Algodoo軟件在高中物理教學中的應用*
——以“萬有引力與宇宙航行”一章為例

李廣富 高永偉 尹 琪 陳泓宇 呂雨雨

(寧夏大學物理與電子電氣工程學院 寧夏 銀川 750021)

1 前言

隨著信息技術的髙速發展和計算機網絡的普及，技術與課程的整合成為教育信息化進程中的熱點[1].2020版高中物理課程標準提到：通過多樣化的教學方式，利用現代信息技術，引導學生理解物理學的本質，整體認識自然界[2].由此可見，課標編寫者也非常注重引導教師將現代信息技術融入到高中物理教學中，使學生能夠更好地學習物理.

2019版人教版高中物理必修2第七章“萬有引力與宇宙航行”的主要內容是：開普勒行星運動定律、衛星變軌、萬有引力定律等等，由于本章的內容不易用實物進行演示，教材在本章中引入了不少物理學史來進行輔助教學，但這樣并不能夠讓學生對本章知識有一個直觀感性的認識.借助虛擬仿真軟件再現行星的運行規律，對于有效幫助學生理解本章相關知識將具有重要意義.

Algodoo是由瑞典Algoryx Simulation AB公司推出的仿真實驗軟件，不但操作簡便，而且還可以模擬仿真不同條件下的物理實驗，更具有生成數據圖表快速準確等優點[3].

由于星體的半徑、星體之間的距離等相關物理量的數值非常大，本文將在按照一定比例對天體相關參數進行縮小的基礎上利用Algodoo軟件對“萬有引力與宇宙航行”這一章的相關內容進行模擬仿真，并對模擬結果進行分析、討論和提出將Algodoo軟件融入本章教學的相關建議.

2 對開普勒三大定律的模擬和驗證

2.1 開普勒第一定律的模擬和驗證

利用Algodoo創建開普勒第一定律模擬場景的步驟如下所示：

(1)新建一個場景；

(2)太陽與水星的半徑比約為285∶1，創建兩個半徑分別為28.5 m和0.1 m的圓形，并為大圓形、小圓形插入太陽和水星的圖片；

(3)太陽與水星的質量比約為6×106∶1，設置大圓形、小圓形的質量為6×106kg和1 kg；

(4)為小圓形添加藍色的循跡追蹤器，并使循跡追蹤器的半徑大于圓形的半徑，以使其運動軌跡更明顯；

(5)設置圓形之間的模擬引力常量，并為小圓形設置相應的速度，使其進入軌道；

(6)勾選“可視化力”“可視化速度”兩個選項；

(7)打開“顯示圖表選項”，勾選“位置X”“位置Y”兩個選項.

點擊運行按鈕即可得到開普勒第一定律的模擬場景，如圖1所示.

圖1 開普勒第一定律模擬場景

從圖1可以看出，模擬得到的水星繞太陽運動的軌道為橢圓，水星所受萬有引力的方向指向太陽.

圖2為水星模擬運動軌跡在坐標系中的表示.利用Algodoo的圖表功能可得：水星的模擬軌道的中心坐標為(-38.603，0)，半長軸a1=187.695 m，半短軸b1=183.605 m，可求得焦點到中心點的距離c1=38.969 m.因此，模擬軌道的其中一個焦點坐標為(0.366，0).從代表太陽的大圓形的“訊息”一欄中可以得到其坐標為(0.410，0)，在允許誤差的情況下，兩個坐標可看作相等，因此可知太陽處于水星模擬軌道的一個焦點上.

圖2 水星模擬運動軌跡圖

綜上所述，開普勒第一定律的內容為：所有行星繞太陽運動的軌跡都是橢圓，太陽處在該橢圓的一個焦點上.利用Algodoo軟件可以很好地實現對開普勒第一定律的模擬和驗證.

2.2 開普勒第二定律的模擬和驗證

本部分將基于2.1創建的場景對開普勒第二定律進行模擬和驗證.在模擬水星圍繞太陽運動的過程中，在兩個不同的位置分別按下暫停鍵，對代表水星的圓形進行右鍵點擊，在“訊息”一欄中可得到位置坐標、速度等信息，如圖3和4所示.

圖3 模擬水星在位置一的相關信息圖

圖4 模擬水星在位置二的相關信息圖

由2.1知道，太陽的位置坐標為(0.410，0)，通過對圖3和4的相關數據計算可以得到：水星在位置一的模擬速度v1為1.734 m/s，此時它與太陽的模擬距離R1為155.488 m，水星在位置二的模擬速度v2為1.414 m/s，此時它與太陽的模擬距離R2為193.318 m.在時間極短的情況下，模擬水星與模擬太陽的連線掃過的面積可看作扇形面積，可用如式(1)所示的扇形面積公式求得.其中，S為扇形面積，L為扇形的弧長，R為扇形的半徑.

(1)

因此，在時間極短的情況下，模擬水星在兩個不同位置與模擬太陽的連線掃過的面積之比為

綜上所述，開普勒第二定律的內容是：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等.利用Algodoo平臺可以很好地實現對開普勒第二定律的模擬和驗證.

2.3 開普勒第三定律的模擬和驗證

利用Algodoo創建開普勒第三定律模擬場景的步驟如下所示：

(1)基于太陽與水星、金星的半徑比約為285∶1∶2.5，在2.1創建的場景中再創建一個半徑為0.25 m的圓形，并為其插入金星的圖片；

(2)由于太陽與水星、金星的半徑比約為6×106∶1∶15，設置半徑為0.25 m的圓形的質量為15 kg；

(3)為半徑為0.25 m的圓形添加黃色的循跡追蹤器，并使循跡追蹤器的半徑大于圓形的半徑，以使其運動軌跡更明顯；

(4)為半徑為0.25 m的圓形設置相應的速度，使其進入軌道；

(5)勾選“可視化力”“可視化速度”兩個選項；

(6)打開“顯示圖表選項”，勾選“速度”“時間”兩個選項；

(7)再次打開“顯示圖表選項”，勾選“位置X”“位置Y”兩個選項.

點擊運行按鈕即可得到水星、金星繞太陽運動的場景，如圖5所示.

圖5 開普勒第三定律模擬場景

圖6為金星模擬運動軌跡在坐標系中的表示，圖7和8分別為水星和金星的模擬速度變化圖.

圖6 金星模擬運動軌跡圖

圖7 水星模擬速度變化圖

從2.1可以知道：水星的模擬運動軌道的半長軸a1為187.695 m，從圖7中的水星模擬速度變化圖可得到其周期T1為804.350 s；由圖6可得：金星的模擬運動軌道的半長軸a2為349.592 m，由圖8中的金星模擬速度變化圖可從得到其周期T2為2 053.920 s.根據開普勒第三定律，有

圖8 金星模擬速度變化圖

(2)

將以上數據代入可得

綜上所述，開普勒第三定律的內容為：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等.利用Algodoo可以很好地實現對開普勒第三定律的模擬和驗證.

3 比較行星相關物理量在近日點和遠日點的大小

近日點和遠日點是太陽系中各行星運動軌道的兩個特殊的位置，對行星相關物理量在這兩個位置的比較，可以讓學生對天體運動的相關知識有更為深入的了解.本部分主要基于2.1的場景進行探究分析.

3.1 對行星所受萬有引力在近日點和遠日點的比較

圖9為水星所受模擬萬有引力從近日點到遠日點的變化情況.從圖9可以知道：水星在近日點的模擬萬有引力大于遠日點的模擬萬有引力，且水星在從近日點運動到遠日點的過程中，其所受模擬萬有引力逐漸減少，這與太陽對水星的萬有引力在近日點最大的結論相符合.

圖9 水星模擬萬有引力變化圖

3.2 對行星的動能在近日點和遠日點的比較

圖10為水星的模擬動能從近日點到遠日點的變化情況.從圖10可以知道：水星在近日點的模擬動能大于遠日點的模擬動能，且水星在從近日點運動到遠日點的過程中，其模擬動能逐漸減少，這與水星的動能在近日點最大的結論相符合.

圖10 水星模擬動能變化圖

3.3 對行星的引力勢能在近日點和遠日點的比較

圖11為水星的模擬引力勢能從近日點到遠日點的變化情況.從圖11可以知道：水星在近日點的模擬引力勢能小于遠日點的模擬引力勢能，且水星在從近日點運動到遠日點的過程中，其模擬引力勢能逐漸增大，這與水星的引力勢能在遠日點最大的結論相符合.

圖11 水星模擬引力勢能變化圖

4 模擬衛星變軌

衛星變軌問題是“萬有引力與宇宙航行”這一章的重要知識點.由于學生缺少對其感性的認識，在解答這類問題時會犯不少的錯誤.本部分旨在探究利用Algodoo軟件模擬衛星變軌的場景，并將其作為課堂小游戲，以期讓學生在玩游戲的過程中對這類知識有更為豐富感性的認識.

利用Algodoo創建衛星變軌模擬場景的步驟如下所示：

(1)新建一個場景；

(2)創建兩個大小不一的圓形，并為小圓形連接上一個傾斜的長方形，使其形狀接近于人造衛星，再為大圓形插入月球的圖片；

(3)分別為大圓形、小圓形設置合適的質量；

(4)為小圓形添加循跡追蹤器，并把追蹤器的顏色設為灰色，同時為其設置相應的速度，使其進入軌道Ⅲ.

將基于Algodoo軟件制作而成的模擬衛星變軌的小游戲融入課堂教學的流程如下所示：先向學生展示利用Algodoo軟件制作的“嫦娥一號”衛星變軌的模擬過程，如圖12所示.即“嫦娥一號”衛星先在軌道Ⅲ運動，然后再進入軌道Ⅱ，最后進入軌道Ⅰ圍繞月球做圓周運動.然后讓學生通過改變“嫦娥一號”衛星的速度使其在軌道Ⅲ開始變軌，學生可能會因為對衛星變軌的相關知識不熟悉而無法順利控制衛星進入軌道Ⅱ和軌道Ⅰ，但是這樣可以使學生在玩游戲的過程中逐漸明白：當衛星減速時，衛星所需向心力減少，萬有引力大于衛星所需要的向心力，衛星將做近心運動，向低軌道變遷；當衛星加速時，衛星所需向心力增大，萬有引力不足以提供衛星所需要的向心力，衛星將做離心運動，向高軌道變遷.最終讓他們對于衛星變軌這一類問題有更為直觀感性的認識，從而使他們對相關知識理解得更透徹.

圖12 模擬“嫦娥一號”變軌過程圖

5 模擬雙星系統

雙星問題也是“萬有引力與宇宙航行”這一章的重要知識點.本部分旨在利用Algodoo軟件模擬雙星系統的場景，并結合Algodoo的圖表功能來展示雙星系統的特點，以期為學生對雙星系統的相關知識有一個更直觀深刻的認識.

利用Algodoo創建雙星系統模擬場景的步驟如下所示：

(1)新建一個場景；

(2)創建兩個大小不一的圓形，分別代表雙星系統中的兩顆星體，并為兩個圓形設置不同的顏色；

(3)分別為兩個圓形設置合適的質量；

(4)分別為兩個圓形添加顏色不一樣的循跡追蹤器，并為它們設置相應的速度，使兩者都進入各自的軌道；

(5)勾選“可視化力”選項，并打開兩個圓形的信息項.

點擊運行按鈕即可得到雙星系統的模擬場景，圖13為某時刻雙星系統模擬場景.

圖13 雙星系統模擬場景

雙星系統主要有以下特點：(1)雙星的運動軌道為同心圓；(2)雙星的向心力大小相等；(3)雙星的角速度大小相等；(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離.

從圖13可直觀看出模擬雙星的運動軌道為同心圓，雙星的模擬向心力大小相等，都為10 670.56 N.利用Algodoo的坐標功能可以得到雙星系統的圓心坐標為(-73.658，0)，結合圖13的相關數據可以求得：星體A的模擬運動半徑R3為9.736 m，模擬速度v3為18.064 m/s；星體B的模擬運動半徑R4為2.430 m，模擬速度v4為4.516 m/s；兩星之間的距離d1為12.166 m.雙星的模擬角速度之比為

雙星的模擬角速度大小相等.通過對上面的數據進行計算，可知：兩星之間的距離d1等于星體A的模擬運動半徑R3與星體B的模擬運動半徑R4之和.

綜上所述，利用Algodoo軟件既可以很好地模擬仿真出雙星系統的場景，又可以利用其中的數據將雙星系統的多個特點表現出來.

6 結束語

“萬有引力與宇宙航行”這一章的內容不易用實物進行演示，由此會讓學生對本章知識缺乏一個直觀形象的認識.根據以上對模擬仿真結果的分析和討論，結合Algodoo軟件對本章內容展開教學，可為學生了解和理解相關知識提供一個有利的條件.為此，現將給出基于Algodoo軟件開展“萬有引力與宇宙航行”這一章課堂教學的相關建議：

(1)在講授“開普勒三大定律”的相關內容時，教師可以借助Algodoo軟件對其進行模擬，讓學生對其有一個更為直觀的認識.同時，也可以引導學生利用模擬得到的數據對開普勒三大定律進行驗證，進一步加深學生對該知識點的理解；

(2)教師可借助Algodoo軟件將行星相關物理量在近日點和遠日點的特點通過圖表的形式呈現給學生，幫助他們對這部分知識進行消化吸收；

(3)在講授“衛星變軌”“雙星系統”等相關知識點時，教師可以利用Algodoo軟件模擬出相關的場景，讓學生在玩游戲的過程加深對相關知識的理解，減少他們在解答此類問題所犯的錯誤.