4SW- 170 型馬鈴薯挖掘機的振動模型與頻率分析

內蒙古開放大學 付昱

對于擺動式馬鈴薯挖掘機而言，因其主要工作機理是利用擺動篩的往復擺動進行馬鈴薯和土壤的分離工作，正常工作時的振動不可避免，而由于設計工作頻率和機器本身固有頻率過于接近容易造成共振，從而使得機器產生一種不規則的高頻率和高幅值的振蕩，那么這種狀態下工作就容易造成裝配在機架各個部位的工作部件疲勞斷裂，影響機械設備的使用可靠性。如果能夠通過理論計算結合試驗的方式找到引起機械結構不規則振動的原因，在試驗樣機階段調整機械的動力學參數，使額定轉速下各部件運轉頻率避開結構的固有頻率，以免工作在臨界轉速條件下，進而有效提高產品質量[2]。

1 力學模型的建立

4SW-170 馬鈴薯挖掘機如圖1 所示，工作中拖拉機的懸掛機構與懸掛機架上的三點懸掛處相連，傳動機構1 通過萬向節傳動軸與拖拉機的動力輸出軸連接。拖拉機的動力由安裝在傳動機構1 兩端的偏心鏈輪2 分別通過鏈條傳給升運鏈軸3，使其轉動，通過連桿傳給擺動篩前梁5，使其擺動[1]。

圖1 4SW- 170 型馬鈴薯挖掘機兩視圖

組成機械系統的構件形狀各異，構件間的連接方式也互不相同，因而進行運動學分析首先需要把機械系統和機械構件簡化成可供研究的力學模型。力學模型的建立方法一般采用變無限為有限，既將連續系統離散為離散系統，同時也可以使機械系統中有較大的慣性和剛度，而彈性較小的構件視為質量塊，慣性較小、柔度較大的構件視為無質量的彈簧[3]。在本文中做如下假設以簡化振動系統的力學模型：

（1）將機架與擺動篩篩臺的連接視為剛性連接；

（2）本文同時考慮路面的隨機激勵、挖掘鏟沖擊和兩個傳動系統產生的慣性力引起的振動。

根據前期試驗結果證明，機架主要振動激勵來源于三個方面：P（t）為自身質量在萬有引力和路面不平度的作用下引起的激勵力，F0（t）為挖掘鏟的激振力，F1（t）為主軸轉子慣性力，F2（t）為升運軸轉子產生的慣性力，F3（t）為擺動篩的激振力。將馬鈴薯挖掘機簡化成具有垂向振動Z、橫向振動Q、縱向振動Ф 的三振動系統，機架系統的質量為m，質心為直角坐標系原點o。建立整機振動系統模型如圖2 所示：

圖2 挖掘機機體振動模型

其中u1-u4分別為兩個車輪和兩個圓盤處路面的隨機位移激勵，即路面不平度；

k1~k4為兩個車輪以及兩個圓盤和機架間的等效剛度；

c1~c2為2 個車輪和土壤間作用時耦合的等效阻尼；

a 為左右兩側車輪到X 軸的距離；

l1~l2分別為兩個車輪軸和兩個圓盤切刀到Y 軸的距離；

x1~y1分別為主軸傳動系統垂直慣性力的作用點到Y 軸和X 軸的距離；

x2~y2分別為升運鏈傳動垂直慣性力作用點到Y軸和X 軸的距離；

x3~y3分別為擺動篩傳動垂直慣性力作用點到Y軸和X 軸的距離。

2 建立質心振動微分方程

根據動力學定律，建立振動方程：

垂向位移的自由度運動方程：

縱向位移的運動方程：

寫成矩陣形式：

其中：

其中方程4 為挖掘機在四種激勵作用下的矩陣形式的耦合振動方程，其中M 為質量矩陣，C 為阻尼矩陣，K 為剛度矩陣。令挖掘機振動系統的位移坐標向量

將矩陣寫成如下形式：

對方程進行拉普拉斯Laplace 變換:若Es2As+B 是非奇異矩陣，則逆矩陣存在那么振動系統的傳遞函數：

設矩陣Q=Es2As+B，將矩陣E,A,B 代入矩陣Q 運算，將矩陣輸入MATLAB，求其秩為3，則Q 是非奇異矩陣，其逆矩陣存在，則矩陣可寫為：

挖掘機靜止空載只驅動擺動篩擺動方程:

挖掘機靜止空載驅動主軸和升運軸運轉方程：

挖掘機靜止空載驅動擺動篩和主軸和升運軸運轉方程：

3 篩體- 機架系統振動模型

單獨建立篩體- 機架的振動模型如圖3 所示：

圖3 擺動篩- 機架振動系統模型

系統垂向振動的微分方程為:

兩邊同除以meq將式（12）寫為：

進行傅立葉變換，得：

其中，位移和力的傅立葉變換分別為：

式中：j 為單位虛數，即。令：

得到單自由度的位移頻響函數：

由傅氏變換的性質得到加速度頻響函數：

頻響函數可表達為實部和虛部的形式：

式中：meq1為垂向等效質量；ceq為垂向等效阻尼；

4 基于模型的頻率分析

模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態都對應于特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。通過模態分析方法搞清楚4SW-170 型馬鈴薯挖掘機的各階主要模態特性，就可以預言馬鈴薯挖掘機在結構設計所需要的頻段內，在外部或內部各種振源作用下產生的實際振動響應。根據所建擺動篩- 機架振動模型可知，簡化后的擺動篩- 機架振動系統是線性系統，根據功率譜密度分析方法可知輸入信號（擺動篩運動）和輸出信號（機架振動）的兩者之間存在以下的譜密度關系[1]：

其中：Sy（ω）為輸出的功率譜密度，Sx（ω）為輸入的功率譜密度。頻率響應函數與譜密度之間的關系為：

上式即為利用譜分析法求頻率響應H(ω)的基本公式，MATLAB 函數工具箱提供了tfe 函數用來實現基于經典譜估計的系統辨識，其調用方式為：Txy=tfe(x,y,NFFT,Fs,window) 該函數使用了welch 平均周期圖算法，根據輸入變量x 和輸出變量y 來估計系統的傳遞函數。參數window 用來指定所采用的窗函數，窗函數的長度必須與向量x 的長度一樣大。在本文中x 為輸入的擺動篩振動加速度信號，y 為輸出的機架質心附近振動加速度信號。將上述分析得到的頻響函數實部和虛部作為輸入數據，可以進行振動系統參數識別，通過MATLAB 程序進行求解，對機架前后和垂直方向的振動頻響函數采用levy 算法進行擬合，對軸向振動頻響函數采用ITD 方法擬合，所得結果如表所示：

表1 機架固有頻率表（HZ）

5 結論

馬鈴薯挖掘機主機的振動與主機機架等零部件尺寸、固有頻率、阻尼系數及作用在收獲機結構上的載荷等有關。通過建立振動模型結合試驗和頻率分析方法找到主機機架的固有頻率，及時調整機械的動力學參數，可以使額定轉速下部件的工作頻率避開結構的固有頻率，從而有效減少機器的振動損傷，使機器的可靠程度大大增加。