核心問題成就厚重的數學課堂

文 /葉秋蘋

引 言

進入21世紀，學校教育教學從以傳授知識為主轉變為以培養學生能力為主。數學教學理念不斷升級，而貫穿其中的是師生對深度學習的呼喚，對發展學生高階思維的訴求。解決核心問題的過程，就是學生進行深度學習，培養高階思維的過程。數學學習中的核心問題既體現了數學學習中最關鍵、最核心的教學內容、數學思想，又表現出較強的知識整體的關聯性。學生解決每節課的核心問題的過程，都是訓練思考力、培養高階思維力的過程，是體會生活與數學結合所產生的魅力的過程。

核心問題是指從教學內容整體與學生最近發展區出發，設計思辨性強、需要通過深度思考與探究才能解決的“牽一發而動全身”的問題。每節課的學習都是對核心問題剖析解決的過程，在這個過程中，學生能夠打破固有的思維模式，從新的角度去思考，得出不一樣的、具有創造性的結論。

思辨課堂的構建需要教師在備課時，站在全局的角度，提煉出本節課的核心問題。學生在解決核心問題時進行高階思維訓練，能有效促進自身數學思維能力的發展。

優質的核心問題設計承載著數學思維，附著了數學知識的靈魂，它會帶動數學感的訓練，幫助學生形成空間觀念，直接影響學生的數學思維的建構及其后續的數學學習，實現數學價值的凸顯。因此，如何精準設計核心問題，激發學生高階思維，使其進入深度學習狀態是數學教學永恒的話題。

筆者立足教材，在新舊知識的連接處設計核心問題，在知識的遷移處設計核心問題，在認知的沖突處設計核心問題，在知識的整合處設計核心問題，讓學生在解決核心問題的同時，獲得更清晰的思路、更活躍的思維、更深刻的思辨和更豐富的創新元素，在螺旋上升的知識體系中完成對知識的深度探究，把握數學本質，從而實現對學生高階思維的訓練。

一、在新舊知識的連接處設計核心問題，變“閉門造車”為“縱覽全局”，讓思維更具聯系性

數學知識之間的聯系是緊密的。在教學時，教師如果用孤立、割裂的眼光去設計問題，照本宣科，就容易使學生陷入單一、靜態、僵化的思維中，難以實現數學知識體系的建構。

因此，在新舊知識的連接處，教師要依據教學內容和學生的實際情況設計出能夠建構數學知識體系、抓住知識之間聯系的核心問題，并以問題為載體，引導學生層層深入思考，推動學生思維發展，讓學生擺脫只見“樹木”不見“森林”的困境[1]。

例如，人教版數學五年級（下冊）第一單元“觀察物體”與第三單元“長方體和正方體”的知識有密切聯系，在學生掌握了長方體表面積的計算方法后，為了建立起表面積知識與第一單元中觀察物體的方法之間的聯系，教師進行了如下設計。

有3個棱長分別是5厘米、3厘米、1厘米的正方體，按圖1的方式依次向上疊放，再把露出的部分涂上油漆，涂油漆的部分是多少平方厘米？

圖1

在肯定了學生用比較煩瑣的方法解出來的答案后，教師繼續追問：能不能用以前所學的觀察物體的方法，仔細觀察這個圖形，再把觀察的結果畫下來，尋找出更簡便的方法來解答？

教師通過細膩的追問，引導學生進行直奔主題式的觀察，不僅節省了課堂時間，還幫助學生明確了觀察方法。同時，教師通過“畫”將思考外顯，有利于學生在畫的過程中尋找圖形的本質特征。學生先觀察、想象，再借助學具模擬操作，進行語言描述，很快便得出結論。以俯視視角進行，據圖可以將露在外面的碎片化的面整合起來計算：

上面的面積：5×5＝25（平方厘米），前、后、左、右的總面積：（5×5＋3×3＋1×1）×4＝140（平方厘米），總面積：25×2＋140＝190（平方厘米）。

根據上述例子可知，學生用第一單元中所學的觀察方法進行深入思考，通過比較、觀察，揭示其中的共性，找到新舊知識的連接點。在新舊知識的連接處設計核心問題的方法，幫助學生擺脫了“閉門造車”的學習模式，使其能夠站在全局角度，把握知識的脈絡，抓住數學的本質，順利實現對立體圖形體系的建構。

實驗組糖尿病子宮肌瘤伴不孕患者的手術用時、手術出血量、住院時間均明顯低于對照組，差異有統計學意義（P＜0.05）。 如表 1。

二、在知識的遷移處設計核心問題，變“一枝獨秀”為“百花齊放”，讓思維更具拓展性

學習是一種思維活動。教師不能讓學生的思維局限于教科書中，而應盡可能地以教材知識為立足點，為學生設計行之有效的核心問題，讓學生在課堂學習的過程中展開思考與探究活動，獲得高階思維的訓練。

教師可以在知識遷移處設計核心問題，讓核心問題集中體現知識的內涵，映射出其本質屬性的豐富外延。在解決核心問題的過程中，教師要打破學生固有的思維，引導其站在新的視角對知識進行重新評估、定位，在一次次建立與打破中感受思維碰撞。這既能將學生感知的數學知識內化為認知能力，也能讓學生體會到解決問題方法的多樣化，讓學生的思維更加開闊。

例如，在學生掌握了長方體（或正方體）體積的計算方法，即“體積＝底面積×高”這一知識后，為了讓其把學習體積的眼光順延到所有的柱體上，教師可以設計如下問題。

小明分別在兩個長方體的水箱里裝了一些水，把水箱傾斜放置（如圖2、圖3所示），兩個水箱內的水分別有多少立方厘米？

這道題的解決方法有很多，學生通過獨立思考與交流，得出計算圖2中水的體積的方法有兩種。

圖2

方法1：16×15×12÷2＝1440（立方厘米）

方法2：16×12÷2×15＝1440（立方厘米）

而方法1不適用于解決圖3的問題，于是學生通過觀察、交流，得出結論。把圖3中水的圖形翻轉過來，就得到一個如圖4所示的圖形。通過動手操作，用最直觀的方法領悟等積變形，學生得到求圖3中水的體積的方法：（5＋12）×16÷2＝136（平方厘米），136×15＝2040（立方厘米）。

圖3

圖4

此時，教師再出示圖5，讓學生明白圖5所示也都是柱體，引出所有柱體的體積計算方法都是底面積×高。

圖5

有了核心問題引領下的深度思考，學生對數學知識的理解和應用，不再局限于“一枝獨秀”的狀態，其思維變得更加開闊。高階的思考使學生對知識的融會貫通能力更強。

三、在認知的沖突處設計核心問題，變“牖中窺日”為“洞徹事理”，讓思維更具深刻性

當學生的認知與原有知識發生沖突時，教師可以此為契機，引導他們在課堂上質疑、批判、爭辯，多去想“一定是這樣嗎？還可以怎么樣？”，搭建有助于提升學生思辨能力的平臺，讓學生通過獨立思考、動手操作、與同伴交流等方式尋找知識間顯性和隱性的聯系與區別，從而更好地把握知識的本質屬性。這個過程也是數學知識精細化、深加工的過程。這樣的數學課擴大了教學的廣度，使課堂顯得豐滿、生動。

例如，在教學人教版數學四年級（下冊）“租船問題”時，針對學生在學習新課后已經知道了“要盡量租大船”“盡量少空位”，才能尋到最佳策略，教師設計了下面一道習題。

有66人的旅行團準備租車外出旅游，現有4種車型可以選擇。小轎車限乘4人，租金80元；面包車限乘10人，租金180元；中型客車限乘20人，租金300元；大型客車限乘50人，租金600元。怎樣租車最省錢？

受新課中的“要盡量租大船”“盡量少空位”策略的影響，學生馬上說：“租1輛大型客車，再租4輛小轎車，這樣租車符合‘盡量租大車’‘沒有空位’‘不浪費’的原則。這種方案應該最省錢。”

大部分學生也認可“租1輛大型客車，再租4輛小轎車”的方案。于是，教師說：“這個說法聽起來很有道理，但是不是最省錢的方案，還得對多種方案進行比較才能確定。”引導學生動筆計算。

方法1：租1輛大型客車和4輛小轎車，可以乘坐66人，租金為600＋80×4＝920（元）。

方法2：租1輛大型客車和1輛中型客車，可以乘坐70人，會余4個空位，租金為600＋300＝900（元）。

方法3：租1輛大型客車、1輛面包車和2輛小轎車，可以乘坐68人，會余2個空位，租金為600＋180＋80×2＝940（元）。

……

在師生共同列出多種方案后，教師再次問：“同學們，哪種方案最省錢？”此時，學生不約而同地得出結論：租1輛大型客車和1輛中型客車，租金900元，最省錢。

通過完成以上題目，學生跳出“牖中窺日”般的思維模式，有學生說：“我原本以為沒有空位就沒有浪費，會是最佳方案。想不到，有時候浪費了一些空位，反而更加省錢。看來，‘盡量租大車，盡量少空位’只是一個方法的參考，關鍵還得多種方案進行比較。”上述這道習題本身具有一定的開放性，能夠較好地培養學生的發散思維和優化意識。但是，學生受新課中“盡量租大車，盡量少空位”的影響，形成了思維定式。如果不打破這種思維定式，學生就不能根據實際情況去靈活運用所學知識。當一部分學生陷入思維定式時，教師引導學生進行思考，通過展示多種租船方法，引發學生的思維交鋒，使學生對“租船問題”的理解更加全面、深刻。學生在收獲新的解題方法的同時，對知識的理解更為深刻，思考角度更為全面，邏輯性思維得到了發展。

四、在知識的整合處設計核心問題，提高應用能力，讓思維更具多樣性

在數學學習過程中，學生需要對教材知識進行科學整合，對知識的脈絡有清晰、準確、深刻的把握。因此，教師應在知識的整合處設計核心問題，提高學生應用知識解決實際問題的能力。這樣的課堂更能彰顯數學知識的魅力。

例如，在教學人教版數學五年級（上冊）“三角形的面積”時，為了讓學生能夠從更全面的角度認識三角形、平行四邊形這兩種圖形的面積計算公式之間的聯系，教師立足教材，將推演三角形面積計算公式的過程與平行四邊形面積計算的推導過程進行深度整合。在學生理解了教材中的拼擺法后，教師可進一步提問：“還可以用哪些方法推導出三角形的面積計算公式？”學生在探索過程中，通過觀察、操作、比較等活動，獲得了推導三角形面積計算公式的另外兩種方法，即割補法和折疊法。

在核心問題的引領下，學生逐漸擺脫固有思維的外衣，形成具有個性特征的對知識本質的理解，對數學知識不斷探究，并在探究中不斷完善知識體系，實現自我認知的優化。

結 語

總之，在教學中，教師要力求在知識的連接處、知識的遷移處、認知的沖突處、知識的整合處設置核心問題，并引導學生解決每個核心問題。對于學生來說，每個核心問題的解決過程都是一場思維風暴，是提高自身數學能力的過程，更是培養自身數學學科核心素養的過程。教師要以核心問題為紐帶，把具體數學知識的教學置于整個數學體系的大背景下，以全面、聯系的眼光去審視教材，幫助學生進行深度思考，使其在“小知識”的學習過程中形成“大思維”，從而構建高效的數學課堂。