中間法短視距精密三角高程在高層平臺沉降監測中的應用

張利來，張根山

(1.東北石油大學，黑龍江 大慶 163318；2.中國電建集團河北省電力勘測設計研究院有限公司，河北 石家莊 050031)

0 引言

從地面水準點到汽機高層平臺監測點之間存在較大高差，當采用二等水準測量時，往返測的多個測站需要經過人來人往又狹窄的樓梯，不但效率低下，而且來往人員還易對測量設備或尺墊造成碰動。如果采用懸掛垂直鋼尺與水準儀進行較大高差傳遞[1]，對安全條件要求較高，在施工現場受到諸多限制。而三角高程具有傳遞高差較大的優點。精密三角高程代替二等水準測量方法在施工、沉降監測、跨河水準測量等多個領域得到應用[2-8]。因此，通過高層平臺窗口從地面直接傳遞三角高程高差是必要的。

在三角高程測量中，對向觀測有利于消除氣差、球差和大氣折光差等，但精度受儀器高和棱鏡高誤差影響。其中，高低棱鏡法對向三角高程測量，不受儀器高和棱鏡高測量誤差影響[9-10]，但需2臺精度相同的全站儀，占用了較多資源。相比之下，在精密三角高程基礎上，選擇中間設站方式，可避免測量儀器高誤差，短視距有利于減小誤差影響，這樣不但精度滿足要求，而且簡便可行。

1 中間法短視距精密三角高程方法

1.1 測量誤差來源及應對措施

測量誤差來源有儀器誤差、觀測誤差和外界條件影響等。

1.1.1 儀器誤差

儀器誤差主要包括儀器制造誤差、軸線校正后殘余誤差、對中桿零點差等。儀器誤差中有制造方面因素。對于標稱精度相同的全站儀，不同廠家生產的儀器存在差別，不同儀器也有差別，所以增加垂直角測回數，以消弱儀器誤差對高差影響。

全站儀雖然經過年檢和校正，但是視準軸、橫軸、水準管軸和豎軸等軸線仍可能存在殘余誤差。除了增加垂直角測回數外，使前視、后視斜距相等，以消弱其對高差影響。

為了減弱大氣垂直折光影響和對中桿架設穩定，對中桿高度宜架設在1.0～1.5 m，當氣泡偏離 3′時，則誤差為 1500(1-cos0°3′)=0.001 mm，誤差可忽略。所以，在對中桿上端安裝氣泡精度不低于3′，同時使用全站儀對對中桿垂直度進行校正。

對于精密三角高程，前、后視對中桿采用相同碳纖維材質，高度設置相同，還需消除前、后視對中桿零點差影響。當相鄰水準點(或相鄰監測點)點間距離較遠時，采用偶數測站。當相鄰監測點(或兩水準點)點間距離很近時，可采用一個測站方式，前、后視使用同一對中桿，以避免零點差影響。

1.1.2 觀測誤差

觀測誤差主要包括照準誤差、垂直角觀測誤差、測距誤差等。

利用全站儀自動精確整平功能，有效消弱氣泡居中誤差。

照準誤差與人眼分辨率、望遠鏡放大率、視線長度、目標形狀、亮度以及視差影響等有關。垂直角觀測誤差主要由儀器誤差、照準誤差以及外界條件等引起。應選擇高精度儀器，縮短視距，對光消除視差，增加測回數等來消弱垂直角觀測誤差。

測距誤差主要包括對測距加常數和乘常數測定誤差、對溫度和氣壓測定誤差以及對中桿不垂直引起的距離誤差。選擇高精度儀器，適當增加測回數等來消弱測距誤差。

1.1.3 外界條件影響

外界條件包括地質條件、溫度、氣壓、風力、地球曲率和大氣折光等多種因素影響。

儀器和覘標應架設在水泥地面或堅實的土質上，三腳架擰牢。

為消弱溫度變化影響，在室外對儀器應打傘遮陽，或在陰天觀測，視線遠離高溫物體或高壓蒸汽等。當前后視環境溫差較大時，會對對中桿高度造成影響，采用膨脹系數較小的非金屬桿。碳纖維線性膨脹系數為-0.5×10-6，對于1.5 m長度碳纖維對中桿，當前、后視溫差 20℃時，誤差為1500×(-0.5×10-6)×20=-0.015 mm。可見誤差很小，可忽略。

溫度和氣壓變化會影響測距數值，采用合格溫度計和氣壓表精確測定，并對距離進行修正。同時，采用全站儀年檢中的加常數和乘常數，對距離進行修正。

當風力較大時，會造成儀器不穩定、對中桿傾斜，導致觀測誤差增大，應停止觀測。

使前視、后視斜距相等，以消除地球曲率對測站高差影響。

大氣垂直折光系數與溫度、氣壓和環境等因素相關[10-11]。選擇在陰天觀測，也可在晴天天氣穩定時段或夜間觀測，以視線高出地面不低于0.5 m、多測回觀測等方式削弱大氣垂直折光誤差的影響。前后視線越長且視距差越大時，大氣折光對高差中誤差影響越大[10]，當觀測距離小于100 m時，大氣垂直折光對高差影響在0.01 mm[10]之內。所以使前后視斜距較短且相等。為了減小大氣折光系數變化影響，在較短時間內完成后視和前視觀測。

1.2 中間法短視距精密三角高程公式及中誤差

根據文獻[10]，單向三角高程公式如下：

式中：h為兩點之間高差；S為斜距；α為垂直角；i為儀器高；v為棱鏡高；q為地球曲率影響值；f為大氣垂直折光影響值。除高山區外，垂線偏差影響很小，可忽略。

當采用中間法方式時，前、后視棱鏡高相同，無需考慮儀器高和棱鏡高量測誤差。

在前后視棱鏡高相同、斜距相等情況下，由式(1)可得中間法高差公式如下：

式中：hAB為兩點之間高差；S為斜距；α1、α2分別為前、后視的垂直角；R為地球半徑。對于單向觀測方式的精密三角高程，球差不可忽視。

把式(2)微分后，得高差中誤差公式：

式中：mAB為前、后視點間高差中誤差；mS為測距中誤差；ma為垂直角中誤差。當觀測距離小于100 m時，球差中誤差很小，mR可忽略。

這樣，由式(3)，得高差中誤差公式：

2 工程實例

在某電廠2×300 MW機組建設過程中，要求以二等水準精度對包括12.6 m高層汽機平臺等多處建筑物進行沉降監測。合理的建筑方格網布局[12]為沉降監測提供了便利的水準基準點。下面以#1機組為例，對從地面到高層平臺測量進行說明。

在圖1中，#1汽機高層平臺設置了8個沉降監測點J11～J18，在靠近窗口附近設置1個水準點，在汽機間外適當位置設置1個地面水準點，使2個水準點到精密三角高程測站斜距相等。二等水準測量路線從水準基準點經過樓梯到高層汽機平臺沉降監測點，精密三角高程測量路線從水準基準點經過高層平臺窗口到高層汽機平臺沉降監測點，如圖1所示。

圖1 精密三角高程與二等水準測量路線對照圖

2.1 地面與高層平臺精密三角高程高差中誤差估算

2.1.1 精密三角高程高差中誤差估算

選擇測距標稱精度為1 mm+1 mm/km的全站儀。碳纖維對中桿上端安裝氣泡精度不低于3′。當氣泡偏離3′時，對于1.5 m長對中桿，則距離誤差為 1500×(1-sin0°3′)=1.31 mm。綜合前面兩項，則測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按照短視距要求，斜距取值30～90 m，前后視斜距相等。以往測為例，測站在地面上，后視為地面臨時水準點，垂直角取0°，前視為臨窗水準點，垂直角見表1所列。儀器和覘標架設高度大致相等。按式(5)估算測站高差中誤差。

表1 地面與高層平臺測站高差中誤差估算表

根據表1，斜距30～90 m對應的測站高差中誤差絕對值如圖2所示。

圖2 精密三角高程測站高差中誤差與斜距關系圖

從圖2可見，斜距范圍為45～80 m時，中誤差較小，這時垂直角符合不大于20°的規范要求，距離上可根據施工現場條件有一定的選擇區間。

2.1.2 精密三角高程與二等水準高差中誤差比較

當選擇水準測量時，從地面經過樓梯到12.6 m高層汽機平臺，經過3層6個轉梯，至少需要6站。按6個測站估算，測站中誤差取±0.5 mm，那么，高差中誤差為±1.22 mm。從表1和圖2可知，斜距在45～80 m，精密三角高程高差中誤差均小于±0.7 mm，滿足2個二等水準測站的允許誤差。所以，精密三角高程代替二等水準，不但便捷，而且精度上也符合要求。

2.2 相鄰沉降監測點精密三角高程高差中誤差估算

地面與汽機平臺之間高差較大，垂直角也較大，適合精密三角高程測量。而相鄰沉降監測點間及其他測段比較平坦，高差較小，垂直角也較小，適合二等水準測量。需對精密三角高程測段與二等水準測段適當匹配定權[13]，再平差計算，可作為一種方案。

如果對相鄰沉降監測點間也進行精密三角高程測量，施測略顯繁瑣。

對一個測站的前、后視高差假設為0.0 m、0.5 m和1.0 m進行組合，分6種情形討論。

2.2.1 后視和前視高差都為0.0 m時

儀器和覘標高度相等。斜距取值5～30 m。前后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表2所列。

表2 后視和前視高差都為0.0 m時測站高差中誤差估算表

從表2可見，當后視、前視斜距為5～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。根據表2，斜距5～30 m對應的測站高差中誤差絕對值如圖3所示。

圖3 后視和前視高差都為0.0 m時測站高差中誤差與斜距關系圖

從圖3可見，后視、前視斜距為5～30 m時，中誤差都滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。而中誤差具有隨著視距變長逐漸增大的特點，選擇視距越短，中誤差越小，對觀測越有利。

2.2.2 后視和前視高差都為0.5 m時

斜距取值5～30 m。儀器和覘標高度相等。前后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表3所列。

表3 后視和前視高差都為0.5 m時測站高差中誤差估算表

從表3可見，當后視、前視斜距為5～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。根據表3，斜距5～30 m對應的測站高差中誤差絕對值如圖4所示。

圖4 后視和前視高差都為0.5 m時測站高差中誤差與斜距關系圖

從圖4可見，隨著監測點高差變大，垂直角隨著變大，后視、前視斜距為5～15 m時，中誤差絕對值變化顯著，斜距為15～30 m時，中誤差絕對值變化緩慢。斜距為5～30 m時，中誤差都滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。中誤差具有隨著視距變長呈現為U型曲線特點，其中，斜距為10～25 m時，中誤差較小，對觀測最有利。

2.2.3 后視和前視高差都為1.0 m時

斜距取值5～30 m。儀器和覘標高度相等。前、后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表4所列。

表4 后視和前視高差都為1.0 m時測站高差中誤差估算表

從表4可見，當斜距小于10 m時，精密三角高程高差中誤差較大，不能滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。當斜距為10～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。

根據表4，斜距5～30 m對應的測站高差中誤差絕對值如圖5所示。

圖5 后視和前視高差都為1.0 m時測站高差中誤差與斜距關系圖

從圖5可見，隨著監測點高差變大，垂直角隨著變大，前、后視斜距為5～15 m時，中誤差絕對值變化顯著，斜距為15～30 m時，中誤差絕對值變化緩慢。中誤差具有隨著視距變長呈現為L型曲線特點。斜距小于10 m時，中誤差較大，不能滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。斜距為10～30 m時，中誤差較小，滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。其中，斜距為15～30 m時，中誤差較小，對觀測最有利。

2.2.4 后視或前視高差為0.0 m與0.5 m組合時

斜距取值5～30 m。儀器和覘標高度相等。前、后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表5所列。

表5 后視或前視高差為0.0 m與0.5 m組合時測站高差中誤差估算表

從表5可見，當前、后視斜距為5～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，都滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。前、后視高差為0.0 m與0.5 m組合比0.5 m與0.5 m組合時，測站高差中誤差數值略小。

根據表5，斜距5～30 m對應的測站高差中誤差絕對值如圖6所示。

圖6 后視或前視高差為0.0 m與0.5 m組合時測站高差中誤差與斜距關系圖

從圖6可見，前、后視斜距范圍為5～30 m時，中誤差都滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。中誤差具有隨著視距變長呈現為淺U型曲線特點，斜距為9～25 m時，中誤差較小，對觀測最有利。

2.2.5 后視或前視高差為0.0 m與1.0 m組合時

斜距取值5 m～30 m。儀器和覘標高度相等。前、后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表6所列。

表6 后視或前視高差為0.0 m與1.0 m組合時測站高差中誤差估算表

從表6可見，當前、后視斜距小于7 m時，精密三角高程高差中誤差較大，不能滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。當斜距為7～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，都滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。

根據表6，斜距5～30 m對應的測站高差中誤差絕對值如圖7所示。

圖7 后視或前視高差為0.0 m與1.0 m組合時測站高差中誤差與斜距關系圖

由圖7可見，前、后視斜距小于7 m時，中誤差不能滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。斜距范圍為7～30 m時，中誤差都滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。斜距小于10 m時，中誤差絕對值變化顯著，斜距為10～30 m時，中誤差絕對值變化緩慢。在斜距為10～30 m時，中誤差較小，對觀測最有利。

2.2.6 后視或前視高差為0.5 m與1.0 m組合時

斜距取值5～30 m。儀器和覘標高度相等。前、后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表7所列。

表7 后視或前視高差為0.5 m與1.0 m組合時測站高差中誤差估算表

從表7可見，當前、后視斜距小于8 m時，精密三角高程高差中誤差較大，不能滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。當斜距為8～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。

根據表7，斜距5～30 m對應的測站高差中誤差絕對值如圖8所示。

圖8 后視或前視高差為0.5 m與1.0 m組合時測站高差中誤差與斜距關系圖

從圖8可見，前、后視斜距小于8 m時，中誤差大于±0.3 mm。斜距為8～30 m時，中誤差都滿足相鄰沉降監測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。斜距小于10 m時，中誤差絕對值變化顯著，斜距為10～30 m時，中誤差絕對值變化緩慢。其中，斜距為15～25 m時，中誤差較小，對觀測最有利。

2.2.7 測站高差中誤差在不同高差下的特點

前面對一個測站后視和前視高差可能出現的六種情形分別進行了討論。

實際上，汽機平臺比較平坦，相鄰沉降監測點一般高差較小，在測站與覘標高度大致相等的條件下，通常一個測站后視、前視高差接近于0.0 m與0.0 m組合，即使0.0 m與0.5 m組合、0.5 m與0.5 m組合出現的也不多。但是，也有可能出現交叉作業，或現場堆放物料遮擋視線，覘標不得不調節高度等特殊情況，為了具有廣泛性，對測站后視和前視高差為0.0 m與1.0 m組合、0.5 m與1.0 m組合、1.0 m與1.0 m組合也進行了討論。對結果總結如下。

1)對于一個測站后視、前視高差為0.0 m與0.0 m組合、0.0 m與0.5 m組合、0.5 m與0.5 m組合，當后視、前視斜距為5～30 m時，測站高差中誤差都不大于±0.3 mm，滿足相鄰沉降監測點高差中誤差要求。

2)對于一個測站后視或前視高差0.0 m與1.0 m組合、0.5 m與1.0 m組合、1.0 m與1.0 m組合，當后、前視斜距為10～30 m時，測站高差中誤差都不大于±0.3 mm，滿足相鄰沉降監測點高差中誤差要求。所以當后視或前視高差有一項接近1.0 m時，斜距不應小于10 m。

2.3 中間法短視距精密三角高程施測

從汽機間外地面水準點到高層平臺臨窗水準點，采用中間法精密三角高程傳遞高差。

選用1″ 級全站儀TC1800，測距標稱精度為1 mm+1 ppm/km。碳纖維對中桿上端安裝精度3′氣泡，當氣泡偏離3′時，對于1.5 m長對中桿，則距離誤差為 1500×(1-sin0°3′)=1.31 mm。綜合前面兩項，則測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角觀測了4測回，垂直角互差和指標差互差都小于3″ ，垂直角中誤差可達1″ 。前、后視使用相同高度的同一碳纖維對中桿。 往(返)測前、后視各測距2測回，同時進行了溫度和氣壓改正。

根據式(2)進行內業計算，包括球差改正。對實地1站中間法精密三角高程往返測結果及高差中誤差見表8～表9所列。

表8 三角高程往測

表9 三角高程返測

從表8、表9可得，往返測三角高程測站高差中誤差為±0.60 mm，都小于上(下)樓梯6個測站的二等水準高差中誤差(±1.22 mm)。

對于汽機平臺上8個相鄰沉降監測點J11～J18，采用中間法精密三角高程測量。汽機平臺平坦，布置的相鄰沉降監測點高差較小。前、后視使用相同高度的同一碳纖維對中桿。在測站與覘標高度大致相等的條件下，相鄰沉降監測點間一個測站后視和前視高差接近于0.0 m與0.0 m組合，后視和前視斜距在8～20 m之間，測站高差中誤差都不大于±0.3 mm，滿足相鄰沉降監測點高差中誤差要求。

3 結論

對于電廠高層平臺，以中間法短視距精密三角高程代替二等水準測量，避開了繁忙又狹窄的樓梯，不必擔心來往人員可能碰動水準儀或尺墊。其中，三角高程測站位置選擇比較重要，宜提前與項目部聯系，了解附近施工機械和作業人員狀況，遠離作業警戒范圍。

對于相鄰沉降監測點測段，既可采用二等水準測量，這樣二等水準測段需要與精密三角高程測段進行權匹配，也可繼續采用中間法短視距精密三角高程方式測量。

工程結果表明，以中間法短視距精密三角高程直接傳遞高差，代替二等水準測量，在采用較高精度儀器、覘標等適當條件下是可以實現的。不但簡便可行，而且精度可以滿足規范要求，可為類似的高差較大測段沉降監測工程提供參考。