兩道習題引發的對重力勢能相對性的深度思考

董利普

摘? ?要：重力勢能是物體處于一定高度所具有的能，其具有的相對性往往使學生困惑。結合教學實踐和高中生在理解重力勢能相對性上普遍存在的困難，結合教輔材料上的習題，從零重力勢能面的選取多角度分析，得出了比較重力勢能大小，必須明確確定零勢能面，并結合重力對外做功的多少來比較。

關鍵詞：重力勢能;物理概念;相對性;深度認識

引言

高中物理概念教學過程中，對物理概念的溯源，認知、理解和運用是至關重要的[ 1 ]，這不僅能幫助同學們建立起某個物理概念，更能幫助同學們建立起新概念與其它概念的聯系，有助于大物理觀念的形成。但學生一般在學習新物理概念時，往往理解不夠到位，比如對電場強度、磁感應強度、磁通量等等概念的理解。原因有三方面：（1）物理定義很少涉及具體客觀的事物，讓學生難以想象。在電場強度概念的引入中，電場已經是看不見，摸不到的物質，再用電場強度去描述電場的強弱和方向，學生就更加想象不出來了。（2）高中生的思維發展正處在由具體思維向抽象思維的過渡階段，很明顯地在解習題的過程中，很多同學對已知量為數字的題目解起來會更順手，反而對已知量為字母的習題會感到為難，就說明了這一點。（3）教師在講解概念時，照本宣科，沒能聯系實際具體的情境作類比，加之現在學生本身缺乏對生活中實際情境的接觸，思維想象缺乏情境依據，就難達到對概念的徹底理解。因此，在概念教學上，教師要能做到深入淺出的講解，從多方面，多角度闡釋概念的內涵。如果在這種情況下，學生還是不能夠很好的理解，最好的方法是通過有效的課后習題實現對概念的“再理解”，學習，直到掌握概念。

在進行高中物理魯科2019版必修2第一章第4節“勢能及其改變”時，教師一定會講解重力勢能的概念，并引導學生從重力勢能的標量性，系統性，相對性等方面去理解概念。對于相對性，習慣從高度具有相對性上來解釋，對于同一物體選擇不同的零勢能參考面，該物體具有不同的重力勢能[ 2 ]。如果沒有特別指明，一般選地面為零重力勢能面。如果是兩個物體去比較重力勢能的大小必須選擇同一零勢能面，這里很多教師在講課的時候都會提到，由于課堂時間的限制，往往鮮有例題來說明。下面以兩道習題來闡釋對重力勢能相對性的深度認識。

1? 問題的提出

物理必修2教輔材料《頂尖課課練作業本》（海峽出版發行集團，福建人民出版社2020年11月第一版）第5頁第4題（習題1） [ 3 ]：甲、乙兩個物體的位置如圖1所示，質量關系m甲

A.Ep1>Ep2? ?B.Ep1

本題參考答案選A。給出的解析是這樣的：以桌面為零勢能面，小球甲相對于零勢能面的高度為0，則甲的重力勢能為 Ep1=0 [ 3 ];小球乙在零勢能面的下方，重力勢能比零小，為負值，即Ep2<0，所以有：Ep1>Ep2。故選：A。

無獨有偶，同樣的在物理必修2教輔材料《頂尖課課練》（海峽出版發行集團，福建人民出版社2012年版）第18頁，有這樣一道題目（習題2）[ 4 ]：如圖2所示，長度均為L的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2 m的小球，在B處固定質量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉動。開始時OB處于豎直方向。釋放后開始運動，在不計任何阻力的情況下，有下列說法：①釋放時，A球的重力勢能比B球的重力勢能多mgL;②釋放時A球的重力勢能比B球的重力勢能多2 mgL;③當A球達到最低點時，A球重力勢能的減少量等于B球重力勢能的增加量;④當A球達到最低點時，A球重力勢能的減少量大于B球重力勢能的增加量。其中正確的是（ ）

A.①③? ? ? ? B.①④? ? ? ? ? ? C. ②③? ? ? ? ?D. ②④

教輔書中給出的答案為B。

分析：本題中的③④兩個結論都在比較A下落到最低點時，A，B兩個小球重力勢能變化量的大小，而重力勢能變化量的多少只需根據重力做功和重力勢能變化量的關系來判斷：A，B兩球下落，變化的高度相同，WGA=2mg×=mgL，WGB=-，顯然A球的重力勢能減少了mgL，B球重力勢能增加了，當A球達到最低點時，A球重力勢能的減少量大于B球重力勢能的增加量，根據機械能守恒，多出的部分轉化成了A、B兩球的動能。

這兩道習題將不同質量的物體的重力勢能拿來比較。習題1的參考答案認為重力勢能為負值比重力勢能為正值的重力勢能小的解釋看似很合理，但是從重力做功的角度分析，這種解釋似乎又站不住腳。習題2在沒有指明零勢能參考面的前提下，得出結論①正確，也顯得倉促。因此有必要進一步討論重力勢能的相對性及比較方法。

2? 重力勢能相對性問題的討論

2.1? 同一物體重力勢能相對性的比較

高中物理魯科2019版必修2第一章第4節“勢能及其改變”在講到重力勢能大小的影響因素時，設計了這樣的實驗：準備兩個大小相同、質量不同的光滑小球，在一盆中放入適量細沙。

（1）在沙盆上方同一高度由靜止釋放兩小球，觀察到質量大的小球陷入細沙的深度較大（對外做功多）。

（2）讓同一個小球從不同的高度由靜止落下，觀察到小球釋放高度越高，小球陷入細沙中的深度就越大。

顯而易見，課本中的實驗指出了同一物體高度越高重力勢能就越大，零勢能面以下的重力勢能肯定比零勢能面以上的重力勢能小;對于習題1，2中質量不同，高度不同的物體重力勢能又如何去比較大小，仍需繼續討論。

2.2? 質量不同的物體重力勢能相對性的比較

對于習題1中已規定桌面為零勢能面，Ep1>0，Ep2<0，得出Ep1>Ep2。如果從重力做功的角度思考，就不見得。

能量是表示物體做功本領大小的物理量，能量可以用能夠做功的多少來衡量[ 5 ]。重力勢能是由于物體處在一定高度所具有的能量，是一種潛在的能量[ 2 ]。筆者認為，這種能量的大小如果只從位置高低來判斷還不能令人信服。實際上在課本研究重力勢能大小的影響因素時，已經提到了質量不同，高度不同的物體重力勢能的比較方法，就是通過陷入細沙中的深度來比較，即通過重力對外做功的大小來確定。為了思考方便，對于該習題可以讓甲、乙兩球，只在在重力的作用下移動到乙球下方同一個位置，通過判斷兩球重力做功的多少，來判斷兩球重力勢能的大小。本題中甲球下落的高度大但重力小，乙球下落高度小，但重力大，因此無法判斷兩個球對外做功的多少，筆者認為選D選項更合理。

對于習題2，現列舉幾種情況討論如下：

（1）假設取B點所在平面為重力勢能的零勢能面，則EPB=0，EPA=mgL，顯然釋放前A球的重力勢能比B球大mgL，習題2中的結論①這一判斷和該假設相符。

（2）若取A球所在平面為參考面，易得EPB=-，EPA=0，則EPA-EPB=。

（3）假如取O點所在面為參考，則EPB=-mgL，EPA=-2mg×=-mgL，顯然釋放前，EPA=EPB。

（4）假設取B點以下h高處為重力勢能的零勢能面，則EPB=mgh，EPA=2mg（+h），EPA-EPB=mgL+mgh，當h=L時，習題2中的結論②也是正確的。

（5）假設取A點以上h高處為重力勢能的零勢能面，則EPB=-mg（+h），EPA=-2mgh，EPA-EPB=mg-mgh 當h=時，EPA=EPB;當h<時，EPA>EPB;h>時，EPA<EPB。

由以上假設可見，習題2在沒有指明零重力勢能參考面的情況下，盲目的給出參考答案B，顯然是對重力勢能的相對性考慮欠佳。根據上文（5）中假設，即使指明了零勢能參考平面，也很難比較兩個質量不同物體的重力勢能大小，要確切比較還需要有具體數據支撐。

物體具有多少重力勢能并不意味著就對外做相應數值的功，重力勢能是相對值，一個物體在某一高度具有多少重力勢能，只能說這個物體從該處到零重力勢能面，重力做這么多功。從重力做功的角度比較，只能比較落到零重力勢能面上的情況。比如，假設（5）中h>時，只能說明從兩球所在位置到所選取的零重力勢能面，A球克服重力做的功大于B球克服重力做的功，因此A球的重力勢能小于B球的重力勢能。

在習題2中，如果A、B質量互換，也可以根據以上（5）點假設來比較兩物體重力勢能的大小。通過這兩道習題的辨析，必然讓學生對重力勢能相對性及功能關系的認識更加深刻。

3? 結論

總之，對兩個質量不同的物體在比較重力勢能的大小時，在指明零重力勢能面的同時還要結合重力做功來確定重力勢能的大小。由Ep=mgh可知，選擇合適的零重力勢能面，必定會出現使兩物體重力勢能相等的零勢能面，即m1gh1=m2gh2，這意味著從兩物體所在高度到零勢能面這個過程中，兩物體重力（或克服重力）做的功是一樣的。在學生對“功是能轉化的量度”[ 6 ]有了正確認識的基礎上，從WG=-ΔEp=mgh1-mgh2中去理解mgh這個量表示物體的重力勢能是順理成章的[ 6 ]，也由此可見相比重力勢能的相對性來說，重力勢能的變化是絕對的，我們應該更關注重力勢能的變化和重力做功。

參考文獻：

[1] 董開樂，華慧茹. 淺談重力勢能的教學[J]. 物理教學探討，2004，22（211）：20-21.

[2]謝慶華. 后發展區域產業園建設后發優勢與承接力研究[D]. 西安：西北工業大學，2018.

[3] 頂尖課課編寫組. 頂尖課課練作業本[M].2020年版，福州：海峽出版發行集團，福建人民出版社，2020：5.

[4] 頂尖課課編寫組.頂尖課課練[M].2012年版，福州：海峽出版發行集團，福建人民出版社，2014：18.

[5] 石弘. "動能和勢能"知識點辨析[J]. 中學生數理化（八年級物理）（配合人教社教材）， 2013（5）：16-17.

[6] 王會德. 新課程理念下“重力勢能”的教學探討[J].物理教學探討，2007（3）：27-29.

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