頁巖氣水平井縫網壓裂施工壓力曲線的診斷識別方法

趙金洲 付永強 王振華 宋 毅 任 嵐 林 然 胡東風 周小金

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2.中國石油西南油氣田公司 3.中國石化勘探分公司

0 引言

準確表征水力壓裂裂縫參數進而評價壓裂效果是目前非常規油氣儲層改造的重要研究內容。目前，微地震監測、廣域電磁監測技術[1-4]是壓裂效果后評估的主要手段，在四川盆地頁巖氣開采中已廣泛應用，但其分別容易受到地面山地環境、井下天然裂縫群帶發育等的影響，致使評價精度降低。此外，受制于成本，上述監測技術僅在少數氣井開展了應用。四川盆地頁巖氣區塊復雜的地理與儲層條件決定了每一口頁巖氣井的壓裂難度、水力裂縫特征都有所不同，使得微地震和廣域電磁監測實施井的評價結果難以為未實施井提供有效地指導，導致現階段壓后效果評估工作存在著瓶頸。壓裂施工曲線是水力壓裂過程中施工壓力、砂濃度和排量聯動作用下的實時反映[5]。已有學者開展了壓裂施工曲線綜合分析研究——刻畫了水力裂縫參數，實現了壓裂施工實時調整，保障了壓裂施工的順利實施。可見，診斷識別壓裂施工曲線是實現我國頁巖氣高效開發的重要突破口[6-7]。

壓裂施工曲線診斷研究最早針對常規油氣儲層開展，以Nolte和Smith為代表[8]于1981年通過施工壓力雙對數曲線對正常施工、液體濾失與泵注平衡、裂縫延伸受阻、溝通天然裂縫等延展特征進行了描述；Pirayesh等[9]改進了Nolte-Smith模型，克服了依賴地層閉合壓力、對數尺度中數據壓縮的雙重不足，形成了可應用于致密氣儲層改造的壓裂施工曲線診斷技術。隨后，壓裂施工曲線研究逐漸多樣化。在技術上，Bian等[10]基于大物模實驗的施工曲線，提出主壓裂階段壓力曲線的波動狀態能夠反映裂縫復雜程度的認識；姚志遠[11]通過分析裂縫波動狀態并改進G函數，實現了對裂縫復雜程度的表征；Zhang等[12]、莊登登等[13]通過建立定性、定量的趨勢監測方法實現了對地層裂縫、近井筒竄槽、砂塞和井筒污染等井下復雜的實時診斷；邢亮[14]結合裂縫閉合機理，對施工壓力曲線進行分段并進行趨勢擬合，形成了改進Nolte的G函數的最小水平主應力反演方法，并能通過偶極聲發射測得的應力值基本接近[15]；高超等[16]建立基于PKN模型的施工壓力計算方法，準確計算出壓裂液綜合濾失系數。在應用廣度上，針對碳酸鹽巖、火山巖、煤層氣等儲層，將微地震監測結果與施工實時參數相結合，分析了施工壓力曲線的波動幅度與形狀，將曲線劃分為下降、波動、上升和穩定型施工壓力曲線等類型[17-20]，提出了不同類型曲線對儲層增產改造效果存在差異的觀點。同時，常會江等[21]、Yuan[22]、張小東等[23]通過形成完整的壓裂曲線數據實時分析軟件和管理框架，建立描述裂縫曲線形成的數據模型，實現了對增產效果的評估，有效指導了現場施工[24-25]，解決了復雜裂縫曲線數據應用和管理問題。可見，壓裂施工曲線的研究從曲線形態、壓力值高低、參數演變等角度開展，成效頗豐。但在頁巖氣領域，由于施工壓力曲線呈現出較之于其他儲層更加復雜的多階段、多變化特征，尚缺乏對施工曲線的研究甚至診斷，因而應用案例較少。

針對上述難題，筆者以四川盆地川東南地區頁巖氣井為研究對象，基于壓裂施工曲線實時監測記錄的井口壓力、泵注排量、支撐劑濃度等施工數據，建立井底凈壓力折算模型，構建凈壓力斜率和凈壓力指數兩個關鍵表征參數，實現凈壓力曲線的動態分段，用以描述壓裂過程中不同裂縫延伸行為所對應的力學條件，識別出多種裂縫延伸模式，綜合建立了頁巖氣水平井縫網壓裂的施工壓力曲線診斷識別模型，以期對現場頁巖氣水力壓裂井的施工壓力曲線進行診斷識別與分析應用。

1 數學模型的建立

1.1 井底凈壓力折算模型

水力壓裂過程中，井底壓力折算需要首先計算壓裂液井筒流動摩擦阻力（以下簡稱摩阻）、射孔摩阻，以及攜砂液柱靜壓力。其中，壓裂液井筒流動摩阻[26]為：

式中Δpwf表示井筒流體流動摩阻，Pa；λ表示水力摩阻系數，無量綱；L表示井筒長度，m；D表示井筒直徑，m；v表示壓裂液流速，m/s；ρl表示壓裂液密度，kg/m3。

式（1）中，壓裂液流速（v）為：

式中q表示壓裂液流量，即排量，m3/s。

式（1）中，λ的取值與井筒內壓裂液的流動狀態有關。

1）當Re＜2 000時，此時流體流動劃分為層流狀態，λ取值為：

2）當 2 000 ＜ Re＜ 59.7/ε8/7時，此時流體流動劃分為水力光滑紊流狀態，λ取值為：

3）當 59.7/ε8/7＜ Re ＜ (665－765lgε)/ε時，此時流體流動劃分為混合紊流狀態，λ取值為：

4）當 Re＞ (665－765lgε)/ε時，此時流體流動劃分為粗糙紊流狀態，λ取值為：

式（3）～（6）中Re表示雷諾數，無量綱；ε表示井筒管壁相對粗糙度，無量綱。分別由下式求出：

式中μ表示壓裂液黏度，Pa·s；R表示井筒管壁絕對粗糙度，m。

壓裂液通過射孔孔眼的流動摩阻[27]為：

式中Δppf表示射孔孔眼的流動摩阻，Pa；npf表示射孔數量，個；dpf表示射孔直徑，m；α表示孔眼流量系數，一般取0.8～0.85，無量綱。

井筒內攜砂液柱靜壓力為：

式中Δpwh表示井筒內攜砂液靜壓力，Pa；Vp表示支撐劑占比；ρp表示支撐劑密度，kg/m3；g表示重力加速度，m/s2；Z表示井筒垂直深度，m。

頁巖氣壓裂過程中支撐劑濃度并非恒定，通常呈現段塞式、階梯式變化，不同井筒深度位置處的攜砂液密度也不相同。因此，液柱靜壓力（pwh）和流動摩阻（Δpwf）需要對井筒進行微元劃分后進行積分計算求得。井底凈壓力方程為：

式中p表示井底凈壓力，Pa；ph表示井口壓力，Pa；σhmin表示最小水平主應力，Pa。

1.2 井底凈壓力動態分段

通過井底凈壓力折算模型計算出凈壓力隨時間的變化值后，首先分別計算凈壓力指數與斜率擬合值，進而求取兩者的平均值，最后根據凈壓力擬合相對誤差實現凈壓力曲線的動態分段。其中，凈壓力指數擬合值為：

式中n表示凈壓力擬合指數值，無量綱；p表示井底凈壓力，Pa；t表示時間，s；下標i表示當前凈壓力和當前時間序號，無量綱；下標j表示參考凈壓力和參考時間序號，無量綱。

凈壓力斜率擬合值為：

式中k表示凈壓力斜率擬合值，Pa/sn。

凈壓力指數平均值為：

凈壓力斜率平均值為：

凈壓力擬合相對誤差為：

式中χ表示凈壓力擬合相對誤差值，無量綱。

井底凈壓力動態分段算法步驟如下：①根據計算后得到的折算井底凈壓力值，建立凈壓力序列（p1, p2, p3,…, pN）和相對應的時間序列（t1, t2, t3,…, tN）；②將凈壓力和時間數據序列中的第一個數據點設為參考點，即參考壓力和參考時間（設定j=1）；③隨著計算的推移，依次將下一個凈壓力和時間設置為當前點，當前序號設為i；④采用式（12）、（13）分別計算當前狀態下擬合的凈壓力指數和擬合斜率值；⑤利用式（14）、（15）分別計算當前狀態下平均凈壓力指數值和平均斜率值；⑥利用式（16）計算當前擬合凈壓力相對誤差值；⑦若此時擬合相對誤差值不大于10%，返回步驟③進行，若此時相對誤差大于10%，則把此時的凈壓力和時間設置為參考值，即把參考序號j重新賦值為i，再返回步驟③；⑧計算完所有數據時（i=N），繪制出凈壓力指數平均值曲線。

1.3 裂縫延伸模式識別

基于常規壓裂壓力曲線Nolte經典分析方法[28-29]，結合縫網壓裂施工曲線分析相關研究成果[11-12,30]，將頁巖氣縫網壓裂過程中水力裂縫可能出現的延伸模式劃分為以下6種類型：縫網延伸、裂縫延伸受阻、裂縫延伸正常、裂縫沿層理延伸、裂縫沿縫高延伸、液體快速濾失。通過對不同裂縫延伸模式的正演模擬獲得縫口凈壓力隨時間變化的數據，進而計算出不同裂縫延伸模式情況對應的凈壓力曲線平均指數，最后基于巖石力學與斷裂力學理論，建立了天然裂縫破裂、縫高失控等臨界條件，用于進一步區分凈壓力曲線平均指數相似情況下不同的裂縫延伸模式。各類模式對應著不同的壓力曲線識別方程[31-32]，詳見下述。

1）當井底凈壓力平均指數超過0.3，并且壓力值滿足頁巖天然裂縫破裂臨界條件時，可以認為水力裂縫形成了分支縫網，縫網延伸識別準則為：

式中σnf表示裂縫壁面法向應力，Pa；Stnf表示抗張強度，Pa；τnf表示裂縫壁面切向應力，Pa；τo表示內聚力，Pa；knf表示摩擦系數，無量綱；σHmax表示最大水平主應力，Pa；θnf表示逼近角，（°）；φnf表示傾角，（°）；σv表示垂向應力，Pa；下標nf表示天然裂縫。

2）當井底凈壓力平均指數超過0.3，但壓力值未滿足頁巖天然裂縫破裂臨界條件時，表明水力裂縫存在延伸困難的情況（如延伸至高地應力區，延伸速度減慢），故延伸受阻識別準則為：

3）當井底凈壓力平均指數介于0.2～0.3，表明水力裂縫為垂直雙翼縫正常延伸，裂縫正常延伸識別準則為：

4）當井底凈壓力平均指數介于－0.2～0.2，并且壓力值未滿足頁巖層理縫破裂臨界條件時，水力裂縫沿層理發生水平延伸，故層理縫延伸識別準則為：

式中Stbp表示層理縫抗張強度，Pa。

5）當井底凈壓力平均指數小于0.2，并且壓力值超過儲層與上、下隔層之間的應力差時，表明水力裂縫已突破儲隔層界面，沿垂直方向延伸，故縫高方向延伸識別準則為：

式中ΔS表示儲層與上、下隔層之間的應力差，Pa。

6）當井底凈壓力平均指數小于0.2，并且壓力值未超過儲層與上、下隔層之間的應力差時，表明水力裂縫內壓裂液發生顯著濾失，故液體快速濾失識別準則為：

根據上述各種識別準則判斷裂縫延伸模式后，計算縫網延伸模式和層理縫延伸模式在壓裂過程中所占時間與壓裂施工總時間的比值，即為壓裂縫網復雜指數：

式中CFN表示縫網復雜指數，無量綱；TBedding表示層理縫延伸模式總時間，min；TBranch表示縫網延伸模式總時間，min；TTotal表示壓裂施工總時間，min。

1.4 頁巖壓裂施工曲線診斷流程

基于筆者建立的井底凈壓力折算與動態分段模型以及裂縫延伸模式識別模型，通過數值計算可以實現對縫網壓裂過程中壓力曲線的診斷，具體計算流程如圖1所示。包括以下步驟：①輸入頁巖氣水平井井身結構、相應的井筒參數、壓裂施工參數（射孔、支撐劑、液體）、地應力條件、天然裂縫發育以及層理縫發育參數等；②利用式（1）～（11）計算出壓裂施工過程中井筒內壓裂液的流動摩阻、流體經過射孔位置時射孔摩阻、井筒內攜砂液柱的靜壓力，然后將壓裂時井口壓力進行折算，得到與之對應的井底凈壓力；③通過將井底凈壓力與時間數據進行聯系，形成壓力時間序列，然后通過動態方法擬合井底凈壓力，利用式（12）～（14）計算出凈壓力指數平均值；④根據步驟③計算出的凈壓力和凈壓力指數平均值，結合識別模型，利用式（17）～（23）自動識別出各段相對應裂縫延伸模式；⑤輸出井底凈壓力值、凈壓力指數平均值，模型診斷出裂縫的延伸模式；⑥自動繪制出井底凈壓力和其指數平均值曲線、裂縫延伸模式識別曲線，以及施工曲線診斷圖。

圖1 計算流程框圖

2 礦場應用及其效果分析

選取四川盆地東南部X井作為礦場應用對象，開展了頁巖氣縫網壓裂施工曲線診斷方法的礦場應用計算分析。該井A靶點斜深為4 610.00 m、垂深為 4 268.82 m，B 靶點斜深為 6 062.00 m、垂深為4 248.07 m，水平段長度為 1 452.00 m，平均垂深為4 258.40 m，垂向應力約為 105.08 MPa，最大水平主應力約為110.04 MPa，最小水平主應力約為92.30 MPa，上、下隔層之間的應力差約為5.00 MPa，優質儲層厚度約為30.50 m，巖石楊氏模量約為37 GPa，泊松比約為0.2，地層壓力系數約為1.52。同時，該井設計壓裂段長度為1 330 m，共計26段，分段段長介于45～55 m，單段簇數介于3～6簇，平均用液強度為56.19 m3/m，砂比介于1.0%～8.5%，施工排量介于 12.1～ 18.0 m3/min。

X井導眼井巖心描述和FMI成像測井資料顯示，該井水平段儲層天然裂縫和微斷層較為發育。通過對測井數據的計算分析發現：井深4 800～4 975 m（厚度175 m）、5 250 ～ 5 320 m（厚度 70 m）、5 360 ～ 5 470 m（厚度 110 m）、5 800 ～ 5 945 m（厚度 145 m）共計500 m疑似發育天然裂縫和層理縫。測井與地震資料解釋結果均表明，該井水平段裂縫相對發育，主要集中在第2～3段、第11～15段、第21～22段。

基于所建立的頁巖氣壓裂施工曲線診斷方法，對該井開展壓裂施工曲線診斷分析，為每段壓裂施工折算井底凈壓力、對井底凈壓力進行動態分段、識別裂縫延伸模式進而評價壓裂縫網復雜程度。

根據筆者提出的施工壓力曲線診斷模型，對X井的25個壓裂段（第2～26段）分別進行診斷，得出相應壓裂段的縫網復雜指數，求得該井平均縫網復雜指數為0.3，將各壓裂段縫網復雜指數與微地震監測獲取的縫網復雜度進行對比，對所建模型的可靠性進行驗證。通過微地震監測得到的縫網展布（圖2），計算出壓裂形成的縫網復雜度[33]（縫網帶寬/縫網長度），繪制出診斷模型計算出的縫網復雜指數和現場微地震監測獲取的縫網復雜度之間的散點圖（圖3）。線性回歸分析結果表明，由微地震監測得到的縫網復雜度與模型計算得出的縫網復雜指數呈現出一定的正相關關系，進一步通過統計發現二者的相關系數為0.81，說明具有較強的相關性。由此可以看出，筆者提出的頁巖氣縫網壓裂施工壓力曲線診斷模型可以有效應用于計算縫網壓裂中的縫網復雜指數。

圖2 X井微地震監測結果圖

圖3 X井全井段微地震監測獲取的縫網復雜度與所建模型計算的縫網復雜指數關系圖

根據全井段診斷結果，繪制單段裂縫各個延伸模式所用時間（圖4）。從圖4中可以看出，由于各壓裂段地質工程參數存在著差異，使得單段裂縫延伸模式情況多樣。其中第2段（井深5 885～5 940 m）、第 3段（井深 5 827～ 5 885 m）、第 11～ 15段（井深 5 240 ～ 5 480 m） 以 及 第 21 段（ 井 深 4 930 ～4 985 m）、第 22 段（井深 4 875 ～ 4 930 m）較之于其他壓裂段，壓裂液快速濾失時間占比較大，液體濾失嚴重，表明壓裂段天然裂縫發育。其中非天然裂縫段的施工曲線如圖5所示，天然裂縫較為發育段的施工曲線如圖6所示。這與測井資料解釋結果一致，不僅證實了所建診斷模型的可靠性，而且還可以根據壓裂施工曲線分析儲層天然裂縫和層理等的發育狀況。

圖4 X井全井段裂縫在6種延伸模式下的延伸時間圖

圖5 非天然裂縫段施工曲線圖

圖6 天然裂縫段施工曲線圖

基于X井的實際礦場參數，以該井第7段施工曲線為例，如圖7-a～c所示，利用頁巖氣壓裂施工曲線診斷方法，計算出折算井底壓力、裂縫延伸模式識別如圖7-d、e所示。

圖7 X井第7段施工壓力曲線診斷圖

從第7段施工壓力和井底凈壓力可以看出壓力均呈現階段性波動，裂縫沿縫高方向延伸階段，井底凈壓力下降，診斷其未能形成裂縫網絡；當井底凈壓力呈現上升階段（21.60～80.16 min、139.90～168.14 min）時，凈壓力的增加可以促進裂縫延伸，溝通更多的天然裂縫和層理縫，因此施工曲線診斷其形成復雜縫網；井底凈壓力下降階段（80.16 ～ 139.90 min、168.14 ～ 188.35 min）， 診 斷其主要形成層理縫和裂縫沿縫高方向延伸。

由施工壓力曲線診斷分析可知，一方面，復雜縫網的形成與凈壓力密切相關，較大凈壓力值可以促進主裂縫和分支縫延伸，溝通天然裂縫和層理縫，形成復雜裂縫網絡，該段診斷出縫網復雜指數為0.59，儲層改造效果較好；另一方面，當施工壓力曲線呈上升趨勢，縫網延伸可能趨于向好，當施工壓力曲線呈下降趨勢，沿層理縫延伸和縫高方向延伸趨于向好。

3 結論與認識

1）結合壓裂施工實時數據，建立了井底凈壓力折算模型，動態劃分了凈壓力曲線階段，識別出縫網延伸、裂縫延伸受阻、裂縫延伸正常、裂縫沿層理縫延伸、裂縫沿縫高方向延伸、液體快速濾失等6種裂縫延伸模式，綜合形成了頁巖氣水平井縫網壓裂施工壓力曲線診斷識別方法。

2）提出了基于頁巖氣壓裂施工曲線診斷的縫網復雜指數計算方法，該指數越大，代表縫網延伸和層理延伸時間越長，改造效果越好。通過實例計算出的縫網復雜指數與該區微地震監測結果吻合度較高，證實本文建立的模型及診斷識別方法具有較好的可靠性。

3）所建立的頁巖氣縫網壓裂施工壓力曲線診斷方法對于完善頁巖氣縫網壓裂理論、指導頁巖氣壓裂施工、評價壓后縫網建造質量等，都具有重要的理論價值和礦場實際意義。