基于Ansys的高空作業平臺自振頻率影響因素研究

夏 勇

南京高精齒輪集團有限公司 南京 221000

0 引言

隨著我國建筑業的快速發展及城鎮化進程的大力推進，高空作業平臺的廣泛應用大大降低了工人勞動強度，提高了工作效率，在城市電力、市政建設、港口貨運、建筑維修、外墻清洗等業務中優勢越來越明顯，有著廣闊的發展前景[1]。高空作業平臺是一種用特制鋼絲繩從建筑物上，由懸掛機構在提升機的作用下使懸掛平臺沿立面上下移動的特殊建筑施工用工程機械[2]。隨著現代化技術的發展，高空作業平臺在向大型化、異形化發展的同時，其結構形式和安全性亦受到了極大的關注。若設計和制造不當，在一些情況下就有可能發生結構的失穩和材料的連接破壞，從而無法充分發揮材料的優良性能，結構也就達不到較高的承載力和延性[3]。在通常情況下，自振頻率是研究瞬態動力學分析和諧響應分析等的必要參考，所以對高空作業平臺結構的自振頻率研究是設計工作中的重要內容。

1 高空作業平臺有限元模型的構建

為了確保計算精確，減少計算量，且模型能夠真實地反映高空作業平臺的力學特性，在建模時需對其實際結構進行簡化，根據高空作業平臺的結構特點及工作情況可進行以下簡化：

1）模塊結構間均采用螺栓連接，且假設強度足夠，簡化后可視為剛性連接；

2）由于螺栓、螺孔等對高空作業平臺的結構影響不大，故在建模時可忽略不計；

3）忽略焊縫材料特性的變化，視焊接處的材料特性與相鄰結構的完全相同。

高空作業平臺是由欄桿、底架、提升架等組成的空間桁架結構，其整體結構參數及單元選擇如表1所示。

表1 平臺結構整體組成

本文以ZLP630型高空作業平臺為例進行有限元分析，該高空作業平臺的主要結構為3×（2 000 mm×650 mm×890 mm），自重為480 kg，由6片2 m長的標準節及其底架和2片提升架組合而成，底架為2.5 mm的花紋板、邊梁和底架橫桿焊接而成。標準節與標準節、底板及提升架之間全部通過螺栓連接。高空作業平臺的結構及花紋板均采用Q235鋼，其彈性模量E＝2.1×1011Pa，泊松比μ＝0.3，密度ρ＝7 800 kg/m3。高空作業平臺的有限元模型如圖1所示。

圖1 高空作業平臺有限元模型

2 平臺模態分析

固有頻率和振動特性是進行高空作業平臺結構設計時必不可少的參數，故有必要對平臺進行固有特性的模態分析[4]。由于結構的振動可以表達為各階固有振型的線性組合，故其中低階振型對結構的動力影響程度比高階振型大[5]。

模態分析的本質是求解具有有限個自由度的無阻尼和無外載荷狀態下的運動方程的模態矢量，由于結構的阻尼對其自振頻率及振型影響很小，故可以忽略[6]。鑒于此，結構系統的無阻尼自由振動方程可表示為

式中：[M]為質量矩陣，[K]為剛度矩陣，δ為節點處的位移。

由此，整理可得圓頻率ω與相應振型φ的方程為

這是一個廣義特征值問題，也稱為振型特征值問題，其方程可改寫為

式（3）為關于φ的n個分量的線性齊次代數方程組，它有非零解的充要條件是左端系數矩陣的行列式為零，即有

這就是關于ω的方程，即頻率方程，式（4）為n次多項式，由于n次代數方程對于n個根，即可得到與ω相應的非零解φ，亦即相應的振型。

計算分析的前4階固有頻率如表2所示，對應的各階模態陣型圖如圖2所示。

表2 平臺前4階固有頻率

圖2 高空作業平臺前4階模態陣型圖

由以上分析可得，第1階模態主要表現為沿Y軸彎曲，最大振幅出現在高空作業平臺的中間位置；第2階模態主要表現為整體的彎曲和扭轉，以高空作業平臺的中間位置為反對稱中心扭轉，最大變形出現在兩端，其振幅變化最大，應避免此頻率范圍；第3階模態則以Y軸方向的彎曲為主，X軸方向變形不明顯，最大變形出現在梁上部的中間位置，同時也應對底部加強桿進行校核；第4階則主要表現為X軸方向的擺動，出現在高空作業平臺兩端底部。

根據高空作業平臺標準可知，高空作業平臺的低階頻率不能與提升機的工作頻率相近，經計算可知提升機工作頻率為50 Hz。已知高空作業平臺的低階頻率有效地避免了與其發生共振的可能，滿足了整體結構的動態性能要求。

3 自振頻率的影響因素計算分析

3.1 高空作業平臺外形尺寸對自振頻率的影響

通過研究簡支橋梁可以得到，影響簡支梁頻率的主要因素為跨徑、慣性矩、質量等，而慣性矩主要受梁高和寬度等的影響，質量則包括自重和二期恒載[7]（在此未予考慮）。本文通過研究高空作業平臺長L、寬W、高H的改變對其自振頻率的影響，計算相應工況下高空作業平臺頻率的大小，分析這些因素對高空作業平臺的反應靈敏度。

1）由表3所示數據可知，隨著高空作業平臺長度的增加，其自振頻率明顯有大幅度降低，所以自振頻率對長度變化的反應靈敏。

表3 高空作業平臺頻率隨長度變化情況

2）由表4所示數據可知，隨著寬度的增大，高空作業平臺的頻率呈線性遞減，說明高空作業平臺頻率對其寬度的變化反應靈敏，適當減小其寬度可有效地提高自振頻率。

表4 高空作業平臺頻率隨寬度變化情況

3）由表5所示數據可知，高空作業平臺的自振頻率隨其自身高度的增加而降低，但影響微乎其微。而且，當高度高于1.3 m時，其自振頻率有上升的趨勢，故在設計時應引起注意。

表5 高空作業平臺頻率隨高度變化情況

根據上述分析可知，高空作業平臺的長度、寬度是影響其頻率變化的主要因素，而高度的影響極其微弱。然而，從經濟、美觀的角度考慮，仍應在滿足作業要求的條件下盡量降低高空作業平臺的長度和高度，并應在滿足安全要求的前提下盡量節省材料。

3.2 固定長寬比條件下頻率隨長度變化的反映特性分析

高空作業平臺的長度和寬度是影響其自振頻率的主要因素，為了便于研究其頻率隨長度的變化特征，本文采用固定的長寬比進行研究，使高空作業平臺的寬度隨長度作相應變化，其余參數保持不變。

由表6所示數據可知，隨著高空作業平臺長度的增大，在固定長寬比條件下的自振頻率幾乎呈線性減低，說明在長度較大時選擇較大的長寬比更有利于提高高空作業平臺的固有頻率。

表6 固定長寬比下不同長度的頻率變化情況

3.3 高空作業平臺不等高時一側變化對自振頻率的影響

由以上分析計算可知，高空作業平臺高度的變化對自振頻率的影響很小，在滿足其標準高度的條件下一側高度固定，另一側高度作相應變化，其余參數不變。

由表7所示數據可知，高空作業平臺的頻率隨一側高度的增加而呈線性遞減，但靈敏度極其微弱，所以，設計時在滿足標準條件下可以忽略高度的因素。

表7 自振頻率隨一側高度的變化影響

4 結論

1）通過對高空作業平臺的分析計算，得到高空作業平臺的自振頻率隨其長度的增加而明顯降低，隨其寬度的增大頻率呈線性遞減，而高度的增大對其自振頻率影響微弱，反映極其不靈敏。

2）在定長寬比的條件下，自振頻率隨高空作業平臺長度的增大而降低，所以當長度較大時，應該采用較大長寬比設計。

3）考慮到經濟、美觀等因素，應綜合考慮對高空作業平臺長、寬、高的設計。通過計算分析可知，一側高度的變化對頻率的影響極其微弱，在滿足標準的條件下可以盡量降低一側高度，以便節省材料。

4）根據模態分析得出高空作業平臺的低階固有頻率有效地避免了提升機正常的工作頻率50 Hz，避免了發生整體共振現象。

5）了解高空作業平臺的振動特性，對其結構的振動故障提高依據，避免了高空作業平臺結構因操作失誤而產生的共振現象。

6）識別高空作業平臺的模態參數，有利于其對不同外部載荷的響應分析。