一種基于運算放大器的高靈敏度惠斯通電橋*

何華平

(西南大學計算機與信息科學學院 重慶 400715)

徐 偉

(西南大學物理科學與技術學院 重慶 400715)

何立蜓

(西南大學計算機與信息科學學院 重慶 400715)

黃俊華

(重慶市松樹橋中學校 重慶 401147)

陳 平

(西南大學物理科學與技術學院 重慶 400715)

1 引言

判斷惠斯通電橋是否平衡一般以檢流計支路中是否有電流經過，即檢流計指針是否偏轉為標準.指針式靈敏電流計的精確度和肉眼的分辨能力是有限的，所以指針式檢流計被數字式檢流計替代.但是經過實際操作發現，使用數字檢流計并不能明顯提高靈敏度.所以如何制作易操作、低成本、高精度的惠斯通電橋成為亟需解決的問題.

關于惠斯通電橋靈敏度[1]提升，研究方向主要有兩個：一個是改良電阻的計算公式[2]，另一個則是改變惠斯通電橋的結構[3,4].然而，改善電阻的計算公式盡管能提高惠斯通電橋的靈敏度，但在一定程度上也增加了計算難度[5]，不能從根本上解決硬件帶來的儀器誤差.在現有的研究中，大多設計方案為改變電阻材料，采用精確度更高的檢流計等.這無疑是提高了實驗的成本[4].

在模擬電路[6]中，運算放大器組裝的差分放大電路具有線性放大輸入電壓的效果，并且使用該方法所得出的放大倍數可以隨著輸入兩端的電阻的比值增加而增大.于是結合這一特性，我們將差分放大電路運用到電橋中，得到了兼顧成本和操作難易程度的高精確度的惠斯通電橋.

本文還利用Multisim軟件進行仿真[7]，模擬不同電橋電阻阻值的實驗，以此來證明該方案的可行性.本文還使用3次樣條插值法插值得出不同的放大倍數與電阻值、測量誤差關系的曲線圖，并得出結論：隨著放大倍數的增大，待測電阻Rx的計算值與真實值的偏差將減小.此外再通過最小二乘法擬合得到了一條不同放大倍數下靈敏度的關系直線，發現隨著差分放大電路放大倍數增大，改進惠斯通靈敏度也逐漸增大.所以本工作改進的惠斯通電橋靈敏度是可調節的.

2 信號放大式惠斯通電橋靈敏度提升設想

如圖1(a)所示，惠斯通電橋平衡的條件是電橋兩端C和D兩點的電勢差相等，滿足方程.通過平衡方程的計算，可以求出電阻Rx.電橋是否平衡檢測的關鍵是測量C和D兩點的電勢差是否為零.我們在現有設備的基礎上添加一個放大電路，如圖1(b)所示，將C和D兩點的電勢差放大.再檢測電勢差是否為零，從而判斷電橋是否平衡.該方法能有效地減小由于電壓表量程小造成的誤差，并且由于運算放大器成本較低且易于操作，該方案具有很好的可行性.

圖1 兩種惠斯通電橋測量電阻的原理圖

3 利用運算放大器改進惠斯通電橋原理

運算放大器是一種具有很高放大倍數的電路單元.本實驗采用的運算放大器型號為LM358N，其管腳分布如圖2(a)所示.我們將使用1～4以及8引腳，其中1號引腳是輸出信號端口.2和3號引腳是輸入信號的端口，8和4號端口需要接上外電源電壓.同時運算放大器的輸入信號端口(2號與3號)還需滿足

I+=I-=0

(1)

差分放大電路,如圖2(b)所示，可以將輸入信號端口的電勢差進行放大，由式(1)與基爾霍夫定律可以得到輸出與輸入電勢差的關系

(2)

(3)

電路中輸入兩端有電勢差的時候，輸出電壓才有變動，這種電路稱之為差分放大電路.LM358N型運算放大器的差分放大電路輸入與輸出電壓關系的線性化模型如圖2(c)所示.隨著差分放大電路放大倍數的提升，線性放大的區間將變小.在線性放大區間內，無論輸入電壓如何變化，輸出電壓始終保持線性增長.而超過線性放大區間，其輸出則不是線性關系，這不利于計算.為使得計算更精確應保證輸入電壓在該放大倍數的放大區間中.

圖2 運算放大器與差分放大電路

4 改進惠斯通電橋實驗研究

改進的惠斯通電橋利用了運算放大器的差分放大原理將輸入電勢差放大，然后輸出給電壓表.當C和D兩點的電勢差過于微弱，普通電壓表難以測量的時候，差分放大電路可以將這個電勢差放大，并輸出給電壓表.由于放大倍數是線性且可調的，通過改變放大倍數可以得到不同靈敏度的惠斯通電橋.改進惠斯通電橋如圖3所示.

圖3 改進惠斯通電橋

根據差分放大電路與電路分析可以求解出待測電阻Rx

(4)

(5)

由式(4)、(5)得到

(6)

(7)

根據式(3)、(6)、(7)得到

(8)

電橋的靈敏度的表達式為

(9)

其中，Δn是電壓表示數的變化量， ΔRx是待測電阻示數的變化量.So反映的是Rx發生小變化的時候，引起電壓表示數的改變大小.

5 利用運算放大器改進惠斯通電橋實驗研究

在本章節中，我們將要介紹有關利用運算放大器改進惠斯通電橋的具體操作方法與測試結果.

首先，對待測電阻調零并使用萬用表測量待測電阻的阻值為2 000 Ω，誤差為1%的金屬膜電阻表示為R3；使用總阻值為50 Ω滑動變阻器2個，分別表示R1和R2，調節初始阻值在25 Ω左右.使用萬用表測量3個電阻的阻值并記錄在表1中.采用LM358N型運算放大器在合理判斷引腳后接入電路.接通電源后參照圖3接線.

然后調節電阻R1和R2的阻值使電壓表示數接近零，根據式(9)求得改進電橋靈敏度.

最后，設置多組不同放大倍數的改進惠斯通電橋對同一待測電阻進行測量，重復多次實驗后，記錄各個參數，得出實驗結果如表1所示.根據表1的實驗結果在圖4(a)中作出了待測電阻的測量值與擬合曲線，在圖4(b)中作出靈敏度的計算值與擬合直線.從圖4(a)中可以看出改進電橋測量的電阻值隨著放大倍數的增加越來越接近2 000 Ω，即越來越接近待測電阻真實值，誤差隨著放大倍數的增大而減小. 在擬合靈敏度得到直線時，圖4(b)中電橋的靈敏度隨著放大倍數的增加而線性增加，這證明得到的改進惠斯通電橋靈敏度是線性可調的.擬合的直線滿足的方程為

圖4 實驗結果

表1 實際操作測試結果

S=-2.204 5+3.668 9x

其中x為放大倍數.

通過以上操作及測試結果得出結論：改進電橋能有效地提高惠斯通電橋的精度.

6 Multisim仿真

在Multisim中，將電壓表、運算放大器等模塊按照圖3連接.設定不同的待測電阻Rx的阻值.在放大倍數固定為20倍的情況下，改變R1，R2和R3的阻值.利用式(8)根據電壓表示數Vx，求出Rx的仿真值.仿真結果如表2所示.

改變電橋的放大倍數，改變R1，R2和R3的阻值使得電壓表示數不變仍為0.03 V，讓待測電阻Rx為2 000 Ω.在不同放大倍數的仿真中，計算Rx的仿真值與誤差.讓R1和R2為2 000 Ω,待測電阻Rx也為2 000 Ω.改變電橋的放大倍數，在不同放大倍數下的仿真結果如表2所示.

在仿真測試中，為了驗證靈敏度是可調的，仿真還設置了不同的放大倍數.從表2可以看出隨著放大倍數的提升，電阻Rx的仿真值越來越接近2 000 Ω，誤差也越來越接近零.這是由于電壓表的可檢測精度沒有改變，隨著差分放大電路放大倍數的提升，電路將微弱的電壓放大，使得小信號增強，這使得低精度的電壓表檢測也比較容易，這與實際操作中表1得出的結論相符.將不同放大倍數下仿真結果的靈敏度進行直線擬合得到擬合直線

表2 改進電橋不同倍數下的仿真結果

S=-1.736+3.069x

其中x為放大倍數，從擬合方程中可以看出放大倍數與靈敏度是正相關關系.隨著放大倍數的增大，靈敏度也越高.所以本文提出的方案有效地提高了惠斯通電橋的靈敏度.

7 總結

由于惠斯通電橋使用檢流計的實質是測量兩端是否產生電勢差，而市面上現有的檢流計價格昂貴，從這一點出發，相較于傳統測量惠斯通電橋的方案本工作根據運算放大器差分法放大的原理提出了一種改進惠斯通電橋測量電阻的方案.該方案利用運算放大器將兩端的電勢差放大，從而解決了使用低量程儀器測量不準確微弱信號的問題.本文還用Multisim軟件進行仿真與靈敏度分析.在不同放大倍率的情況下保證電壓表示數Vx不變，通過改變R2計算出Rx.該靈敏度仿真結果表明，隨著放大倍數的增大，改進電橋能有效地提高精度，并且這個精度隨著放大倍率的提高而增加.該方法能有效地減小傳統方案中由于電壓表量程小造成的誤差.本工作得到了一個易操作、低成本、高靈敏度的惠斯通電橋.本文將運算放大電路的放大模型劃定為線性放大區間中，可以在仿真結果和實際結果中觀察到盡管我們提高了電橋的靈敏度與測量的精度，仍然有微弱的誤差.盡管如此，該方案仍然在原有實驗的基礎上極大提高了電橋的靈敏度與測量精度.在后面的研究中我們將繼續研究并改進方案，并將推廣該方案使其得到更多應用.