善了傳統(tǒng)拉普拉斯平滑算法與兩步平滑算法破壞模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的問(wèn)題。算法流程如圖5 所示，算法的步驟如下：

圖5 拉普拉斯深度平滑算法流程

（1）U（a，σ）、Ω

（2）以a為對(duì)稱中心，求Ωa～a+σ/2～a、的對(duì)稱點(diǎn)集Ωf、Ωe，令Ω＝Ω∪Ωf∪Ωe

（3）法向量求取

（a）遍歷?Di?Ω，得Ui

（b）求Ui的V、D，得ni

（4）平滑處理

其中Ω 為點(diǎn)云全集，a為起末點(diǎn)，σ為鄰域范圍，Ωf、Ωe分別為邊緣添加點(diǎn)集，V、D分別為特征值與特征向量，Ωcf為單個(gè)鄰域點(diǎn)集，Wcf為單個(gè)鄰域內(nèi)點(diǎn)的權(quán)值為法向量，di為點(diǎn)的移動(dòng)距離，其中：U（a，σ）＝。

經(jīng)過(guò)上述拉普拉斯深度平滑處理后，配準(zhǔn)后的小圓心角小圓弧點(diǎn)云相對(duì)整個(gè)圓弧來(lái)看較為光滑。并且，由于在平滑時(shí)加入了單位權(quán)值，約束了各點(diǎn)的平滑方向以及點(diǎn)的重定位移動(dòng)距離，即使在端點(diǎn)處的點(diǎn)云也不會(huì)受鄰域點(diǎn)的影響，破壞原始點(diǎn)云的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，平滑處理效果較好。經(jīng)拉普拉斯深度平滑處理前后點(diǎn)云示意如圖6 所示。

圖6 拉普拉斯深度平滑處理前后點(diǎn)云

2 實(shí)驗(yàn)與分析

本研究通過(guò)小圓心角小圓弧半徑擬合的平均相對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)本方案算法的有效性，即用小圓心角小圓弧擬合半徑ri與標(biāo)準(zhǔn)件圓弧半徑r的誤差值Δr相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)件圓弧半徑r的比值絕對(duì)值的百分比的平均值。

其中，λ 表示小圓心角小圓弧半徑擬合的平均相對(duì)誤差，n表示擬合實(shí)驗(yàn)次數(shù)，r表示標(biāo)準(zhǔn)件圓弧半徑，即基準(zhǔn)值；ri表示第i次小圓心角小圓弧點(diǎn)云擬合半徑，即實(shí)際值。

本研究采用控制實(shí)驗(yàn)流程變量進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)方案如表1 所示。分別取圓弧輪廓所對(duì)圓心角度數(shù)分別為30°、45°、60°、90°，標(biāo)準(zhǔn)件半徑分別為1 mm，2 mm，5 mm 的圓弧數(shù)據(jù)分別進(jìn)行10 次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。其中各方案所對(duì)各圓心角的半徑擬合平均相對(duì)誤差如圖7 所示。經(jīng)本方案處理后各圓心角度數(shù)圓弧半徑擬合相對(duì)誤差如圖8 所示。

圖7 各方案平均誤差分析

表1 控制實(shí)驗(yàn)流程變量對(duì)比實(shí)驗(yàn)方案表

對(duì)比方案2 與方案1 可知，當(dāng)小圓弧所對(duì)圓心角度數(shù)為30°～ 60°時(shí)，未經(jīng)任何處理的小圓心角小圓弧點(diǎn)云半徑平均相對(duì)誤差比經(jīng)拉普拉斯深度平滑處理的小圓心角小圓弧半徑擬合平均相對(duì)誤差低13.3%。原因在于此時(shí)的小圓弧點(diǎn)云數(shù)量較少，拉普拉斯深度平滑在處理這類點(diǎn)云時(shí)會(huì)誤把小圓弧點(diǎn)云認(rèn)為直線點(diǎn)云，而進(jìn)行過(guò)度的點(diǎn)的重定位拉伸，致使小圓弧擬合數(shù)據(jù)偏差較大。當(dāng)小圓弧所對(duì)圓心角度數(shù)為60°～90°時(shí)，經(jīng)拉普拉斯深度平滑處理的小圓心角小圓弧點(diǎn)云半徑平均相對(duì)誤差比未經(jīng)任何處理的小圓心角小圓弧點(diǎn)云半徑擬合平均相對(duì)誤差低2.38%，原因在于小圓弧點(diǎn)云數(shù)量增加后，拉普拉斯深度平滑受到點(diǎn)的約束，從而對(duì)小圓弧點(diǎn)云進(jìn)行適量的拉伸，降低了點(diǎn)云的波動(dòng)，提高了半徑擬合的精度。因此，僅使用拉普拉斯深度平滑提高圓弧點(diǎn)云半徑擬合精度，在圓心角度數(shù)較大（大于60°）時(shí)，即可用信息點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，效果較好。

對(duì)比方案3 與方案1 可知，當(dāng)小圓弧所對(duì)圓心角度數(shù)為30～ 60°時(shí)，經(jīng)ICP 點(diǎn)云配準(zhǔn)的方案3 中小圓心角小圓弧的半徑擬合相對(duì)誤差比未經(jīng)任何處理的方案1 中小圓心角小圓弧的半徑平均相對(duì)誤差低5.63%。原因在于，ICP 點(diǎn)云配準(zhǔn)增加了可用信息點(diǎn)數(shù)量，致使小圓弧點(diǎn)云半徑擬合精度相對(duì)提高，但依然處于較高水平。當(dāng)小圓弧所對(duì)圓心角度數(shù)為60°～90°時(shí)，由于未經(jīng)任何處理的小圓弧點(diǎn)云相對(duì)較光滑，而經(jīng)ICP 點(diǎn)云配準(zhǔn)后的小圓弧波動(dòng)更加明顯，最終導(dǎo)致半徑平均精度降低3.13%。因此，僅使用ICP 點(diǎn)云配準(zhǔn)提高圓弧點(diǎn)云擬合精度適用于可用信息點(diǎn)較少時(shí)。

對(duì)比方案2 與方案4 可知，當(dāng)小圓弧點(diǎn)云都經(jīng)過(guò)拉普拉斯深度平滑處理后，加入ICP 點(diǎn)云配準(zhǔn)步驟引入了更多的可用信息點(diǎn)，同時(shí)與拉普拉斯深度平滑共同作用提高了小圓弧擬合的精度，半徑平均相對(duì)誤差降低了25.37%。因此，ICP 點(diǎn)云配準(zhǔn)步驟對(duì)本方案十分重要。

對(duì)比方案3 與方案4 可知，經(jīng)ICP 點(diǎn)云配準(zhǔn)后，圓弧上點(diǎn)云數(shù)量增多，但圓弧點(diǎn)云的波動(dòng)增大，加入拉普拉斯深度平滑步驟降低了圓弧上點(diǎn)云的波動(dòng)，可明顯提高小圓心角小圓弧半徑擬合精度，半徑平均相對(duì)誤差降低了13.24%。因此，拉普拉斯深度平滑步驟對(duì)本方案十分重要。

由圖8 可知，經(jīng)本方案處理前后各圓心角度數(shù)圓弧半徑擬合相對(duì)誤差提升較大，效果較好。其中，30°圓弧半徑擬合平均相對(duì)誤差降低了32.41%；45°圓弧半徑擬合平均相對(duì)誤差降低了22.35%；60°圓弧半徑擬合平均相對(duì)誤差降低了6.78%；90°圓弧半徑擬合平均相對(duì)誤差降低了0.72%。

圖8 處理后各圓心角度數(shù)所對(duì)半徑平均相對(duì)誤差

綜上所述，本設(shè)計(jì)的小圓心角小圓弧精確測(cè)量方案無(wú)論在圓心角度數(shù)較低時(shí)，或者圓心角度數(shù)相對(duì)較高時(shí)，均可提高圓弧半徑擬合精度。其改善了小圓弧所對(duì)圓心角度數(shù)為30°～ 60°時(shí)，可用信息點(diǎn)數(shù)量不夠引起的拉普拉斯深度平滑過(guò)度拉伸的問(wèn)題；同時(shí)，也改善了當(dāng)小圓弧所對(duì)圓心角度數(shù)大于60°時(shí)，點(diǎn)云配準(zhǔn)帶來(lái)的較大的點(diǎn)云波動(dòng)的問(wèn)題。綜合應(yīng)用上述步驟，小圓心角小圓弧的絕對(duì)精度可控制在0.06 mm，效果良好，滿足了小圓心角小圓弧測(cè)量要求。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)汽車覆蓋件中“四門兩蓋”的小圓心角小圓弧的精確測(cè)量提出了一套小圓心角小圓弧精測(cè)量方案，適用于圓心角度數(shù)為30°～ 60°的圓弧進(jìn)行半徑測(cè)量。通過(guò)多角度數(shù)據(jù)采集提取圓弧輪廓，利用ICP 配準(zhǔn)算法將各角度拍攝提取的小圓心角小圓弧點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，提高點(diǎn)云密度，增加可用信息點(diǎn)數(shù)目，最后通過(guò)本研究提出的一種拉普拉斯深度平滑算法減少配準(zhǔn)后點(diǎn)云的波動(dòng)，并使用最小二乘法擬合圓弧。經(jīng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本研究所提出的小圓心角小圓弧精確測(cè)量方案有效提高了擬合精度，絕對(duì)精度可控制在0.06 mm，滿足小圓心角小圓弧測(cè)量要求。

針對(duì)工程應(yīng)用上，其工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值較高，實(shí)用性較強(qiáng)，通過(guò)準(zhǔn)確擬合圓弧找到汽車間隙面差測(cè)量所需的關(guān)鍵點(diǎn)，輔助間隙面差以及其他零部件圓度、同軸度的測(cè)量等等。

由于本研究所提出的方案目前僅用于標(biāo)準(zhǔn)件模擬汽車“四門兩蓋”小圓心角小圓弧進(jìn)行測(cè)量，在下一步的研究工作中，筆者將針對(duì)汽車實(shí)車測(cè)量過(guò)程中的復(fù)雜情況進(jìn)行改進(jìn)。