13C 準彈性散射角分布研究

付志江

（西南大學,重慶 400700）

1 概述

遠離穩定谷的豐中子的不穩定核表現出許多奇異的特征（比如暈核[1、2]）引起了核物理學家的廣泛關注。豐中子碳同位素在探測可能的暈結構方面具有特殊意義,物質半徑在碳的同位素（比如15C、19C、22C）有很大的增強,這些發現極大的表明有暈的存在[3]。在碳同位素中,13C 是一個有趣的原子核,在實驗中觀察到它有許多有趣的特征,如大變形、核心激發、以及1/2+、3/2+躍遷M1 強度的大阻礙。更令人印象深刻的是它相當小的中子分離能(Sn=734±18keV),接近鄰近的暈核15C 和19C 的中子分離能。

Wu 等人在79MeV/ 的碳靶上測量了17C 的總反應截面。在他們的分析中,他們推斷17C 的核密度分布有一個代表價中子的尾部結構。然而17C 的價中子在基態(3/2+)具有d-dominant 結構,這使得它的隧穿受到強離心勢壘的阻礙。在17C 的單中子去除反應中,發現16C 碎片的動量分布相對較寬。在相互作用截面測量中,推導出的17C 的物質半徑并不大于其相鄰核的物質半徑,這被最近對電荷變化截面的測量所證實。

C.Berat[4]等人在法國卡昂的GANIL 加速器設施的三級回旋加速器系統測量650MeV 能量下的碳靶上測量了13C的角分布,A.S.Demyanova[5]等人250MeV 能量下的碳靶上測量了13C 的角分布,采用望遠鏡法- 前向角法和運動重合法- 大角度測量了非對稱13C+12C 體系在15°～ 93°角區間內的250 MeV 能量下的彈性散射微分截面,E.Lienard 等人在盧文新基地進行Ecm=7.8、9.6、14.2MeV 能量下的碳靶上測量了13C 的角分布,N.Ikeda 等人在九州大學串聯加速器上進行50MeV 能量下的16O 靶上測量了13C 的角分布。

T. Yamaya 等人在日本東北大學680 型回旋加速器進行60MeV 能量下28Si 靶上測量了13C 的角分布。為了進一步了解結構信息和碳同位素隨質量數增加的演化,需要對13C進行更多的反應研究,并比較不同能量下的角分布。

2 理論框架

2.1 Wood-Saxon 勢

Wood-Saxon 勢的薛定諤方程可以表示為：

2.2 庫倫勢

3 光學模型（Optical Model）

人射粒子與原子核發生核反應本質上是一種復雜的多體問題,核子間存在著強的短程核力,質子間還存在著長程庫侖力。對于低能核反應來說,雖然可以不考慮相對論效應和有質量的介子產生、湮沒,直接用非相對論的薛定諤方程來描述,但是這種動力學方程的求解仍是一個十分困難的問題。

首先,我們用與時間有關的描述來分析一個人射帶電粒子與原子核的碰撞過程。如果人射能量低于庫侖勢壘,帶電粒子僅在靶核的庫侖場中運動,核力不發生作用,人射帶電粒子受庫侖場作用而發生盧瑟福庫侖彈性散射。如果靶核是變形核,還可能因庫侖作用而引起靶核的集體運動狀態的改變,發生庫侖激發。當人射帶電粒子能量高于庫侖勢壘時,人射帶電粒子進入靶核所在區域,核力開始發揮作用。這里首先要考慮入射粒子在靶核的所有粒子的平均勢場作用下的運動,即勢場散射,光學模型就是在這種物理思想基礎上建立起來的。光學模型借用光學原理中光被介質吸收和折射的現象,把靶核看成是一個半透明的球,而把入射粒子看成是一束光,假設入射粒子是在靶核的平均復數場中運動,當人射粒子束和靶核發生相互作用后,一部分被散射,稱為勢彈性散射或形狀彈性散射(se),而另一部分被吸收(a),考慮過勢場散射后,下面便應該考慮人射粒子通過靶核所在區域時因與靶核內核子的殘余相互作用而導致靶核內核子的激發,發生入射粒子的非彈性散射或電荷交換等只與靶核中少數粒子發生相互作用的直接反應過程。人射粒子激發靶核內的核子后,由于核子間的殘余相互作用,核系統的激發能將逐漸分配到更多的核子自由度上,趨向統計平衡,形成復合核。形成復合核以后,由于統計漲落,激發能仍有可能集中于某個核子自由度而把它發射出去,發生所謂復合核反應。若復合核從彈性散射道發生衰變,便稱為復合核彈性散射。

通常所說的光學模型一般是指球形核光學模型,在這個模型中假設原子核是球形的,只突出形狀彈性散射道,把其余所有道的影響用等效作用勢來描述,這種等效作用勢和原來的平均勢合在一起稱為球形核光學勢。由于除彈性散射以外,還可能發生其他核反應,僅就彈性散射而言,粒子流顯然是不守恒的,因而等效作用勢和光學勢是復數的,其中的虛部正反映彈性散射道中的概率流的耗損。球形核光學模型勢V(F)=V(r)僅與徑向坐標有關。由于只考慮球形核,因而假設靶核和剩余核角動量總是等于零,所以不必考慮靶核角動量的耦合問題。一般來說,在用球形核光學模型時,直接反應、預平衡發射和復合核反應的貢獻都由用球形核光學模型所計算的吸收截面。

入射粒子與靶核之間的相互作用用復勢來描述,復勢的虛數部分反映了彈性通道中到其他通道的彈性微分截面的損失,我們可以用復數勢來描述粒子與核相互作用在平均勢場中的散射和吸收。這種模型稱為光學模型。所采用的復數勢稱為光學勢。采用光學模型以后,可以認為人射粒子首先在光學勢中運動,被光學勢散射或吸收。被光學勢散射,也叫勢散射或形狀彈性散射。吸收的部分或者發生直接反應,或者再經過一些核內核子的碰撞,使系統漸漸趨向統計平衡,最后形成復合核。復合核的衰變為復合核反應。系統趨于平衡過程中所產生的粒子發射就是預平衡發射。核反應過程的不同階段有不同的特點,要用不同的模型機制來描寫。

彈性微分截面可表示為：

然后,彈性截面的計算包括以下步驟：

（1）對L 的每一個值利用微分方程(6)進行積分,積分從R=0 開始,以ΔR 為步長求解微分方程,直到Rm的某一個最大值。

（3）最后,根據方程(1)求出微分彈性截面。

結果表明,ΔR 和Rm的特定選擇取決于每個特定問題,如果只涉及到短程勢(如：中子散射) 的Rm值應選擇在projectile-target 相互作用范圍之外。但是,通常情況下U (R)既有庫侖勢部分又有核勢部分,庫侖勢部分的范圍很長需要特殊處理。實際上,在這種情況下方程(3)的漸近解不表現為平面波,因此方程(2)不是嚴格有效的。

然而平面波應該用所謂的庫侖函數來代替,它是薛定諤方程在庫侖勢單獨存在時的解。對于我們來說需要提醒的重要一點是,當存在長程相互作用時,必須將徑向方程解到更大的距離,以便達到它們的漸近形式。

4 13C 的理論計算

表1

這些是非常重要的量,因為目標對散射波函數(因此在個觀測值中) 產生的影響的所有信息都包含在這些系數中。因此,可以用S 矩陣元素來表示所有的散射觀測值。注意,在沒有目標S 的情況下,對于所有的部分波SL=1。即使存在點庫侖相互作用,這些系數仍然等于1,因為庫侖相移已經包含在庫侖波函數HL（KR）中。同樣需要注意的是,如果只涉及實勢,則S- 矩陣驗證|SL|=1,相移δL為實數。這表示了粒子通量守恒(即散射粒子的數目等于入射粒子的數目)。反之如果散射勢包含虛部,則|SL|<1 和δL為復數。在這種情況下,粒子的出射流小于入射流,這表明部分入射流離開彈性通道而進入其他通道。分辨率上進行了平均。實驗數據重現良好。為了優化光學勢,在固定其他參數的情況下,調整實部和虛部(V0 和W0)的深度來擬合數據。

圖1 Elab=650MeV 下13C 和12C 的準彈性散射微分橫截面上的角分布。曲線是光學模型計算的結果,理論結果在探測器系統的角分辨率上進行了平均

圖2 Ecm=43.5MeV 下13C 和12C 的準彈性散射微分橫截面上的角分布。曲線是光學模型計算的結果,理論結果在探測器系統的角分辨率上進行了平均

圖3 Ecm=7.9MeV 下13C 和12C 的準彈性散射微分橫截面上的角分布。曲線是光學模型計算的結果,理論結果在探測器系統的角分辨率上進行了平均

圖4 Ecm=9.6MeV 下13C 和12C 的準彈性散射微分橫截面上的角分布。曲線是光學模型計算的結果,理論結果在探測器系統的角分辨率上進行了平均

5 結論

提供利用光學模型得到了13C 在Elab=650 MeV 下碳靶上的準彈性散射角分布和12C 在Ecm=43.5 MeV 下13C碳靶上的準彈性散射角分布。分析了光學模型框架的角度分布。數據得到了較好的再現,并獲得了兩個參數集的光學勢值。每個碰撞系統的光學勢深度保持不變。我們發現它們有相似的光學勢參數。13C+12C 和12C+13C 的OP 參數未見異常值,這些事實可以支持13C 是一個沒有異常大半徑的弱束縛正核的想法。計算中還發現,非彈性散射通道對較大角度下的準彈性散射角分布有很大的貢獻。這部分是由于13C 的激發態具有非常小的激發能,這使得數據的組成更加復雜,非彈性通道不可忽略。