基于SuperMap的既有鐵路曲線重構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

王賓賓

（1.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043）

鐵路在長期的運(yùn)營和維護(hù)過程中，其平面線形在不斷變化，且隨著時(shí)間的推移，實(shí)際線形與設(shè)計(jì)線形差異可能逐漸增大，具體表現(xiàn)為線路的直線部分發(fā)生彎曲，曲線部分的緩和曲線長度、曲線偏角和圓半徑與原設(shè)計(jì)值不符[1]，因此需定期對既有鐵路的平面位置進(jìn)行復(fù)測，再根據(jù)復(fù)測數(shù)據(jù)對軌道線形進(jìn)行分段、擬合和優(yōu)化處理，計(jì)算得到線路各點(diǎn)的撥正量，最后通過盡量小的撥正量使已變形的軌道恢復(fù)到標(biāo)準(zhǔn)線形[2]。

有效管理既有鐵路的圖形、屬性數(shù)據(jù)是一項(xiàng)關(guān)鍵工作，參考文獻(xiàn)[3]～[5]實(shí)現(xiàn)了鐵路曲線的重構(gòu)，但沒有建立既有鐵路曲線數(shù)據(jù)的管理系統(tǒng)，數(shù)據(jù)管理難度較大，參考文獻(xiàn)[6]、[7]基于AutoCAD實(shí)現(xiàn)了既有鐵路的曲線擬合，但AutoCAD對圖形屬性的管理復(fù)雜，且沒有拓?fù)洳樵児δ埽瑴y量點(diǎn)的查詢、檢索和定位非常不便。鑒于此，本文基于SuperMap Objects.NET進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了既有鐵路圖形、屬性數(shù)據(jù)的一體化管理，具備空間查詢與圖形要素定位等功能[8-11]；在此基礎(chǔ)上，研究并實(shí)現(xiàn)了曲率法軌中坐標(biāo)數(shù)據(jù)分段，直線、圓曲線正交最小二乘擬合[12-14]，通過調(diào)整直線偏角、圓曲線半徑使全部軌中點(diǎn)的撥正量滿足橫向偏差限制值的要求。

1 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)開發(fā)環(huán)境

既有鐵路曲線重構(gòu)系統(tǒng)選取Visual Studio2013作為集成開發(fā)工具，基于SuperMap Objects.NET，采用C#語言進(jìn)行二次開發(fā)，綜合應(yīng)用AxSuperMap、AxSuperLegend、AxSuperWkspManager和AxSuper Workspace作為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)、圖形管理控件。

SuperMap Objects.NET是SuperMap公司提供的一款高性能用于開發(fā)桌面端軟件的SDK，基于Microsoft的.NET技術(shù)開發(fā)。它在共相式GIS內(nèi)核的基礎(chǔ)上，采用C++/CLI進(jìn)行封裝，是純.NET的組件[8-10]。相較于ArcGIS Engine，SuperMap對功能的封裝性更高。針對開發(fā)規(guī)模較小的軟件系統(tǒng)來說，SuperMap更加簡單，開發(fā)效率更高、周期更短。

1.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)以C/S架構(gòu)模式實(shí)現(xiàn)，體系結(jié)構(gòu)采用3層架構(gòu)（圖1），分別為數(shù)據(jù)訪問層、業(yè)務(wù)邏輯層和表現(xiàn)層。軟件框架采用接口與繼承設(shè)計(jì)模式，便于維護(hù)與拓展。數(shù)據(jù)訪問層負(fù)責(zé)與空間數(shù)據(jù)庫的直接交互，完成空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)的存取。業(yè)務(wù)邏輯層是系統(tǒng)功能的主要實(shí)現(xiàn)場所，根據(jù)表現(xiàn)層的操作請求，利用數(shù)據(jù)訪問層獲取數(shù)據(jù)，完成相關(guān)的算法實(shí)現(xiàn)，并將結(jié)果存儲(chǔ)到空間數(shù)據(jù)庫中。表現(xiàn)層主要實(shí)現(xiàn)與用戶的人機(jī)交互，通過訪問業(yè)務(wù)邏輯層來完成相關(guān)的數(shù)據(jù)處理。3層體系結(jié)構(gòu)的建立，有助于提高系統(tǒng)的性能、可靠性和可伸縮性。

圖1 系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

2 系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)

既有鐵路曲線重構(gòu)數(shù)據(jù)主要包括測量軌中坐標(biāo)點(diǎn)、擬合曲線、曲線分段信息等，數(shù)據(jù)量較小，適合以項(xiàng)目為單位進(jìn)行組織管理。SuperMap文件數(shù)據(jù)庫以文件的形式管理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)文件較小，無需安裝大型的企業(yè)數(shù)據(jù)庫軟件，且文件數(shù)據(jù)庫遷移方便，適合既有鐵路測量數(shù)據(jù)的管理。SuperMap采用獨(dú)特的多源空間數(shù)據(jù)無縫集成技術(shù)，提供了多種空間數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式，不同的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式由不同的空間數(shù)據(jù)引擎負(fù)責(zé)維護(hù)。文件數(shù)據(jù)庫的創(chuàng)建過程為；首先創(chuàng)建文件工作空間（smw），然后在文件工作空間中創(chuàng)建文件數(shù)據(jù)源（SDB、SDD），最后分別創(chuàng)建軌中坐標(biāo)點(diǎn)、擬合曲線、曲線分段信息等數(shù)據(jù)集。SDB文件用于存儲(chǔ)圖形數(shù)據(jù)，SDD文件用于存儲(chǔ)屬性數(shù)據(jù)，SuperMap自動(dòng)管理屬性數(shù)據(jù)和圖形數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

2.2 空間數(shù)據(jù)庫的建立

空間數(shù)據(jù)庫主要包括點(diǎn)數(shù)據(jù)集、線數(shù)據(jù)集、表格數(shù)據(jù)集和文本數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集是具有相同屬性的空間要素的集合，展現(xiàn)在地圖上稱為圖層[11]。各數(shù)據(jù)集表示的信息如表1所示。

表1 空間數(shù)據(jù)集設(shè)計(jì)

3 系統(tǒng)功能設(shè)計(jì)

既有鐵路曲線重構(gòu)系統(tǒng)主要包括項(xiàng)目管理、視圖操作、數(shù)據(jù)處理、成果輸出和圖形工具等模塊，其中數(shù)據(jù)處理模塊的核心功能為測量點(diǎn)管理、曲線分段和曲線整正等；圖形工具模塊能實(shí)現(xiàn)圖層的快速標(biāo)注、圖形要素的快速選擇和屬性查看，幫助用戶快速完成曲線的擬合。

3.1 曲線分段

一個(gè)完整的鐵路曲線單元由夾直線、緩和曲線和圓曲線等線元構(gòu)成，線元之間的分界點(diǎn)依次為直緩（ZH）點(diǎn)、緩圓（HY）點(diǎn)、圓緩（YH）點(diǎn)和緩直（HZ）點(diǎn)[15]。曲線分段是通過確定上述4個(gè)特征點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)測量點(diǎn)的分流，以便分別對直線和圓曲線進(jìn)行擬合。前后兩段夾直線可確定曲線的偏角，以此來架構(gòu)曲線[3]。軌道平面曲線如圖2所示。

圖2 軌道平面曲線示意圖

沿線按里程由小到大的順序采用人工方式確定前后夾直線的起、終點(diǎn)，起、終點(diǎn)之間的全部測量點(diǎn)用于擬合直線，兩條夾直線中間的測量點(diǎn)用于擬合曲線。前夾直線的終點(diǎn)為曲線ZH點(diǎn)的概略位置，后夾直線的起點(diǎn)為曲線HZ點(diǎn)的概略位置，建立的前、后夾直線存入直線分段數(shù)據(jù)集中，然后利用相鄰的分段直線構(gòu)建曲線交點(diǎn)，并以此架構(gòu)曲線單元。

ZH點(diǎn)和HZ點(diǎn)確定后，還需確定HY點(diǎn)和YH點(diǎn)的概略位置，從而確定用于擬合圓曲線的測量點(diǎn)集合。國內(nèi)學(xué)者曾使用不同的方式確定緩和曲線與圓曲線的分界點(diǎn)，陳峰[4]等對正矢和超高進(jìn)行了對比分析，認(rèn)為正矢受平面坐標(biāo)的影響較大，存在波動(dòng)，精度不理想，并利用超高值對曲線進(jìn)行分段，若沒有測量軌道面的高程，該方法無法對曲線進(jìn)行分段；張強(qiáng)[2]等利用弦斜率法對曲線進(jìn)行分段，雖然平面測量誤差對弦斜率存在一定的影響，導(dǎo)致弦斜率存在一定的波動(dòng)，但該方法無需軌面高程，能減少大量的外業(yè)工作。

既有鐵路外業(yè)采集時(shí)，通常按直線段50 m、曲線段20 m的間隔采集測量點(diǎn)。本文采用弦斜率法對曲線進(jìn)行分段，首先選取曲線段中間位置的3個(gè)相鄰測量點(diǎn)構(gòu)成圓的兩段弦，再以兩弦之間的偏角α0為依據(jù)，從曲線段的第一點(diǎn)開始，每次遍歷3個(gè)測量點(diǎn)并計(jì)算其偏角α，當(dāng)α≥0.9α0時(shí)，則認(rèn)為HY點(diǎn)或YH點(diǎn)已找到。

3.2 曲線整正

曲線整正的目的在于還原既有鐵路曲線的線形，并計(jì)算得到每個(gè)測量點(diǎn)的撥正量。其具體計(jì)算過程為；首先根據(jù)圓曲線段實(shí)測坐標(biāo)點(diǎn)，利用正交最小二乘擬合得到圓曲線的半徑和圓心；然后計(jì)算前后兩段緩和曲線的長度，進(jìn)而計(jì)算ZH點(diǎn)、HY點(diǎn)、YH點(diǎn)、HZ點(diǎn)的新位置以及各特征點(diǎn)的變化量；經(jīng)過多次迭代，直到4個(gè)特征點(diǎn)的變化量滿足給定的閾值為止。自動(dòng)擬合的結(jié)果可能與工務(wù)臺(tái)賬差別較大，因此系統(tǒng)提供了人工調(diào)整功能，可結(jié)合工務(wù)臺(tái)賬調(diào)整曲線偏角、圓曲線半徑和緩和曲線長，在保證測量點(diǎn)撥正量滿足限差要求的前提下，使擬合結(jié)果盡量與工務(wù)臺(tái)賬接近。

既有鐵路曲線擬合時(shí)，需要確定每個(gè)測量點(diǎn)在擬合中線上的理論坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算測量點(diǎn)的撥正量（測量點(diǎn)到理論點(diǎn)的偏移量）。不同線元上理論坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算方式不同，對于直線段，從測量點(diǎn)向擬合直線作垂線，垂足即為測量點(diǎn)的理論坐標(biāo)點(diǎn)，測量點(diǎn)到直線的距離即為撥正量；對于圓曲線段，從測量點(diǎn)到圓心作直線，直線與圓弧的交點(diǎn)即為對應(yīng)的理論點(diǎn)，測量點(diǎn)與理論點(diǎn)的距離即為撥正量[5]；緩和曲線段的計(jì)算相對復(fù)雜，參考文獻(xiàn)[4]給出了詳細(xì)的計(jì)算過程。

4 曲線重構(gòu)關(guān)鍵算法

4.1 曲線重構(gòu)整體流程

既有鐵路曲線重構(gòu)的整體流程為；首先利用鐵路軌中點(diǎn)的平面坐標(biāo)并結(jié)合工務(wù)臺(tái)賬，對測量點(diǎn)進(jìn)行分段，確定每個(gè)曲線單元的前后夾直線和圓曲線所包含的測量點(diǎn)；然后利用曲線擬合算法分別對直線和圓曲線進(jìn)行擬合，并不斷調(diào)整圓曲線半徑和緩和曲線長度，使得全部測量點(diǎn)滿足撥正量的限差要求。既有鐵路曲線重構(gòu)流程如圖3所示。

圖3 既有鐵路曲線重構(gòu)流程圖

4.2 正交最小二乘直線擬合

在傳統(tǒng)最小二乘直線擬合的誤差方程中，自變量X被認(rèn)為是精確值，沒有誤差，只考慮因變量Y與實(shí)際值之間的誤差；然而在實(shí)際工程中，測量坐標(biāo)X和Y均存在誤差，因此采用傳統(tǒng)最小二乘法擬合的直線不是最優(yōu)結(jié)果。正交最小二乘法的原理是使參與計(jì)算的離散點(diǎn)距函數(shù)圖形的最短距離平方和最小，綜合考慮了X、Y坐標(biāo)的誤差影響。正交最小二乘法擬合的線形與實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)線形在整體上最接近，是一種最合理的擬合方法[12]。

直線方程可表示為；

式中，k為直線斜率；b為Y軸截距。

k、b為待求參數(shù)，設(shè)k0、b0為其近似值，則有；

設(shè)某軌中點(diǎn)坐標(biāo)為Pi(xi,yi)，則點(diǎn)到直線的距離為；

在直線正交最小二乘中，點(diǎn)到擬合直線的距離Di即為點(diǎn)的殘差，常表示為vi，將式（2）代入式（3）得到Pi到擬合直線的殘差為（在正交最小二乘中，殘差的平方為正值，可略去絕對值符號(hào)）；

將式（4）按泰勒級數(shù)展開并取前兩項(xiàng)得到線性化的擬合直線殘差方程為[13-14]；

根據(jù)式（5）依次列出每個(gè)測量點(diǎn)的殘差，并構(gòu)成誤差方程矩陣，再利用最小二乘原理[16]計(jì)算得到直線的參數(shù)。

4.3 正交最小二乘圓曲線擬合

圓曲線方程可表示為；

式中，(x0,y0)為圓心坐標(biāo)；R為圓半徑。

設(shè)(x00,y00)、R0分別為圓心和半徑的近似值，則有；

設(shè)某軌中點(diǎn)坐標(biāo)為Pi(xi,yi)，則點(diǎn)到圓心的距離為；

點(diǎn)的擬合殘差表示為vi，則有；

將式（7）、（8）代入式（9）得到Pi到擬合圓的殘差為；

將式（10）按泰勒級數(shù)展開并取前兩項(xiàng)得到線性化的擬合殘差方程為[14-15]；

根據(jù)式（11）依次列出每個(gè)測量點(diǎn)的殘差，并構(gòu)成誤差方程矩陣，再利用最小二乘原理[16]計(jì)算得到圓曲線的參數(shù)。

5 工程實(shí)例

按照上述設(shè)計(jì)思路，本文利用C#語言基于SuperMap Objects.NET開發(fā)了既有鐵路曲線重構(gòu)系統(tǒng)。為了驗(yàn)證既有鐵路曲線重構(gòu)系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的合理性，本文選取某既有鐵路K277+299.80～K290+600區(qū)間的一段數(shù)據(jù)，外業(yè)采集間隔為直線段50 m、曲線段20 m，總計(jì)采集605個(gè)測量點(diǎn)。將測量數(shù)據(jù)導(dǎo)入系統(tǒng)，按里程由小到大順序擬合，首先通過曲線分段確定曲線的前后夾直線并構(gòu)建交點(diǎn)，計(jì)算曲線偏角并以此架構(gòu)曲線；然后利用曲線整正功能進(jìn)行曲線自動(dòng)分段和擬合，并結(jié)合工務(wù)臺(tái)賬，通過調(diào)整曲線偏角、偏移量、圓半徑與緩和曲線長度對自動(dòng)擬合結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，以直線5 cm、曲線15 cm為撥正量限差，直至全部測量點(diǎn)的撥正量滿足要求；最后計(jì)算每個(gè)測量點(diǎn)的理論里程。

全部曲線整正完成后，本文選取里程K280+49.870～K281+150.020區(qū)間的一段曲線，限于篇幅原因，僅給出了部分測量點(diǎn)的擬合結(jié)果，如表2所示。

表2 曲線擬合結(jié)果

該曲線單元105個(gè)測量點(diǎn)擬合后的撥正量絕對值如圖4所示，可以看出，結(jié)合工務(wù)臺(tái)賬調(diào)整后的撥正量滿足直線5 cm、曲線15 cm的限差要求，且調(diào)整后的撥正量明顯優(yōu)于自動(dòng)擬合結(jié)果，實(shí)測里程K280+300處的撥正量最大，為11 cm。曲線單元擬合后的特征點(diǎn)如表3所示，擬合后的曲線要素如表4所示，可以看出，調(diào)整后的曲線要素與工務(wù)臺(tái)賬更接近。

表4 擬合后的曲線要素

圖4 撥正量曲線

6 結(jié) 語

1）本文利用C#語言，基于SuperMap Object.NET開發(fā)了既有鐵路曲線重構(gòu)系統(tǒng)。系統(tǒng)采用文件型數(shù)據(jù)庫對鐵路曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，基于GIS實(shí)現(xiàn)了測量數(shù)據(jù)的查詢與檢索；采用圖形化方式實(shí)現(xiàn)了直線分段；以分段直線架構(gòu)曲線單元，通過弦斜率法進(jìn)一步劃分緩和曲線和圓曲線；全部數(shù)據(jù)以圖形化方式管理，數(shù)據(jù)處理直觀方便，軟件操作簡單、步驟明晰。

2）本文利用正交最小二乘原理分別對直線和圓曲線進(jìn)行擬合，并結(jié)合工務(wù)臺(tái)賬調(diào)整曲線偏角、圓曲線半徑與緩和曲線長，使全部測量點(diǎn)滿足橫向偏差的要求。實(shí)例結(jié)果表明，調(diào)整后的曲線要素更加接近工務(wù)臺(tái)賬，撥正量更小。