基于核心素養的數學教學設計與評析
——以“小數的意義”一課為例

甘肅蘭州市城關區東崗小學（730030） 郭 靖

《普通高中數學課程標準》（簡稱“課程標準”）中闡述了數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六種數學核心素養。那么，小學數學教學如何將數學核心素養落到實處？對教師來說，落實核心素養就必須大力踐行基于課程標準的課堂教學。下面筆者以四年級下冊第四單元“小數的意義”一課為例，闡述相關的教學設計與教學立意。

一、“小數的意義”教學設計

（一）學情分析

學生在三年級已經通過具體情境學習了“分數的初步認識”和“小數的初步認識”，在四年級上冊又系統學習了“整數的計數單位”及“單位間的進率”。

（二）教學目標

1.使學生在探究活動中了解小數的產生；借助米尺等模型理解小數與分數之間的關系，并理解小數的計數單位是0.1、0.01、0.001。

2.明確一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……知道相鄰兩個計數單位間的進率是10。

3.培養學生的數感、遷移類推能力和建模能力。

（三）教學過程

【環節一】情境導入，感受小數產生的必要性。

師：這節課，我們一起來研究“數”（shù），“數”的另一種讀音是什么？

生（齊）：數（shǔ）。

師：對，是讀數（shǔ），其實，數（shù）是數（shǔ）出來的，如我們在數（shǔ）數（shù）的時候，可以一個一個地數，當數量較多時，還可以十個十個、一百個一百個、一千個一千個地數……個、十、百、千……都是我們以前學過的用來數數的單位，我們把它叫作什么？

生1：計數單位。

師：我們一個一個地數，數10個一就是1個十，10個十就是1 個百，10 個百就是1 個千……繼續這樣，滿十進一，不斷數下去，能數到最大的計數單位嗎？

生2：不能。

師：你們覺得有沒有最小的計數單位呢？

生3：有，最小的計數單位是“個”。

生4：沒有，因為還有小數。

師：意見不一致了，究竟有沒有呢？帶著這個疑問，我們繼續來數數，說不定數著數著就會有新發現了。

【評析：以“數數”開啟整節課的教學，在以“1”為計數單位的基礎上，不斷滿十進一，喚醒學生原有認知中整數計數的相關經驗，同時引發學生的認知沖突，為學生進一步學習小數奠定基礎。】

【環節二】借助米制，理解小數的意義。

階段1：理解一位小數的意義。

師：請觀看視頻，這是一把1 米長的尺子。 1已經是我們學過的最小的計數單位了，那如果出現一個比1米還小的數，如視頻中的1分米，用米作單位，你覺得它會是幾呢？

生1：0.1米。

師：看，數著數著出現小數了，我們怎樣才能找到這個小數呢？

生2：把 1 米平均分成 10 份，每一份是 1 分米，也就是十分之一米，即0.1米。

師：把1 米平均分成10 份，其中的一份就是十分之一米，即0.1 米。那這兩個長度用米作單位應該如何表示呢？

生3：把 1 米平均分成 10 份，取出其中的 5 份，就是十分之五米，即0.5米。

生4：把 1 米平均分成 10 份，取出其中的 7 份，就是十分之七米，即0.7米。

師：那0.7米中有幾個0.1米呢？

生5：7個。（一起數一數）

師：那1米中有幾個0.1米呢？

生6：10個。（一起數一數）

師：這幾個小數的小數點后面只有一位，我們把它稱作一位小數。那你能說出不一樣的一位小數嗎？

生7：0.9、0.8、0.6……

師：那最大的一位小數是哪個？最小的呢？

生8：0.9和0.1。

師：這些一位小數里面哪個最重要？為什么？

生9：0.1，因為每個小數中都有它。

師：是呀，這些小數都是由0.1 依次累加而來的，所以0.1是一位小數的計數單位，也可以寫成十分之一。

【評析：小數的產生源于生活的需要，上述教學中，教師利用視頻引發學生思考。借助整數十進制的經驗，學生自然而然產生把1米平均分成10份的想法，進而找到一個新的計數單位來數數。在數數的過程中學生經歷和體驗了知識的形成過程，感悟了數形結合思想方法，建立了一位小數的數學模型，深刻理解了一位小數的計數單位。】

階段2：理解兩位小數的意義。

1.在辯論中感悟0.1還可以繼續分。

師（出示小數0.01）：老師這里還有這樣一個小數，你們覺得它還能用0.1來表示嗎？

生1：不能，因為它比0.1小。

師：它還能用一位小數來表示嗎？

生2：不能。

師：那你們覺得這個小數還能不能數？請小組討論“怎樣找到這個數”。

生3：能數，把第1 段繼續平均分成10 份，每一份是百分之一米，也就是0.01米。

2.在數數過程中感悟兩位小數的意義和計數單位。

師：明明平均分成了10份，100在哪呢？

生4：每一個 0.1 米都能平均分成 10 份，有 10 個0.1米，整個1也就是10個十，也就是100份。

師：要看一小格是幾分之一，不能只看這一段，要看整個1里面有多少小格，有100個小格，所以是百分之一米，那我們用百分之一繼續來數數，看看這兩個數究竟是多少。

生5：把 1 米平均分成 100 份，取其中的 5 份就是5個百分之一米，也就是百分之五米，即0.05米。

生6：把1米平均分成100份，取其中的20份就是20個百分之一米，也就是百分之二十米，即0.20米。

生7：把 1 米平均分成 100 份，取其中的 67 份就是67 個百分之一米，也就是百分之六十七米，即0.67米。

師：你們能不能再說一個大一點的數？

生8：0.99。

師：這兩個9 長得一模一樣，它們表示的意思一樣嗎？

生9：不一樣。第一個9 表示9 個0.1，第二個9表示9個0.01。

師：那0.1米中有多少個0.01米呢？

生10：10個。（一起數一數）

師：像這樣，小數點后面有兩位，我們把它叫作兩位小數。那你們覺得兩位小數當中哪個最重要？

生11：0.01，因為每個兩位小數都是由它依次累加而來的。

師：數到這，讓我們停下來，靜靜地觀察、思考，看一看一位小數和兩位小數分別是由什么樣的分數表示的。

生12：十分之幾，百分之幾。

師：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾。

【評析：當學生發現把1 平均分成10 份不能滿足計數需求時，自然會想到把0.1 再次平均分成10份。學生在平均分的過程中認識兩位小數的計數單位，深切體會到小數的產生源于需求，是不斷細分單位得來的，同時，在數數的過程中深入理解計數單位與數的產生、數的組成之間的緊密聯系，從而理解小數的意義。】

階段3：遷移、推理，理解多位小數的意義。

師：看，數著數著就有新發現了，“個”不是最小的計數單位，還有更小的計數單位。百分之一該是最小的計數單位了吧？

生1：不是。平均分百分之一還可以得到千分之一，再平均分千分之一還可以得到萬分之一……

師：你是說把百分之一米再平均分成10 份就得到千分之一米，寫成小數就是0.001米。我覺得數學是要講道理的，你來說一說，為什么是千分之一。

生2：把 0.01 米繼續分成 10 份，那 0.1 米就分成了100份，10個100份就是1000份。

師：我們又認識了一個計數單位，可是它太小了，看不清，怎么辦？

生3：把它放大。

師：我們把它放大，一個格是0.001 米，那5 個格呢？

生4：千分之五米就是0.005米。

師：累加 5 次就是 5 個 0.001 米，就是 0.005 米。那這兩個小數怎樣表示？（出示0.006和0.013）

生5：6個0.001米就是0.006米。

生6：13個0.001米就是0.013米。

師：你能說一個最大的三位小數嗎？

生7：0.999。

師：這3個9表示的意思一樣嗎？

生8：不一樣，第一個9表示9個0.1，第二個9表示9個0.01，第三個9表示9個0.001。

師：1往這一“站”，就把3個9“壓”下去了，如果你是1，你會對這3個9說什么？

生9：看吧，三個你們也沒我大，我的輩分在這呢！

師：數著數著就數到了三位小數，那三位小數又表示什么呢？

生10：千分之幾。

師：千分之一已經這么小了，它可不可以繼續分下去？

生11：可以。還可以分成萬分之一、十萬分之一……

師：太多了，我們就用省略號表示。數到這，再回到課前的爭論，你們說究竟有沒有最小的計數單位？

生12：沒有。

【評析：三位小數以及其他小數的認識主要通過合情推理由特殊推廣到一般。在前面學習的基礎上，放手讓學生自主探究三位小數的產生，并進一步體會細分單位的過程，推理出四位小數、五位小數……完善對小數模型的建立，培養學生的數感，同時解答課始的問題。】

【環節三】總結提升，整體感知小數的意義。

師：看，數著數著就會了，原來沒有最小的計數單位。通過數數，你們還有什么收獲嗎？

生1：小數就是用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。

師：這就是我們今天所學的小數的意義。什么樣的分數可以用小數來表示呢？

生2：分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。

生3：原來小數也有計數單位。

師：對呀，小小的1 個一，可以向左邊一而十、十而百、百而千……地長、長、長，也可以向右邊十分之一、百分之一……地分、分、分，累加了多少個計數單位，就是多少。反過來看，10 個千分之一就是1 個百分之一，10 個百分之一就是1 個十分之一，10 個十分之一就是 1 個一，10 個一就是 1 個十，10 個十就是1 個百……所以每相鄰兩個計數單位間的進率是多少呢？

生4：每相鄰兩個計數單位間的進率是10。

【評析：以十進制將整數和小數聯系在一起，對位值計數法進行拓展。學生在數數過程中深切體會了相鄰兩個計數單位間的進率是10，在總結的過程中再次感悟到位值計數法的深刻內涵。】

【環節四】練習鞏固，深化小數意義的認知。

1.課本第33頁“做一做”。

2.課本第36頁第1、2題。

【評析：通過練習，加深學生對小數的意義、小數與十進制分數關系的理解，體現小數之間的關系和無限性，滲透了模型思想。】

【環節五】拓展提升，感受數學文化的魅力。

師：其實呀，早在1700 多年前，我國數學家劉徽就提出了小數，我們一起來看一下。（播放視頻）

師：正因為小數的計數方法和整數一樣，所以在生活中被廣泛應用。在我們的教室中也有很多的小數，如剛才視頻中的比1米多1分米，它用小數如何表示？

生1：1.1米。

師：1.12 米，一位小數表示十分之一，第一個1的單位是米，第二個1 的單位是分米，繼續往下，2的單位是厘米，如果繼續往下，厘米之下是毫米，小數點后第6 位是微米，第9 位是納米，1 納米相當于百萬分之一毫米，雖然小到難以想象，但納米技術在日常生活中已經被廣泛應用，如我們熟悉的國產手機品牌華為，它最新的芯片采用的就是納米技術，指甲蓋一般大的芯片上集成了103 億個晶體管，每個晶體管小到只能用納米計量。又如，正因為每年少算了0.2564 天，所以每四年加一天，閏年就是這么來的。剛才我們說一微米相當于千分之一毫米，但是病毒的大小還不到一微米，掌握了這個信息，我相信攻克新冠病毒指日可待。有人說，宇宙之大、生物之微、科技之強處處都離不開數學，數學真的是太重要了。希望通過這節課的學習，能夠激發你們學好數學的信心，你們將來能用所學的知識去改變世界，造福人類。告訴老師，你們有沒有信心？

生（齊）：有。

【評析：通過生活中豐富的小數模型，讓學生進一步理解小數的本質。數學文化的滲透，使數學問題的呈現方式更加豐富，拓展了學生的認知空間，使學生的思路不斷開闊，同時也使得全課總結不落俗套。】

二、“小數的意義”的教學立意

“小數的意義”是“數與代數”領域的經典課例之一，本節課，教師以精巧的設計、嚴謹的邏輯、開闊的視野，引領學生通過“問題—建模—解釋、應用—拓展”的過程，經歷了知識形成的過程，感悟了數學思想方法。

（一）聚焦核心概念，以“數數”為主線，經歷概念的抽象過程

“小數的意義”屬于概念教學，而數學概念的學習離不開核心概念的統領。計數單位是“小數的意義”一課的核心概念，所以筆者選用它來統領本節課的教學。借助最原始的“數數”開啟整節課的教學，要數數就要有數數的單位，學生最早認識的計數單位是“1”，在以“1”為計數單位的基礎上，不斷滿十進一，喚醒學生原有認知中整數計數的相關經驗。接下來聚焦0.1 和0.01 表示的意義，使學生在動手、表達等活動過程中清楚地認識到0.1 和0.01表示細分后的每一份都是0.1 和0.01，理解一位小數是在0.1 的基礎上累加而來的，兩位小數是在0.01的基礎上累加而來的，從而自主得出一位小數和兩位小數的計數單位。教師在此基礎上總結出一位小數和兩位小數的本質特征，幫助學生有效理解小數的意義。

同時，教師運用多種方式對概念進行表征，從多維度比較凸顯核心概念的多元聯系，讓學生經歷從數量到數的抽象過程，從而幫助學生體會數形結合的優勢，促進概念應用，提升數學核心素養。

（二）突出小數本質，以十進制為主線，直擊計數單位進率

在本節課的教學中，無論是復習整數的滿十進一，還是探究小數的退一當十，都緊緊圍繞著十進制。在探究小數產生的過程中，正是因為有十進制的幫助，學生才能形成平均分成10 份的思路，同時體會每個數字所表示的意義和感受位值計數法的深刻內涵。同時，本節課學生在自主尋找的過程中親歷了計數單位產生的過程，在數數的過程中深刻體會了相鄰兩個計數單位間的進率是10 和小數的產生源于計數的需求，是不斷細分單位得來的。

（三）挖掘小數內涵，以數學文化為載體，深化小數的意義

“小數的意義”這節課顯性的數學文化體現在：（1）借助數學名言“數是數出來的”引入新課，喚醒學生已有的數數經驗，并讓學生將該經驗遷移到學習小數中；（2）生活中的小數涉及數學與生活（身高問題）、數學與科技（華為電子芯片）、數學與生物（病毒顆粒的大小），讓學生深刻感悟了宇宙之大、生物之微、科技之強處處都離不開數學。隱形的數學文化主要是指十進制的思想，劉徽《九章算術注》中提出了十進小數，他說：“開積為方，求其微數，微數無名者以為分子，其一退以十為母，再退以百為母，退之彌下，其分彌細……”這段話就是說小數是以十的乘冪為分母的分數，只不過是忽略了分母，把分子依次寫在小數點的后面。考慮到四年級學生還沒接觸到開方的知識，教師就借助課前視頻中的長度1.1米，讓學生體會一退以十為母，再退以百為母，越退越多，越分越細，同時拓展納米和微米的知識。數學文化的巧妙融入，拓展了學生的思維，為學生開啟了一扇數學學習的新大門。

數學課堂教學中核心素養的培養必須與生活情境、數學模型和數學文化相結合，要通過探究式活動讓學生自主學習，進而使學生掌握知識和技能，感受和領悟知識的價值和意義。縱觀全課，教師立足學生的知識起點，以計數單位為核心，以十進制為主線，以米制系統為載體，帶領學生在數數的過程中充分經歷了小數的形成過程，理解了小數的意義，感悟了數學思想方法，積累了數學活動經驗，有效地培養了學生的數感，發展了學生的學科核心素養。