繼電保護分層馬爾可夫模型及其檢修策略

張 巖，翟慧鵬，宋 闖，王 爽

（1.鄭州工業應用技術學院 機電工程學院，河南 鄭州 451100；2.南昌大學能源與氣工程系，江西 南昌 330031；3.國家計算機網絡與信息安全中心河南分中心技術保障處，河南 鄭州 450000；4.國網河南省電力公司電力科學研究院電網技術中心，河南 鄭州 450000）

繼電保護作為電力系統安全運行的第一道防線，起到至關重要的作用［1］。繼電保護的可靠性較高，但在實際工作過程中，也時有拒動和誤動［2］事件的發生。繼電保護的這種非正常動作事故會引起局部停電，還會造成電力系統崩潰，甚至故障范圍的進一步擴大［3-5］。因此，定期對繼電保護進行檢修，提高其可靠性，是電網公司的重要工作，也是電網安全運行的基礎［6］。目前，我國大部分電力公司采用每4年一次的定期檢修。當繼電保護存在故障隱患而未到檢修周期卻不能及時檢修（稱為欠修）時，此時若電力系統發生故障，繼電保護不能可靠地切除故障［7］；而當繼電保護狀態良好而進行檢修（稱為過修）時，不僅會造成資源的浪費，還會降低保護的可靠性［8］。

對繼電保護可靠性評估模型大多采用馬爾可夫模型［9］、故障樹模型［10］、概率框圖模型［11］以及GO模型［12］等。由于繼電保護的運行狀態具有不確定性，各狀態之間的轉移關系十分復雜，而馬爾可夫模型的方法很好地解決了此類問題，且可以模擬保護系統自檢和定檢的功能，因此在繼電保護可靠性評估中得到了廣泛應用。文獻［13-14］建立了繼電保護狀態空間模型，對保護系統的可靠性指標進行分析，但沒有從經濟性的角度進行討論。文獻［15］對繼電保護的可靠性進行評估，但其建立的馬爾可夫模型較為混亂，狀態轉移關系較為復雜。文獻［16］建立了可靠性經濟分析的馬爾可夫狀態空間模型，但其模型有重復列舉的狀態。文獻［17-19］運用馬爾可夫模型，分析繼電保護的可靠性，但狀態模型相對較少，狀態空間列舉不全。文獻［20］定義了繼電保護裝置可靠性經濟指標，提出從可靠性和經濟性的角度去研究繼電保護系統最佳檢修周期，但未對多種影響因素進行分析。

為此，本文在運用馬爾可夫模型研究繼電保護檢修策略的基礎上，提出分層建立狀態空間模型的方法，對涉及的各種影響因素進行定量分析與計算，為不同環境、不同狀態下的繼電保護檢修周期提出合理化建議。

1 繼電保護可靠性經濟評估

本文基于輸電線路的繼電保護分析，其故障后造成的影響主要有區域停電造成的電量、電功率的損失和檢修所需的經濟損失等。通常來說，繼電保護的故障主要包括正常動作故障、繼電保護誤動和拒動，繼電保護檢修周期內引起的經濟損失為

式中：SN為繼電保護檢修造成的總經濟損失；SW為繼電保護誤動造成的總經濟損失；SJ為繼電保護拒動造成的總經濟損失。

IEE 100—1992中將電力系統的風險評估標準定義為不期望發生后果的概率和嚴重性的度量，采用概率與后果乘積的關系［21］，則

式中：pr為事件發生的概率；I為造成的后果。

繼電保護檢修造成的總經濟損失主要包括檢修所必要的經濟成本和檢修時停電所帶來的經濟損失，均與繼電保護停電檢修的頻率fTD有關。繼電保護誤動和拒動都會造成線路的非正常動作，因此，必須停電檢修才能恢復到正常運行狀態。對于線路的非正常動作，應考慮其檢修的成本以及其動作后造成單位時間內的經濟損失，分別與繼電保護誤動的頻率fW和拒動的頻率fJ有關，則式中：sNTD為繼電保護停電檢修一次所需的費用；sNT為繼電保護停電檢修所造成的單位時間內的經濟損失，與停電時間tTD成正比；sNW、sNJ分別為繼電保護誤動一次造成的損失和拒動一次造成的損失；sWT為繼電保護誤動所造成的單位時間內的經濟損失，與誤動時間tW成正比；sJT為繼電保護拒動所造成的單位時間內的經濟損失，與拒動時間tJ成正比。

對繼電保護定期檢修是為了提高保護的可靠性，降低其正常工作中的誤動頻率與拒動頻率，從而減少誤動帶來的經濟損失與拒動帶來的經濟損失。因此，尋找繼電保護最佳檢修周期TJX的問題，即在滿足可靠性的基礎上，求解繼電保護周期內經濟損失S最小化問題。

2 繼電保護馬爾可夫模型

2.1 繼電保護狀態劃分

運用馬爾可夫模型的方法對線路繼電保護進行狀態劃分，由于狀態數目較多，很容易劃分出錯。為此，首先對保護線路（XL）和保護系統（XT）的狀態空間進行單獨劃分。保護線路（XL）通常有4種工作狀態：正常狀態（ZC）、故障狀態（GZ）、隔離狀態（GL）和停電檢修狀態（TD）。其各部分之間的狀態轉移空間如圖1所示。

圖1 保護線路狀態空間

線路保護系統（XT）有4種狀態：正常狀態（ZC）、系統失效狀態（SX）、故障狀態（GZ）和檢修狀態（JX）。其中，系統失效狀態包括自檢拒動失效（JDSX）和自檢誤動失效（WDSX）。各部分的狀態轉移空間如圖2所示。

圖2 保護系統狀態空間

2.2 模型的假設

對繼電保護進行可靠性分析，建立保護線路和保護系統完整的狀態馬爾可夫模型，作如下合理的假設：

（1）對保護線路、保護系統進行檢修，能修復所有故障以至其能夠正常運行，且不會引入新的故障。

（2）繼電保護系統在預防性檢修和自檢成功失效后，若要恢復至正常，須停電檢修。

（3）當保護線路出現故障后，須被隔離。

（4）當保護線路出現故障后，若此條線路的繼電保護系統拒動，則相鄰的后備保護必須動作隔離故障，引起故障范圍擴大。

（5）通常來說，后備保護是十分可靠的，本文暫不考慮后備保護出現故障的情況。

2.3 馬爾可夫模型的建立

在上述假設的的基礎上，為建立繼電保護完整的馬爾可夫模型，以保護線路的狀態為基層建立狀態空間，在保護線路各層狀態下逐個列舉保護系統的狀態空間，確定轉移關系。完整的馬爾可夫狀態空間如圖3所示。圖中，XL為保護線路；XT為保護系統；GZKD為線路故障，本保護系統拒動后范圍被擴大；GL為線路故障后被隔離；TD為計劃停電檢修；ZC為正常工作；WD為誤動；JD為拒動；WDSX為保護系統可自檢誤動失效；JDSX為保護系統可自檢拒動失效；JX為保護系統檢修；ξXL為保護線路修復率；ψ為保護線路故障率；ξXT為保護系統修復率；γ為故障發生至檢修人員到現場維修時間的倒數；σ為預防性檢修時間間隔（TJX）的倒數；κ為保護系統自檢成功的概率；κ′為保護系統自檢失敗的概率；λJD為保護系統拒動率；λWD為保護系統誤動率；μ為保護系統隔離率；ε為后備保護隔離率。

在圖3中，第1層為五邊形的狀態空間模型，其為保護線路正常，保護系統不同的狀態，共有5種狀態；第2層為三角形的狀態空間模型，其為保護線路故障，保護系統不同的狀態，共有3種狀態；第3層為矩形的狀態空間模型，其為保護線路被隔離，保護系統不同的狀態，共有6種狀態；第4層為圓形的狀態空間模型，其為保護線路停電檢修的狀態，只有1種狀態。

圖3 線路-保護系統狀態馬爾可夫轉移圖

3 繼電保護可靠性經濟計算

由圖3可以得到繼電保護15個狀態的馬爾可夫模型，假設不同狀態對應的狀態概率分別為p1～p15，則上述15個狀態的駐留概率矩陣為

其狀態轉移矩陣為

由馬爾可夫狀態空間法可知，狀態的駐留概率矩陣p和轉移矩陣A應滿足如下關系：

運用Matlab可求出式（5）中的各個狀態的穩態概率p i。由圖3和各個狀態的穩態概率p i可得繼電保護系統停電檢修的頻率為

繼電保護系統誤動狀態持續的時間和拒動狀態持續的時間分別為

繼電保護計劃停電檢修持續的時間和最佳檢修周期時間間隔分別為

保護對象所處的環境、條件、運行狀態等不同，其故障率和修復率不同；當保護對象的基礎條件確定后，其故障率和修復率也能確定。繼電保護周期內總經濟損失S隨著繼電保護檢修周期TJX變化。當S最小時，TJX即為最佳檢修周期。

4 算例分析

4.1 繼電保護最佳檢修策略分析

根據某省線路統計數據并參考文獻［16］和文獻［22］，繼電保護可靠性基礎數據和線路損失基礎數據見表1、表2。

表1 繼電保護可靠性基礎數據

表2 線路經濟損失基礎數據

繼電保護年均經濟損失各個分量和檢修周期的關系，如圖4所示。

圖4 繼電保護檢修周期與保護年均經濟損失各分量

由圖4可知，繼電保護年均總經濟損失S隨著檢修周期TJX的增大先減小后增大；繼電保護檢修年均經濟損失SN隨著檢修周期TJX的增大而減小，其對總經濟損失影響較大；繼電保護拒動年均經濟損失SJ隨著檢修周期TJX的增大而增大，其對總的經濟損失也影響較大；繼電保護誤動年均經濟損失SW體量較小，其隨著檢修周期TJX的變化不明顯，對總的經濟損失影響也較小。

4.2 不同線路故障率下繼電保護檢修策略分析

在線路其他基礎數據不變的基礎上，分別取ψ為1.00、0.75、0.25和0.10，與原有0.50的數據作對比，得到檢修周期與年均總經濟損失S的關系如圖5所示。

圖5 不同線路故障率下的檢修周期與經濟損失

由圖5可知，隨著線路故障率的減小，保護年均經濟損失也在減小。在綜合考慮檢修成本、線路拒動損失和誤動損失的條件下，不同線路故障率下的繼電保護的最佳檢修周期也不盡相同。實際上，檢修公司要根據線路不同的故障率，制定不同的檢修周期策略，使經濟成本達到最佳。

4.3 不同自檢成功率下繼電保護檢修策略分析

在線路其他基礎數據不變的基礎上，分別取κ為1.0、0.9、0.5和0，與原有0.8的數據作對比，得到檢修周期與年均總經濟損失S的關系如圖6所示。

圖6 不同自檢成功率下的檢修周期與經濟損失

由圖6可知，隨著繼電保護自檢成功率的提高，保護年均經濟損失在減小，保護最佳檢修周期也可以隨之延后。這是由于保護自檢成功率的提高，可有效地降低保護不正常狀態出現的概率，大大降低經濟損失。實際上，不同的繼電保護由于各種各樣的原因，其保護自檢成功率也存在著差異，檢修公司應根據不同自檢成功率下的繼電保護，制定不同的檢修策略。

4.4 不同保護誤動率下繼電保護檢修策略分析

在線路其他基礎數據不變的基礎上，分別取λWD為1.0、0.5、0.1和0，與原有0.2的數據作對比，得到其與年均總經濟損失S的關系如圖7所示。

圖7 不同誤動率下的檢修周期與經濟損失

由圖7可知，隨著繼電保護誤動率的降低，保護年均經濟損失也隨之降低，繼電保護最佳檢修周期卻變化不大。保護誤動造成的經濟損失在總的經濟損失中體量很小，只要及時檢修與自檢，都可將誤動損失控制在一定范圍內。

4.5 不同保護拒動率下繼電保護檢修策略分析

在線路其他基礎數據不變的基礎上，分別取λJD為1.0、0.5、0.1和0，與原有0.2的數據作對比，得到檢修周期與年均總經濟損失S的關系如圖8所示。

圖8 不同拒動率下的檢修周期與經濟損失

由圖8可知，隨著繼電保護拒動率的降低，保護年均經濟損失在減小，繼電保護最佳檢修周期可以適當延長。繼電保護拒動將造成相鄰后備保護動作，故障范圍擴大，加重了經濟損失。保護拒動率對經濟損失影響較大，在上百萬的范圍內浮動。實際上，對經常發生拒動的保護裝置，應縮短檢修周期；而對可靠性較高，發生拒動概率較小的保護裝置，可適當延長檢修周期，以達到經濟成本最低化。

4.6 不同線路修復率下繼電保護檢修策略分析

保護線路修復率不同，即保護線路的修復時間不同。在線路其他基礎數據不變的基礎上，分別取ξXL為121.67、182.5、730和8 760，與原有365的數據作對比，得到其與年均總經濟損失S的關系如圖9所示。由圖9可知，隨著保護線路修復率的增大，保護年均經濟損失在減小，繼電保護最佳檢修周期可延長。線路修復時間的縮短，可大大減小停電所帶來的經濟損失，其影響較大，在百萬范圍內浮動。實際上，檢修公司應在線路故障后盡快檢修恢復供電，從而減小經濟損失，也可減少定期檢修的頻率，提高保護的可靠性。

圖9 不同保護線路修復率下的檢修周期與經濟損失

4.7 不同線路修復率下繼電保護檢修策略分析

保護系統修復率不同，即保護系統的修復時間不同。在線路其他基礎數據不變的基礎上，分別取ξXT為365、730、2 190和8 760，與原有1 095的數據作對比，得到其與年均總經濟損失S的關系如圖10所示。

圖10 不同保護系統修復率下的檢修周期與經濟損失

由圖10可知，隨著保護系統修復率的增大（保護系統修復時間的減?。?，保護年均經濟損失在減小，繼電保護最佳檢修周期可以延長。相比線路不同修復時間對經濟損失的影響，保護系統不同修復時間對經濟損失的影響稍小。保護系統修復時間的減小，可減小二次事故發生的概率，也降低了后備保護動作的幾率，從而降低了經濟損失。

5 結 論

本文采用分層建立涉及保護對象故障率、保護自檢成功率、保護誤動率、保護拒動率、線路修復率和保護系統修復率的繼電保護馬爾可夫模型，利用該模型分析了不同影響因素對繼電保護檢修決策的影響。結果表明，保護對象故障率、保護自檢成功率、保護拒動率、保護對象修復率和保護系統修復率對最佳檢修周期和年均檢修成本影響較大；保護誤動率只影響著檢修成本，對最佳檢修周期影響較小。本文有效地把繼電保護涉及的各種因素綜合考慮其中，建立的模型較完備，對多目標因素建立了一個綜合評價體系，可為決策者選擇不同環境、不同條件、不同狀態下的繼電保護最優檢修策略。