基于集中質(zhì)量法的采礦車臍帶纜布放回收中頂端張力特性研究

楊祥云，呂海寧

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

在礦產(chǎn)資源供應(yīng)日益緊張的背景下，深海海底蘊(yùn)藏的豐富的礦產(chǎn)資源必將成為未來礦產(chǎn)資源供應(yīng)的重要途徑[1-3]。目前，海底重載集礦系統(tǒng)和長(zhǎng)距離垂直運(yùn)輸系統(tǒng)結(jié)合的開發(fā)模式是已被證明最具開發(fā)前景的深海資源開發(fā)方案[4-6]。其中，金屬鎧裝臍帶纜將集礦系統(tǒng)和水面船進(jìn)行連接。臍帶纜在集礦系統(tǒng)工作時(shí)作為信息交互和傳遞能量的通道，在布放回收集礦系統(tǒng)時(shí)作為布放纜繩，對(duì)集礦系統(tǒng)正常工作發(fā)揮重大作用。

在深海布放回收過程中，長(zhǎng)度達(dá)數(shù)千米的底端懸垂式臍帶纜掛載著重載裝備，是整個(gè)集礦系統(tǒng)中最薄弱的部分，也是最為關(guān)鍵的核心內(nèi)容。臍帶纜頂端張力（后續(xù)簡(jiǎn)稱為臍帶纜張力）特性的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)和分析是布放回收過程中的重難點(diǎn)。相較于傳統(tǒng)的ROV 布放回收，深海重載裝備布放回收對(duì)纜繩的強(qiáng)度和布放深度有更高的要求。

在復(fù)雜海洋荷載環(huán)境下和集礦裝備服役過程中，臍帶纜的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和安全是集礦系統(tǒng)正常工作和安全問題的核心，因此，現(xiàn)有的研究人員開展了一系列的研究。羅運(yùn)承等[7]根據(jù)規(guī)范要求從試驗(yàn)載荷選定、加載措施、靜態(tài)試臉、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)4 個(gè)方面進(jìn)行探討，得出試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可用于指導(dǎo)深海采礦船布放回收系統(tǒng)的實(shí)船負(fù)荷試驗(yàn)。杜斌等[8]運(yùn)用自主編制的部分計(jì)算程序，建立了布放回收過程虛擬樣機(jī)模型，分析了水動(dòng)力對(duì)布放回收的影響及不同布放回收速度下軟管的受力。余倩等[9]借助ANSYS 平臺(tái)使用有限元模型，對(duì)月池旁、船艉和舷側(cè)三種布放回收模型進(jìn)行分析，認(rèn)為柔性軟管舷側(cè)布放回收的模式更適用。徐昱等[10]使用ADAMS 建立采礦車的虛擬樣機(jī)模型，對(duì)布放回收過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析受到的海洋環(huán)境載荷等，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。Zhou 等[11]基于惡劣海況下TMS-ROV 的回收存在電纜斷裂的風(fēng)險(xiǎn)，提出了一種絞車主動(dòng)垂蕩補(bǔ)償系統(tǒng)，并證明該方案的可行性，避免電纜斷裂風(fēng)險(xiǎn)。還有諸多問題有待分析和解決，比如重載裝備布放回收中臍帶纜的頂端張力問題，對(duì)此問題進(jìn)行研究。

1 計(jì)算原理

1.1 三維勢(shì)流理論

三維勢(shì)流理論適用于計(jì)算水中大尺度結(jié)構(gòu)物的一階波浪載荷。基于無黏、無旋、有勢(shì)的理想流體，結(jié)構(gòu)物所處流場(chǎng)存在速度勢(shì)函數(shù)，流場(chǎng)的本構(gòu)方程簡(jiǎn)化為L(zhǎng)aplace 方程和Lagrange 積分[12]。除了滿足Laplace方程外，流場(chǎng)需要滿足各種邊界條件，例如：自由表面條件、物面條件、底部條件、輻射條件等，以及初值條件。

根據(jù)勢(shì)流理論基本假定，一階速度勢(shì)Φ（x，y，z，t）本構(gòu)方程和定解條件[13-15]。

拉普拉斯方程流場(chǎng)內(nèi)：

自由面條件：

物面條件：

底部條件：

自由面初始條件：

遠(yuǎn)方輻射條件

式中：t為時(shí)間；n為船體濕表面上指向內(nèi)部的單位法向量；g為重力加速度；R為擾動(dòng)源的距離；Un為船體法向速度。

根據(jù)勢(shì)流疊加原理，速度勢(shì)分為

式中：ΦI為入射速度勢(shì)；ΦD為繞射速度勢(shì)；ΦR為輻射速度勢(shì)；

ΦR+ΦD ＝ΦP，合稱為擾動(dòng)勢(shì)。其中，繞射勢(shì)中繞射問題一般忽略結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)，僅計(jì)算波浪對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用。

1.2 集中質(zhì)量法

水下細(xì)長(zhǎng)管線的動(dòng)力響應(yīng)采用集中質(zhì)量法計(jì)算。集中質(zhì)量法通過將管道分成多個(gè)單元，將管道簡(jiǎn)化為具有有限個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，相鄰質(zhì)量點(diǎn)間由無質(zhì)量的彈性彈簧相連的有限元模型。整個(gè)管線簡(jiǎn)化為有限自由度的系統(tǒng)。

集中質(zhì)量法將管線單元所受載荷等效為節(jié)點(diǎn)載荷，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)方程：

式中，M為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣；C為節(jié)點(diǎn)處阻尼系數(shù)矩陣；K為剛度矩陣；F為受到的外力。代入邊界條件后，即可求解管線各質(zhì)點(diǎn)的位移X，從而獲得各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

管道在受到的流體作用力根據(jù)Morison 公式計(jì)算：

式中，CM為慣性力系數(shù)，Δ為管線排水量，af為流體加速度（對(duì)地），CD為管線阻力系數(shù)，A為管線阻力面積，vf為流體速度（對(duì)地）。

2 海底集礦系統(tǒng)模型

圖1 為集礦系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)與計(jì)算模型。本次計(jì)算深度為6000 m，海底簡(jiǎn)化為水平面。本研究臍帶纜采用傳統(tǒng)金屬鎧裝纜，一方面研究不同布放深度下的臍帶纜張力特性，另一方面研究多個(gè)環(huán)境工況中的臍帶纜張力特性。參數(shù)的選取符合集礦系統(tǒng)的特征，模型具有代表性。單個(gè)仿真總時(shí)長(zhǎng)為10800 s，單位時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s。

圖1 集礦系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)與軟件計(jì)算模型

2.1 水面支持船

將一甲板駁船作為本研究的水面支持船。水面支持船在集礦系統(tǒng)中通過臍帶纜與水下裝備連接，作為臍帶纜頂端的邊界條件，水面船的運(yùn)動(dòng)對(duì)臍帶纜的張力具有較大影響。水面船的計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 水面船計(jì)算參數(shù)

2.2 臍帶纜

水下管線系統(tǒng)由臍帶纜組成，上端與水面船通過A 型架進(jìn)行連接，下端連接水下重載裝備，處于自由懸垂?fàn)顟B(tài)。臍帶纜計(jì)算模型參數(shù)見表2。

表2 臍帶纜計(jì)算參數(shù)

2.3 水下重載裝備

水下重載裝備為海底采礦車，與臍帶纜連接，在布放過程中處于自由懸垂?fàn)顟B(tài)。重載裝備計(jì)算模型參數(shù)見表3。

表3 海底采礦車計(jì)算參數(shù)

2.4 海洋環(huán)境條件

流速剖面見圖2。

圖2 流速剖面

不規(guī)則波采用JONSWAP 譜，目標(biāo)譜公式:2

式中，S（f）為譜密度，m2·s；H1/3為有義波高，m；f為波浪頻率，Hz；Tp為譜峰周期，s；γ為譜形參數(shù)；σ＝，fp為譜峰頻率。

仿真中有義波高為1 m 的波浪工況見表4。其中，譜形參數(shù)γ為2。

表4 有義波高為1 m 的波浪工況表

表4 中，在一個(gè)有義波高下，譜峰周期分別為4～11 s，單位1 s 為一個(gè)變化間隔，浪向角分別為0°、45°、90°、135°和180°，共同構(gòu)成40 個(gè)工況。有義波高總共選取6 個(gè)值，分別為1 m、1.5 m、2 m、2.5 m、3 m和3.5 m。本研究共240 個(gè)工況，每個(gè)工況的譜形參數(shù)均為2。

3 不同布放回收深度下臍帶纜的力學(xué)特性

不同布放回收深度下，臍帶纜與水下裝備組成的系統(tǒng)的剛度與質(zhì)量比值發(fā)生變化，即自振頻率發(fā)生變化。不同自振頻率對(duì)臍帶纜動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有不同影響。由圖3 可以看出，臍帶纜張力最大值出現(xiàn)在最大布放深度，自上而下隨著水深，張力在逐漸增大。其中在4000 m 以下的區(qū)間中，張力值呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，在4000 m～ 6000 m 的區(qū)間中，張力值的逐漸增長(zhǎng)，并在最大深度（本研究選取5950 m）達(dá)到最大值。主要研究臍帶纜安全工作狀態(tài)的邊界，因此，下文將主要討論最大深度下臍帶纜的張力性能。

圖3 臍帶纜不同深度下的頂端張力

4 不同工況下臍帶纜的力學(xué)特性

4.1 90°浪向角下的臍帶纜張力

下圖展出在某一角度下有義波高、譜峰周期與臍帶纜張力關(guān)系。

以90°浪向角為例，在圖4 中，臍帶纜張力隨有效波高的增加而增加，不同譜峰周期下的臍帶纜張力增長(zhǎng)速率存在差異。該變化規(guī)律在其他圖中同樣出現(xiàn)。所以可以看出：在不同浪向角下，臍帶纜張力隨波高的增加而增加，即有義波高越大，臍帶纜張力也越大，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)張力增長(zhǎng)速率與譜峰頻率相關(guān)。

圖4 90°浪向角下的臍帶纜張力

以90°浪向角為例，在圖5 中，臍帶纜張力隨譜峰周期的增加先增后減，在6～ 7 s 時(shí)達(dá)到峰值。該變化規(guī)律在其他圖中同樣出現(xiàn)。所以可以看出：在不同浪向角下，隨著譜峰周期的增加，臍帶纜張力先增后減。同時(shí)發(fā)現(xiàn)臍帶纜張力的峰值所處的譜峰周期區(qū)間較為穩(wěn)定，為6～ 8 s。

圖5 90°浪向角下的臍帶纜張力

5 結(jié)語

為了分析臍帶纜在不同環(huán)境條件下深海重載裝備布放回收的張力特性，采用數(shù)值計(jì)算進(jìn)行研究。首先分析了不同布放回收深度的臍帶纜張力情況，并根據(jù)深度-張力分布曲線，確定后續(xù)研究重點(diǎn)為最大布放回收深度下的纜繩張力。根據(jù)整體系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列計(jì)算工況，依次分析了浪向角和有義波高對(duì)臍帶纜張力的變化規(guī)律和影響。

通過以上的結(jié)果分析，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）臍帶纜的最大張力發(fā)生在最大深度的布放回收過程。

（2）有義波高越大，臍帶纜張力也越大。

（3）隨著譜峰周期增加，臍帶纜張力先增后減。隨著浪向角增加，臍帶纜張力先增后減。臍帶纜張力峰值出現(xiàn)在穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)，峰值區(qū)間為6～ 8 s。臍帶纜張力變化幅度與浪向角相關(guān)，0°和180°的變化幅度相較其他角度較小。

（4）在任意有效波高與譜峰周期中，180°的張力值小于相同環(huán)境條件下其他角度的張力值。水面船在180°左右的浪向角下作業(yè)時(shí)，臍帶纜有較好的安全性能。