一種三點法求隱伏活動斷層產狀的計算方法

賀為民

一種三點法求隱伏活動斷層產狀的計算方法

賀為民

(中國地震局 地球物理勘探中心, 河南 鄭州 450002)

求解三點問題的傳統方法是作圖法。目前缺乏利用初等幾何學求解三點問題的完整計算方法。本次研究基于三點法的原理, 利用初等幾何學知識推導了求斷層面傾角、傾向和走向的計算公式。斷層面傾角計算公式是以已知三點之間水平距離和三點之間高差為變量的代數表達式。斷層面傾向或走向計算公式是以已知三點之間水平距離、三點之間高差和三點連線的方位角為變量的代數表達式。利用這些新公式易于編制計算程序。應用三點法求隱伏活動斷層面產狀的具體步驟為: ①通過改進的鉆孔聯合地質剖面, 取得斷層面上已知三點的空間位置數據; ②依據已知三點的彼此高度關系條件, 選擇斷層面傾角和輔助角計算公式, 計算傾角、輔助角; ③依據已知三點的彼此空間位置關系條件, 選擇斷層面傾向和走向計算公式, 計算傾向和走向。以扣馬斷層為例, 采用上述新公式計算獲得的扣馬斷層面的傾角、傾向和走向, 與采用地質羅盤在探槽中測量的斷層面的傾角、傾向和走向結果比較一致。

三點問題; 產狀; 隱伏活動斷層; 鉆孔探測; 鉆孔聯合地質剖面; 扣馬斷層

0 引 言

活動斷層的產狀是活動斷層探測(中國地震局, 2009)和活動斷層填圖(中國地震局, 2014)的主要內容之一, 是開展活動斷層危害性評價的重要資料, 是確定活動斷層避讓距離(徐錫偉等, 2002; 張建毅等, 2012)和制定工程抗斷措施的重要依據。在隱伏活動斷層探測中, 淺層地震勘探和鉆孔探測是最有效的途徑, 發揮著關鍵作用(汪一鵬, 2004; 鄧起東等, 2007), 取得了豐富的成果(楊曉平等, 2007; 袁道陽等, 2008; 劉保金等, 2009; 張鵬等, 2015; 許漢剛等, 2016; 許良鑫等, 2019)。目前, 淺層地震勘探測線是盡可能垂直隱伏活動斷層走向布設的單條測線, 鉆孔探測測線常規布設方式是沿著淺層地震勘探測線布設的單條測線; 由于探測前常常難以準確確定隱伏活動斷層的走向, 難以真正做到使上述測線垂直于隱伏斷層的走向, 因此使得探測出的隱伏活動斷層的傾向和傾角等產狀成果一般為視傾向和視傾角, 僅少量鉆孔探測成果(鉆孔聯合地質剖面)中鉆遇斷層面并采集到“楔狀巖心”時才能夠確定斷層的(真)傾角(柴熾章等, 2006; 張世民等, 2007; 胡平等, 2010; 楊曉平等, 2011; 張鵬等, 2019)。為了求得隱伏活動斷層的產狀, 筆者對鉆孔探測中的鉆孔常規布設方式進行了改進, 當在鉆孔常規布設方式下有2個鉆孔鉆遇同一個斷層面時, 可在這2個鉆孔連線之外(左側或右側)再布置1個鉆孔; 當呈三角形分布的3個鉆孔鉆遇同一個斷層面時, 就可以采用三點法求斷層面的產狀, 即(真)傾角、(真)傾向、(真)走向。三點法求解構造面(含斷層面)產狀的傳統方法是作圖法(朱志澄, 1999; 劉志宏等, 2011), 該方法已廣泛應用, 但存在人工繪圖過程中產生的測量圖形長度和角度時產生的誤差; 當數據量較大時,費時又費力。西村嘉四郎(1981)介紹了三點法求構造面傾角正切值的代數表達式(缺少傾向和走向計算式), 但表達式中求三角形之邊長所需要的角度仍然為未知變量(需要由作圖法求得)。董兆崗(2000)將三點法中最高點與中間高度點、最高點與最低點之間的連線作為構造面上的兩條傾伏線(視傾斜線), 利用視傾角與(真)傾角之間的換算公式建立了三角函數方程組, 推導出了構造面傾向和傾角的反正切函數表達式, 計算過程中需要依據三點在水平面上的坐標關系, 利用“傾伏向修正值表”對兩條傾伏線的傾伏向進行修正, 其傾向和傾角計算結果需要代入原方程進行檢驗。Hanerberg (1990)介紹了基于矢量分析和拉格朗日插值法求解三點問題的傾角和走向的矩陣表達式(缺少傾向計算式)。Ragan (2009)闡述了基于矢量分析, 以已知三點空間直角坐標為變量, 求解傾角和“傾向”(這里“傾向”指傾斜矢量與正東方向的夾角)的代數表達式。Fienen (2005)基于矢量分析和最小二乘法, 推導了已知多點(多于三點)時, 求解構造面傾角和走向的矩陣表達式(缺少傾向計算式)。因此, 目前仍然缺乏利用初等幾何學求解三點問題的完整計算方法。為了提高隱伏活動斷層產狀的探測精度, 筆者利用初等幾何學和三角函數知識, 推導了一套三點法求解斷層面傾角、傾向和走向的代數表達式, 并在求解扣馬斷層(隱伏活動斷層)產狀中得到應用和驗證。

1 三點法求斷層面產狀計算公式推導

三點法求解斷層面產狀的前提條件是: ①已知位于同一個斷層面上且不在同一條直線上的三點位置(地理坐標或三點彼此間的水平距離及彼此連線的方位角)、高程(標高或彼此高差); ②在三點范圍內斷層面為同一個平面(朱志澄, 1999; 劉志宏等, 2011)。

設斷層面為一個平面,為斷層面的傾角(°), 點、、是斷層面上不在同一條直線上的已知三點(點、、組成Δ, 采用Δ代表斷層面), 點為最高點, 點為中間高度點、點為最低點,h為點與點之間的高差(m),h為點與點之間的高差(m),為點與點之間的水平距離(m),為點與點之間的水平距離(m),為點與點之間的水平距離(m), 見圖1a～d、圖1k～l。

依據點、、彼此高度關系可分為四種情況: ①三點高度皆不相等(點高于點, 且點高于點); ②一點高于等高另兩點(點高于高度相等的點和點); ③一點低于等高另兩點(點低于高度相等的點和點); ④三點等高。前三種情況下, 斷層面為一個傾斜面, 是本文探討的內容; 最后一種情況下, 斷層面的空間位態顯然為一個與已知三點高度(程)相同的水平面, 傾角為0°。

1.1 三點高度皆不相等時傾角計算公式

如圖1a～b(西村嘉四郎, 1981, 有較大修改)所示, 在上述斷層面上, 當點、、的高度皆不相等即h>h>0時, 直線上點、之間必然存在一點, 使點與點高度相等, 則直線為斷層面的一條走向線; 過點作//交直線延長線于點, 過點作⊥交于點, 則直線、為斷層面的傾斜線。

過直線作水平面(見圖1a～d)。在水平面上, 點、、、分別為點、、、的投影, 則線段的長度為h,和的長度為h。在Δ中,的邊長等于,的長邊等于,的邊長等于。

由于直線、分別是傾斜線、在水平面上的投影線即傾向線, 依據傾角的定義(劉志宏等, 2011), 則∠為斷層面的傾角,∈(0°, 90°)(下同), ∠=∠, 且有⊥,⊥。在直角Δ中, 有:

因為Δ∽Δ, 所以:

在Δ中, 令∠=, 稱也為輔助角,∈(0°, 180°), 由正弦定理(韓昆和張宇, 2010)得:

因為//,//, 所以//, ∠=∠=。在直角Δ中, 有:

將公式(9)代入公式(1), 可得斷層面的傾角的計算公式為:

由上述推導過程及結果可知, 斷層面的傾角以及輔助角、的計算公式僅與點、、的彼此水平距離和高差有關, 是以三點彼此水平距離和高差為變量的代數表達式, 而與斷層面的方位數據(走向或傾向)無關; 中間高度點無論位于Δ中邊的右側(圖1a)還是左側(圖1b), 其斷層面的傾角、輔助角、的計算公式相同。

1.2 三點高度皆不相等時走向和傾向計算公式

在斷層面上, 由已知三點、、構成的Δ的形狀及其在空間的分布具有多樣性。從推導斷層面的走向(記為, 下同)和傾向(記為, 下同)計算公式的需要出發, 從點位于邊上端(相當于位于邊上端)的角度來看(下同), Δ中的中間高度點與邊的位置關系(相當于Δ中的點與邊的位置關系)可以分為兩類。第一類是中間高度點位于Δ的邊的右側(如圖1a、k～l)(相當于點位于Δ的邊的右側(如圖1a、c、e～l)), 為方便編寫計算程序, 此時用不等式表達為:φ≥時,φ>φ, 或0°≤φ<時,φ<φ(基于下列分析后綜合得出的結果)。以圖1e、1g為例, 過點作//交直線于點, 直線前進方向的方位角等于直線前進方向的方位角, 等于φ。當指北方向線與重合時,φ=0°,φ=, φ>φ。當指北方向線與重合時,φ=0°,φ<φ。當指北方向線位于以點為原點從(不含)依順時針方向到(不含)所構成的∠之內時(圖1e),φ>,φ>φ。當指北方向線位于以點為原點從(不含)依順時針方向到(不含)所構成的∠之內時(圖1g),φ<,φ<φ。第二類是中間高度點位于Δ的邊的左側(圖1b)(相當于點位于Δ的邊的左側(圖1b、1d)), 此時用不等式表達為:φ≥時,φ<φ, 或0°≤φ<時,φ>φ。

1.2.1 走向計算公式推導

以“中間高度點位于Δ的邊的右側, 即φ≥時,φ>φ; 或0°≤φ<時,φ<φ”的條件為例, 推導以φ、為變量的斷層面的走向φ的計算公式。

如圖1e、f所示, 在水平面上,與前進方向的方位角相等, 為φ; 延長直線至點, 直線、與前進方向的方位角相等, 為φ, 是斷層面的一個走向值。為求走向φ的需要, 將φ與輔助角的關系分為兩種情況: ①0°≤φ<360°–; ②360°–≤φ<360°。

當0°≤φ<360°–時, 指北方向線位于以點為原點從(不含)依順時針方向到(含)所構成的∠之內, 如圖1e所示, 有:

因為, ∠=φ(下同), ∠=∠′′′=(下同), 代入式(11), 可得走向φ計算式:

φ=φ+β(12)

當360°–≤φ<360°時, 指北方向線位于以點為原點從(不含)依順時針方向到(含)所構成的∠之內, 如圖1f所示, 有:

因為, ∠=360°–∠, 代入公式(13), 可得走向φ計算式:

φ=φ+–360° (14)

公式(11)～(14)中, ∠、∠、∠、∠、∠、∠分別為以點為原點從、、、、、依順時針方向到、、、、、所構成的角。

每條走向線有兩個走向值, 兩者相差180°(劉志宏等, 2011)。本文僅給出其中一個走向的計算式, 另一個不再贅述。

類似地, 還推導了“中間高度點位于Δ的邊的左側, 即φ≥時;φ<φ; 或0°≤φ<時,φ>φ”的條件下斷層面的走向φ的計算公式, 見表1中公式(15)、(16)。

表1 斷層面走向計算公式

可見, 在已知三點、、的高度皆不相等時, 斷層面的走向不僅與已知三點的彼此水平距離和高差有關, 還與已知三點的彼此位置關系、彼此連線方位角有關。

1.2.2 傾向計算公式推導

為了推導傾向計算公式的需要, 將輔助角分為直角(=90°)、銳角(0°<<90°)和鈍角(90°<<180°)三種情況。

仍然以“中間高度點位于Δ的邊的右側, 即φ≥時,φ>φ; 或0°≤φ<時,φ<φ”的條件為例, 推導以φ、為變量的斷層面的傾向φ計算公式。

如圖1e～j所示, 在水平面上,前進方向的方位角為φ, 直線前進方向的方位角等于φ, 傾向φ為傾向線前進方向的方位角; 為了求傾向φ的需要, 當輔助角為銳角時, 將φ與輔助角的關系分為兩種情況: ①0°≤φ<90°–;②90°–≤φ<360°。當輔助角為鈍角時, 將φ與輔助角的關系分為3種情況: ①0°≤φ<360°–; ②360°–≤φ<450°–; ③450°–≤φ<360°。

當輔助角為銳角(0°<<90°)和0°≤φ<90°–時,位于從(不含)依順時針方向到(含)所構成的∠之內, 如圖1g所示, 有:

因為, ∠=270°, 代入公式(17), 得傾向計算式:

φ=++ 270° (18)

當輔助角為銳角(0°<<90°)和90°–≤< 360°時, 指北方向線位于從(不含)依順時針方向到(含)所構成的∠之內, 如圖1e所示, 有:

因為, ∠=90°(下同), 代入公式(19), 得傾向φ計算式:

φ=φ+– 90° (20)

當輔助角為鈍角(90°<<180°)和0°≤φ< 360°–時, 指北方向線位于從(不含)依順時針方向到(含)所構成的∠之內, 如圖1h所示, 有:

因為, ∠=∠+∠, 代入公式(21), 得傾向φ計算式:

φ=φ+– 90° (22)

當輔助角為鈍角(90°<<180°)和360°–≤φ<450°–時, 指北方向線位于從(不含)依順時針方向到(含)所構成的∠之內, 如圖1i所示, 有:

因為, ∠=∠– 90°, 代入公式(23), 得傾向φ計算式:

φ=φ+– 90° (24)

公式(22)、(24)具有相同的最終表達式, 可將公式(22)、(24)的適用條件合并為: 90°<<180°和0°≤φ<450°–。

當輔助角為鈍角(90°<<180°)和450°–≤φ<360°時, 指北方向線位于從(不含)依順時針方向到(含)所構成的∠之內, 如圖1j所示, 有:

因∠=∠∠, ∠=270°, ∠=180°–∠, 代入公式(25), 得傾向φ公式:

φ=φ+– 45° (26)

公式(17)～(26)中, ∠、∠、∠、∠、∠、∠、∠、∠、∠、∠分別為以點為原點從、、、、、、、、、依順時針方向到、、、、、、、、、所構成的角。

當輔助角為直角即=90°時,⊥,是斷層面的一條傾向線, 斷層面的傾向φ等于前進方向的方位角φ, 即:

φ=φ(27)

公式(27)也適用于“中間高度點位于Δ的邊的左側”的情況。

類似地, 還推導了在“中間高度點位于Δ的邊的左側, 即φ≥時,φ<φ, 或0°≤φ<時,φ>φ”的條件下斷層面的傾向φ的計算公式, 見表2中公式(28)、(29)、(30)、(31)。

可見, 斷層面的傾向不僅與已知三點的彼此水平距離和高差有關, 還與已知三點的彼此位置關系、彼此連線方位角有關。

1.3 一點高于等高另兩點時產狀計算公式

如圖1k所示, 在斷層面上, 當最高點高于高度相等的點(視為中間高度點)和點(視為最低點)即h>h=0時, 直線即為斷層面的一條走向線。過直線作水平面, 點在水平面上的投影為點,的長度等于h, 過點作⊥交于點, 則直線為斷層面的一條傾斜線, 點為點水平面上的投影,和為傾向線, 依據傾角的定義(劉志宏等, 2011), 則∠為斷層面的傾角, ∠=∠。在直角Δ中, 有:

在Δ中,的邊長等于,的長邊等于,的邊長等于,⊥, 則Δ的面積為:

而由海倫公式(韓昆和張宇, 2010)亦可得Δ的面積為:

有趣的是, 將h=0代入公式(10), 也可以得到公式(35)。公式(35)可以看作是公式(10)的一個特例。

表2 斷層面傾向計算公式

由公式(35)可知, 斷層面的傾角與已知三點、、的彼此水平距離和高差有關, 而與斷層面的方位數據(走向或傾向)無關。

依據走向和傾向的定義(劉志宏等, 2011), 走向線前進方向的方位角φ(°)為斷層面的一個走向值(也列入表1)。傾向線前進方向的方位角為斷層面的傾向, 記為φ(°)。依據走向與傾向之間的關系(劉志宏等, 2011), 也推導了由φ計算φ的公式(36)、(37)、(38)、(39), 見表2, 其中輔助角為圖1k中的∠,的計算公式與公式(2)具有相同的代數表達式。

1.4 一點低于等高另兩點時產狀計算公式

如圖1l所示, 在斷層面上, 當最低點低于高度相等的點(視為最高點)和點(視為中間高度點)即h=h>0時,即為斷層面的一條走向線。過點作水平面, 點、在水平面上的投影分別為點、, 過點作⊥交于點, 延長直線至點, 點、在水平面上的投影分別為點、, 則直線為斷層面的一條傾斜線,和為傾向線, 依據傾角的定義(劉志宏等, 2011), 則∠為斷層面的傾角, ∠=∠。采用1.3節的思路可得:

將h=h代入公式(10), 也可以得到公式(40)。公式(40)也可以看作是公式(10)的一個特例。

依據走向和傾向的定義(劉志宏等, 2011), 走向線前進方向的方位角φ(°)為斷層面的一個走向值(表1)。傾向線F′C前進方向的方位角為斷層面的傾向, 記為φ(°)。依據走向與傾向之間的關系(劉志宏等, 2011), 也推導了由φ計算φ的公式(41)、(42)、(43)、(44)(表2), 其中輔助角為圖1l中的∠,的計算公式與公式(2)具有相同的代數表達式。

需要指出的時, 上述的產狀計算公式是針對一個斷層面而推導出的公式。當有個(為大于1的正整數)所求斷層面時, 將這個斷層面分別記為由點A、B、C組成的ΔABC, 其中, 點A為已知三點中的最高點, 點B為中間高度點, 點C為最低點,=1, 2, …,; 顯然, 公式中的其他代數(字母)也應填加對應的下標。之后, 分別采用上述公式計算, 即可得到個所求斷層面的產狀。

1.5 產狀計算公式應用步驟

上述產狀計算公式特別是傾向計算公式先決判斷條件較多, 為便于編寫計算程序, 給出了產狀計算流程圖(圖2), 并建議求隱伏斷層面產狀步驟如下。

(1) 通過鉆探、測量等地質勘探獲得隱伏斷層面上已知三點、、的空間位置數據:h、h、、、、φ、φ、φ, 作為程序計算的輸入數據(圖2)。

(2) 根據已知三點、、彼此高度關系條件, 計算輔助角、和傾角。可以分為兩種情況(圖2): 如果h>h>0, 則由公式(2)計算, 由公式(8)計算, 由公式(10)計算; 否則(即如果h>h=0, 或者如果h=h>0時), 則由公式(2)計算, 由公式(10)計算。

(3) 根據已知三點、、的彼此高度、位置、方位角和輔助角關系條件, 可以分為三大類(即:h>h>0、h>h=0、h=h>0), 并進一步分為6小類計算走向(見表1、圖2), 分為17小類計算傾向(見表2、圖2)。

2 扣馬斷層隱伏斷層面產狀計算

2.1 扣馬斷層

扣馬斷層位于河南省孟津縣扣馬村南部, 在邙山北麓黃土邊坡中下部呈近東西向展布, 傾向北, 為正斷層。在地震地質調查工作中, 在扣馬村南部多條黃土沖溝兩側的陡坎上(黃土梁邊緣的陡坡上)發現了10個斷層露頭點。在這些斷層露頭點上, 斷層切割的最新地層為晚更新世黃土, 斷層上覆最老地層也是晚更新世黃土。因此, 扣馬斷層是一條活動斷層, 其最新活動時代為晚更新世(賀為民, 2019)。

在其中一個斷層露頭點上開展了槽探工作。如圖3所示, 探槽位于陡坎2之中, 探槽長8.0 m, 高8.4～8.8 m。如圖4a所示, 探槽揭示的斷層面清晰, 斷層帶寬度10～20 cm; 斷層下盤(南盤)為早更新世黏土、礫石、細砂, 斷層上盤(北盤)為晚更新世黃土。采用地質羅盤實測探槽中斷層面產狀為355°∠65°。陡坎1的地層為斷層上覆最老地層(晚更新世黃土), 該層沒有發現被斷層斷錯或擾動的跡象。

2.2 扣馬斷層鉆探與產狀計算

為了求取該斷層的下部產狀, 在斷層上盤(北盤)開展了鉆孔探測, 并將鉆孔布設在陡坎2(探槽)頂部的小平臺上。為了確保不在同一條直線上的(即呈三角形分布的)三個鉆孔探測到該斷層面, 將7個鉆孔布置為2排(圖3), 單孔深度21.0～42.0 m。

圖2 三點法計算隱伏斷層面產狀流程圖

根據鉆孔巖心的巖性特征, 結合年齡測試結果和區域地層對比分析, 編制了鉆孔聯合地質剖面, 見圖4b。其中, 各個鉆孔之間的水平距離為各個鉆孔中心點在鉆孔ZK8、ZK12中心點連線上的垂直投影點之間的水平距離。鉆孔聯合地質剖面探測結果表明, 鉆孔ZK12、ZK8、ZK9、ZK7、ZK10鉆遇了斷層面。鉆探揭露的斷層下盤(南盤)地層皆為下更新統(U1卵石、U2細砂、U3黏土、U4細砂、U5黏土), 斷層上盤(北盤)地層為下更新統(U6細砂、U7卵石、U8黏土)、中更新統(U9黃土夾古土壤、U10古土壤、U11黃土、U12古土壤)和上更新統(U13黃土)。鉆孔ZK11下部揭露的U6細砂、U7卵石、U8黏土(圖4b)與探槽南部從下至上的細砂、卵石、黏土(圖4a)可視為同層位地層。斷層上盤(北盤)地層層面不平整以及黃土層中存在(弱)古土壤透鏡體與斷層活動有關。

類似地, 由鉆孔ZK9、ZK7、ZK10鉆遇的斷層面記為斷層面Δ222(圖4d)。由鉆探和測量結果可知, 鉆孔ZK9、ZK7、ZK10的中心線與Δ222的交點的高程分別為95.77 m、91.46 m、82.99 m; 顯然, 在這三個交點中, 鉆孔ZK9的中心線與Δ222的交點為最高點, 視為點2; 鉆孔ZK7的中心線與Δ222的交點為中間高度點, 視為點2; 鉆孔ZK10的中心線與Δ222的交點為最低點, 視為點2。將斷層面Δ222由鉆探、測量獲得的數據和采用上述公式計算產狀的結果也列于表3。

圖3 扣馬斷層探槽和鉆孔位置圖

2.3 產狀計算結果討論

基于上述鉆孔探測和斷層面產狀計算, 斷層在鉆孔ZK12、ZK9之間的隱伏段產狀為2.55°∠68.76°, 在鉆孔ZK9、ZK10之間的隱伏段產狀為356.17° ∠57.96°, 與地質羅盤在探槽中測量的同一個斷層面(不同部位)產狀數據(355°∠65°)比較一致。

當然, 在探槽和鉆孔中獲得的斷層產狀數據也存在一些差異, 主要原因在于: ①在上述鉆孔探測工作中, 雖然各個鉆孔孔口之間的水平距離和方位角測量數據精度較高(Trimble-R8 GPS RTK測量精度為毫米級), 但是鉆孔巖心及其分層深度(高程)數據的精度受鉆探取心質量、現場地質編錄人員的影響較大(賀為民, 2016); ②由于鉆孔深度較淺, 本次未進行鉆孔傾斜校正工作; ③斷層面本身不是一個平面, 而是隨空間位置起伏變化的曲面。

為了充分利用鉆孔探測技術, 提高隱伏活動斷層產狀探測精度(從視傾角、視傾向提高到真傾角、真傾向), 針對需要探測的隱伏活動斷層, 在淺層地震勘探的基礎上, 選擇在淺層地震反射時間剖面上顯示清楚、有明顯垂直位移、埋深較淺斷層的上斷點作為目標上斷點。首先, 以目標上斷點為中心, 采用鉆孔常規布設方式即沿著淺層地震勘探測線或者大角度相交(甚至垂直)于斷層走向布設鉆孔探測測線(當有較詳細的斷層走向資料時), 開展隱伏斷層精確定位和活動性鑒定等探測工作, 鉆孔布置和施工宜采用對折法(雷啟云等, 2011)。之后, 當有2個鉆孔(記為ZKx、ZKy)鉆遇同一個斷層面時, 對鉆孔常規布設和施工方式進行改進或補充, 即在這兩個鉆孔(ZKx、ZKy)連線附近(左側或右側)再布置1～2個鉆孔(記為ZKu、ZKv), 使鉆孔ZKx、ZKy、ZKu以及ZKx、ZKy、ZKv在水平面上呈三角形分布。當有三個呈三角形分布的鉆孔例如鉆孔ZKx、ZKy、ZKu鉆遇同一個斷層面時, 基于孔口高程(高差)、鉆孔中心彼此水平距離、鉆孔中心彼此連線方位角、鉆遇的斷層面埋深、鉆孔傾斜度等測量數據, 分別計算鉆孔ZKx、ZKy、ZKu中心線與鉆遇斷層面的三個交點(為斷層面上已知三點)的高程(高差)、彼此水平距離、彼此連線方位角。之后, 應用上述公式計算可得隱伏活動斷層的傾角、走向和傾向。

圖4 扣馬斷層鉆孔聯合地質剖面及斷層產狀計算示意圖

表3 扣馬斷層產狀計算結果

上述斷層面產狀計算方法克服了傳統的三點法中的作圖法過程中由于人工作圖和量圖而產生的誤差, 并且易于編程, 便于處理大批量數據。這些計算公式不但適用于隱伏活動斷層面產狀計算, 還適用于各類呈平面狀地層(礦層、巖層)的產狀計算。

3 結 論

(1) 本文基于三點法求斷層面產狀的原理, 利用初等幾何學和三角函數知識系統地推導了三點法求斷層面的(真)傾角、(真)傾向和(真)走向的計算公式, 斷層面傾角計算公式是以已知三點之間水平距離和三點之間高差為變量的代數表達式。斷層面傾向或走向計算公式是以已知三點之間水平距離、三點之間高差和三點連線的方位角為變量的代數表達式。這些新公式便于計算機編程和計算, 消除了傳統的三點法之作圖法求斷層面產狀時因人工作圖和量圖而產生的誤差, 并提高了工作效率。

(2) 以扣馬斷層隱伏斷層面產狀探測為例, 采用上述傾角、傾向和走向計算公式, 計算了鉆孔探測的同一個斷層面的相鄰兩個部位的產狀, 其結果為2.55°∠68.76°、356.17°∠57.96°, 與采用地質羅盤在探槽中測量的同一個斷層面(不同部位)產狀數據(355°∠65°)比較一致。提高鉆孔取心質量和巖心分層深度數據的精度以及進行鉆孔傾斜校正等可以提高隱伏活動斷層面產狀探測的精度。

(3) 隱伏活動斷層產狀探測計算可以分為三個步驟: ①基于改進的隱伏活動斷層鉆孔探測布孔方式(即改進的鉆孔聯合地質剖面), 求取斷層面上已知三點彼此水平距離、高差和彼此連線的方位角; ②依據斷層面上已知三點的彼此高度關系條件, 選擇傾角、輔助角計算公式, 計算可得斷層面的傾角、輔助角; ③依據斷層面上已知三點的彼此高度關系、彼此水平位置關系、彼此連線的方位角、輔助角等條件, 選擇斷層面傾向、走向的計算公式, 計算可得斷層面的傾向或走向。

(4) 利用三點法的原理推導出的傾角、傾向和走向的計算公式, 還適用于各類平面狀地層(礦層、巖層)的產狀計算。

致謝:衷心感謝中國地質大學(北京)王根厚教授和另一位匿名審稿專家對文章提出的寶貴修改意見。感謝同事衛蕾華、宋曉鵬、萬森林、楊杰、張峰、莘海亮對槽探、鉆探、繪圖等工作的辛勤付出。

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Three-point Method for Calculation of the Occurrence of Buried Active Fault

HE Weimin

(Geophysical Exploration Center, China Earthquake Administration, Zhengzhou 450002, Henan, China)

Graphing method is a traditional method for three-point problem. At present, there is no complete calculation method to solve three-point problem by elementary geometry. Based on the principle of three-point method, a few formulas derived from the knowledge of geometry and trigonometric function are proposed to calculate dip angle, dip, and strike of fault surface. The formulas used to calculate the dip angle of fault surface are the algebraic expressions, within which the horizontal distance and height difference between three known points are used as parameters. The formulas used to calculate dip or strike of fault surface are algebraic expressions that include parameters such as the horizontal distance and height difference as well as the azimuth of the line between the three known points. These new formulas are easy to programme. The steps to obstain the occurrence of buried active fault surface by using the three-point method are presented as follows. First, the spatial location data of the three known points on the fault surface is obtained from improved composite drilling geological section. Secondly, based on the height relationship of the three known points, the formulas are chosen to calculate the dip angle and the auxiliary angle of the fault surface. Thirdly, based on the spatial location relationship of the three known points, the formulas are chosen to calculate the dip and strike of the fault surface. Taking the Kouma fault as an example, the dip angle, dip, and strike of the Kouma fault surface are obtained by using these new formulas. In the prospecting trench, the dip angle, dip, and strike of the Kouma fault surface are measured by using geological compass. Both results of the dip angle, dip, and strike are quite consistent.

the three-point problem; occurrence; buried active fault; drilling; composite drilling geological section; Kouma fault

2020-07-30;

2020-10-03;

2021-02-01

中國地震局地震科技星火計劃攻關項目(XH19060)和國家自然科學基金項目(41704058)聯合資助。

賀為民(1965–), 男, 博士, 高級工程師, 從事地震地質、活動斷層探測等方面的研究工作。E-mail: wmhe65@163.com

P542.3

A

1001-1552(2022)01-0036-012