局部損失系數數值仿真研究*

沈方榮 ，何正為 ，侯英岢 ，章勇杰 ，黃政暉 ，楊維鑫

（浙江農林大學光機電工程學院，浙江 杭州 311300）

0 引言

彎管局部損失系數應用的領域極其廣泛，例如冷板作為液冷散熱系統重要的組成部分[1]，其內部流道復雜多變，壓力損失是影響冷板性能的指標之一，而局部損失系數是管道內壓力損失的重要系數，但不同彎管的局部損失系數差別很大[2]。

Zhang Hao等[3]研究了局部阻力系數隨雷諾數、直徑比和壁面粗糙度的變化規律。研究表明，流體的局部阻力系數隨雷諾數變化不大，壁面粗糙度對局部阻力系數有顯著影響。邵敬宇等[4]對直角彎管進行了數值模擬，探求雷諾數和相對曲率半徑對直角彎管局部損失系數的影響。楊少東等[5]針對大管徑通風彎管，對450 mm、750 mm、1 000 mm、1 500 mm、2 000 mm和不同曲率半徑比的90°進行數值模擬，獲得其局部損失系數，研究了流體流動特性并分析了彎管局部損失產生的主要原因。楊任等[6]用fluent對彎管進行數值模擬，研究表明，沿程阻力系數和局部損失系數都與雷諾數有關并隨著雷諾數的減小而增加。陳曉等[7]針對90°彎管的 Z 形組合進行數值模擬研究，研究表明，彎管間會產生不同程度的局部損失相鄰影響。秦明坤等[8]針對90°彎曲管道內湍流流動進行數值模擬，研究表明，二次流強度隨r/d減小和Re數的增大而增加。

課題組研究方管管徑、曲率半徑比和彎管角度對局部損失系數的影響規律，獲取彎管壓力損失系數計算公式；對冷板模型進行理論計算和數值模擬，將理論計算結果與數值模擬結果對比，驗證計算公式準確性。

1 彎管局部損失系數的數值仿真

1.1 彎管幾何模型的建立

目前，局部損失系數沒有具體統一計算方法和數值[9]，本研究以常見的90°和180°彎管為研究對象，研究方管直徑、曲率半徑比對局部損失系數的影響規律，將方管管徑d設置為6種（5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm），曲率半徑比r/d設置14種（0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0）。圖1為一個單直角彎管；圖2采用兩個串聯彎道，為了減少串聯型流道中相鄰180°彎管對局部損失系數產生的影響。取入口段管長為20d。

圖1 90°彎管

圖2 180°彎管

1.2 數值仿真結果及分析

第一步，導入彎管幾何模型；第二步，設置邊界條件及材料，進口流速1.415 m/s，流體是水，流動狀態為湍流；第三步，劃分網格；第四步，設置迭代步數。數值模擬獲得圖1與圖2中截面中心點的壓強，兩個截面的中心點的壓差即為彎管壓力損失ΔP。采用以下計算公式獲取局部損失系數ζ：

式中，ΔP——彎管壓力損失；ρ——流體密度；v——流體流速。

圖3、圖4為90°和180°彎管的局部損失系數，隨不同曲率半徑比和方管管徑的變化規律。在相同管徑下，局部損失系數隨著曲率半徑比的增大呈現先減小后增大的趨勢。曲率半徑比r/d≈1.6，90°彎管局部損失系數最小；曲率半徑比r/d≈1.7，180°彎管局部損失系數最小。原因是曲率半徑比越小，流體在彎管處受到的慣性力和離心力的作用就越明顯，產生二次流，從而導致局部損失系數就越大。但隨著曲率半徑比的增大，流體在彎管處的二次流減弱。而曲率半徑比相同的情況下，局部損失系數隨著管徑的增大而減小，且管徑越大局部損失系數減小的趨勢越緩。原因是管徑越小，流體在彎管處擾動越劇烈，壓力損失越大，局部損失系數也就越大，而管徑越大，水在彎管處的紊亂程度越平穩，壓力損失就越小，局部損失系數也就越小。

圖3 90°彎管局部損失系數的變化規律

圖4 180°彎管局部損失系數的變化規律

表1和表2為擬合得到的局部損失系數計算公式。可應用于機械、土建、石油、化工、水利、液壓傳動等各個領域，解決管路中壓力損失計算的問題[10]。

表1 90°彎管局部損失系數計算公式

表2 180°彎管局部損失系數計算公式

2 彎管局部損失系數計算公式驗證

2.1 冷板幾何模型建立

如圖5所示，為冷板內部流道結構示意圖。已知環境溫度20 ℃，冷板材料為6061鋁合金，尺寸為300*300*20 mm，流道截面積為15×15 mm；冷卻液為水，溫度20 ℃，流速為2 m/s。

圖5 冷板內部流道示意圖

2.2 數值模擬

首先，將冷板模型導入Icepak；其次，設置各部件材料屬性、基本參數與邊界條件，選用Zero equation湍流模式，網格設置為Mesher-HD，網格最大尺寸x、y、z設置為0.6、0.3、0.6；最后，設置求解步驟為100步。如圖6所示，冷板進出口壓力損失為16 422 Pa。

圖6 進出水口壓力

2.3 壓力損失的理論計算

流道中總的損失包括沿程損失與局部損失。沿程損失：在流道的直道段上單位重量的流體因與管壁發生摩擦以及流體之間的內摩擦而造成能量損失。局部損失：流體在流道的某些局部地方，由于管徑的改變以及方向的改變，或者由于安裝了某些配件而產生額外的能量損失。

雷諾數Re是一種可用來表征流體流動情況的無量綱數。利用雷諾數可區分流體的流動是層流還是湍流，也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。

式中：d——當量直徑；u——水的動力黏度。

Re＜2 300為層流狀態，Re=2 300~4 000為過渡狀態，Re＞4 000為湍流狀態。可見本研究中流體在流道內的狀態為湍流。

沿程損失系數f，采用布拉修斯公式：

式中：l1——流道直道長度。

沿程損失hf的計算，通常采用達西公式：

該冷板結構由8個180°且曲率半徑比為1的彎管和2個90°且曲率半徑比為1.4的彎管組成。利用表1、表2中的計算公式可求得局部損失系數ζ1、ζ2分別為0.162和0.456。

流道中總的局部損失系數ζ：

關于局部損失hj，采用以下計算公式：

冷板的壓力損失ΔP：

2.4 理論值與模擬值對比驗證

表3為壓力損失的理論值與模擬值，分別為15 745 Pa和16 422 Pa，比較計算結果與仿真結果誤差值，驗證了計算公式的準確性。

表3 壓力損失理論值與模擬值

3 結論

本研究以90°和180°彎管為研究對象，得出以下結論：在管徑相同的情況下，隨著曲率半徑比r/d的增大，局部損失系數先減小后增大。曲率半徑比r/d≈1.6，90°彎管局部損失系數最小；曲率半徑比r/d≈1.7，180°彎管局部損失系數最小。在曲率半徑比相同的情況下，局部損失系數隨著管徑的增大而減小。通過理論計算與仿真結果對比，理論計算與數值模擬的壓力損失分別為15 745 Pa 、16 422 Pa，誤差為4.29%，其誤差在合理范圍內，驗證了計算公式的準確性。