小議涉及家庭電路的動態變化分析問題

張燕怡

(中國人民大學附屬中學 北京 100080)

1 問題背景

電路動態變化分析問題，是高中物理程序性知識中的重難點之一，初見于與恒定電流相關章節.此類問題需要學生綜合應用閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律、串并聯規律求解，典型題目如例1所示.學生在經歷一系列分析過程后，比較容易形成針對此類問題的套路化操作.

【例1】對于如圖1所示的混聯電路，討論變阻器滑片滑動時，電路中相關電壓、電流物理量的變化情況.

圖1 閉合電路動態分析典型例題

對例1的思考流程如圖2所示.

圖2 閉合電路動態分析問題基本思考流程

人教版高中物理舊版教材在“恒定電流”一章的 “說一說”欄目(選修3-1，P61)，曾提出了如下問題.

一些同學可能有這樣的經驗：傍晚用電多的時候，燈光發暗，而當夜深人靜時，燈光特別明亮.又如，在插上電爐、電暖氣等用電多的電器時，燈光會變暗，拔掉后燈光馬上又亮起來.在一些供電質量不太好的地區尤其是這樣.試著解釋這種現象.

剛剛學過閉合電路歐姆定律的學生，可以將家庭電路建模為電動勢大小220 V，并存在固定內阻(干路導線電阻)的電源，根據直流閉合電路中，路端電壓隨負載變化的規律，做出定性解釋.

但在學過交流電章節，尤其是遠距離輸電的電網結構后，不少學生會對之前的論證基礎產生疑問.原因在于，按照目前高中所學的輸電模型，增加用戶端負載時，用戶端電壓(降壓變壓器輸出端電壓)和用戶端干路電流會同時變化，此時若沿用直流回路中動態分析的方法，假設用戶端電壓還是220 V，邏輯上存在漏洞.

在學過“交流電”一章后，含有變壓器和輸電網絡的電路結構也被納入了動態分析問題的范疇.此類問題情景更復雜，綜合性更強，所涉及到的公式、規律更多，對學生的分析能力要求很高.但目前出現的練習題和高考題，大多是給出了具體數據或是物理量存在簡單比例關系的情景[1，2].在筆者教學過程中，對于“用戶端負載增加時，用戶端電流和輸電電流增大，用戶端電壓減小”的結論，不少學有余力的學生并不只滿足于定性的知道，而希望能夠有一個基于輸電模型的具體的推導論證過程.教師可以以此為契機，將此問題作為一個探究任務布置給有興趣的學生，并給予指導幫助.

以下，筆者提供一種建模論證的思路.

2 建模論證

如圖3所示，采用中學階段的交流遠距離輸電模型，將研究對象選定為用戶回路和輸電回路.輸電電壓U0保持不變，輸電線末端電壓(降壓變壓器輸入電壓)為U1，用戶端電壓(降壓變壓器輸出端電壓)為U2,輸電電流為I0,輸電線總電阻為R0，用戶端干路電流為I，總電阻為R(簡單起見，假設用戶端都接純電阻用電器，且R包含用戶端干路線阻).理想降壓變壓器原、副線圈匝數比為n1∶n2.現在需探究U2和I隨R變化的規律.

圖3 輸電回路、用戶回路結構及各物理量示意

對用戶回路

U2=IR

對輸電回路

U0=I0R0+U1

對于理想降壓變壓器

聯立以上各式，可整理出U2，I與R的函數關系

根據函數單調性可知，隨著用戶端負載增加(R減小)，用戶端電壓U2會減小，用戶端干路電流I會增加.此后，可借鑒直流閉合回路中動態分析的方法，再單獨分析用戶端各用電器上電壓電流的變化情況，最終得到和生活經驗相符合的結果.

3 討論與總結

用電高峰期家用電器電壓不足的問題，來源于實際生活情景，是幫助學生理解交、直流電路規律的很好素材.從前面的分析可以看出，按照現有的輸電模型，用戶端負載增加時，家用電器上的電壓損失應該有兩個來源，一是由于用戶回路干路電線上的電壓損失導致，二是由于輸電線上的電壓損失導致.兩者可分別用于考查學生對恒定電流基本規律、遠距離輸電規律的理解應用能力，但在出題時應盡量措辭嚴謹，避免歧義.

在2019年啟用的人教版新教材“電能 能量守恒定律”一章中，之前的“說一說”欄目被刪除，類似情景在課后練習中(必修3，P100第6題)被改造成了如下習題.

【例2】如圖4所示，照明電路的電壓為220 V，并聯了20盞電阻R都是807 Ω(正常發光時的電阻)的電燈，兩條輸電線的電阻r都是1.0 Ω.只開10盞燈時，整個電路消耗的電功率、輸電線上損失的電壓和損失的電功率各是多大？20盞燈都打開時，情況又怎樣？

圖4 例2題圖

由于此處只涉及對歐姆定律的考查，因此題目直接假定了照明電壓保持220 V不變，回避掉了存在變壓器及輸電回路的問題，模型更為清楚明確.