偏心不耦合裝藥爆破損傷分布特征數值模擬

李曉靜，張向陽，張化懇，白逸凡，趙貴輝

(1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南 250101；2.商河縣建筑工程質量檢測有限公司，山東 濟南 251600)

0 引言

在隧道及地下工程的爆破開挖過程中，為形成平整的開挖輪廓面并降低對圍巖的損傷，通常采用光面爆破等控制爆破技術[1]。光面爆破理論研究假設藥卷中心與炮孔中心重合，即同心不耦合裝藥結構[2]。而在實際爆破工程中，藥卷會在自身重力作用下偏離炮孔中心緊貼孔壁一側，形成偏心不耦合裝藥結構[3]。此時作用于炮孔周圍巖體的爆炸能量分布不均勻，可能對預留巖體造成過度損傷，影響圍巖穩定，因此研究偏心不耦合裝藥結構爆破損傷分布對于實際工程有重要意義。

對于偏心不耦合裝藥結構已有大量研究。李禹錫等[4]從應力波疊加原理的角度分析得到了周邊孔偏心不耦合裝藥孔壁壓力及孔間距的計算方法。費鴻祿等[5]在考慮地應力作用下，根據爆炸應力波及爆生氣體理論，推導得出了偏心不耦合裝藥結構巖石裂隙區的計算公式，并分析了3類典型巖石在不同地應力下的裂隙分布規律。楊仁樹等[6]基于損傷力學與分形理論，對比分析了同心不耦合裝藥與偏心不耦合裝藥損傷分布差異，并得到了損傷變量與分形維的關系。管少華等[7]利用有機玻璃板為介質進行了爆炸試驗，研究了偏心不耦合裝藥的裂紋分布規律。張志呈等[8]通過模型試驗得出耦合側孔壁的應力、應變峰值比其他方向高出5~10倍。岳中文等[9]采用數字激光動態焦散線試驗，對比分析了偏心不耦合裝藥情況下，切槽炮孔采用不同切槽形狀時，爆源近區裂紋動態力學特征。在數值模擬方面，李新平等[10]等利用動力有限元分析軟件，對比了3種不同裝藥結構的預裂縫成型效果及孔壁上的爆炸荷載分布特征，得到了預裂縫成型效果最佳的不耦合系數及炮孔間距；程兵等[11]基于LS－DYNA的單元失效法，探究了偏心不耦合裝藥炮孔周圍裂紋分布隨不耦合系數的變化規律，并得到了最優選的不耦合系數；宗琦等[12]使用ANSYS/LSDYNA有限元軟件分析了同心不耦合裝藥與偏心不耦合裝藥在多炮孔條件下的爆破效果，發現了不同裝藥位置下炮孔周圍巖體的壓力場與損傷效應差異。

上述研究成果表明，學者們從理論、試驗及數值模擬方面研究了偏心不耦合裝藥結構爆破，但大多集中于偏心不耦合裝藥對于圍巖應力場以及裂隙分布的影響，對于炮孔周圍巖體損傷分布特征的研究相對較少。鑒于此，文章擬通過ANSYS/LS－DYNA有限元軟件，基于材料本構(Holmquist-Johnson-Cook，HJC)模型，對比分析不同裝藥位置的爆破損傷效應，同時建立偏心不耦合裝藥計算模型，研究偏心不耦合裝藥在不同不耦合介質及不同不耦合系數下的損傷分布特征。

1 數值計算模型

1.1 模型構建

由于炮孔直徑遠小于其長度，在忽略端部影響的情況下，將數值計算簡化為平面應變問題，采用單層網格模型進行計算[13]。為了研究不同裝藥位置的損傷效應，建立圖1所示兩種不同裝藥位置的計算模型，其中圖1(a)為偏心不耦合裝藥，炸藥緊貼炮孔底部孔壁；圖1(b)為同心不耦合裝藥，炸藥中心與炮孔中心重合，兩組模型的巖石直徑為800 mm、炸藥直徑Dc為32 mm、炮孔直徑Db取47 mm，采用空氣耦合介質。在其他條件不變的前提下，改變圖1(a)中偏心不耦合裝藥耦合介質材料，采用水耦合介質，對比不同耦合介質下的損傷分布特征。為研究偏心不耦合裝藥在不同不耦合系數下的損傷分布情況，將圖1(a)中炮孔直徑Db分別設置為32、42、48、54、61、67、80和96 mm，炸藥與巖石直徑均不變，根據徑向不耦合系數K的定義K＝Db/Dc，得到不耦合系數值分別為1、1.3、1.5、1.7、1.9、2.1、2.5、3。模型均采用3D－SOLID164實體單元，為提高計算精度及速度，對靠近炮孔的網格進行加密處理，遠離炮孔的網格較稀疏，炸藥模型的單元尺寸最小為0.5 mm×0.5 mm。炸藥和耦合介質采用ALE算法，巖石采用LAGRANGE算法，兩種不同的算法單元之間采用流固耦合算法。為消除邊界對應力波的反射作用，在模型四周設置無反射邊界條件來模擬無限巖體介質。模型計算終止時間為500μs，起爆方式為炸藥中心起爆。

以炮孔中心線為界將模型分為上、下兩個區域，對于偏心不耦合裝藥結構，由于炸藥緊貼炮孔底部孔壁，將上、下兩個區域分別命名為不耦合側和耦合側[11]；對于同心不耦合裝藥結構，炸藥中心與炮孔中心重合，因此將上、下兩區域分別稱為上側和下側，模型分區如圖1所示。

圖1 計算模型圖/mm

1.2 材料模型及參數選擇

1.2.1 巖石材料

巖石選用HJC材料模型，該模型充分考慮了巖石和混凝土等脆性材料在爆破荷載作用下的大應變、高應變率和高應力狀態，因此被廣泛應用于該類材料在沖擊爆炸作用下的動態響應分析中。

HJC模型屈服面方程由式(1)[14]表示為

式中σ*為特征化等效應力；A為特征化黏性強度系數；D為損傷變量；B為特征化壓力硬化系數；p*為特征化壓力；N為壓力硬化指數；C為應變率影響參數；ε·*為特征化應變率。

HJC模型的損傷變量D通過等效塑性應變和塑性體積應變的累加進行定義，損傷演化方程由式(2)和(3)表示為

式中ΔεP、ΔμP分別為一個計算循環內單元的等效塑性應變增量和塑性體積應變增量；分別為常壓條件下斷裂的等效塑性應變和塑性體積應變；T*為材料所能承受的最大特征化拉伸應力；D1和D2為損傷常數；εf，min為材料斷裂時的最小塑性應變。

巖石材料參數:密度ρ為2 440 kg/m3；剪切模量G為14.86 GPa；無側限單軸抗壓強度fc、單軸抗拉強度T分別為0.048、0.004 GPa；彈性極限壓力Pcrush、壓實靜水壓力Plock分別為0.016、0.8 GPa；彈性極限體積應變μcrush、壓實體積應變μlock分別為0.001、0.1；壓力常數K1、K2、K3分別為85、－171、208 GPa；特征化極限強度Sf，max為7；εf，min為0.01；A、B、C、N、D1、D2分別為0.79、1.6、0.007、0.61、0.04、1.0。

1.2.2 炸藥材料

炸藥選用程序中的乳化炸藥材料模型，其爆炸產物壓力與體積的關系利用JWL狀態方程描述，通過LS－DYNA中的*EOS＿JWL關鍵字定義，狀態方程由式(4)表示為

式中P為爆轟壓力，GPa；A1、B1為材料常數，GPa；R1′、R2′、ω為炸藥材料常數；V為爆炸產物相對體積；E0為爆炸產物初始比內能，GPa。

炸藥材料參數:密度ρ0＝1 150 kg/m3、爆速D′＝3 500 m/s、A1＝214.4 GPa、B1＝0.182 GPa、R1′＝4.2、R2′＝0.9、ω＝0.152、E0＝4.192 GPa、V＝1。

1.2.3 耦合介質材料

耦合介質分別為水和空氣，兩種材料均采用*MAT＿NULL空白材料模型，空氣選用線性多項式描述其狀態方程，通過*ESO＿LINEAR＿POLYNOMIAL關鍵字進行定義，其表達式由式(5)表示為

式中P1為空氣壓力，GPa；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6為材料常數；V1為空氣相對體積；E1為空氣的初始比內能，GPa。

空氣材料參數:密度ρ1＝1.29 kg/m3、C4＝C5＝0.4、E1＝2.5×10－4GPa、V1＝1，其余參數取值為0。

水的狀態方程通過關鍵字*EOS＿GRUNEISEN進行定義，其表達式由式(6)表示為

式中P′為水的壓力，GPa；ρ0′為水的密度，kg/m3；γ0為Gruneisen參數；μ為動力黏性系數；E0′為水的初始比內能，GPa；C7為曲線截距；S1、S2、S3為曲線斜率的系數；a為γ0和μ的一階體積修正量。

水的材料參數選取如下:ρ0′＝1 000 kg/m3、C7＝0.164 7、S1＝1.921、S2＝－0.096、γ0＝0.35、相對體積V1′＝1，其余參數取0。

2 損傷范圍結果驗證

炸藥爆炸后，孔壁周圍巖體首先在強烈的沖擊荷載作用下被壓碎形成壓碎區。爆炸荷載在破碎巖石后，能量極速衰減，并在壓碎區之外以應力波形式向外傳播，巖石在應力波以及爆生氣體準靜態壓力作用下于壓碎區之外形成裂隙區。裂隙區外應力波衰減為地震波，此時巖石不會產生裂隙，只會發生彈性震動，該區域稱為彈性震動區，巖石爆破損傷分區示意如圖2所示。采用損傷變量D表征不同的損傷區域，將D>0.9的區域視為壓碎區，0.9≥D≥0.1的區域作為裂隙區，0.1>D≥0的區域作為彈性振動區，將壓碎區與裂隙區統稱為破壞區[15]。通過LSPREPOST后處理軟件可以提取不同的損傷區域，測量其面積，以表征各損傷區域的范圍[16]。

圖2 巖石爆破損傷分布示意圖

針對巖石爆破損傷問題進行的大量研究，得到了多種確定爆破損傷范圍的方法。在理論公式方面，戴俊推算出了柱狀裝藥條件下巖石壓碎圈及裂隙圈半徑的計算公式[17]。在耦合裝藥條件下，壓碎區的半徑R1由式(7)表示為

采用不耦合裝藥時的壓碎區半徑R1、裂隙區半徑R2分別由式(8)和(9)表示為

式中n為孔壁壓力增大系數，取n＝10；le為軸向裝藥系數，取1；偏心不耦合裝藥時，不耦合系數K采用等效不耦合系數，即孔壁某點到藥卷中心的距離與藥卷半徑之比；γ為爆轟產物的膨脹絕熱系數，取3；σR為壓碎圈和裂隙圈分界面上的徑向應力，MPa；σtd為巖石動態單軸抗壓強度，MPa；β為不耦合裝藥爆破的荷載傳播衰減指數。

文獻[18]總結了國內外的成果，得到了巖石爆破壓碎區和裂隙區范圍的經驗確定方法。認為巖石爆破壓碎區半徑R1為裝藥半徑r的2~7倍，裂隙區半徑R2為裝藥半徑r的10~15倍。

由于偏心不耦合裝藥耦合側與不耦合損傷分布差異較大，根據數值模擬結果，分別取耦合側與不耦合側巖體的1/2部分，在炮孔周圍相同爆心距每隔9°提取巖石單元的損傷值并取平均值，以此作為耦合側與不耦合側巖體在該爆心距下的損傷值。通過3種不同方法得出的爆破損傷范圍見表2，對比可得，模擬結果是合理的。

表2 爆破損傷范圍對比表 單位:cm

3 模擬結果與分析

3.1 不同裝藥位置損傷對比分析

圖3、4分別給出了同心不耦合裝藥與偏心不耦合裝藥不同時刻的損傷分布云圖。同心不耦合裝藥條件下，在8μs時，炮孔孔壁同時產生損傷，隨著時間的增長，損傷呈放射狀逐漸向遠處擴展，損傷范圍沿炮孔中心線上下對稱分布，炮孔周圍相同爆心距下的損傷程度基本相。偏心不耦合裝藥在5μs時炮孔底部巖體最先產生損傷破壞，隨后沿著炮孔壁由底部逐漸向頂部延伸，在11μs時到達炮孔頂部孔壁，隨著損傷范圍不斷擴展，可以發現耦合側巖體的損傷程度明顯優于不耦合側。

圖3 同心不耦合裝藥不同時刻損傷分布云圖

為了更直觀地比較同心不耦合裝藥與偏心不耦合裝藥的損傷分布差異，表3列出了兩種裝藥位置在500μs時破壞區及壓碎區面積，同心不耦合裝藥炮孔周圍上下兩側巖體的損傷范圍與損傷程度基本一致；偏心不耦合裝藥的炮孔周圍損傷分布存在明顯的偏心效應，耦合側巖體的壓碎區面積和損傷破壞范圍明顯大于不耦合側。相較于同心不耦合裝藥，偏心不耦合裝藥耦合側的壓碎區和破壞區范圍明顯較大，且不耦合側巖體的損傷破壞范圍小于其上側。由此可見，偏心不耦合裝藥能更好地破碎開挖側巖體，同時減小對預留巖體的損傷，提高爆炸能量的利用率。

表3 不同裝藥位置的損傷面積表 單位:cm2

分析其主要原因，不耦合裝藥結構炸藥與孔壁之間存在間隙，間隙中的空氣對爆炸荷載產生緩沖作用，降低爆炸荷載強度并延遲荷載作用于孔壁的時間[19]。炸藥與孔壁間空氣間隔厚度越大，對沖擊荷載的緩沖及延遲作用也越強，圍巖產生的荷載峰值大小、分布情況及達到峰值的時間都不相同，巖體的損傷演化也因此產生差異。

圖4 偏心不耦合裝藥不同時刻損傷分布云圖

3.2 偏心不耦合裝藥不同耦合介質損傷對比分析

水耦合條件下偏心不耦合裝藥不同時刻的損傷分布云如圖5所示。當采用水耦合介質時，在5μs時耦合側的炮孔底部巖體最先產生損傷，在10μs時到達炮孔頂部孔壁，耦合側巖體的損傷分布優于不耦合側巖體。表4統計了偏心不耦合裝藥采用兩種不同耦合介質下的損傷面積，水耦合介質條件下兩側巖體的破壞區和壓碎區范圍偏大，耦合側的破壞區和壓碎區面積分別提高約73%和92%，不耦合側的破壞區和壓碎區面積也分別提高了約75%和278%，可見水耦合介質在提高爆破效率的同時，也會對預留巖體造成嚴重損傷，因而在隧道周邊孔光面爆破時，使用空氣耦合介質效果優于水耦合介質。對比兩種不同耦合介質條件下的損傷演化過程，發現空氣耦合介質炮孔孔壁頂部產生損傷時間慢于水耦合介質，且巖體的損傷范圍較小，說明空氣耦合介質對于爆炸荷載的緩沖作用優于水耦合介質。

表4 不同耦合介質下偏心不耦合裝藥損傷面積表單位:cm2

分析導致上述現象原因，水與空氣相比密度較大且壓縮性很小，炮轟產物在水中的膨脹速度比在空氣中的慢，傳遞的能量較多，爆炸沖擊波作用強度高且作用時間長。因此，巖石爆破采用水耦合介質時炮孔周圍巖體中峰值壓力高，應力衰減慢，作用時間長，對于巖體破碎效果較好，損傷范圍較大[20－21]。

3.3 偏心不耦合裝藥不同不耦合系數損傷分布特征分析

圖6顯示了偏心不耦合裝藥在不同不耦合系數K下的損傷分布云圖。當K＝1.0，即采用耦合裝藥時，巖體的壓碎區范圍最大，并且形成了較大范圍的裂隙區，因為炸藥和炮孔孔壁之間沒有間隙，此時炸藥爆炸產生的沖擊荷載直接作用于炮孔孔壁，由于爆炸沖擊波壓力遠大于巖石的抗壓強度極限值，因此炸藥周圍的大量巖體會被壓碎，而在壓碎區以外的巖體中產生大量微裂隙。當K＝1.3時，與耦合裝藥相比，耦合側與不耦合側巖體的裂隙區和壓碎區范圍減小，損傷分布出現偏心效應，耦合側的壓碎區范圍明顯大于不耦合側。當K＝1.5時，耦合側及不耦合側巖體的各損傷區域范圍均減小。在K＝1.7時，不耦合側巖體的壓碎區范圍很小，主要是由于隨著不耦合系數的增大，炸藥與炮孔頂部之間的空氣層厚度也逐漸增大，空氣層對于爆炸荷載的緩沖作用逐漸增強，導致作用于不耦合側炮孔孔壁的荷載強度減弱。隨著炸藥與炮孔兩側之間空間層厚度的增加，當K＝1.9時，爆破荷載對于耦合側巖體破碎程度開始減弱。當K分別為2.1、2.5、3.0時，耦合側的壓碎區主要集中于炮孔底部周圍巖體，炮孔左右兩側及不耦合側基本只產生裂隙區，不耦合側的裂隙區逐漸減小。

圖6 不同不耦合系數K下的損傷分布云圖(t＝500μs)

圖7分別給出了偏心不耦合裝藥耦合側與不耦 合側巖體的壓碎區、破壞區及裂隙區面積(除去炮孔面積)與不耦合系數K之間的關系。由圖7(a)可知，耦合側巖體的壓碎區面積在K≤1.5時減小幅度最大，在1.5

圖7 不同不耦合系數下的損傷面積變化曲線圖

由圖7(b)可知，耦合側巖體的破壞區面積在K<1.7時減小速率較快，在K≥1.7時減小幅度很小；不耦合側巖體的破壞區面積隨不耦合系數的增大基本呈線性減小，在K<1.5時不耦合側巖體的破壞區面積明顯偏大。

通過圖7(c)可以發現，耦合側與不耦合側巖體的裂隙區面積的衰減特征與破壞區基本一致。在K≤1.7時，耦合側的裂隙區范圍小于不耦合側，主要因為在11.7時，隨著不耦合系數的增大，不耦合側與耦合側巖體的裂隙區的面積差也不斷增大。

通過上述分析可知，雖然在K>2.5時，不耦合側巖體幾乎不產生壓碎區，但對于耦合側巖體的破碎效果較差。當K＝1.7時，不耦合側壓碎區范圍相對較小，耦合側的壓碎區及裂隙區范圍較大，能夠充分破碎開挖巖體同時減小對預留巖體的損傷，因此模擬的最優不耦合系數K為1.7。

4 結論

通過有限元軟件LS－DYNA對兩種不同裝藥位置以及偏心不耦合裝藥在不同耦合介質、不同不耦合系數下的損傷分布特征進行研究，得出如下主要結論:

(1)由于不同厚度的空氣層對于爆炸荷載產生了不同程度的緩沖作用，造成裝藥位置不同時巖體的損傷分布也產生明顯差異。同心不耦合裝藥炮孔周圍相同爆心距下巖體的損傷程度基本相同，上、下兩側巖體的壓碎區與破壞區范圍基本相同；偏心不耦合裝藥炮孔周圍巖體的損傷分布存在明顯的偏心效應，耦合側巖體的壓碎區與破壞區范圍均大于不耦合側巖體。偏心不耦合裝藥對于開挖側巖體的損傷破碎效果優于同心不耦合裝藥，對預留巖體的損傷相對較小，提高了爆炸能量的利用率。

(2)偏心不耦合裝藥采用水耦合介質時，能提高爆破效率，增大炮孔周圍巖體的壓碎區以及破壞區范圍，但這也會對預留巖體造成嚴重損傷，因此隧道周邊孔光面爆破采用空氣耦合介質的效果優于水耦合介質。

(3)偏心不耦合裝藥在采用空氣耦合介質條件下，隨著不耦合系數的增加，耦合側巖體的壓碎區、裂隙區和破壞區范圍呈先快后慢的減小趨勢；不耦合側巖體裂隙區與破壞區呈線性減小趨勢。耦合側巖體的壓碎區范圍始終大于不耦合側，當不耦合系數偏小時，會出現耦合側破壞區和裂隙區范圍小于不耦合側的現象。針對所研究的工況，分析得到當不耦合系數為1.7時，爆破效果最佳。當不耦合系數過小時，預留巖體的破碎及破壞范圍較大；當不耦合系數過大時，對于耦合側巖體的破碎效果減弱。