深層超深層頁巖氣水平井縫口暫堵壓裂的裂縫調控模擬

胡東風 任 嵐 李真祥 趙金洲 林 然 蔣廷學

1. 中國石化勘探分公司 2. “油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 3. 中國石化石油工程技術研究院

0 引言

深層超深層頁巖氣水平井縫網壓裂通常采用分簇壓裂工藝，壓裂過程中數條水力裂縫會同時形成、擴展，難以獨立地控制每條水力裂縫尺寸，同時由于儲層非均質性強，出現多裂縫非均衡延伸現象，嚴重制約了水平井分段多簇壓裂的增產效果。因此，現場通常采用縫口暫堵轉向壓裂工藝，通過泵入暫堵球封堵優勢裂縫進液量，提高劣勢裂縫進液量，實現各簇裂縫均衡延伸。

縫口和縫內暫堵轉向壓裂技術已被廣泛用于提高非常規油氣藏采收率[1-2]。不少研究學者通過實驗研究暫堵材料對暫堵效果和裂縫擴展的影響[3-5]，目前常用的暫堵材料具有耐高溫、耐壓性能好以及可以有效進行封堵等特點，并且在儲層溫度下可以自動徹底降解，對儲層無損害。也有一些學者對重復壓裂中施工壓力以及暫堵相關參數進行暫堵轉向研究[6-7]，周彤等[8]提出在初始應力場非均勻條件下暫堵球分配計算方法，并對暫堵轉向時暫堵參數設計及其對多簇裂縫擴展影響進行研究；Wang等[9]發現近井筒暫堵轉向壓裂可以產生新的轉向裂縫，顯著提高直井增產效果，從現場的暫堵轉向施工發現，注入壓力峰值與穩定值相差較大時，轉向裂縫曲率較大。Yuan等[1]考慮裂縫起伏和粗糙度對轉向的影響，提出了一種描述裂縫暫堵位置特征的新方法。Yang等[10]利用人工裂縫模型和封堵評價系統，對不同裂縫寬度、不同暫堵劑濃度下的暫堵時間、暫堵劑用量和封堵帶特征進行了一系列實驗研究，并分析了酸蝕對封堵機理的影響。Wang等[2]通過分析發現，裂縫或節理強度特征和暫堵位置等關鍵因素對提高裂縫復雜程度起重要作用，添加可降解轉向材料有助于克服交叉點處的內聚阻力。Wang等[11]系統研究纖維暫堵壓裂技術的裂縫轉向機理，結合動態濾失實驗，發現加入纖維能有效封堵裂縫，隨著泵壓的增大，裂縫轉向現象明顯，并比較排量、縫寬、水平主應力差等因素對裂縫重定向的影響。為了模擬暫堵轉向過程，提出了擴展有限元方法（XFEM）建立黏性區模型（CZM）的數值方法[12]，發現隨著應力差、儲層滲透率和楊氏模量的增加，轉向裂縫向優先破裂面方向的重新定向速度加快。Wang等[13]利用XFEM模擬了暫堵轉向裂縫的起裂和延伸，發現孔隙壓力對纖維輔助轉向壓裂裂縫擴展有顯著影響，人工裂縫附近的孔隙彈性效應將改變轉向裂縫的方向。但在深層超深層頁巖氣開發領域，由于儲層性質更為復雜，尚缺乏對頁巖氣水平井縫口暫堵壓裂的裂縫調控，相應的暫堵應用案例較少。

實際應用表明暫堵轉向壓裂技術具有調控裂縫、提高增產效果的顯著作用。但目前研究主要集中在暫堵壓裂過程中縫內暫堵機理以及裂縫擴展方面，關于縫口暫堵壓裂施工過程中暫堵參數的合理優化設計相對較少，筆者以中石化川東南丁山—東溪構造深層頁巖氣井為例，基于水平井分簇壓裂中流量分配方程和暫堵球封堵方程，建立了縫口暫堵轉向裂縫擴展模型，模擬了暫堵壓裂中暫堵球數量、暫堵次數和時機對暫堵調控的影響，降低了暫堵設計的盲目性，提高了暫堵壓裂的可靠性。

1 縫口暫堵壓裂縫網動態擴展模擬方法

水平井多段多簇壓裂過程中多條水力裂縫同時起裂并延伸，由于多條裂縫之間存在應力干擾，水力裂縫的延伸出現非平面以及轉向現象。此外，多段多簇壓裂通常使用滑溜水，加之壓裂過程中激活頁巖中天然裂縫，壓裂液濾失嚴重，導致壓裂后壓裂液返排率通常僅為10%～20%[14-15]。此外，近年來隨著壓裂工藝的逐步提升，單壓裂段內射孔簇數逐漸增多，使得段長增加，減少施工段數，可在保證壓裂效果的前提下，降低部分壓裂成本。然而，隨著射孔簇數的增多，水力裂縫條數相應增多，縫間應力干擾效應加劇，部分裂縫延伸可能嚴重受限，甚至出現無法起裂延伸的情況，形成無效射孔簇。針對該情況，通常采用段內暫堵轉向壓裂工藝，在壓裂過程中向井下泵入暫堵球等暫堵材料，封堵前期的優勢裂縫射孔簇，提高后期劣勢裂縫的液體流入量，實現各簇裂縫均勻延伸[16]。縫口暫堵壓裂縫網動態擴展模擬方法包括多簇裂縫延伸模型、暫堵球封堵模型、多物理場全耦合模型和天然裂縫破壞準則。

1.1 多簇裂縫延伸模型

結合水力壓裂過程中物質平衡關系，單條人工裂縫內物質平衡方程和整體物質平衡方程分別為：

式中q表示裂縫內的流量，m3/s；qL表示液體濾失速度，m/s；qT表示總流量，m3/s；hf表示縫高，m；wf表示縫寬，m；s表示裂縫長度方向坐標，m；t表示時間，s；Lf,i表示裂縫i的縫長，m。

其中，壓裂過程中注入的壓裂液量和每一條水力裂縫內的流量相等：

式中qi表示裂縫i分得的流量，m3/s；N表示裂縫條數。

水力裂縫內壓降方程可為[17]：

式中p表示裂縫內的壓力，Pa；μ表示壓裂液黏度，mPa·s。

基于巖石斷裂力學理論，水力裂縫延伸高度方程為：

式中KIC表示地層巖石斷裂韌性，Pa·m0.5；σc表示裂縫壁面閉合應力，Pa；pf表示縫內壓力，Pa。

裂縫壁面閉合應力隨著裂縫延伸轉向角度變化而變化：

式中σhmin、σHmax分別表示最小、最大水平主應力，Pa；θsteer表示裂縫尖端轉向角度，（°）。

根據巖石發生破壞的最大周向應力理論，尖端裂縫延伸方向應該沿著周向應力（σθ）最大時的方向起裂，裂縫轉向角：

式中Dn表示裂縫尖端元法向應變，m；Ds表示裂縫尖端元切向應變，m；θHF表示裂縫轉向角，（°）。

采用DDM方法[18-19]求解出裂縫縫尖單元的應力強度因子。

根據Kirchhoff 's第二定律，忽略井筒的儲集效應，可得沿程總壓降，總壓降為井筒內的壓降、孔眼摩阻壓降和裂縫內壓降相加，計算沿程壓降如下[20]：

式中pheel表示水平井跟端壓力，Pa；pfi,i表示編號為i的裂縫首個單元內壓力，Pa；Δppf,i表示編號為i的裂縫處孔眼摩阻壓降，Pa；Δpw,j表示編號為j的水平段的沿程壓降，Pa；下標i表示裂縫編號；下標j表示井段編號。

全局物質守恒方程為：

結合沿程壓降方程，可以得到：

通過牛頓迭代法進行求解以上方程。

1.2 暫堵球封堵概率計算

水平井筒各簇射孔流量分配方程：

式中qpf,i表示i號射孔流量，m3/s；qcl,j表示j號簇流量，m3/s；Npf,j表示j號簇的射孔數量，個；qw,i表示水平井筒內i號射孔位置處的下游總流量，m3/s；Qtotal表示壓裂總流量，m3/s；下標i表示射孔孔眼編號；下標j表示射孔簇編號。

暫堵球封堵射孔概率方程：

式中fblock,i表示i號射孔被暫堵球封堵概率，無量綱；ξdivert,i表示i號射孔轉向流動系數，表征暫堵球在射孔處轉向的難易程度，一般取值0.95，無量綱；ρdivert、ρfluid分別表示暫堵球、壓裂液密度，kg/m3。

射孔簇暫堵球封堵數量方程：

式中Mdivert,j表示水平井筒內j號簇位置處剩余的暫堵球數量，個；Mblock,j表示水平井筒內j號簇被封堵的射孔數量，個；Mtotal表示泵入暫堵球總數量，個。

通過上述公式，即可計算壓裂過程中泵入暫堵球后各簇射孔封堵與通暢的數量，從而可以利用流量分配方程，計算下一時步內各簇裂縫所分得流量大小。

1.3 多物理場全耦合

經典的DDM通常假設裂縫無限延伸，長度無窮大，即無限縫高，然而實際水力壓裂過程中，裂縫縫高延伸有限，故需要引入三維修正系數[21-23]，以考慮有限縫高對應力場和位移場的影響，考慮三維修正系數的平衡方程組：

式中σt表示離散單元受到的切應力，Pa；σn表示離散單元受到的正應力，Pa；表示離散單元發生的切向應變，m；表示離散單元發生的法向應變，m；Att、Ant、Atn、Ann分別表示某離散單元內切向和法向位移不連續量引起其他離散單元的切向應力和法相應力分量；D表示三維裂縫修正系數，無量綱；下標i、j表示水力裂縫離散單元編號，取值1～N。

假設水力裂縫呈現張開狀態，水里裂縫里面凈壓力為正，任意一個i單元上應力邊界條件為：

式中σc表示裂縫壁面的閉合應力，Pa。

結合離散單元應力邊界條件，對上式聯立求解。其中，裂縫的單元法向位移即是裂縫開度wf，需要將其作為水力裂縫的開度代入，根據延伸模型計算裂縫延伸各參數。

式中 Δσxx、Δσyy、Δσzz、Δσxy分別表示三維坐標系內不同方向的誘導應力分量，Pa；G表示剪切模量，Pa－1；v表示泊松比，無量綱；n、l分別表示全局坐標z軸與局部坐標ζ軸夾角余弦值和余弦值，無量綱；Fk表示Papkovitch偏導函數，k取值3～6。

結合地層綜合壓縮系數，聯立達西公式和連續性方程，得到三維下流動方程張量形式為：

式中Γfracture表示水力裂縫單元，Pa；Γboundary表示儲層邊界；pi表示原始儲層壓力，Pa。

1.4 天然裂縫破壞計算

根據Warpinski準則[24]，天然裂縫張性破壞判別式為：

天然裂縫剪切破壞判別式為：

式中Kf表示天然裂縫的摩擦系數，無量綱；pnf表示天然裂縫的縫內流體壓力，為儲層當前壓力p'，Pa；St表示天然裂縫的抗張強度，Pa；τ0表示天然裂縫的內聚力，Pa，pn表示天然裂縫壁面正應力，Pa，pτ表示天然裂縫壁面切應力，Pa。

通過計算首先得到天然裂縫壁面的正應力和剪應力，結合天然裂縫破壞判斷準則，即可判斷天然裂縫破壞類型。

1.5 模擬計算流程

基于所建立的水平井段內暫堵轉向多簇裂縫動態擴展模型和天然裂縫破壞準則，構建深層超深層頁巖氣水平井縫口暫堵壓裂裂縫延伸和縫網動態擴展模擬方法，并形成相應的數值計算流程（圖1）[25]。

圖1 縫口暫堵壓裂縫網動態擴展模擬計算流程圖

2 礦場應用與分析

利用上述計算模型，以中石化川東南丁山—東溪區塊深層頁巖氣D2井第1段壓裂為例，開展縫口暫堵轉向多簇裂縫動態擴展模型的礦場應用研究與分析。該井位于重慶市綦江區篆塘鎮，構造位置為川東南綦江褶皺帶東溪斷背斜，完鉆井深5 971 m，垂深4 343.8 m，目的層為五峰組—龍馬溪組優質頁巖氣層段，采用 139.7 mm 套管完井，水平段長 1 503 m。

2.1 壓裂井概況

川東南丁山—東溪區塊深層頁巖氣D2井主要地質參數如表1所示。

表1 D2井地質參數表

該井采用泵注橋塞座封射孔分段分簇壓裂，設計壓裂段長1 419.9 m，段數30段，平均分段段長約47.33 m，每段3～4簇射孔，避開斷層射孔，相位60°，孔密16孔/m，段內采用均勻布孔設計。施工排量14～18 m3/min，支撐劑選用70/140石英砂和40/70目+70/140陶粒，采用段塞加砂方式，平均單段加砂量115.9 m3，壓裂液為變黏滑溜水體系，平均單段液量 2 991.22 m3。

2.2 縫口暫堵優化設計

基于D2井地質條件與第1段壓裂施工參數（表2），利用縫口暫堵轉向多簇裂縫動態擴展模型，通過敏感性因素分析，定量分析暫堵球數量、暫堵次數、暫堵時機對裂縫延伸和縫網擴展的影響，進而對關鍵暫堵參數進行優化設計。

表2 D2井第1段壓裂參數表

2.2.1 暫堵球數量

分別模擬暫堵球數量從0顆增至36顆時的裂縫延伸與縫網擴展情況，結果如圖2、3所示。壓裂結束時的縫網體積（SRV）與縫長變異系數（變異系數=各簇裂縫長度標準差/平均值）如圖4所示。

圖2 不同暫堵球數量下的裂縫延伸情況圖

圖3 不同暫堵球數量下的縫網擴展情況圖

圖4 不同暫堵球數量下的SRV與縫長變異系數圖

由模擬結果可知，隨著暫堵球數量的增多，裂縫非均勻程度顯著縮小，內部裂縫受限顯著減弱，但如果暫堵球數量超過18顆后，將導致外側裂縫簇射孔過度封堵，徹底停止延伸反而造成外側裂縫延伸不足。因此，隨著暫堵球數量的增多，SRV先增大后減小，該壓裂段最優暫堵球數量為18顆。

2.2.2 暫堵次數

在保證暫堵球總數量為18顆的情況下，分別模擬暫堵次數從1次增至3次下的裂縫延伸與縫網擴展情況，結果如圖5、6所示。壓裂結束時的SRV與縫長變異系數如圖7所示。

圖5 不同暫堵次數下的裂縫延伸情況圖

圖6 不同暫堵次數下的縫網擴展情況圖

圖7 不同暫堵次數下的SRV與縫長變異系數圖

由模擬結果可知，當暫堵球數量固定時，隨著暫堵次數的增多，單次下入的暫堵劑數量不足，使得對優勢裂縫簇射孔的封堵不夠。相反地，暫堵次數越少，優勢裂縫簇射孔被封堵的數量越多，裂縫延伸略微更加均勻，SRV略微增大。因此，當暫堵球數量較少時，封堵次數應當減少，該壓裂段最優暫堵次數為1次。若壓裂現場需要為了提高縫口暫堵轉向壓裂工藝的容錯率而增加暫堵次數，則應當數量增多暫堵球數量。

2.2.3 暫堵時機

在暫堵球總數量為18顆，暫堵次數為1次的情況下，分別模擬暫堵時機（暫堵時機=暫堵時間/總時間）從1/4總時間增至3/4總時間下的裂縫延伸與縫網擴展情況，結果如圖8、9所示。壓裂結束時的SRV與縫長變異系數如圖10所示。

圖8 不同暫堵時機下的裂縫延伸情況圖

圖9 不同暫堵時機下的縫網擴展情況圖

圖10 不同暫堵時機下的SRV與縫長變異系數圖

由模擬結果可知，當暫堵球數量、暫堵次數固定時，若暫堵時機過早，外側優勢裂縫簇射孔將被過度封堵，延伸反而嚴重不足；若暫堵時機過晚，外側優勢裂縫延伸已經過度，內測裂縫延伸受限。因此，只有當暫堵時機適當時，外側裂縫既不會被過度封堵，也不會延伸過度，此時各簇裂縫均勻擴展，縫網體積達到最大值。該壓裂段最優暫堵時機為1/2總時長，即壓裂開始后約71 min時。

川東南丁山—東溪區塊深層頁巖氣D2井第1段縫口暫堵轉向壓裂過程中，推薦最優暫堵球數量為18顆，暫堵次數為1次，暫堵時機為1/2壓裂總時長。壓裂結束時，各簇裂縫延伸較為均勻，變異系數僅為0.05，可以實現多簇裂縫“抑長促短，均勻延伸”的目標，SRV可達79.26×104m3。基于以上方法，開展了全井段暫堵參數優化設計，壓裂施工后，該井測試?14 mm油嘴測試產量41.2×104m3/d，壓裂效果顯著，體現了縫口暫堵壓裂技術對該井實施取得應用成功。

3 結論

1）基于暫堵轉向多簇裂縫動態擴展模型和天然裂縫破壞準則，考慮多簇裂縫引起的簇間應力干擾對裂縫擴展影響，構建了暫堵前后裂縫動態擴展模擬方法。

2）通過實例計算發現，不同暫堵參數下的裂縫延伸與縫網擴展存在明顯差異，其中暫堵球數量、暫堵次數以及暫堵時機均存在最優值，可以利用本文建立的縫口暫堵壓裂縫網擴展模型進行最優化設計，促進多簇裂縫均勻延伸。

3）筆者提出的縫口暫堵壓裂的裂縫調控模擬方法，可實現深層超深層頁巖氣水平井壓裂多簇裂縫“抑長促短，均勻延伸”，擴大壓裂縫網體積，提高壓裂增產效果，具有重要的礦場實際意義。