文丘里管空化反應器的空化特性研究

宋永興柴怡王嘉麒馬子超張林華

(1.山東建筑大學 熱能工程學院，山東 濟南 250101；2.武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引言

隨著工業化的迅速發展，污水處理已經成為亟待解決的問題之一。文丘里管空化反應器作為一種典型的水力空化裝置已廣泛地應用于污水處理領域。文丘里管收縮段流體流速增大，液體內部壓力低于飽和蒸氣壓而產生空化泡，經過生長、發展、潰滅等一系列流體動力學現象稱為空化現象。空化泡潰滅時伴隨產生的高速微射流和沖擊波也已廣泛應用于污水處理、自來水消毒、醫學超聲等方面。水力空化可以強化各種物理、化學過程，如促進化學反應、微細胞裂解、重油水解和消毒等[1]。然而，空化技術在水質凈化、污水處理等領域的規模化應用仍受到成本的限制。深入研究文丘里管空化反應器的空化特性，對進一步提升其應用水平具有重要意義[2]。

空化技術的主要研究方向包括空化所產生的氣蝕問題、空化初生理論、以單氣泡為研究對象的氣泡動力學以及空化噪聲等[3]。王常斌等[4]通過改變文丘里管結構參數(入口壓力、喉部直徑、擴散段長度)，研究了文丘里管內的空化現象，認為增加入口壓力、減小喉部直徑以及增加擴散段長度都可以加強空化強度。王智勇等[5]分析了3種不同結構的文丘里管的空化特性，指出提高入口壓力、減小喉部長度會降低空化數和增加氣含率，空化效果得到加強。韓桂華等[6]發現文丘里管空化反應器喉部直徑增大，可以通過增大壓力來補償達到相同的空化效果，出口錐角20°比8°時空化效果更優。王澤鵬等[7]以文丘里管的入口壓力、喉部直徑和入口加氧量等為變量進行了單因素數值模擬試驗，獲得了文丘里管反應器內空化泡的成長與潰滅特性，分析了湍流作用下入口壓力及不同喉部直徑對空化泡運動特性及其所形成壓力脈動的影響，發現存在最優喉部直徑和入口加氧量，產生的空化效果最優。劉馥瑜等[8]通過改變喉部直徑和喉部到入口距離，探究不同條件下文丘里管的穩流性能，發現喉部管徑影響空化穩流性能，喉部與入口的距離主要影響水力空化的初生。邵俊鵬等[9]研究進口壓力及串聯文丘里管空化反應器對氣含率的影響規律，發現氣含率隨進口壓力的增加而增加，并存在極限值，相比于單個文丘里管空化反應器，串聯文丘里管空化反應器空化效果較差。

文章針對喉部直徑和入口錐角對文丘里管空化反應器空化性能的影響，建立15個不同喉部直徑和入口錐角的文丘里管空化反應器模型，利用數值模擬的方法，分析了其非穩態空化特性，探究初生的空化數和氣含率最大時的空化數，并分析了空化數變化情況以及與氣含率、入口錐角、喉部直徑的變化關系，以期為文丘里管空化反應器的設計、空化性能提升提供相應的研究基礎。

1 數學模型

1.1 空化泡動力學方程

液體產生空化現象的重要前提是液體內部存在微小氣泡核。當存在微小氣泡核時，有足夠大的液體負壓作用于氣泡核，使其半徑擴大，生長為空化核。根據力學平衡條件，空化核內氣體壓力可由式(1)表示為

式中p0和p分別為空化核內壓力、液體壓力，Pa；σ為液體表面張力系數，N/m；R為空化核半徑，m。當液體壓力p遠遠小于p0時，空化核半徑急劇增長，此時空化核發育成空化泡團。在單位時間內有一定數量的空化氣核發展為空化云團，就可以認為該流場有空化現象發生[10]。空化泡團的生長經過片狀、云狀階段，最終空化泡團潰滅。

1.2 湍流模型

水力空化的驅動壓力受湍流脈動作用的影響較大。在數值模擬中，選擇優良的湍流模型對結果的準確性影響較大。文丘里管空化反應器內部液體絕大部分流動形態是湍流，采用Realizablek－ε模型進行非穩態流場的數值計算，該模型將湍流黏度與應變率聯系起來。對于不可壓縮流體，k和ε的方程[8]分別由式(2)和(3)表示為

式中ρ為密度，kg/m3；t為時間，s；ui為速度，m/s；k和ε分別為湍動能、耗散率，二者的普朗特分數分別為σk＝1.0和σε＝1.2；C1、C2為模型常數；E為平均應變率；μ為動力黏度，μt為湍流動力黏度，N·s/m2；Gk為平均速度的梯度湍流動能，J；v為運動黏度，m2/s。

對于包含平板和圓柱流域的湍流過程計算，Realizablek－ε模型相較于其他k－ε模型更為精準。針對文丘里管中流體空化研究表明，空化產生前，入水口與喉管之間流體會產生渦流[11]，Realizablek－ε模型增加了湍流黏度的修正公式，考慮了湍流黏度對于平均旋度所產生的影響，空化流場的求解更加準確。

1.3 空化模型

采用空化模型(Zwart-Gerber-Belamri，Zwart)進行數值計算，考慮了非冷凝性氣體和湍流脈動的影響，修正了質量空化率方程的蒸汽體積分數項[12]。模型中假設系統的所有空化泡具有相同尺寸，而且利用空化泡數密度和單個空化泡的質量變化率計算單位體積內的相變率[13]。蒸汽輸運方程由式(4)表示為

式中V為速度矢量；Γ為有效變換系數；f為氣體質量分數；Re為蒸汽泡產生膨脹的相變率；Rc為蒸汽泡壓縮和潰滅的相變率。Re和Rc從Rayleigh-Plesset方程推導得出，為當地瞬時靜壓P的函數。

當P≤Pv時，即流場壓力小于汽化壓力時，由液相轉變成氣相，由式(5)表示為

當P>Pv時，氣相轉變成液相，由式(6)表示為

式中RB為空泡半徑，取值1.0×10－6m；αnuc為成核位點體積分數，取值為5×10－4；Fvap、Fcond分別為蒸發和冷卻過程校正系數，取值為50和0.01；ρv、ρl分別為氣、液相密度，kg/m3；Pv為飽和蒸汽壓，Pa；av為空泡體積分數。

2 模型建立和邊界條件設置

2.1 幾何建模

文丘里管由收縮段、擴散段、喉部等3部分組成，結構參數包括喉部直徑、出入口錐角、喉部長度等，對文丘里管內的空化現象有顯著影響。文丘里管幾何模型如圖1所示，其中D為喉部直徑，α為入口錐角。為了研究喉部直徑與入口錐角對文丘里管空化反應器空化效果的影響，設置15個不同喉部直徑或入口錐角的幾何模型，具體參數值見表1。

圖1 文丘里管模型尺寸圖/cm

表1 15個文丘里管空化反應器入口錐角和喉部直徑尺寸表

2.2 邊界條件

湍流模型采用Realizablek－ε模型，選擇增強壁面函數，采用流體體積(Volume of Fluid，VOF)模型和Zwart空化模型進行文丘里管空化反應器空化的求解。Zwart方程可以導出空氣析出消解方程，進而定量表示出空化產生、消解的全過程。模型入口采用壓力入口邊界條件，設置入口總壓為0.5 MPa，表壓為0.4 MPa，液體入口溫度為300 K；出口采用自由出流邊界條件。

2.3 網格無關性證明

對所建立的幾何模型進行網格劃分，并對壁面處進行邊界層加密，邊界層區域采用5層網格加密，網格增長比率為1.2，網格模型如圖2所示。為了保證計算的精度并減少計算量，依次以0.002、0.003、0.004、0.005 cm等4個網格尺寸進行網格劃分，模型的網格數量分別是478 044、171 528、82 530、52 217。

圖2 網格模型圖

分別對喉部下游相同位置處進行壓力監測，所得監測點壓力表壓值與網格尺寸之間的關系如圖3所示，網格尺寸為0.002和0.003 cm的網格模型的數值計算壓力幾乎相同，網格數量的增加不再影響計算的精度，因此文章選取0.003 cm的網格尺寸進行網格模型的劃分和數值模擬計算，能夠滿足計算精度的需求。

圖3 網格無關性證明圖

3 空化特性模擬結果分析

3.1 氣液兩相云圖分析

選取入口錐角為14°而喉部直徑不同的模型1、6、11進行數值模擬，得到文丘里管空化反應器的兩相分布如圖4所示。喉部上游貼近壁面處液含率開始下降，空化泡產生，在空化過程伴隨的高速射流的影響下，空化泡向喉部下游流動，并在喉部下游壁面處聚集形成聚集區。兩相分布圖中空化泡聚集區域液含率達到約0.3~0.4，可視為空化區域。在越靠近壁面處，氣含量越高。從圖4中明顯觀察到隨著喉部直徑由3 cm減小到1 cm，空化面積逐漸縮小，黃色區域液含率從0.9降低至0.8，是空化即將開始的表征。在喉部直徑為2 cm時，黃色區域幾乎沒有；在喉部直徑為1 cm時，黃色區域消失。可見喉部直徑縮小，減小了空化發展的空間，抑制了空化的發展。

圖4 氣液兩相分布云圖

選取入口錐角為16°的模型2、7、12進行數值模擬，得到壓力分布云圖如圖5所示。可以看出，從文丘里管收縮段開始壓力逐漸減小，喉部入口壓力變為負值，在喉部上游近壁面處1位置達到最低壓力值，空化初生。液體內部低壓是產生空化現象的主要原因。這一現象符合現有的水力空化現象研究結論。喉部直徑變小，文丘里管空化反應器收縮段高壓區延長，相同壓力值位置更靠近喉部，壓力在接近喉部處驟縮。文丘里管擴散段恢復壓力更小，壓力損失值更小。壓力損失增加造成單位液體質量能量耗散率增加，最終導致湍流脈動頻率和湍流強度和空化強度增加[13]。過小的喉部直徑并不能帶來更大的空化強度。在喉部下游的空化區域，其越靠近壁面處，液體壓力值就越小，氣含率越高，而空化效果越好。

圖5 壓力云圖

3.2 喉部直徑與空化數、氣含率的關系

空化現象一般發生在液體內部，與液體的壓力、速度、空化液體介質的密度以及蒸氣壓有關，為了衡量空化現象引入無量綱空化數CV，由式(7)表示為

式中P∞為截面流體靜壓，Pa；u為絕對流速，m/s。分母表示水流的速度壓頭，是提供能量促使空化發生的因素；分子是空化氣泡內外的壓差，是誘發氣泡潰滅的因素。因而空化數的物理意義是抵抗空化作用力(壓能)與促進空化作用力(動能)之比[14]。

空化并不是在低壓情況下發生的，而是在低于飽和蒸氣壓一定值時，才會空化初生。空化初生時的壓力值定義為臨界壓力值，此時的空化數定義為初生空化數Ci，當空化數小于Ci時，空化泡數量增加，空化效果顯著；如果空化數遠遠小于Ci時，可能會出現超空化現象。空化數與管中的流速是獨立的，與管的結構有一定關系。不同液體介質和空化反應器材料都具有不同的初生空化數。根據式(7)，減小壓力或增大流速都可以達到相同的空化效果。當然空化數不能表征空化強度，空化數用于衡量空化初生和發展過程中的空化效果。本質上在低于初生空化數時，產生的氣泡數量開始逐漸增多，因而提高了空化效果[13]。

選取入口錐角分別為14°、16°、18°和喉部直徑分別為3、2、1 cm的模型，求解模型中空化程度最強處的空化數，得到空化數與氣含率隨喉部直徑增大的變化關系，如圖6所示。氣含率3條曲線走勢基本一致，從而驗證了準確性。

圖6 喉部直徑與空化數、氣含率的關系圖

由圖6可知，隨著喉部直徑的增加，空化數減小，氣含率增加，空化效果越好。1~2 cm時氣含率變化劇烈，2~3 cm時空化數變化劇烈。可見喉部直徑改變時，空化數和氣含率變化規律并不一致，不同喉部直徑范圍對氣含率和空化數的影響程度有差別。在需要利用空化泡破滅帶來的巨大能量時，空化數并不是越小越好，空化數也不能代表空化強度，控制空化數在一定的范圍內值得關注，要取得良好的空化強度需要探究影響空化數的結構參數范圍。

在現有研究中，數值模擬的喉部直徑在mm尺度上，還未有cm尺度喉部直徑研究。莊水田[15]在研究喉部直徑對文丘里管空化性能的影響時，發現存在4 mm最優值。文章發現喉部直徑并不是越小，其空化效果越好；在喉部直徑3 cm時空化效果最好，當喉部直徑變小，空化發展空間越小，反而不利于空化現象的發生。

3.3 入口錐角與空化數、氣含率的關系

入口錐角與氣含率和空化數的關系如圖7所示。模型1~5的氣含率最高、空化數最小，空化效果最好，模型6~10空化效果其次，模型11~15空化效果最差，即直徑3 cm空化效果最好。當直徑為3 cm、入口錐角為18°時，空化數最低，氣含率最大，空化效果最好；入口錐角比18°增大或減小，空化數都增大，氣含率都減小，空化效果也都越差。在入口錐角為22°時，空化數最高，氣含率最低，空化效果最差。喉部直徑3 cm時，最佳入口錐角為18°，最劣入口錐角為22°。喉部直徑為2 cm時，入口錐角為14°時，空化數最低，氣含率最大，空化效果最好；20°入口錐角時，空化數最高，氣含率最低，空化效果最差；因此，最佳入口錐角為14°，最劣錐角為20°。喉部直徑1 cm時，空化數變化幅度不明顯，多段存在空化數和氣含率同時下降的情況，但在入口錐角為20°時空化數最低、氣含率最高，空化效果最好。由上可知對于不同喉部直徑，入口錐角存在最優和最劣匹配參數。

圖7 入口錐角與空化數、氣含率的關系圖

空化數反應出的空化效果和氣含率并不一定一致。當喉部直徑越大時，空化數隨入口錐角的變化越明顯，即空化泡數量變化越明顯，改變錐角增加空化效果才更具有意義。氣含率則相反，喉部直徑越小時，氣含率隨入口錐角變化越明顯。但入口錐角調整難以補償喉部直徑對空化效果的影響。喉部直徑這一結構參數對空化效果有決定性作用。

3.4 初生空化數和入口錐角關系分析

計算空化初生位置處(空化初生的位置可見圖4位置1)的空化數，得到的初生空化數和入口錐角的關系圖，如圖8所示。

圖8 初生空化數與入口錐角的關系圖

喉部直徑為2、3 cm時，入口錐角增大，初生空化數增大，意味著發生空化的門檻越低，文丘里管喉部的壓降或速度變化更小就可以促使空化發生。當喉部直徑為1 cm時，空化數隨入口錐角的變化不明顯，喉部直徑相比入口錐角的變化對空化效果的影響更大；當喉部直徑為2 cm時，入口錐角由18°增加至20°，初生空化數顯著增大，文丘里管空化性能顯著下降；當喉部直徑為3 cm時，入口錐角由20°增加到22°時，初生空化數顯著增加；在喉部直徑大于1 cm時，不同的喉部直徑都存在著一定的入口錐角區域可以使空化現象發生更容易，從而使空化現象發生所需的壓降和速度變化更小。

3.5 初生空化數與喉部直徑的關系

選取相同入口錐角的模型，繪制不同喉部直徑與初生空化數關系圖，如圖9所示。3條曲線隨喉部直徑變化規律十分一致，在喉部直徑為1~2 cm時，初生空化數均明顯減小。喉部直徑為1 cm時，初生空化數最小，更容易發生空化現象。由圖7可知，當喉部直徑為1 cm時，調整入口錐角對空化發生條件的影響較小。可以通過選擇最優喉部直徑或者調整入口錐角來促進空化現象的發生。

圖9 喉部直徑與初生空化數的關系圖

4 結論

文章采用Realizablek－ε和Zwart空化模型對15個不同喉部直徑和入口錐角的文丘里管空化反應器進行數值模擬分析，研究喉部直徑和入口錐角對文丘里管空化反應器空化效果的影響規律，分析不同規格的文丘里管空化反應器產生的空化效果，對比分析了不同空化效果的氣含率、空化數及壓力分布規律，得到如下結論:

(1)喉部直徑并不是越小越好，喉部直徑為3 cm且入口錐角18°的文丘里管時空化數最低、氣含率最大，為空化程度最好的模型。當喉部直徑變小，空化發展空間越小，反而不利于空化現象的發生。

(2)空化數反應出的空化效果和氣含率并不一致，當喉部直徑越大時，空化數隨入口錐角的變化明顯，改變錐角增加空化效果；氣含率則相反，喉部直徑越小時，氣含率隨入口錐角變化明顯；但是，喉部直徑對文丘里管空化反應器的空化效果有決定性作用。

(3)當喉部直徑為1 cm時，調整入口錐角對降低空化發生條件的影響較小。因此，選擇最優喉部直徑或者喉部直徑固定后調整入口錐角，可以促進空化現象的發生、降低空化發生所需要的能耗。