基于SSA-ELM的雙層十字梁結構光纖布拉格光柵傳感器三維力解耦

孫世政，于競童，韓宇，廖超，黨曉圓

基于SSA-ELM的雙層十字梁結構光纖布拉格光柵傳感器三維力解耦

孫世政1*，于競童1，韓宇1，廖超1，黨曉圓2

（1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.重慶移通學院 智能工程學院，重慶 401520）

針對三維力傳感器維間耦合干擾嚴重的問題，以雙層十字梁結構光纖布拉格光柵三維力傳感器為研究對象，提出了基于麻雀搜索算法優化極限學習機（Sparrow Search Algorithm–Extreme Learning Machine，SSA-ELM）的解耦算法。首先，研究了光纖布拉格光柵的傳感及測力原理，揭示該三維力傳感器波長漂移量和力的映射關系，分析其結構耦合特性；然后，構建標定實驗系統進行標定實驗；最后，建立了極限學習機非線性解耦模型，利用麻雀搜索算法優化模型，獲得網絡最佳初始權值和閾值，兼顧解耦精度和效率，尋找極限學習機隱含層節點與SSA迭代次數的最優參數組合，解耦后Ⅰ類誤差最大為1.18%，Ⅱ類誤差最大為1.14%，解耦訓練時間為1.778 6 s。為驗證解耦效果，將SSA-ELM算法與最小二乘法、極限學習機算法解耦結果對比。實驗結果表明：SSA-ELM算法解耦訓練速度較快，能更有效地構建三維力的維間耦合關系，降低傳感器Ⅰ，Ⅱ類誤差，具有較好的非線性解耦能力。

光纖布拉格光柵；三維力傳感器；維間解耦；極限學習機；麻雀搜索算法；誤差分析

1 引　言

多維力傳感器伴隨著機器人技術的發展而產生，由于能實現交互力測量反饋，裝載在機器人關節、腕部及指尖等部位，完成包裝碼垛、裝注塑成型和打磨焊接等工作。隨著工業機器人和智能機器人的廣泛應用，多維力傳感器不斷發展，電容式［1］、壓電式［2-3］、電阻應變式［4］、光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，FBG）［5］多維力傳感器相繼問世。受制造和安裝誤差等因素的影響，多維力傳感器系統的輸入-輸出呈非線性關系，各維度間存在耦合干擾，影響傳感器的精度和可靠性。

目前，降低維間耦合的方法有結構解耦和算法解耦兩種。在結構解耦方面，國內外學者設計了十字梁結構［6］、Stewart結構［7］、輪輻式結構［8］等經典彈性體結構，并改進上述結構，以期獲得較好的測力性能。仲志成等［9］將三組應變花放置于三個圓柱形探頭上構成三維地應力傳感器，但應變花及FBG布設復雜，維間耦合較大。XIONG等［10］設計了一種改進十字梁彈性體結構，在一根光纖上布設5根光柵，粘貼在彈性梁的正面和側面，排布簡單，但維間耦合較大。在此基礎上XIONG等［11］設計了分層感知的彈性體結構，通過設置力矩測量層、吸收層及力測量層，降低了力與力矩之間的耦合干擾，但力測量層軸向力與一對水平正交力相互間仍存在耦合干擾。上述結構存在維間耦合干擾，對制造和安裝精度要求較高。

在算法解耦方面，最小二乘法（Least Squares，LS）［12］等線性解耦算法難以消除非線性耦合，而反向傳播（Back Propagation，BP）神經網絡、徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡等算法可以構建非線性神經網絡模型［13-14］，因此國內外學者將此類算法用于多維力解耦。姚斌等［15］將3根FBG沿軸向間隔120°粘貼于手術桿末端構成三維力傳感器，提出BP神經網絡算法進行解耦，但該方法參數選取較困難，解耦能力有限。陳望隆等［16］改進了基于耦合誤差建模解耦算法，用于電阻應變式十字梁結構傳感器的六維力解耦研究，降低了傳感器水平方向維間耦合干擾，但軸向耦合誤差達2.69%，解耦能力有限。李映君等［17］將RBF神經網絡解耦算法用于四點支撐結構壓電式傳感器的六維力解耦研究，但RBF神經網絡解耦算法存在參數選取困難，泛化性較差的缺點。LIANG等［18］提出極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）解耦算法，在此基礎上又提出了基于并行電壓的ELM解耦算法［19］，此類算法測力精度高、魯棒性好、解耦能力較強，但ELM算法訓練過程中，隱含層權值和閾值隨機產生，穩定性較差且易陷入局部最優解。上述非線性解耦算法能夠降低傳感器維間耦合，但并未兼顧解耦精度和效率，對解耦算法參數選取困難、易陷入局部最優解等問題要有針對性地進行優化及改進。

綜合考慮結構解耦與算法解耦的相關問題，本團隊前期設計了十字梁結構的二維力傳感器［20］，并基于此提出雙層十字梁結構的FBG三維力傳感器和基于麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）優化極限學習機的解耦算法。在結構解耦方面，通過研究FBG傳感及測力原理，揭示了該傳感器波長漂移量和力的映射關系，為弱耦合三維力傳感器設計提供了新的思路；在算法解耦方面，利用SSA優化ELM神經網絡模型，獲得最佳初始權值和閾值，并兼顧解耦精度和效率選取ELM隱含層節點數和SSA迭代次數參數組合，這對非線性解耦算法優化及改進具有重要的參考價值。SSA-ELM算法具有較好的非線性解耦能力，可用于高精度實時在線解耦。

2 傳感器結構耦合特征分析

2.1　三維力傳感器結構及傳感測力原理

211傳感器結構

如圖1所示，該傳感器彈性體為上下分離式結構，由上測量層、下測量層、中心柱、4根支撐柱及4個六角螺母組成。傳感器中心柱直徑10 mm，中心臺直徑18 mm，十字梁長度、寬度和厚度分別為17，6和5 mm。

圖1　三維力傳感器結構

圖1（b）為傳感器敏感元件FBG布設位置。為方便觀察傳感器結構，略去軸方向的支撐柱。FBG1與FBG2分別粘貼在上測量層相鄰兩根彈性梁靠近中心臺處，用于測量一對水平方向正交力。FGB3粘貼在與FBG1粘貼位置同方向的下測量層彈性梁靠近中心臺處，用于測量軸向力。FGB4粘貼在中心柱上，用于溫度補償。以中心柱的中心軸為軸，下測量層中心臺圓心為坐標原點，FBG3粘貼位置的彈性梁上表面中心線為軸，FBG2粘貼位置同方向的下測量層彈性梁上表面中心線為軸，建立的傳感器三維坐標系如圖1（a）～1（b）所示。

如圖1（c）所示，上測量層十字梁間隔90°周向對稱排布于中心臺和外輪緣之間，外輪緣處四個螺紋孔間隔90°布設，與4個支撐柱頂端相連。中心柱頂端和末端分別加工有螺紋，頂端螺紋與機器人執行器末端相連，可直接感知外力，末端螺紋與下測量層相連。下測量層與上測量層結構大致無異，十字梁間隔90°周向對稱排布于中心臺和外輪緣之間，其外輪緣處4個通孔和4個螺紋孔間隔45°交替對稱布設，通孔與4個支撐柱下端相連，螺紋孔以螺紋連接將傳感器裝載于機器人腕部。

212FBG傳感及測力原理

FBG多維力傳感器相對于其他類型多維力傳感器具有反應靈敏、FBG布設簡便、抗電磁干擾能力強等優點，其傳感原理如圖2所示。

圖2　光纖布拉格光柵傳感原理

寬帶光源入射光在光纖布拉格光柵上發生透射和反射。反射光因光柵的帶阻濾波作用形成，遵循布拉格反射條件［20］，其數學表達式為：

式中：B為光纖布拉格光柵的中心波長，eff為光柵纖芯的有效折射率，為光柵周期。B受軸向應變和溫度Δ影響時會發生漂移，三者關系［20］可表示為：

式中：e為彈光系數，為熱膨脹系數，為熱光系數。為揭示該三維力傳感器波長漂移量和力的映射關系，構建十字梁水平方向的力學模型［20］，如圖3所示。

圖3　十字梁水平方向的力學模型

將中心臺簡化為剛體，當中心柱受方向作用力F時，中心臺處受平面沿逆時針方向力矩作用。FBG粘貼位置點與外輪緣內壁點的距離為，為中心臺直徑，為彈性梁長度，為中心柱高度。沿方向作用力F與FBG1和FBG4中心波長漂移量的關系［20］可確定為：

式中：為彈性梁厚度，為彈性梁極慣性矩，為彈性模量。由于傳感器的彈性體結構對稱，沿方向作用力F與FBG1和FBG4中心波長漂移量的關系可確定如下：

當中心柱受沿方向作用力F時，四個彈性梁的形變相同，等效于在，，，點對每個彈性梁施加沿方向F/4作用下的形變，十字梁的軸向力學模型如圖4所示。

圖4　十字梁軸向力學模型

圖4中，FBG粘貼位置點與外輪緣內壁點的距離為。沿方向作用力F與FBG3和FBG4中心波長漂移量的關系如下：

2.2　傳感器結構耦合分析

為深入分析彈性體結構的耦合特性，如圖5所示，構建傳感器標定實驗系統。該系統由傳感器、力學加載平臺、光纖光柵解調儀（波長為1 460～1 620 nm，頻率為1 KHz，解調精度為1 pm）及上位機組成，實驗環境溫度25 ℃，濕度70%。將FBG三維力傳感器裝載于力學加載平臺，采用牽引絲-砝碼重錘式方法加載單維力。傳感器中心柱頂端與傳力帽通過螺紋連接，傳力帽上部有一凹槽深2 mm，用于固定牽引絲并通過滑輪與砝碼加載水平力（F，F），傳力帽頂部端面通過圓盤放置砝碼，加載軸向力F。其中砝碼采用鋼鍍鉻定制，精度在M1級，牽引絲線徑為0.6 mm，可承受最大拉力為253 N。首先將系統空載靜置3 min，穩定后利用光纖光柵解調儀獲取FBG初始中心波長數據并在上位機中記錄，接著向傳感器施加10～100 N的校準力（F，F及F），各方向校準力加載步進均為10 N，加載后靜置3 min，在穩定后記錄各加載點相應的FBG中心波長漂移量，重復3次加載、卸載過程，取3次實驗數據平均值為最終實驗數據，每個記錄的數據組都包括各方向不同加載力情況下30組波長漂移量與加載力數據。在實驗過程中，波長漂移量受到溫度Δ與軸向應變的交叉影響，為降低環境溫度對波長漂移量的干擾，利用FBG4進行溫度補償。由于FBG4粘貼于彈性體中性層，其波長漂移量僅受溫度Δ影響且4根FBG因環境溫度變化而產生的波長漂移量一致，因此將FBG1，FBG2和FBG3與FBG4的波長漂移量差值作為各方向輸出波長漂移量，可實現溫度補償。整理波長漂移量數據，由式（3）至式（5）計算得到輸出三維力預測值，與真實值比較得到圖6傳感器耦合干擾情況。

圖5　傳感器標定實驗系統

圖6　力傳感器各方向耦合干擾

維間耦合干擾使未加載方向存在輸出力。施加F與施加F時耦合干擾情況相似，隨著施加載荷的增加，兩方向耦合干擾逐步增大且增長率相近，其中方向受F，F的最大耦合干擾分別為3.27 N和5.65 N，方向受F，F的最大耦合干擾分別為4.61 N和7.11 N。而施加方向作用力時，整體耦合干擾水平較小，該方向受F，F的最大耦合干擾分別為0.72 N和0.91 N。

實驗結果表明，該結構三維力傳感器軸向受到耦合干擾較低、測力精度較高，但水平方向（方向和方向）仍存在一定維間耦合干擾，因此需通過算法解耦進一步降低上述耦合干擾。

3 SSA-ELM算法描述

3.1　極限學習機

極限學習機［19-20］是一類前饋神經網絡算法，其初始權值和閾值隨機產生，學習過程僅計算輸出矩陣和輸出權重，具有較強的非線性解耦能力。

圖7　極限學習機網絡結構

如圖7所示，ELM采用輸入層、隱含層及輸出層的非線性神經網絡模型。本文雙層十字梁結構FBG傳感器的輸入層信息為三維波長漂移量?×3；對應的輸出層信息為三維力×3，其運算公式為：

式中：×3是輸出權值的矩陣；×s是隱含層輸出矩陣，其運算公式為：

式中：（?，，）為非線性分段連續激活函數；3×s是輸入層與隱含層之間的權值；×s是隱含層閾值；?×3?3×s表示內積。由式（6）和式（7）可得輸入三維波長漂移量?×3與輸出三維力×3關系為：

同理，可以得到第個輸入波長漂移量?×3與第個輸出三維力×3的關系為：

式中：是隱含層輸出權值的第行；w是隱含層輸入權值的第列；b是隱含層閾值的第列。

3.2　基于麻雀搜索算法優化極限學習機

麻雀搜索算法［21］是模擬自然界麻雀覓食行為的優化算法，通過模擬麻雀覓食與反捕食行為的過程求取最優解，收斂速度快且不易陷入局部最優解。由于ELM的初始權值和閾值隨機產生，本文提出SSA尋求最佳初始權值和閾值。設置適應度函數為預測數據與原始數據的均方誤差（Mean Square Error，MSE），適應值計算公式如下：

在優化迭代的過程中發現者位置更新描述為：

式中：代表當前迭代數，max表示最大迭代次數，X表示第個麻雀在第維中的位置，∈（0，1］是隨機數，2和T分別表示預警值和安全值。是服從正態分布的隨機數，為全1矩陣。2

加入者位置更新描述為：

式中：p為目前發現者所占的最優位置，worst表示全局最差的位置；表示一個1×的矩陣，值為1或1，+=T（T）1。當>/2時，加入者會按正態分布隨機更新位置，否則加入者會移動到當前最優位置附近，參與較好適應度值位置的搜尋。

隨機選擇的警戒者位置更新描述為：

式中：Xbest是當前全局最優位置；是步長控制參數，是服從均值為0，方差為1的正態分布的隨機數；隨機數∈［1，1］；f為當前麻雀個體的適應度值；g和w分別是當前最佳和最差的適應度值；是無限接近于0的常數。警戒者會從較差適應度位置向當前最好適應度位置移動。

3.3　算法實現

麻雀搜索算法優化極限學習機的解耦流程如圖8所示。S1將傳感器輸入力大小與輸出波長漂移量數據樣本集劃分為訓練集和測試集，并進行歸一化處理；S2設置ELM網絡參數與初始化SSA種群；S3設置適應度函數（式（10）），根據適應度大小評價個體和種群位置優劣，利用SSA尋找使適應度值最小的最優位置；S4更新SSA中發現者、加入者及警戒者位置進行尋優（式（11）至式（13））；S5利用樣本訓練集對ELM網絡模型進行訓練并計算適應度值，判斷是否滿足終止條件，若滿足則輸出當前最小適應度值對應的最佳初始權值和閾值，否則返回執行S4；S6利用S5得到的最佳初始權值和閾值，計算出ELM隱含層輸出矩陣及輸出層權重。構建SSA-ELM神經網絡模型（式（6）～式（9））；S7輸入測試集樣本，獲得傳感器三維作用力的輸出信息。

圖8　SSA-ELM算法解耦流程

4 實　驗

4.1　解耦實驗測試方案

首先對標定實驗獲得的波長漂移量與加載力樣本數據進行歸一化處理，將80%的數據組用于訓練SSA-ELM神經網絡，20%未經訓練的數據組用于測試該網絡的解耦精度。訓練集和測試集數據組均包括全解集區間各方向不同加載力情況下波長漂移量與加載力數據。然后構建了ELM神經網絡非線性解耦模型，其中輸入層信息為波長漂移量，節點數為3，輸出層信息為三維力，節點數為3，sigmoid為隱含層激活函數，SSA中種群數量為20，預警值ST為0.6，發現者比例為0.7，加入者比例為0.3，兩者中隨機分布的警戒者比例為0.2；以預測值和真實值的MSE和解耦訓練時間d為評價指標，探究ELM隱含層節點數與SSA迭代次數參數組合對解耦精度和效率的影響規律，確定該參數組合的最優取值范圍，并根據該范圍將SSA迭代次數設置為70。在該迭代次數下，探究ELM隱含層節點數對MSE和d的影響規律，確定ELM隱含層節點數為13。以MSE為適應度函數，利用SSA尋找并返回ELM最佳初始權值和閾值，通過訓練集訓練SSA-ELM神經網絡模型并保存，利用測試集測試網絡模型性能，處理數據用于解耦精度及誤差分析。

4.2　解耦效率分析

與解耦精度一樣，解耦效率也是表征傳感器測力性能和非線性解耦能力的重要因素。在解耦實驗參數選取過程中，ELM隱含層節點數和SSA迭代次數取值都對算法解耦精度和效率有較大影響，因此以預測值和真實值的MSE（式（10））為解耦精度的評價指標，以解耦訓練時間d為解耦效率的評價指標，在迭代次數10～100，隱含層節點數5～29的范圍內，尋找兩個參數的最佳組合。不同參數組合對解耦精度和效率的影響如圖9所示。

由圖9（a）可知，當隱含層節點數取值在10～15，迭代次數取值在60～80時，MSE最低。由圖9（b）可知，隱含層節點數不變，d隨著迭代次數的增加而平穩增加；迭代次數不變，d快速下降，并在隱含層節點數11～24內緩慢上升，最后快速上升。迭代次數過少會導致訓練不充分，故先確定迭代次數為70。在該迭代次數下，隱含層節點數與MSE和d的關系如圖10所示。MSE隨隱含層節點數增加，呈緩慢減小-緩慢增加的趨勢，并在隱含層節點數為13時，取得最小值0.269 7；d隨隱含層節點數的增加呈陡降-緩慢增加-陡增的趨勢，在隱含層節點數為12時解耦時間最短，為1.746 3 s。綜合考慮解耦精度和解耦效率，隱含層節點數應取13，該點處d為1.778 6 s。得益于ELM算法極快的解耦訓練速度與SSA優秀的尋優能力，SSA-ELM算法在保證解耦精度的同時，解耦效率較高，解耦訓練時間為1.778 6 s，可用于實時在線解耦。

圖10　隱含層節點數與均方誤差及解耦訓練時間的關系

4.3　耦合干擾對比分析

SSA-ELM算法訓練完成后，得到解耦前后各方向耦合干擾對比，如圖11所示。

圖11　耦合干擾整體水平對比

圖11中，頂部和底部分別為解耦前后耦合干擾曲面投影。解耦后傳感器整體耦合干擾大幅降低，耦合平面基本與耦合干擾值為0處的水平面重合，解耦前耦合干擾較高的和方向輸出力值明顯降低。解耦前后各方向耦合干擾對比如圖12所示。

由圖12可知，單獨施加某一方向力時，其余兩個未加載方向的輸出力值在解耦后明顯減少。解耦后傳感器單獨施加F時，和兩個方向的最大耦合力輸出值分別降低了76.8%，94.9%；單獨施加F時，結果類似，和兩個方向的最大耦合力輸出值分別降低了90.8%，84.9%；單獨施加方向的力時，方向最大耦合力輸出值增加了12.7%，方向降低了79.1%，由于傳感器為軸向弱耦合結構，方向受其他方向耦合干擾較低，解耦后測力性能更加優秀。以上數據表明，該解耦算法能有效地降低各方向的耦合干擾。

圖12　解耦前后各方向耦合干擾對比

4.4　解耦精度與誤差分析

為進一步表征傳感器的測力精度性能，需定義其Ⅰ，Ⅱ類誤差［17］。其中I類誤差也稱線性度誤差，它表示在測量范圍內傳感器加載單維力方向上力的輸出預測值與真實值的偏差程度。定義Ⅰ類誤差為：

式中：y（）為傳感器方向滿量程值；e（max）為方向施加力時，該方向輸出預測值與真實值之間的最大偏差。

Ⅱ類誤差反映傳感器加載單維力時，未加載方向耦合干擾的影響程度，也稱耦合誤差。定義Ⅱ類誤差為：

式中：y（max）與y（max）分別表示在和方向施加單維力時，方向耦合干擾的最大值。

根據標定實驗獲得的數據及兩類誤差的定義，對三維力傳感器解耦前后的測力精度進行分析，將LS，ELM和SSA-ELM算法整體Ⅰ，Ⅱ類誤差數據進行對比，如圖13所示。

相對于LS和ELM解耦算法，SSA-ELM算法各方向整體Ⅱ類誤差最低，其中方向Ⅱ類誤差的平均值和中值分別為0.37%，0.25%；方向Ⅱ類誤差的平均值和中值分別為0.54%，0.62%；方向Ⅱ類誤差的平均值和中值分別為0.41%，0.31%。而各算法整體I類誤差都較低，其中LS算法方向I類誤差的平均值和中值最小，分別為0.40%，0.35%；ELM算法方向I類誤差的平均值和中值最小，分別為0.66%，0.58%；SSA-ELM算法方向I類誤差的平均值和中值最小，分別為0.44%，0.35%。綜上所述，相比LS及ELM算法，SSA-ELM算法的誤差數據更加集中，各方向I，Ⅱ類誤差的平均值和中值較低，且Ⅱ類誤差的降低更加顯著，證明該算法可以有效地構建三維力之間的維間耦合關系，具有較好的非線性解耦能力。

SSA-ELM與LS，ELM算法各方向的最大I，Ⅱ類誤差如表1所示。LS解耦算法在各方向上的最大Ⅰ類誤差為3.28%，最大Ⅱ類誤差為6.21%，解耦能力較弱，僅比解耦前的I類、Ⅱ類誤差下降28.1%，26.7%。ELM算法的解耦能力相對于LS有所提升，最大Ⅰ類誤差為1.65%，最大Ⅱ類誤差為1.91%，比解耦前的I類、Ⅱ類誤差下降63.8%，77.4%。SSA-ELM的解耦能力最強，最大I類誤差為1.18%，最大Ⅱ類誤差為1.16%，比解耦前的I類、Ⅱ類誤差下降74.1%，86.5%。數據表明，傳感器Ⅰ，Ⅱ類誤差降低明顯，SSA-ELM算法解耦效果理想，測力精度較高。

表1解耦算法最大Ⅰ，Ⅱ類誤差對比

Tab.1　Comparison of maximum type I and type II errors of decoupling algorithm （%）

5 結　論

本文提出了基于SSA-ELM的解耦算法。該算法以一種雙層十字梁結構光纖光柵三維力傳感器為研究對象，揭示該三維力傳感器波長漂移量和力的映射關系，分析其結構耦合特性并進行標定實驗，建立了SSA-ELM神經網絡模型解耦。解耦后Ⅰ類誤差最大為1.18%，Ⅱ類誤差最大為1.14%，解耦訓練時間為1.778 6 s。實驗結果表明：SSA-ELM解耦算法的解耦訓練速度較快，測力精度高，不易陷入局部最優解，能更有效地構建三維力的維間耦合關系，降低了傳感器Ⅰ，Ⅱ類誤差，具有較好的非線性解耦能力，可用于高精度實時在線解耦。

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FBG sensor of double-layer cross beam structure based on SSA-ELM three-dimensional force decoupling

SUN Shizheng1*，YU Jingtong1，HAN Yu1，LIAO Chao1，DANG Xiaoyuan2

（1，，400074，；2，，401520，），：091011163

Aiming to address the problem of severe inter-dimensional coupling interference of three-dimensional force sensors， a decoupling algorithm based on the sparrow search algorithm–extreme learning machine （SSA–ELM）is proposed considering a fiber Bragg grating （FBG） three-dimensional force sensor with a double-layer cross beam structure as the research object. First， the sensing and force measurement principle of FBGs is studied， the mapping relationship between wavelength drift and the force of the three-dimensional force sensor is revealed， and its structural coupling characteristics are analyzed. Then， a calibration experiment system is constructed to perform calibration experiments. Finally， a nonlinear decoupling model of extreme learning machine （ELM） is established， and the sparrow search algorithm （SSA） is used to optimize the model to obtain the optimal initial weight and threshold of the network. Considering the decoupling accuracy and efficiency， the optimal number of ELM hidden layer nodes and optimal number of SSA iterations are determined. After decoupling， the maximum type I error is 1.18%， the maximum type II error is 1.14%， and the decoupling training time is 1.778 6 s. At the same time， in order to verify the decoupling effect， the decoupling results of the SSA–ELM algorithm are compared with least squares and ELM algorithm. The experimental results show that the SSA–ELM algorithm has a short decoupling training time， can more effectively construct the dimensional coupling relationship of the three-dimensional force， reduce the type I and II errors of the sensors， and has a good nonlinear decoupling ability.

fiber Bragg grating； three-dimensional force sensor； inter dimensional decoupling； extreme learning machine； sparrow search algorithm； error analysis

TP212.9；TH823

A

10.37188/OPE.2021.0549

1004-924X（2022）03-0274-12

2021-08-25；

2021-09-22.

國家自然科學基金資助項目（No.52105542）；“成渝地區雙城經濟圈建設”科技創新項目（No.KJCX2020032）；上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室開放基金資助項目（No.202004）；重慶市教委科學技術研究計劃重點項目（No.KJZD-K202002401）

孫世政（1986-），男，山東煙臺人，副教授，碩士生導師，2012年于重慶理工大學獲得碩士學位，2015年于合肥工業大學獲得博士學位，主要從事精密儀器與機械、智能傳感技術的研究。 E-mail：ssz091011@163.com