水電站二維測(cè)量基準(zhǔn)的建立與維護(hù)

彭秀華，羅正英

（1.國(guó)電大渡河公司庫(kù)壩管理中心，四川 成都 614900）

大渡河流域高山峽谷眾多、地質(zhì)條件復(fù)雜，多個(gè)地震斷裂帶縱橫交錯(cuò)，已探明的較大地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)多達(dá)2 200處，特別是經(jīng)歷了2008年汶川“5.12”8.0級(jí)地震、2013年廬山“4.20”7.0級(jí)地震、2017年九寨溝7.0級(jí)地震等之后，安全問題更為突出。隨著電站規(guī)模、建成時(shí)間和新建電站技術(shù)難度的增加，安全風(fēng)險(xiǎn)逐漸凸顯，傳統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)工作、人工測(cè)量、事后分析的安全風(fēng)險(xiǎn)管控模式已難以奏效[1-4]。因此，建立一套理論嚴(yán)密、易于實(shí)現(xiàn)的水電站二維測(cè)量基準(zhǔn)的理論和方法，顯得尤為迫切。基于GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)、全站儀觀測(cè)數(shù)據(jù)和倒垂數(shù)據(jù)，本文提出了一種水電站二維測(cè)量基準(zhǔn)建立與維護(hù)一致性的方法和理論，并以大渡河上某水電站數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 平面坐標(biāo)基準(zhǔn)的建立與維護(hù)原理

二維平面坐標(biāo)基準(zhǔn)是通過GNSS基線向量、全站儀邊角觀測(cè)值、倒垂線坐標(biāo)、檢校后視點(diǎn)等數(shù)據(jù)來建立和維護(hù)的。GNSS基線向量也可認(rèn)為是兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的距離觀測(cè)值。距離觀測(cè)值的精度可通過基線解算獲取，并用公式表示[5-6]。與三維和一維基準(zhǔn)建立不同，二維平面坐標(biāo)基準(zhǔn)的建立存在觀測(cè)類型多、精度指標(biāo)不一致的問題。在數(shù)據(jù)處理階段，首先需經(jīng)過平面網(wǎng)粗差定值定位和方差分量估計(jì)兩步預(yù)處理，得到“干凈”的觀測(cè)值，再通過邊角網(wǎng)平差計(jì)算得到所有點(diǎn)的二維平面坐標(biāo)。二維測(cè)量基準(zhǔn)的建立與維護(hù)流程如圖1所示。

圖1 二維測(cè)量基準(zhǔn)的建立與維護(hù)流程圖

1.1 粗差定值定位

當(dāng)網(wǎng)平差結(jié)果的后驗(yàn)單位權(quán)中誤差較先驗(yàn)單位權(quán)中誤差顯著偏大（如2～3倍）時(shí)，若不存在輸入文件錯(cuò)誤、近似坐標(biāo)推算錯(cuò)誤（這類錯(cuò)誤將導(dǎo)致網(wǎng)平差結(jié)果文件和后驗(yàn)單位權(quán)中誤差出現(xiàn)明顯錯(cuò)誤顯示）和已知點(diǎn)坐標(biāo)問題，應(yīng)考慮觀測(cè)值中可能存在粗差[7-8]。該功能只有在網(wǎng)的圖形強(qiáng)度好（如邊角全測(cè)的由三角形/大地四邊形組成的施工控制網(wǎng)和變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)）、有足夠多余觀測(cè)（如多余觀測(cè)數(shù)大于20，且平均多余觀測(cè)分量大于0.4）時(shí)才有效和可靠[9]。對(duì)于其他一般圖形強(qiáng)度的網(wǎng)，粗差探測(cè)結(jié)果可作參考，還應(yīng)與平面網(wǎng)的閉合差計(jì)算結(jié)果相結(jié)合進(jìn)行分析，以確定粗差觀測(cè)值。

1.2 方差分量估計(jì)

當(dāng)存在兩種（如邊角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)）及以上觀測(cè)值，或存在兩種以上觀測(cè)值精度時(shí)，應(yīng)作方差分量估計(jì)。方差分量估計(jì)應(yīng)在剔除粗差后進(jìn)行，假設(shè)有i類獨(dú)立觀測(cè)量，其權(quán)陣為，單位權(quán)方差為，平差后估計(jì)驗(yàn)后單位權(quán)方差為，分別計(jì)算它們的權(quán)，重復(fù)平差直到進(jìn)而得到方差分量估計(jì)后的平差結(jié)果[10]。

1.3 邊角網(wǎng)平差

邊角網(wǎng)中角度觀測(cè)誤差方程的組成與測(cè)邊網(wǎng)坐標(biāo)平差的誤差方程相同，邊長(zhǎng)觀測(cè)誤差方程的組成與測(cè)邊網(wǎng)的誤差方程相同，計(jì)算公式分別為；

式中，j、k、h為待定點(diǎn) ΔX、ΔY的基線向量分量；S為兩點(diǎn)之間的水平距離；為待定點(diǎn)坐標(biāo)；δα為方位角誤差；li為觀測(cè)角減去其近似角值的常數(shù)項(xiàng)；ρ″為角度和弧長(zhǎng)換算的常數(shù)。

確定邊、角兩類觀測(cè)的隨機(jī)模型，主要是為了給定兩類觀測(cè)值的權(quán)比問題。邊角網(wǎng)中各邊長(zhǎng)觀測(cè)、角度觀測(cè)相互之間都是獨(dú)立的，因此隨機(jī)模型中的權(quán)陣是對(duì)角陣。設(shè)網(wǎng)中有n1個(gè)角度觀測(cè)值β1,β2,…,βn1和n2個(gè)邊長(zhǎng)觀測(cè)值S1,S2,…,Sn2，n1+n2=n，則其權(quán)陣為[11]；

單位權(quán)方差唯一，可任意選取，已知先驗(yàn)方差D為；

若D已知，則定權(quán)公式為；

在邊角同測(cè)網(wǎng)中，權(quán)比有單位，角pβi無量綱（即單位為1），而邊長(zhǎng)的權(quán)的單位為″2/m2。在這種情況下，角度的改正數(shù)vβi應(yīng)以″為單位，而邊長(zhǎng)改正數(shù)vSi應(yīng)以 m為單位，此時(shí)單位一致。這一點(diǎn)在不同類觀測(cè)聯(lián)合平差時(shí)需進(jìn)行方差分量估計(jì)。

1.4 穩(wěn)定性分析

在得到兩期基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)(X,Y,Z)t1、(X,Y,Z)t2以及對(duì)應(yīng)的驗(yàn)后方差后，首先計(jì)算第t2期坐標(biāo)相較于第t1期坐標(biāo)的偏移量(dX,dY,dZ)t2-t1，則有；

為了判斷基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性，最后根據(jù)上述兩步求得偏移量和方差構(gòu)成統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量UX、UY、UZ，即

假設(shè)檢驗(yàn)分析基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性，對(duì)上一步得到的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行服從正態(tài)分布的正態(tài)檢，則有；

式中，α為顯著性水平。若式（11）成立，則判定該點(diǎn)為非穩(wěn)定點(diǎn)，否則為穩(wěn)定點(diǎn)，服從均值為0、方差為1的正態(tài)分布概率密度曲線，其包絡(luò)面積為1，當(dāng)時(shí)，即認(rèn)為該點(diǎn)在對(duì)應(yīng)方向不穩(wěn)定，反之穩(wěn)定[12]。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)采用“一點(diǎn)一方向”工程網(wǎng)平差的方法，將GNSS基線和TPS邊角網(wǎng)數(shù)據(jù)作為觀測(cè)量進(jìn)行聯(lián)合平差，并將倒垂數(shù)據(jù)和倒垂到檢校后視點(diǎn)方向作為已知點(diǎn)的坐標(biāo)和已知方向。

某水電站控制點(diǎn)位置如圖2所示，TB3、TS3、TS4、TS6四個(gè)控制點(diǎn)在大壩壩頂，其余控制點(diǎn)分布在左右邊坡上。點(diǎn)TS4的坐標(biāo)以及點(diǎn)TS4到點(diǎn)TSZ1-1的方位角已知，采用二維網(wǎng)平差計(jì)算其余18個(gè)點(diǎn)的二維坐標(biāo)。本文采用某水電站2019年9月1日和2019年11月1日全天24 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算了兩期控制點(diǎn)的二維平面坐標(biāo)和精度，并將兩期控制點(diǎn)坐標(biāo)相減，比較控制點(diǎn)的位移量，進(jìn)而計(jì)算其正態(tài)統(tǒng)計(jì)量，分析控制點(diǎn)的穩(wěn)定性。

圖2 控制點(diǎn)位置示意圖

18個(gè)控制點(diǎn)的位移量和正態(tài)統(tǒng)計(jì)量如表1所示，可以看出，控制點(diǎn)二維平面上的位移量在毫米級(jí)，控制點(diǎn)TSR3′-1在Y方向的偏移量達(dá)到1.26 cm；根據(jù)控制點(diǎn)的正態(tài)統(tǒng)計(jì)量可認(rèn)為這些控制點(diǎn)是穩(wěn)定的。

表1 兩期位移量和正態(tài)統(tǒng)計(jì)量

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于GNSS、全站儀、倒垂數(shù)據(jù)的二維測(cè)量基準(zhǔn)建立與維護(hù)的理論和方法。首先對(duì)GNSS基線和TPS邊角網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合平差，再將倒垂坐標(biāo)和檢校后視點(diǎn)方向作為已知點(diǎn)和已知方向，實(shí)現(xiàn)了二維測(cè)量基準(zhǔn)的建立和維護(hù)。通過某水電站間隔兩個(gè)月的觀測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該方法在水電站工程中的適用性。