分布式驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)矩分配策略研究

續(xù)開軒，韓學輝，李晨晨，孫開蔚，李銳

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

分布式驅(qū)動電動汽車具有車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩獨立可控、電機響應(yīng)迅速且轉(zhuǎn)矩大小精確的優(yōu)勢，更容易實現(xiàn)車輛的穩(wěn)定性、安全性控制，是電動汽車發(fā)展的最佳模式。

針對分布式驅(qū)動電動汽車的研究主要集中在車輛行駛穩(wěn)定性與安全性控制方面。其中Zhang等人［1］針對車輛側(cè)偏角與橫擺率誤差提出了一種基于模糊邏輯的誤差重構(gòu)策略；Zhao等人［2］將輪胎滑移能量模型用于整體轉(zhuǎn)角控制器（HCC）的整定極大提高車輛在極端條件下的橫向穩(wěn)定性；林程等人［3］基于輪胎縱向力的非線性特征設(shè)計了混雜模型預(yù)測控制器改善車輪在不同工況下的滑轉(zhuǎn)情況；羅玉濤等人［4］基于轉(zhuǎn)角補償與轉(zhuǎn)矩分配提出了一種避免極限工況下車輛失穩(wěn)的后輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)補償策略；謝憲毅等人［5］基于路面附著系數(shù)調(diào)整最優(yōu)控制的半正定矩陣Q權(quán)重系數(shù)策略并利用模糊控制理論設(shè)計變權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)器，實現(xiàn)了最優(yōu)控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，以改善車輛的穩(wěn)定性與安全性；金賢建等人［6］為實時觀測車輛行駛過程中的車身質(zhì)心側(cè)偏角等狀態(tài)及車輛慣性參數(shù)，設(shè)計了車輛并聯(lián)雙無跡卡爾曼濾波狀態(tài)參數(shù)聯(lián)合觀測系統(tǒng)，并仿真驗證即使在重載荷加載條件下該觀測器仍具有較高的觀測精度；此外諸多學者［7-10］還在車輛電機效率聯(lián)合穩(wěn)定性控制等方面展開研究，取得了一些可喜的成果。

1 車輛動力學模型

1.1 七自由度整車動力學模型

目前汽車動學建模應(yīng)用最為廣泛的仍然是七自由度汽車模型，其中七自由度分別包含以X軸為方向的縱向運動、以Y軸為方向的橫向運動、圍繞Z軸轉(zhuǎn)動的橫擺運動外加四個車輪繞Y軸轉(zhuǎn)動的自由度，七自由度模型中輪胎的縱向力與側(cè)向力由魔術(shù)輪胎模型計算得出。整車的動力學模型如圖1所示。

圖1 七自由度整車動力學模型

沿坐標系X軸縱向方向的力平衡方程：

沿坐標系Y軸縱向方向的力平衡方程：

橫擺運動方程：

式中，m為車輛質(zhì)量；δ為施加的前輪轉(zhuǎn)角；lf、lr分別為車輛質(zhì)心到前軸與后軸的距離；lw為輪距；u?為車輛縱向速度；v?為車輛側(cè)向速度；wr為橫擺角速度；Jz是車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；fl、fr、rl、rr分別代表車輛的左前、右前、左后、右后四個車輪位置；M是車輛附加橫擺力矩。

1.2 輪胎動力學模型

魔術(shù)公式輪胎模型對輪胎力學特性的擬合精度高，是目前汽車操縱動力學研究中最為流行的經(jīng)驗公式之一。輪胎縱向力和側(cè)向力的計算公式為：

車輛的轉(zhuǎn)向會導(dǎo)致輪胎垂直載荷轉(zhuǎn)移，各輪胎的動態(tài)垂直載荷表示如下：

根據(jù)車輛縱向與側(cè)向加速度，考慮車輛橫擺的影響，輪胎側(cè)偏角為：

1.3 線性二自由度車輛模型

選取線性二自由度整車模型作為車輛轉(zhuǎn)向過程狀態(tài)優(yōu)良的評判標準，即計算橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角理想值，圖2為二自由度模型。

圖2 線性二自由度模型

線性二自由度車輛模型的運動微分方程為：

式中，kf、kr分別代表前后輪的側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；a、b是穩(wěn)定性因子調(diào)節(jié)系數(shù)。

2 質(zhì)心側(cè)偏角觀測器

2.1 卡爾曼濾波算法

質(zhì)心側(cè)偏角的獲取對于提升車輛操縱穩(wěn)定性尤為重要，目前車輛橫擺角速度與側(cè)向加速度可以通過傳感器直接測量，但是質(zhì)心側(cè)偏角無法直接測量，因此質(zhì)心側(cè)偏角必須通過估算來得到。本文采用卡爾曼濾波算法對其質(zhì)心側(cè)偏角進行估算。

假設(shè)線性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程表示如下：

式中，x(k+1)是系統(tǒng)n維狀態(tài)向量；A(k)是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；y(k)是系統(tǒng)m維觀測向量；w(k)為系統(tǒng)隨機噪聲；v(k)為系統(tǒng)m維觀測噪聲；H(k)為觀測矩陣；假設(shè)w(k)、v(k)為互相獨立且正態(tài)分布的白噪聲；系統(tǒng)的隨機噪聲、觀測噪聲協(xié)方差矩陣為Q、R，卡爾曼濾波算法具體步驟如下：

（1）狀態(tài)一步預(yù)測：

（2）狀態(tài)估算計算：

（3）濾波增益矩陣：

（4）一步預(yù)測誤差方差陣：

（5）估算誤差方差陣：

2.2 質(zhì)心側(cè)偏角觀測器設(shè)計

對線性二自由車輛模型的運動微分方程進行離散化處理可得：

其中：

將上述公式帶入卡爾曼濾波器，給定初始值就可以根據(jù)觀測值遞推計算得到質(zhì)心側(cè)偏角的估算值。

3 轉(zhuǎn)矩分配分層控制器設(shè)計

設(shè)計分層控制器改善車輛操縱穩(wěn)定性，圖3為其流程圖，上層控制器利用滑模控制方法，將質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度理想值與實際值作為輸入，求出橫擺力矩期望值；下層控制器基于橫擺力矩期望值，采用粒子群算法對轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化分配。

圖3 控制流程圖

3.1 上層控制器設(shè)計

選取滑膜切換函數(shù)為令其跟蹤質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度理想值，其理想值為線性二自由度車輛模型計算得到：

由式（17）微分可得：

將式（3），即七自由度整車動力學方程的橫擺運動方程，整理代入式（18）可得：

選取指數(shù)趨近律，并采用更為優(yōu)化的飽和函數(shù)sat(s/a)替換符號函數(shù)sgn(s)用以削弱抖振帶給系統(tǒng)的影響：

式中，ε、k、a分別代表系統(tǒng)趨近滑模面時的速度與到達滑模面后系統(tǒng)的收斂速度以及滑模面厚度。

3.2 下層控制器設(shè)計

整車控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 整車控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)七自由度整車動力學模型的力平衡方程與橫擺運動方程，可推導(dǎo)出每個車輪所分配轉(zhuǎn)矩的縱向力與橫擺力矩可表示如下：

式（22）可表示為如下矩陣形式：

式中：

輪胎負荷率是表征車輛穩(wěn)定性的重要參數(shù)，其值越小表示輪胎可利用的附著力越大，即車輛維穩(wěn)能力越強，且輪胎縱向力與側(cè)向力具有耦合關(guān)系，側(cè)向力無法直接控制，故選取輪胎最小負荷率作為優(yōu)化分配的控制目標，其控制函數(shù)表示如下：

式中，F(xiàn)zi為輪胎動態(tài)垂直載荷；μ為路面附著系數(shù)。

綜上，將轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化問題描述為如下約束條件下求解最優(yōu)值形式，再利用粒子群優(yōu)化算法進行求解：

將上式轉(zhuǎn)換為求四維向量且存在約束條件的粒子群算法進行求解，粒子群算法速度和位置更新公式為：

式中，c1、c2為學習因子設(shè)為2；慣性權(quán)值w設(shè)為0.8；初始化種群個數(shù)與最大迭代次數(shù)設(shè)為70，粒子群算法流程如圖5所示。

圖5 粒子群算法流程圖

4 仿真分析

為了驗證上述分層控制器的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建整車七自由度動力學模型、二自由度線性模型、質(zhì)心側(cè)偏角觀測器與分層控制器，工況設(shè)定為移線仿真與J-turn仿真，車輛仿真參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

4.1 移線仿真

給定車輛行駛速度為50 km/h，令前輪轉(zhuǎn)角為5°的正弦輸入，周期為10 s，給定驅(qū)動轉(zhuǎn)矩為300 N，路面附著系數(shù)設(shè)為0.6。

從仿真圖中可以看出在移線工況下，經(jīng)過分層控制器轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配后，圖6所示的車輛橫擺角速度與圖8所示的車輛質(zhì)心側(cè)偏角均得到了較好的抑制，收斂速度與遲滯均得到了不錯的改善，并能很好地跟蹤其理想值。圖7為輪胎利用率，從中可以看出其大小得到很好的控制，使車輛留有充足的穩(wěn)定性裕度。圖9為轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果，從中可以看出車輛外側(cè)、內(nèi)側(cè)均可以按照預(yù)期增加一定的驅(qū)動力矩與制動力矩。說明車輛具有很好的循跡效果以及穩(wěn)定性控制。

圖6 橫擺角速度

圖7 輪胎利用率

圖8 質(zhì)心側(cè)偏角

圖9 轉(zhuǎn)矩分配

4.2 J-turn仿真

為了更好地驗證設(shè)計控制器在不同工況下的控制效果，將前輪轉(zhuǎn)角輸入換為5°的階躍輸入，其余條件不變。

從中可以看出在J-turn工況下，圖10所示的車輛橫擺角速度與圖12所示的車輛質(zhì)心側(cè)偏角同樣可以很好地跟蹤其期望值，并且收斂速度與遲滯也表現(xiàn)良好。從圖11所示輪胎利用率總和與圖13所示轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果可以看出，該控制策略可以在降低輪胎利用率的同時很好地實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的分配效果，讓車輛內(nèi)外側(cè)在階躍工況下也能很好地分配制動力矩與驅(qū)動力矩。說明在階躍工況下該策略同樣可以實現(xiàn)車輛的穩(wěn)定性控制，證明了所設(shè)計控制策略的有效性。

圖10 橫擺角速度

圖11 輪胎利用率

圖12 質(zhì)心側(cè)偏角

圖13 轉(zhuǎn)矩分配

5 結(jié)論

本文利用分布式驅(qū)動汽車轉(zhuǎn)矩獨立可控的特點，設(shè)計了分層控制器，上層控制器采用滑膜控制的方法計算其期望橫擺力矩，并基于其橫擺力矩的值設(shè)計下層控制器，使其在輪胎最小負荷率條件下，構(gòu)建其約束條件，針對其轉(zhuǎn)矩分配值難以獲取的特點，利用粒子群算法對其優(yōu)化求解。

仿真利用Matalab/Simulink建立了七自由度整車模型、二自由度線性模型以及利用卡爾曼濾波算法實現(xiàn)的車輛質(zhì)心側(cè)偏角觀測器，并基于此進行了移線以及J-turn工況下的仿真。仿真結(jié)果可以看出，車輛的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角均能很好地跟蹤二自由度模型計算的期望值，并且輪胎負荷率也得到了很好的控制，給整車穩(wěn)定性控制留有更多的裕度，并且轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果也能看出，車輛在不同工況下均能按照預(yù)期進行車輛內(nèi)外側(cè)的制動力矩與驅(qū)動力矩分配。

仿真結(jié)果證明了該控制器設(shè)計的有效性，可以很好地提高車輛的操縱穩(wěn)定性與安全性。未來還可以針對新能源的需求，對車輛電動機或發(fā)動機進行能量效率曲線的優(yōu)化，進一步完善該研究。