基于等效電源定理解題方法的分析

摘 要：電路課是電氣類、自動化類、電子通信類專業的專業基礎課，電工課是非電類工學專業的公共基礎課，等效電源定理是電工電路課程的重要內容。在教學過程中，學生普遍反映戴維寧定理和諾頓定理這部分知識比較難學，根據多年的教學積累，作者提出基于戴維寧定理和諾頓定理的解題方法，實踐證明，提出的方法，行之有效，解決了學生學習中的困難。

關鍵詞：戴維寧定理諾頓定理等效電源定理開路電壓短路電流

中圖分類號：O441 ?文獻標識碼：A ? 文章編號：1672-3791（2022）01（a）-0000-00

Analysis of the Method of Solving Problems Based on Equivalent Power Supply

CHU Guangqian

（Department of Signal and Control， School of Rail Traffic， Shandong Jiaotong University， Jinan， Shandong Province， 250357 China）

Abstract： The circuit course is a professional basic course for electrical， automation， and electronic communication majors. The electrical course is a common basic course for non-electrical engineering majors. The equivalent power theorem is an important content of the electrical circuit course. During the teaching process， students generally report that the knowledge of Thevenin theorem and Norton theorem is relatively difficult to learn. Based on years of teaching accumulation， the author proposes a solving method based on Thevenin theorem and Norton theorem. Practice has proved that the proposed method is effective to solve the difficulties in students' learningThevenin theorem and Norton theorem.

KeyWords： Thevenin theorem; Norton theorem; Equivalent power theorem;Open circuit voltage; Short circuit current

對于一個較復雜的電路，如果只需要計算某一支路的電壓或電流，如果按部就班地求解，用疊加定理或支路電流法，理論上是可以求解的，但運算過程可能會很復雜，會引出一些不需要求解的電壓或電流來。假設該電路有十條支路，若用支路電流法，則需列十個支路方程，求解十個未知數，運算量和復雜程度，可想而知[1-2]。

為了計算簡便，提高解題效率，引入等效電源定理，等效電源定理是電路理論中非常重要的定理，它包括戴維寧定理和諾頓定理。

1. 戴維寧定理和諾頓定理

1.1戴維寧定理

任意一個有源線性一端口電路即有源二端線性網絡[圖1（a）所示]，它對外電路的作用可以用一個理想電壓源和電阻的串聯組合來等效[圖1（b）所示]。該理想電壓源的電動勢就是有源二端網絡的開路電壓 ，即負載斷開后得到兩個端子 和 之間的電壓。等效電阻 等于有源二端網絡中把所有電源均除去（將各個理想電壓源均短路，理想電流源均短路）后所得到的無源網絡 和 之間的電阻，這就是戴維寧定理[4]。

1.2諾頓定理

任意一個有源線性一端口電路即有源二端線性網絡[圖2（a）所示]，它對外電路的作用可以用一個理想電流源和電阻的并聯組合來等效[圖2（b）所示]。該理想電流源的電流就是有源二端網絡的短路電流 ，即把 和 短路后的電流。等效電阻 等于有源二端網絡中把所有電源均除去（將各個理想電壓源均短路，理想電流源均斷路）后所得到的無源網絡 和 之間的電阻，這就是諾頓定理[5]。

2. 基于戴維寧定理和諾頓定理的解題方法

2.1基于戴維寧定理解題步驟

根據戴維寧定理，基于戴維寧定理解題步驟如下：

（1）求開路電壓 ：求誰斷開誰。

（2）求等效電阻 ：求誰斷開誰并除源，即把電壓源短路，把電流源開路。

（3）執行戴維寧定理，即把開路電壓 、等效電阻 和待求量的電阻串 聯起來，然后進一步求解。

2.2諾頓定理的解題步驟

根據諾頓定理，基于諾頓定理解題步驟如下[6]：

（1）求短路電流 ，求誰短路誰。

（2）求等效電阻 ：求誰斷開誰并除源，即把電壓源短路，把電流源開路。

（3）執行諾頓定理，即把開路電壓、等效電阻 和待求量的電阻 并聯起來，然后進一步求解。

2.3基于戴維寧定理和諾頓定理解題步驟

戴維寧定理解題步驟有三步，諾頓定理的解題步驟有三步，但求等效電阻

每一步是一樣的，故基于戴維寧定理和諾頓定理解題步驟有五步，具體的解題步驟如下：

（1）求開路電壓 ：求誰斷開誰。

（2）求短路電流 ，求誰短路誰。

（3）求等效電阻：求等效電阻 ：求誰斷開誰并除源，即把電壓源短路，把電流源開路。

（4）執行戴維寧定理，即把開路電壓 、等效電阻 和待求量的電阻 串聯起來，然后進一步求解。

（5）執行諾頓定理，即把短路電流 、等效電阻 和待求量的電阻 并聯起來，然后進一步求解。

對同一個題，用戴維寧定理和諾頓定理求得的結果必須是一樣的，另外，在保證開路電壓 和短路電流 求解正確的情況下，等效電阻 等于開路電壓 除以短路電流 ，可以進一步驗證等效電阻 的求解是否正確。

3. 解題舉例

圖3所示是常見的分壓電路，用戴維寧定理和諾頓定理分別求負載電流 ?[7]。

根據圖4和2.3基于戴維寧定理和諾頓定理解題步驟，求解過程如下：

解：（1）求開路電壓 ：求誰斷開誰，求 的電流，把 斷開得到兩個端子 和 ，則開路電壓 ， 。從圖5可以看出，開路電壓即 上的電壓

（2）求短路電流 ，求誰短路誰，求 的電流，把 短路，用導線連接，求得短路電流 。從圖6可以看出，電阻 被短路。

（3）求等效電阻 ：求誰斷開誰并除源，求 的電流，把 斷開得到兩個端子 和 ，則等效電阻 。從圖7可以看出，兩個電阻并聯。

（4）執行戴維寧定理，即把開路電壓 、等效電阻 和待求量的電阻 串聯起來，然后進一步求解。

（5）執行諾頓定理，即把短路電流 、等效電阻 和待求量的電阻 并聯起來，然后進一步求解[8]。

通過上面例題的求解過程可以看出，戴維寧定理和諾頓定理求解的結果是一樣的，說明求解過程是正確的[9，10]。用開路電壓 除以短路電流 得到等效電阻 的結果是一致的，進一步可以驗證等效電阻的求解也是正確的[11，12]

4結語

戴維寧定理和諾頓定理的內容是電工電路課程的重點和難點。電路課是電類專業學生一門非常重要的基礎課，它與模擬電子技術和數字電子技術共同構成了硬件基礎模塊。學好電路課，對電子、通信類專業的學生是至關重要的。該文提出了基于戴維寧定理和諾頓定理的解題方法，并通過例題進一步驗證了解題方法的有效性和正確性。

參考文獻

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