基于動態小波閾值的齒輪箱振動信號降噪方法

陸建華 沈科宇

上海振華重工（集團）股份有限公司 上海 200125

0 引言

齒輪箱是港口起重機的核心傳動機構，其工作的可靠性直接關系到碼頭的經濟效益和生產安全。隨著近些年在線監測系統的普遍運用，港口起重機也引入該系統用于故障預警。在監測的過程中，齒輪箱故障信號的能量十分微弱，加上機房內復雜的運行環境導致的相互干擾，使基于振動的故障特征提取難度較大。

經過研究發現，在信號降噪領域取得廣泛應用的小波閾值函數降噪方法無法直接運用到港口起重機齒輪箱。這是因為信號中的噪聲主要集中出現于較高的小波系數范圍，有用信號又主要分布于較低的小波系數區間內，導致小波系數的閾值無論如何設置，均難以在降噪和保留信號的有用信息之間取得良好的平衡。因此，本文為解決小波閾值函數降噪存在的上述不足，提出一種在小波閾值降噪基礎上動態調整閾值的改進方法。

1 小波閾值降噪

1.1 原理

小波閾值降噪的原理是利用小波變換去除數據相關性的特點。通過小波變換后可計算出各分解層相應的小波系數，其中信號的能量主要聚集到小波域內偏大的小波系數內；而噪聲在小波變換后的能量被分散于小波域內的大量展開的系數內。通過小波分解，信號的小波系數能量（即幅值）將比噪聲的系數能量更高，且噪聲的小波系數數量也遠大于信號的系數數量。因此，對變換后的小波系數進行處理，保留能量較高的系數，置零能量偏小的系數，最后由調整過的小波系數重構得到降噪后的振動信號。小波降噪的流程如圖1所示。

圖1 小波閾值降噪過程

2.2 閾值函數

選取適當的小波閾值函數是振動信號的降噪處理的重要內容。如果閾值選取過大，會導致信號的有用信息被濾除，而閾值選取過小，則降噪的效果較差。通常使用的閾值函數主要有：硬閾值函數、軟閾值函數[1]以及在此基礎改進得到的如半軟閾值函數[2]和Garrote函數[3]。

1）硬閾值函數

2）軟閾值函數

3）半軟閾值函數

4）Garrote函數

上述4種閾值函數在用于信號處理時均有各自的局限性。硬閾值函數由于其函數不連續，構造生成的信號可能會產生一定的震蕩；軟閾值函數雖然連續，能有較平滑的降噪效果，但在較大的小波系數區間，因原系數與估計系數間的恒定偏差存在，重構的信號高頻部分會有更多的損失，進而產生失真；半軟閾值函數和Garrote函數克服了硬閾值函數的不連續性和噪聲去除不徹底的問題，又彌補了軟閾值函數的固有偏差，但由于小波變換后噪聲隨尺度增大而減小的特點，對于突變信號的降噪效果還存在不完善之處[4]。4類閾值函數曲線對比如圖2所示。

圖2 4類閾值函數曲線對比

3 動態閾值函數

針對上一節中4類閾值函數存在的不足之處，本文提出動態調整閾值函數的方法。動態閾值函數為

3.1 動態閾值函數的連續性分析

計算函數為

從以上推導可得到結論：動態閾值函數在±η處是連續的，避免了硬閾值函數在上述2點處存在的不連續問題。

3.2 動態閾值函數的偏差性分析

計算函數為

3.3 仿真對比試驗

由以上連續性和偏差性分析過程可知，動態閾值函數可以較好地在硬閾值和軟閾值之間相互轉化，可以適應不同狀態下的信號降噪要求，并且也能較好的彌補半軟式閾值和Garrote閾值函數的不足，進一步加強了降噪能力。

為驗證動態閾值函數小波降噪算法的效果，選取半軟閾值函數、Garrote函數與本文提出的動態閾值函數進行對比測試。測試選取3段信號發生器產生的振蕩信號添加高斯噪聲后開展測試，3段信號分別為：S1、S2、S3，3種算法的運行時間如表1所示。

表1 3種算法運行時間 s

由表1數據可看出，3種算法運行耗時差別不大，其中動態閾值算法用時最長，這是由于動態調整閾值過程中選取及優化所用時間的占比較大。3種算法的降噪效果如圖3所示，篇幅所限，僅展示信號S1對比試驗波形圖。

圖3 信號S1染噪后3種算法降噪效果

3.4 仿真對比結果

本文采用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）2種參量對上節3種算法的降噪效果進行定量分析，其中SNR和RMSE參量的計算如式（6）、式（7）

式（6）、式（7）中，s（i）為原始信號，y（i）為降噪后的信號。

根據以上式（6）和式（7）分別計算3種閾值函數降噪性能如表2所示?？梢钥闯?，本文提出的動態閾值小波降噪算法相對于另外2種算法的SNR最高，且RMSE最小，說明該算法的改進取得了較好的效果。

4 實測信號降噪測試

利用齒輪減速箱故障試驗臺模擬制作一齒面點蝕故障，在齒輪箱運行時通過安裝在箱體齒輪軸端部軸承座上的壓電加速度傳感器采集1 024個點的故障信號。故障信號的時域波形如圖4a所示。將上述原始故障信號采用動態閾值小波降噪算法進行處理后，得到的降噪后信號的時域波形如圖4b所示。

圖4 實測振動信號降噪效果對比

該齒輪箱為二級減速傳動結構，輸入轉速為1 800 r/min，故障齒輪位于第一級從動輪，與輸入軸的傳動比為23∶65，故可計算出故障齒輪的嚙合頻率為690 Hz。對原始信號和降噪后的信號進行FFT頻譜分析，對比后發現原始信號的頻譜中勉強能夠看出故障齒輪的嚙合頻及其倍頻，但由于噪聲譜線的干擾，難以清楚觀察嚙合頻附近的邊帶分布情況，這樣的頻譜對于故障定位存在較大的困難。經過動態閾值小波降噪處理后的信號頻譜則明顯優化了很多，故障齒輪嚙合頻率和高次諧波的邊帶均很清晰，通過觀察可以確定為齒面點蝕類故障的特征。

5 結論

本文基于小波分解降噪算法，在參考文獻[5，6]對硬閾值函數和軟閾值函數小波降噪研究的基礎上，提出了動態小波閾值的齒輪箱振動信號降噪方法。通過對模擬信號進行仿真測試，以及對齒輪箱振動試驗臺故障齒輪實測信號進行降噪實驗，得到結論如下：

1）相對于半軟閾值和Garrote函數小波降噪，動態閾值小波降噪的耗時略有增加，但可以進一步提高降噪后信號的信噪比18.3%～26.0%，同時降噪后信號的均方根誤差減小10.5%～20.3%。

2）對實際采集的含自然噪聲的齒輪箱故障振動信號，動態閾值小波降噪算法能有效地抑制信號中的噪聲，提取的有效信號幅值更高，對信號中故障特征信息的保留也更完整。