基于大尺度衰落系數的聯合用戶分組和導頻分配策略

周 圍，唐 俊，馬茂瓊，陳星宇

（1.重慶郵電大學 光電工程學院，重慶 400065；2.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065；3.重慶郵電大學 移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065）

0 概述

大規模MIMO 技術是5G 無線系統的核心技術之一，在5G 無線系統中基站需要大量天線運行，大規模MIMO 技術涉及多個單天線用戶終端，由部署在基站上的大量天線提供服務［1-3］。由于使用了大量天線并應用了多用戶檢測和波束形成技術，使得大規模MIMO 被證明比傳統MIMO 在頻譜和能量效率方面有更優的性能［4-5］。

由于導頻長度有限，導致相同的導頻會復用給不同的小區用戶，從而引起導頻污染問題。導頻污染會使得信道狀態信息（Channel State Information，CSI）估計不精確，從而影響系統性能［6-7］。針對該問題，已有研究人員提出很多降低導頻污染的導頻分配方案。

文獻［8］提出一種基于深度學習（Deep Learning，DL）的導頻分配方案，該方案旨在學習導頻分配與用戶位置之間的關系，然而，DL 算法對數據的要求較高，因此，需要較長的時間來處理數據。文獻［9］以遲滯噪聲混沌神經網絡為框架從而求取導頻分配方式。文獻［10］通過門限值將系統小區中的用戶分成低干擾用戶和高干擾用戶，為低干擾用戶隨機分配導頻，對于高干擾用戶，通過親和力傳播（Affinity Propagation，AP）聚類算法進行聚類分組，然后根據不同類型的用戶執行不同的導頻分配策略。文獻［11］基于用戶環境提出一種最佳導頻復用因子方案，以確保系統始終以最大的頻譜效率運行，當導頻序列足夠支持正交性時，不同用戶之間的導頻污染為零，否則，導頻污染從零變成有限值［12］。但是，若每個小區中用戶復用正交導頻，當信道相干時間與用戶比值很大時，對應最優的復用正交導頻數目也會增加，從而導致導頻復用概率降低［13］。

在SPA 方案中，為信道質量最差的用戶集合分配小區間干擾最小的導頻序列［14］，雖然這些導頻序列干擾最小，但在被信道質量較差的用戶使用時，仍被認為是高干擾導頻序列，因此，與導頻序列相關的干擾必須最小化。文獻［15］提出一種基于SPA 的改進算法，通過利用大尺度衰落系數來最大化目標小區的最小用戶上行速率。文獻［16］提出一種基于頂點圖著色的導頻分配方案，根據小區間干擾圖將導頻序列分配給用戶，其中，干擾圖的評價既取決于到達角（Angle of Arrival，AOA）的相關性，也取決于用戶之間的距離，然而，該方案需要二階信道信息來構造ICI 圖。文獻［17］對比博弈論的匹配方案與隨機分配方案，結果表明，前者可以明顯改善估計信道的準確性。

在現實的信道模型中，當一些具有不正交或者相同導頻序列的用戶在到達角不重疊時，也不會互相干擾。文獻［18］考慮到通過用戶強度對用戶進行分組時，部分遭受其他小區干擾程度較小的用戶不用特意分配獨一無二的導頻。文獻［19］先用極坐標對每個小區內的所有用戶方位進行標注，然后根據用戶的極角大小依次分配導頻序列，接著采用不同時延的偽隨機碼對不同小區使用同一導頻序列的用戶進行加擾的導頻分配。文獻［20］提出一種半動態導頻分配方案，其能推導出各個小區可以復用導頻的用戶與其服務基站的最大距離門限，但是該方案和文獻［21］方案均增加了導頻開銷。文獻［22］提出一種部分交替復用導頻分配方案，其核心是以提高系統頻譜效率為準則，根據每個小區用戶位置信息將小區劃分為中心和邊緣2 個區域，邊緣區域的導頻資源互相正交，中心區域的導頻資源為相鄰小區邊緣區域的導頻資源，當且僅當中心用戶率ε=2/3時，系統導頻資源數目可以被三等分。但在實際應用中，小區用戶數目若無法滿足三等分的條件，則該方案將存在明顯不足。

本文根據小區內不同區域的用戶遭受污染程度不同的現象，分析圖著色和部分導頻交替復用（Alternately Fraction Pilot Reuse，AFPR）2 種方案的優缺點，并提出一種基于大尺度衰落系數的聯合用戶分組和導頻分配策略，該策略是圖著色和AFPR 這2 種方案的折中。對用戶與本基站之間的大尺度衰落系數大小進行升序排序，將所有小區用戶依次分類為安全邊緣用戶、危險邊緣用戶和中心用戶，對安全邊緣用戶和非安全邊緣用戶分別采用加權圖著色（Weighted Graph Coloring，WGC）方案和AFPR 方案進行導頻分配，從而降低算法復雜度并提高用戶的平均上行可達和速率。

1 系統模型

本文研究一個多用戶MIMO 系統，如圖1 所示，該系統包括L個小區，每個小區有一個基站，每個基站有M根天線且服務K個用戶(N?K)，小區索引號與基站索引號保持一致。

圖1 系統模型Fig.1 System model

第i小區的k用戶與第j小區基站之間的信道向量可表示為：

其中：是小尺度衰落系數，服從是大尺度衰落系數，小尺度衰落系數被假設為對于不同用戶或每個基站的不同天線是不同的，而大尺度衰落系數對于同一基站的不同天線是相同的，但是該系數取決于用戶位置信息；是第i小區中第k用戶的位置；是第j小區基站的位置；η為路徑損耗指數；α為常量。發送導頻信號可以獲取信道信息，因為導頻資源有限，所以應重復使用長度為τ的正交導頻序列的同一集合φ，并保證在單個小區內不重復使用該導頻。因此，Φ=[φ1，φ2，…，φS] ∈Cτ×S，它們的列向量彼此正交，滿足ΦHΦ=IK。

為了進行導頻分配，變量ai，k∈{1，2，…，S}表示將導頻序列φai，k分配給小區用戶uk，i。因此，基站i接收的導頻信號可表示為：

在通過LS 算法得到信道估計之后，根據上行鏈路數據傳輸階段中第i小區中k用戶的接收信號，可計算出第i小區中k用戶的信干噪比，如下：

2 問題描述

如果將每個小區內的用戶分成2 個部分，每個小區內的部分用戶在整個系統中重用相同的導頻子集，而其余的用戶根據重用參數被分配正交子集，上述過程稱為部分導頻復用。因此，存在部分用戶復用相同導頻子集的情況。

本節主要分析文獻［17］中提出的部分交替復用導頻分配方案。部分交替復用導頻分配方案的核心是以提高系統頻譜效率為準則，根據每個小區用戶位置信息將小區劃分為中心和邊緣2 個區域。邊緣區域的導頻資源互相正交，中心區域的導頻資源為相鄰小區邊緣區域的導頻資源。假設有3 個小區分別為A、B、C，每個小區的用戶數均為K，所有小區分配的正交導頻序列集合的總長度Tp為：

由式（9）可知，導頻資源數目為Tp，在0 ≤ε≤2/3區域內，導頻資源數目隨著用戶中心率ε的增加而不斷減少。對這3 個小區分別進行導頻分配：首先將3 個小區中的用戶UA、UB和UC分別按照一定中心用戶率ε分成中心用戶和邊緣用戶，分別表示為，則每個小區的中心用戶個數和邊緣用戶個數可分別表示為：

其中：| · |表示集合的勢。

將導頻序列V集合等分成3 個子集，分別為V1、V2和V3，表示為：

然后分別將V1、V2、V3三組導頻序列隨機分配給，最后將V2∪V3、V1∪V3、V1∪V2三組導頻序列隨機分配給和。

通過對文獻［17］進行研究可知，導頻序列的長度Tp與每個小區的用戶總數K、中心率ε有關，且K≤Tp≤3K。由于傳輸信號的長度有限，因此導頻序列的長度也會在一定程度上影響系統性能。由式（9）可知，部分交替復用導頻分配方案不僅要求小區用戶使用的導頻序列集合的長度始終被等分成三部分，還要求對于中心用戶的導頻分配是采用隨機分配，犧牲了每個小區中心用戶的性能。當且僅當ε=2/3 時，小區用戶數目無法滿足三等分的條件。因此，針對部分交替復用導頻分配方案在實際應用中存在的不足，本文提出一種改進的分配方案。

3 導頻分配策略

3.1 小區用戶分類

本文方案將用戶分成兩類，每類用戶分別對應不同的導頻分配方案。由P2 表達式可知，每個小區中用戶的值可決定導頻污染的嚴重程度，因此，可以將U集合中每個小區的用戶按照值大小進行分組。假設有相鄰的小區如圖2 所示，Ul表示l小區中的用戶集合，{b1，b2，…，bK}表示{1，2，…，K}的一個組合。將K個用戶按照值大小進行排序，如下：

圖2 基于污染程度的小區用戶劃分Fig.2 Community users division based on pollution degree

3.2 基于用戶分類的導頻分配策略

將導頻序列Φ集合分為：

將VAFPR等分成3 個子集，如圖3 所示，表述如式（17）所示：

圖3 不同用戶對應的導頻配置Fig.3 Pilot configuration corresponding to different users

對每個小區用戶分組和導頻序列集合進行劃分，滿足下式：

將VAFPR，1集合的補集表示為CuAVAFPR，1=VAFPRVAFPR，1=VAFPR，2∪VAFPR，3。同理，VAFPR，2和VAFPR，3集合的補集分別為CuAVAFPR，2和CuAVAFPR，3。最后，給用戶分配導頻，依次給用戶和分別隨機分配導頻VAFPR，1和CuAVAFPR，1。A、B、C不同的用戶類對應的導頻配置如圖3 所示。其中，用戶按照加權圖著色方案分配導頻VWGC，同理，給B、C小區的用戶分配對應的導頻序列。當存在ε=2/3 時，需要滿足中心小區用戶數量是邊緣用戶的2 倍，由于集合的存在，因此可解決該問題。例如，如表1 所示，當K=S=20 時，可以存在這種分配方案，則可以解決文獻［17］中存在的問題。

表1 2 種用戶分類方案對比Table 1 Comparison of two user classification schemes

本文方案將每個小區中KAFGC個和用戶通過部分導頻交替方案復用，將通過圖著色算法分配導頻，具體流程如圖4 所示。

圖4 導頻分配流程Fig.4 Pilot allocation procedure

本文引入一個變量ζ，用來衡量2 個用戶之間潛在的導頻污染：

ζ越大，當這2 個用戶重用相同的導頻資源時它們之間發生的導頻污染越嚴重。通過圖著色算法為較大干擾的2 個用戶分配不同的導頻。圖著色算法描述如下：

算法1安全邊緣用戶圖著色導頻分配策略

算法1 的主要步驟如下：

1）初始化。步驟2 在所有小區KWGC個用戶中，通過計算比較加權干擾值ζ選擇出2 個不同小區中具有最大加權干擾的2 個用戶，記為(j1，k1)和(j′，k′)。步驟3 將這2個用戶分別分配導頻φ1和φ2，然后將它們添加到已經分配的用戶集合Ω中，作為步驟4 中的Ω初始化。此后，依次選擇其余用戶并為其分配導頻，直到不存在p(j，k)=0。

2）用戶選擇（步驟6 和步驟7）。引入優先級參數?（j，k），該參數定義為步驟6 中連接用戶(j，k)和Ω內其他小區中用戶的邊緣權重之和。步驟7 通過計算未分配導頻用戶和集合Ω中用戶的優先級參數，優先分配最大潛在PC 強度的用戶（j0，k0）。

3）導頻分配（步驟8～步驟11）。選擇用戶（j0，k0）后，方案旨在從可選導頻中選擇對該用戶造成最小潛在PC 的導頻資源。首先，在步驟8 中構造可選的導頻集合Λ，該可選導頻集合包括第j0個小區中未使用的導頻，以確保在同一小區內沒有導頻被重用，即p（j，k）不等于p（j，k′），k≠k′。然 后，在步驟9 中定義ηs，分別計算用戶(j0，k0)和Ω集合中的復用導頻s的用戶之間的潛在PC 強度。最后，在步驟10 中選擇具有最小潛在PC 強度ηs的導頻分配給用戶(j0，k0)，并在步驟11 中將用戶(j0，k0)添加到分配的集合Ω中。依次執行，直到為每個小區中所有KWGC個用戶分配相應的導頻為止。

表2 將3 種方案的復雜度進行對比。從表2 可以看出：本文方案第一階段通過冒泡算法對用戶的大尺度衰落系數大小進行排序，復雜度為O(LK2)；第二階段在導頻中隨機抽取KAFGC個導頻在KAFGC個用戶內復用，復雜度為O(KAFGC)；然后直接對KWGC個用戶構造干擾圖進行圖著色算法分配，復雜度為。在3 種對比方案中，本文所提方案復雜度較低。

表2 算法復雜度對比Table 2 Comparison of algorithms complexity

4 仿真分析

本節將對所提方案進行蒙特卡洛方法模擬，并將其與文獻［16，20，22］所提方案以及隨機導頻分配方案的性能進行對比。考慮一個典型的多小區模型，其由7 個小區組成，且每個基站服務單天線用戶小區，基站配備M根天線，仿真參數如表3 所示。

表3 仿真參數Table 3 Simulation parameters

在K=72、M=512、KAFPR∈[0，72]、仿真次數為300 時，本文方案中小區平均上行容量隨著非中心邊緣用戶數的變化關系如圖5 所示。從圖5 可以看出，當非安全邊緣用戶數為0（KAFPR=0）時，小區平均上行容量值最大，此時每個小區中的所有用戶都使用圖著色算法分配導頻。同理，當非安全邊緣用戶數為72（KAFPR=K）時，小區平均上行容量值最小，此時使用AFPR 方案對系統中的所有用戶分配導頻。通過驗證可以得到，基于大尺度衰落系數的聯合用戶分組和導頻分配策略具有可行性。

圖5 非安全邊緣用戶數不同時小區平均上行容量Fig.5 Average uplink capacity of cells with different number of non-secure edge users

在基站天線數為512、K∈[15，48]時，不同方案中用戶平均速率和用戶數的關系曲線如圖6 所示。由圖6 可看出，隨著用戶數的增加，每個用戶的平均速率逐漸降低，這是因為系統中的用戶干擾隨著用戶的增加而增加。本文方案相比文獻［16］方案雖然平均速率略差，但是相對其他幾種導頻分配方案仍有優勢。

圖6 用戶平均上行速率與用戶數的關系Fig.6 Relationship between the average uplink rate of users and the number of users

當用戶天線數為［32，2 048］時，用戶平均上行可達和速率對比如圖7 所示。從圖7 可以看出，隨著天線數目的增加，各種方案的用戶上行可達和速率都在增加，本文方案的可達和速率雖然比WGC 方案差但是相比其他方案更好，這是因為WGC 方案比較整個小區系統中的兩兩用戶之間的潛在干擾，而本文方案只比較部分用戶之間的干擾，復雜度較低。本文方案的平均可達和速率相比AFPR 方案提高了約2.2%，因此，本文方案更具實用性。

圖7 用戶平均上行可達和速率與天線數的關系Fig.7 Relationship between the average uplink sum-rate of users and the number of antennas

5 結束語

本文提出一種基于大尺度衰落系數的聯合用戶分組和導頻分配策略，該策略考慮小區內不同區域用戶遭受的導頻污染程度不同，將每個小區內的用戶按照一定規則分成安全邊緣用戶、危險邊緣用戶和中心用戶，對于受到嚴重干擾的危險邊緣用戶和受到輕微干擾的安全中心用戶，通過AFPR 方案對其進行導頻分配，對于受到較嚴重干擾的安全邊緣用戶，則以WGC 方案優先給干擾較為嚴重的中心用戶分配最優導頻。實驗結果表明，該方案能降低導頻污染對小區用戶的影響，且具有更低的運算復雜度。后續將通過搭建深度學習模型來提高該方案在每個小區用戶數目不同時的適用性。