淺析ETA物理認知模型在中學物理習題教學中的應用*

黃志鵬

(喀什大學教育科學學院 新疆 喀什 844000)

周向玲 郭 亮

(喀什大學物理與電氣工程學院 新疆 喀什 844000)

物理習題教學是教師指導學生運用理論解決實際問題的起點[1].習題教學能夠幫助學生更好地掌握物理觀念和物理原理，用科學的思維觀察自然界的現象，養成以科學方法探究問題的習慣，提高學生分析問題、解決問題的能力，形成科學的態度來看待周圍的事物，發展學生的物理學科核心素養，其意義和作用不言而喻.

文獻[2]將習題教學提升為物理問題解決教學，列舉了物理問題解決的形式、作用，重點探討了物理計算題的解題策略和習題教學的要求和程序.文獻[3]主要分析和總結了物理習題教學的規律.文獻[4]詳細介紹了物理解題的全過程，包括解題步驟、解題策略、解題方法以及影響解題成功的因素.國內對習題教學的研究一般側重習題解題方法研究.本文嘗試基于ETA物理認知模型從認知角度對習題教學進行討論.教師可以通過不同類型題目的評講，幫助學生克服從實踐到物理模型的跨越困難，完善理論物理認知，發展應用物理認知，最終收獲良好的習題教學效果.

1 ETA物理認知模型

物理是一門觀察和實驗為基礎的學科[5]，在探究事物運動規律本質過程中，物理學家運用許多物理方法，通過歸納出簡潔的公式對事物的運動規律概括描述，從而構筑完整的物理知識體系，完善物理認知.物理教育就是通過學習，使學生懂得物理的真諦，為我所用.

穆良柱教授通過前人的物理實踐探究過程總結歸納出一套物理認知模型[6]，即ETA物理認知模型.ETA物理認知模型是研究物理認知規律的一種模型，該認知模型中的E，T，A分別指實驗物理(Experimental Physics)、理論物理(Theoretical Physics)、應用物理(Applying Physics).模型主要包含11個認知步驟，大致分為3個認知階段.概括為實驗物理認知、理論物理認知、應用物理認知，具體如表1所示.

2 ETA物理認知模型在習題教學中的作用

習題教學是物理認知在物理問題上的應用，教師自身需要對物理認知有清楚的認識，擁有完備的理論體系，并且能夠從實際問題出發，獲得實驗物理認知，將其抽象為物理模型進行解題，獲得理論物理認知.根據ETA認知模型可以將物理習題大致分為3類題型：

第一類為理論物理認知題型，該題型僅用到理論物理認知，題目本身提供了一個現成的物理模型，只需要用現有的物理概念或原理即可解決問題；

第二類為實驗物理認知到理論物理認知題型，與實際生產生活聯系密切的問題，首先需要對問題進行分析，獲得實驗物理認知，再將其抽象為物理模型，實現從實踐到物理模型的認識，再運用相關物理原理進行解題；

第三類為應用物理認知題型，在獲得足夠的理論物理認知后，可以將此理論進行合理外延演繹推理，來解決實際問題.

需要注意，不是每一道習題解決中都涉及實驗物理認知、理論物理認知及應用物理認知這3類認知.

2.1 理論物理認知題型的習題教學

對于理論物理認知題型的習題，主要考查學生對物理規律、物理概念、物理公式的熟悉程度.在實際中只要根據題目明示信息利用現有的物理模型演繹推理就可解決實際問題.

【例1】(2017年高考新課標Ⅲ理綜卷第14題)2017年4月，我國成功發射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行.與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的( )

A.周期變大 B.速率變大

C.動能變大 D.向心加速度變大

習題解析：這道題目中提示組合體仍按圓軌道運行，可知組合體受萬有引力作用做圓周運動，只需根據萬有引力提供向心力的理論物理認知解決本題即可.根據題意，由運動周期

可知周期不變，選項A排除；因為

所以速率也不變，選項B排除；由于組合體的質量大于天宮二號的質量，所以整體上動能增大，選項C正確；根據

軌道半徑不變，速率不變，所以向心加速度也不變，排除選項D.

第一種類型題目的特點主要是物理模型已經給出，如本題中直接給出天宮二號和組合體的運動軌道模型，無需學生自己再另外構建或者只需根據題目中已給定的物理規律、定律演繹推理解題.在這類題型的習題教學策略上，教師需要幫助學生構建完善的理論物理認知，雖然部分題型綜合度不高，僅考查了某一單元某一部分的知識點，但學生如果對相關知識點不清楚，也會在此類習題解答上遇到不小的困難，所以需要教師不斷復習鞏固知識點，知識點再小也不能忽略，強化學生基本知識的掌握，為學生以后更深層次的學習夯實基礎.

2.2 實驗物理認知到理論物理認知題型的習題教學

實驗物理認知到理論物理認知是指由實踐中復雜的實際問題抽象出物理模型，再利用相關理論知識進行解題.相當多的學生遇到第一類題型解決起來得心應手，游刃有余，然而遇到第二類題型，往往會束手無策，一籌莫展，無法實現從實踐認識到物理模型的跨越.本文重點討論此類題型的習題教學.

【例2】如圖1所示運動員持網球拍托球跑.開始加速時運動員用水平力推球拍，問網球拍偏離水平多大角度，網球相對球拍靜止[5].

圖1 運動員手持球拍圖

習題解析：本題立足于生活實際，屬于力學的練習題，是典型的從實踐到物理模型的習題，歸屬第二類題型，涉及的相關知識屬于高中生的知識體系.根據人托網球的實際情況，利用主次法，抓住人對網球拍的作用、網球拍對球的作用等主要因素，忽略人的手、托球時的體態等次要因素，將其抽象為一定的物理模型.人對網球球拍的力促使球拍向前水平運動，并使得網球拍保持在一個水平面移動不至掉落地面，因此可將人對網球拍的合力根據力的效果分解為豎直方向和水平方向的分力.根據上述分析構建如圖2所示的物理模型(斜劈在光滑的地面上，地面對其有向上的支持力，水平外力作用在斜劈上)，在構建物理模型時要注意模型一定要與題中給出的條件嚴格對等.

圖2 球拍與網球物理模型

設網球拍質量為m1，網球質量為m2，如圖2建立直角坐標系xOy,網球拍與水平方向的角度為α，然后運用隔離法分別對網球拍與球進行受力分析，如圖3和圖4所示.其中FN1為球對球拍的壓力，FN2為球拍對球的支持力，FN為支撐面彈力.

圖3 球拍受力示意圖

圖4 網球受力示意圖

根據牛頓第二、三定律，抓住關鍵詞“網球相對球拍靜止”可知兩者具有相同的加速度，綜上，可列出下式.

對于球拍，有

-F+FN1sinα=-m1a

(1)

對于網球，有

-FN2sinα=-m2a

(2)

-m2g+FN2cosα=0

(3)

由式(1)、(2)、(3)解方程得

由上面習題可知，解題的關鍵點在于實際問題到物理模型的轉化.遇到這類復雜的實際問題，學生需緊扣題中關鍵題點，理解背后隱藏含義.教師在評講本類型題時可以讓學生預先獨立思考，認真審題，在構建物理模型過程中，不斷提出問題對學生加以引導.在分析實際問題中，找出關鍵條件后，教師需引導學生將關鍵條件與物理模型相匹配，不能少一個條件也不能多一個條件.

【例3】(2009年高考理綜全國卷Ⅱ第26題)如圖5所示，P和Q為某地區水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區域內儲藏有石油，假定區域周圍巖石均勻分布，密度為ρ；石油密度遠小于ρ，可將上述球形區域視為空腔.如果沒有這一空腔，則該地區重力加速度(正常值)沿豎直方向；當存在空腔時，該地區重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離.重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”.為了探尋石油區域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反常現象.已知引力常量為G.

圖5 P，Q所在地區石油分布圖

(1)設球形空腔體積為V，球心深度為d(遠小于地球半徑)，PQ=x，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常.

(2)若在水平地面上半徑為L的范圍內發現：重力加速度反常值在g與kg(k>1)之間變化，且重力加速度反常的最大值出現在半徑為L的范圍中心，如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積.

習題解析：本題聯系具體實際活動探測石油，同樣是從實踐到物理模型，也屬于第二類題型.由題可知若地下有石油，則會出現重力加速度反常，獲得實驗物理認知.接下來是將實際問題轉化為物理模型，根據題中提供的條件，可以構建如圖6(a)、(b)所示的模型.

圖6 對例3構建模型

根據題中所給條件可將儲藏石油的球形區域看作空腔，假設地下沒有石油即空腔部分為巖石時，建立如圖6(a)所示的物理模型，物體在Q點時的實際重力加速度等效于與O點對稱的球形空腔O′與球形空腔O對Q點物體作用的效果.當地下有石油即存在空腔部分，則可建立如圖6(b)所示的模型，空腔部分對Q點物體的吸引力消失，只存在球形區域O′對Q點物體的吸引力，則Q點物體所受重力加速度如圖(b)表示，Δg為實際重力加速度相對正常重力加速度的偏離，Δg′為Δg在豎直方向上的投影.物理模型構建一定要與題中條件嚴格等效，構建完模型后可檢查一遍是否符合題意.

根據萬有引力提供重力，可列出下式

(4)

M=ρV

(5)

r2=x2+d2

(6)

由式(4)、(5)、(6)可得

(7)

又因為

由式(7)可得

(8)

由式(8)可知

(9)

(10)

由式(9)、(10)可得

從以上兩題可看出，第二類題型的特點是與日常生活聯系密切，沒有直接提示物體的運動模型，因此無法直接套用公式定律解題，需要學生思維上轉個彎.解決這類題型關鍵在于將實踐抽象為物理模型，認真審題，理解關鍵詞，接下來進行演繹推理便可順利解題.

教師面對第二類題型時，要對實際問題進行分析，留給學生足夠的思考時間進行消化理解，做好從實踐到物理模型的過渡，構建過程中條件一定要考慮全面，模型要符合題目要求，這樣能促進學生掌握從實驗物理認知到理論物理認知的能力，有利于提高學生的科學素質，培養以物理視角看待問題、解決問題的習慣.

2.3 應用物理認知題型的習題教學

基于應用物理認知進行解題，即根據已有的理論體系解題后，并對解題結果結合實踐進行討論或結果進行外延推理，得出新的結論.其結果對實際生活有指導意義.

【例4】(人教版高中物理課本選擇性必修二2019版P19第4題)回旋加速器兩個D形金屬盒分別和一高頻交流電源兩極相接，兩盒放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近.若粒子源射出的粒子電荷量為q,質量為m，粒子最大回旋半徑為R，求：

(1)粒子在盒內做何種運動；

(2)所加交流電源的頻率；

(3)粒子加速后獲得的最大動能.

習題分析：本題由已有理論認知體系得出結論并將其應用于生產實踐中，屬第三類題型.前兩問較為簡單，著重討論第(3)問.

根據洛倫茲力提供向心力，同理可得

當磁場與入射粒子確定時，速度與軌道半徑成正比

所以最大動能

接下來進行合理外延推理，若要使質量為m，電荷量為q的粒子達到確定速度v0，則需要加多大頻率的交流電？在此基礎上還可增加條件：設交流電源的電壓為U,則可以思考粒子運動了多長時間.

由題中條件得，電場加速粒子的次數為n，依據動能定理，可列

求得

則粒子運動的總時間

通過在一道習題上進行拓展思考，基于理論物理認知外延推理得出新的結論幫助拓寬學生思路，不拘泥于某一道題的解法，養成勤于思考的好習慣.將大大提高學生解決物理實際問題的能力，發展學生的物理學科核心素養.

教師要注重啟迪學生做好理論在實際中的應用，鼓勵學生進行合理的外延推理，發展學生的發散思維，培養學生的質疑創新精神.

3 結論

運用物理認知模型進行習題教學過程中，可將習題大致分為理論物理認知、從實驗物理認知到理論物理認知和應用物理認知3類題型.對第一類題型，教師需要強化基本概念和基本理論知識的掌握；對第二類題型，教師需要留給學生一定的思考時間，做好從實踐到物理模型的過渡，構建模型時一定要做好條件類比符合；對第三類題型，教師需要注意啟迪學生發散思維，合理外延推理.

3類題型的作用，立足于生活生產實際，能夠有效鍛煉學生運用理論解決實際問題的能力.第一類題型主要強化鞏固學生基礎知識，是學生理論聯系生活的前提.第二類題型可以培養學生的創新能力.第三類題型有助于學生的創新思維發展.基于ETA物理認知模型對習題教學的分析，為中學物理習題教學提供一定的參考.