葉片式真空泵轉(zhuǎn)子組件的尺寸鏈分析與計(jì)算方法研究

劉勝園，葉華仁，李俊國，劉曉陽，劉振宇，孫世奪

（1.石家莊博安不銹鋼設(shè)備有限公司，河北 石家莊 050035；2.馬來亞大學(xué) 工程學(xué)院機(jī)械工程系，馬來西亞 吉隆坡50603；3.河北科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050018）

0 引言

葉片式真空泵也稱作旋片式真空泵，是一種容積泵，廣泛應(yīng)用于醫(yī)藥、食品加工、化工等領(lǐng)域，其工作過程中借助于旋轉(zhuǎn)葉片在泵腔中連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)將氣體吸入并壓縮后由排氣口排出[1]。轉(zhuǎn)子組件是葉片式真空泵的核心結(jié)構(gòu)，其裝配精度是響葉片式真空泵工作性能及其零部件的工作壽命的關(guān)鍵因素，葉片式真空泵在實(shí)際安裝過程中主要采用調(diào)整法或者修配法裝配，裝配過程中往往需要經(jīng)過多次試裝，甚至拆卸、返工才能裝配出合格產(chǎn)品，導(dǎo)致一次裝配成功率低于50%，極大影響真空泵的裝配質(zhì)量和裝配效率。因此，在轉(zhuǎn)子組件裝配前實(shí)現(xiàn)其裝配精度的精確預(yù)測是提高轉(zhuǎn)子組件裝配質(zhì)量及性能的有效途徑，并為其零部件設(shè)計(jì)提供有力的參考基礎(chǔ)。

裝配精度預(yù)測在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段或產(chǎn)品裝配工藝規(guī)劃階段，對產(chǎn)品關(guān)鍵位置的裝配精度進(jìn)行預(yù)測的技術(shù)[2]。裝配偏差傳遞路線搜索是裝配精度預(yù)測的關(guān)鍵技術(shù)，主是通過分析裝配體結(jié)構(gòu)和裝配方法，找出影響裝配體關(guān)鍵位置幾何特征之間相對位置及變動(dòng)的公差項(xiàng)，包括基于尺寸鏈的方法[3，4]、基于變動(dòng)幾何約束的方法[5]等方法，Bjorke[6]提出使用數(shù)據(jù)化的尺寸鏈模型，為尺寸鏈技術(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)；江思敏等[7]研究了裝配體組成零件之間的三維拓?fù)潢P(guān)系，建立零件配合關(guān)系圖及配合關(guān)系矢量矩陣；Kuo[8]針對尺寸鏈中的組成環(huán)不滿足正態(tài)分布的情況，通過累加計(jì)算每個(gè)組成環(huán)的方差、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)等分布特性，獲得封閉環(huán)的分布參數(shù)。

考慮到真空泵轉(zhuǎn)子組件是通過尺寸公差控制其裝配質(zhì)量的主要公差項(xiàng)，對于這類結(jié)構(gòu)尺寸鏈技術(shù)憑借較強(qiáng)的泛用性，在裝配精度預(yù)測中最為常用[9]，并且尺寸鏈形成及分析是難點(diǎn)問題[10]。因此，對轉(zhuǎn)子組件的裝配結(jié)構(gòu)和裝配工藝進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)裝配精度要求，基于最小傳遞路徑實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子組件的裝配尺寸鏈的生成，并結(jié)合轉(zhuǎn)子組件的裝配工藝特點(diǎn)選用大數(shù)互換裝配法進(jìn)行尺寸鏈分析計(jì)算，獲得尺寸鏈中各組成環(huán)的尺寸精度，以滿足真空泵轉(zhuǎn)子組件的裝配功能要求和一次裝配成功率。

1 裝配尺寸鏈

1.1 尺寸鏈及其分類

尺寸鏈?zhǔn)菍⑾嗷ヂ?lián)系的尺寸按照首尾相連的順序連接成一個(gè)封閉的尺寸組，尺寸鏈中的“尺寸”是廣義尺寸，包括長度、角度和幾何誤差等尺寸，將這些尺寸分為組成環(huán)和封閉環(huán)，無論多么復(fù)雜的尺寸鏈，只有一個(gè)封閉環(huán)，其他尺寸為組成環(huán)[11]。通常按照尺寸鏈環(huán)的幾何特征和所處空間位置，可將裝配尺寸鏈分為四類：

（1）直線尺寸鏈?zhǔn)浅叽珂湹幕拘问剑卜Q作線性尺寸鏈/一維尺寸鏈，其主要特征是組成環(huán)與封閉環(huán)均位于同一平面上，且全部組成環(huán)平行于封閉環(huán)的尺寸鏈。

（2）角度尺寸鏈?zhǔn)侨拷M成環(huán)為角度尺寸的尺寸鏈，也包括幾何公差中平行度、垂直度和傾斜度組成的尺寸鏈，其中全部組成環(huán)與封閉環(huán)形成公共角頂?shù)姆忾]角度圖形，是角度尺寸鏈中最簡單的角度尺寸鏈。

（3）平面尺寸鏈?zhǔn)墙M成環(huán)與封閉環(huán)不平行，且位于一個(gè)或幾個(gè)平行平面內(nèi)。平面尺寸鏈分析計(jì)算過程中，通常采用投影的方法轉(zhuǎn)換成直線尺寸鏈。

（4）空間尺寸鏈定義是組成環(huán)位于幾個(gè)不平行平面內(nèi)的尺寸鏈。空間尺寸鏈分析計(jì)算過程中，可將空間尺寸鏈投影→平面尺寸鏈→直線尺寸鏈，按直線尺寸鏈求解。

圖1 裝配尺寸鏈

1.2 裝配尺寸鏈的建立

尺寸鏈中的組成環(huán)分為增環(huán)和減環(huán)，其中，將引起封閉環(huán)同向變動(dòng)的組成環(huán)定義為增環(huán)，引起封閉環(huán)反向變動(dòng)的組成環(huán)定義為減環(huán)，封閉環(huán)的大小與增環(huán)、減環(huán)有關(guān)，且當(dāng)增環(huán)最大，減環(huán)最小時(shí)，封閉環(huán)最大；當(dāng)增環(huán)最小，減環(huán)最大時(shí)，封閉環(huán)最小，所以有以下計(jì)算關(guān)系：

（1）封閉環(huán)公稱尺寸＝增環(huán)公稱尺寸-減環(huán)公稱尺寸；

（2）封閉環(huán)上極限尺寸＝增環(huán)上極限尺寸-減環(huán)下極限尺寸；

（3）封閉環(huán)下極限尺寸＝增環(huán)下極限尺寸-減環(huán)上極限尺寸。

各組成環(huán)通常采用回路法對組成環(huán)判別增、減環(huán)，判斷方法如下：

①確定封閉環(huán)：在裝配尺寸鏈中，將裝配之后形成的尺寸定義為封閉環(huán)，是產(chǎn)品上有裝配精度要求的尺寸，如零件裝配后的相對位置尺寸或保證相對運(yùn)動(dòng)的間隙等。建立尺寸鏈之前，需對產(chǎn)品裝配和驗(yàn)收技術(shù)要求中規(guī)定的所有尺寸精度和幾何精度要求項(xiàng)目進(jìn)行分析，以確定封閉環(huán)；

②確定組成環(huán)：沿封閉環(huán)任意方向標(biāo)單向箭頭，依次找出相鄰零件的尺寸，一環(huán)接一環(huán)，直到封閉環(huán)另一端為止，從而形成封閉的首尾相接的尺寸鏈；

③增減環(huán)的判斷：與封閉環(huán)箭頭方向相同的組成環(huán)為減環(huán)，與封閉環(huán)箭頭相反的組成環(huán)為增環(huán)，如圖2（a）所示；或者標(biāo)注符號（+）（-）來表示增、減環(huán)，如圖2（b）所示。

圖2 組成環(huán)的增/減環(huán)判斷

2 裝配尺寸鏈分析與計(jì)算

基于互換性原則，轉(zhuǎn)子組件擬采用互換裝配法進(jìn)行裝配，即通過控制零件加工誤差，而裝配時(shí)不經(jīng)任何處理，便可達(dá)到所需裝配精度，分為完全互換法和不完全互換法。其中，完全互換裝配法是裝配過程對零件不挑、不修、不調(diào)，具有裝配質(zhì)量可靠，裝配過程簡單，生產(chǎn)率高等特點(diǎn)，但是裝配零件難用經(jīng)濟(jì)精度加工，加工困難；不完全互換裝配法又稱大數(shù)互換裝配法，其實(shí)質(zhì)是將裝配尺寸鏈中各組成環(huán)的公差放大，按經(jīng)濟(jì)的加工公差制造，使各零件容易加工，并降低制造成本，其特點(diǎn)是：裝配時(shí)各零件不需挑選、修配和調(diào)整，而使絕大多數(shù)產(chǎn)品保證裝配精度的要求，對于少量不合格品予以報(bào)廢或加以修復(fù)；零件規(guī)定的公差較完全互換法大，有利于經(jīng)濟(jì)加工，裝配簡單方便。

因此，從裝配的經(jīng)濟(jì)性角度出發(fā)，轉(zhuǎn)子組件選擇不完全互換裝配法進(jìn)行裝配。不完全互換裝配法是以一定的置信水平為依據(jù)，一般采用統(tǒng)計(jì)公差式計(jì)算，即當(dāng)組成環(huán)尺寸符合正態(tài)分布，封閉環(huán)也為正態(tài)分布，如圖3 所示。

圖3 正態(tài)分布圖

不完全互換裝配法存在以下特點(diǎn)：

（1）尺寸鏈各尺寸環(huán)的平均尺寸等于各尺寸環(huán)尺寸的平均值（即將非對稱公差轉(zhuǎn)換為對稱公差A(yù)M＝±T/2），概率法平均尺寸：

（2）各尺寸環(huán)的尺寸公差等于各環(huán)尺寸標(biāo)準(zhǔn)差的6 倍（即T0＝6σ0，Ti＝6σi），其組成環(huán)和封閉環(huán)公差關(guān)系：

式中，相對分布系數(shù)k0取決于裝配合格精度，當(dāng)合格率p＝99.73%，k0＝1，當(dāng)合格率p＝95%，k0＝1.5，合格率越高，k0值越大。因此，可得到各組成環(huán)的平均公差值：

其中，組成環(huán)中協(xié)調(diào)環(huán)公差如式（4）所示：

3 轉(zhuǎn)子組件的精度分析與計(jì)算

3.1 轉(zhuǎn)子組件的裝配精度分析

為了保證真空泵的使用性能，設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)產(chǎn)品時(shí)，都規(guī)定了必要的合理的裝配精度，其中，轉(zhuǎn)子組件中轉(zhuǎn)子、葉片與泵底之間的裝配間隙A0就是其中最為關(guān)鍵的裝配精度，如圖4（a）所示。如果裝配間隙A0過大，會(huì)導(dǎo)致真空泵的密封性能不好，影響真空泵的工作效率；如果裝配間隙A0過小，甚致導(dǎo)致轉(zhuǎn)子、葉片與泵底之間保持不住油膜，會(huì)造成轉(zhuǎn)子、葉片與泵底之間迅速磨損，發(fā)熱量增大，嚴(yán)重的可以造成真空泵出現(xiàn)“卡泵”現(xiàn)象，上述兩種情況都是達(dá)不到產(chǎn)品性能要求的，即使勉強(qiáng)達(dá)到了也會(huì)因外界環(huán)境變化而不穩(wěn)定，使得真空泵的壽命也會(huì)不長的。因此，在裝配精度設(shè)計(jì)和實(shí)際裝配過程中，需確保裝配間隙A0取值合理。

圖4 轉(zhuǎn)子組件的裝配圖及其尺寸鏈

3.2 轉(zhuǎn)子組件的尺寸鏈建立與計(jì)算

對轉(zhuǎn)子組件的裝配結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，確定裝配間隙A0為轉(zhuǎn)子組件尺寸鏈的封閉環(huán)，裝配精度要求A0＝。沿封閉環(huán)任意方向標(biāo)單向箭頭，依次找出相鄰零件的尺寸，一環(huán)接一環(huán)，直到封閉環(huán)另一端為止，從而形成封閉的裝配尺寸鏈圖如圖4（b）所示。裝配尺寸鏈中組成環(huán)各尺寸為：A1＝50 mm，A2＝65 mm，A3＝38 mm，A4＝5.6 mm，A5＝58.6 mm，A6＝81 mm，A7＝25 mm，根據(jù)圖4（b）中箭頭的方向，可判斷A1，A4，A6，A7為減環(huán)，A2，A3，A5為增環(huán)；基于不完全互換裝配法，各組成環(huán)和封閉環(huán)都符合正態(tài)分布，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子組件的裝配合格率p＝95%。

取合格率p＝95%，則k0＝1.5，代入式（3）得：

對各環(huán)的公差進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，結(jié)合轉(zhuǎn)子組件的結(jié)構(gòu)和裝配工藝，選擇A2為協(xié)調(diào)環(huán)，則TA1＝0.019，確定公差等級為IT6 級；TA3＝0.016，確定公差等級為IT6 級；TA4＝0.008，確定公差等級為IT6 級；TA5＝0.019，確定公差等級為IT6 級；TA6＝0.022，確定公差等級為IT6 級；TA7＝0.013，確定公差等級為IT6 級。

由式（4）得，A2為協(xié)調(diào)環(huán)公差為：

則取TA2＝0.019，公差等級為IT6 級。

采用入體原則[10]，各組成環(huán)的尺寸為：

協(xié)調(diào)環(huán)的中間偏差為：

通過對轉(zhuǎn)子組件的裝配結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析以及選用大數(shù)互換裝配法進(jìn)行尺寸鏈分析計(jì)算，得到轉(zhuǎn)子組件的尺寸鏈及各環(huán)尺寸精度分布，如圖5 所示。在此精度下實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子組件裝配合格率p＝95%，可提高轉(zhuǎn)子組件一次裝配的成功率。

圖5 轉(zhuǎn)子組件的尺寸鏈及各環(huán)尺寸

4 結(jié)語

裝配精度預(yù)測是保證真空泵符合質(zhì)量要求的重要手段。結(jié)合某真空泵轉(zhuǎn)子組件裝配精度分析實(shí)例，根據(jù)真空泵轉(zhuǎn)子組件的實(shí)際安裝情況和裝配工藝特點(diǎn)，選擇不完全互換裝配法進(jìn)行裝配精度分析，在滿足裝配合格率p＝95%的設(shè)計(jì)要求下，對影響轉(zhuǎn)子組件中轉(zhuǎn)子、葉片與泵底之間的裝配間隙的裝配尺寸進(jìn)行分析并建立尺寸鏈，計(jì)算了尺寸鏈中組成環(huán)的公差和極限偏差，為真空泵轉(zhuǎn)子組件裝配公差分配提供解決方案和理論依據(jù)。