人工噪聲輔助下的多天線隱蔽通信技術分析

郭 輝，喬 婷

河南理工大學 物理與電子信息學院，河南 焦作454000

隨著無線通信技術的發展，越來越多的私密數據和敏感信息在無線信道中傳輸，如個人信息、信用卡密碼等。然而，由于無線信道的開放性和無線傳輸的廣播特性，使得無線通信的安全性和隱秘性面臨嚴峻挑戰。傳統的安全保密技術以密鑰管理、身份認證等技術為主，其安全性主要依賴于破解生成密鑰時的計算復雜度。然而，隨著計算機性能的大幅提升，很多傳統的加密方法不再可靠。物理層安全技術（physical layer security，PLS）的提出，為解決無線安全問題開辟了新方向，其從信息論的角度，利用無線媒介的動態特性，使竊聽者所能獲得的信息最小化。此外，除了信息的安全性外，在某些通信場景下（如隱秘軍事活動、車輛自組網的定位追蹤等），用戶還希望他的通信行為不會被檢測到，因為通信行為被檢測到意味著用戶位置的暴露。基于此背景，隱蔽通信應運而生，它不僅能保護通信內容不被竊聽，而且能保證兩者間的通信不會被監視者檢測到。

本文研究了瑞利衰落信道下，考慮最壞情況，即竊聽端的檢測性能最好時，AN 信號和發送端多天線對系統隱蔽性能的影響。首先，提出了兩種分別基于最大比值傳輸（maximum ratio transmission，MRT）和發射天線選擇（transmit antenna selection，TAS）的隱蔽通信方案，分析了竊聽端的檢測性能，并推導得到了兩種方案下竊聽端的最優檢測門限值、最小檢測錯誤概率和平均檢測錯誤概率。然后，為了分析系統的隱蔽性能，計算得到了系統的連接概率和隱蔽吞吐量。最后，提出了一種優化方案，該方案在滿足系統隱蔽性的條件下，通過優化信息傳輸速率和AN 發送功率，可使系統隱蔽吞吐量取得最大值。

1 系統模型

1.1 模型介紹及假設

如圖1 所示，該系統由一個發射機Alice、合法接收端Bob 和竊聽端Willie 組成。其中，Alice 配置有n根發射天線；Bob 工作在全雙工模式下且配置有兩根天線，一根用于接收Alice 的發送信號，另一根用于發送人工噪聲信號；Willie 是一個配置有功率檢測器的單天線竊聽用戶。考慮的通信場景為：Alice 試圖向合法用戶Bob 傳送保密信息，為了不被潛在的竊聽者Willie 檢測到兩者間的通信行為，Bob 在接收Alice 的發送信號的同時，也會向外發送一個AN 干擾信號。h和h分別表示Alice 的第(=1,2,…,n)根天線到Bob 和Willie 端的信道衰落系數，h和h分別表示Bob-Willie的信道系數和Bob-Bob的自干擾信道系數。

圖1 隱蔽通信系統模型圖Fig.1 Model diagram of covert communication system

假設所研究的無線通信信道為準靜態瑞利衰落信道，即信道系數在同一個時隙內為固定常數，而在不同時隙內獨立變化，系統中所有無線信道相互獨立。在不同通信時隙內|h|的均值為g，其中下標∈{,,,}，∈{1,2,…,n}，且假設==…=g=g，∈(,)。由于Bob 的全雙工特性，Bob 的接收端會存在自干擾，由文獻[14]可知，Bob 已知此AN信號，因此該自干擾信號可以通過自干擾消除（selfinterference cancellation，SIC）技術來有效地抵消。

1.2 兩種發送方案

Alice 端配置有n根天線，為探究發送信號的方式對系統隱蔽性能的影響，根據n根天線是否全部用于發送信號，提出了兩種發送方案：最大比值傳輸方案和發射天線選擇方案。

Alice 按照式（3）所示規則進行發射天線選擇：

其中，r表示Alice 的第根天線到Bob 端的信干噪比（signal to interference plus noise rate，SINR）。此時，Bob 端的接收信號為：

2 Willie在方案1 中的檢測性能

2.1 Willie端的接收信號

為了檢測Alice-Bob 間是否存在通信行為，監視者Willie需要對下面兩種假設做出判斷：

其中，表示Alice 沒有發送信號，表示Alice 和Bob 間有通信行為。假設Willie 使用功率檢測器進行檢測，分別用和表示Willie 做出的“Alice沒有發送信號”和“Alice 發送了信號給Bob”的判斷。根據Neyman-Pearson 準則，可使Willie 端檢測錯誤最小的判定準則如下：

其中，Y是Willie 在一個時隙內的平均接收功率，為Willie 預先確定的判定門限值。當→∞時，平均接收功率Y為：

2.2 Willie端的檢測

當Willie 使用功率檢測器進行二元檢測時，其檢測錯誤概率為：

當M＞T時，

當M≤T時，

證明過程如下：

首先，計算Willie 的虛警概率。由虛警概率的定義式并結合式（1）、式（6）、式（7）可得：

同理，可得其漏檢概率如下：

則由等式=+，可得Willie的檢測錯誤概率。

在給定最佳判定門限的條件下，Willie 的平均檢測錯誤概率為：

證明過程如下：

|h|服從均值為g的指數分布，其概率密度函數為：

由引理1 可知Willie 的最優檢測門限值及其所對應的最小檢測錯誤概率，故Willie 的平均檢測錯誤概率為：

其中，利用文獻[16]中的式（6.451）和式（9.14）可分別計算(M＞T) 和[|M＞T] 的值為式（16）和式（17）。最后，分別將式（16）和式（17）代入式（15）中即可得到Willie的平均檢錯概率。

3 Willie在方案2 中的檢測性能

3.1 Willie端的接收信號

Alice 采用TAS 技術選出一根最優天線后，用此根天線與Bob 通信時，竊聽者Willie 端的接收信號有以下兩種可能：

3.2 Willie端的檢測

Willie的檢測錯誤概率仍然定義為=+，且當對一任意小的正數，都有≥1-成立時，即認為Alice和Bob 間可實現隱蔽通信。

當Willie 使用功率檢測器進行二元檢測時，其檢測錯誤概率為：

當M＞Q時，

在給定最優判定門限的條件下，Willie 的平均檢測錯誤概率為：

證明過程可參考定理2。

4 系統隱蔽性能

首先計算出Alice 到Bob 的連接概率，然后提出了一種可最大化系統隱蔽吞吐量的優化方案。

4.1 Alice-Bob 的連接概率

由于信道h、h和P的不確定性，Alice和Bob間的通信有可能會發生中斷，且僅當信道容量C不小于兩者間的傳輸速率R時，通信方可正常進行。

由式（2）知，當Alice 發送信號時，Bob 的接收信干噪比為：

根據文獻[17]可知，的概率密度函數為：

由式（4）知，當Alice 發送信號時，Bob 的接收信干噪比為：

4.2 最大化隱蔽吞吐量

隱蔽吞吐量定義為Alice 和Bob 間的連接概率和傳輸速率之積，即=OR。下面針對該隱蔽通信系統給出一種優化方案，利用此優化方案，可分別計算出方案1 和方案2 下該系統的最大隱蔽吞吐量。

由吞吐量和連接概率的公式可知，R的最優值不可能太大或太小，因此，當R在一合理范圍內變化時，隨著R的增大，吞吐量的值先增大后減小，第5 章的仿真結果圖也證實了這一變化趨勢。

5 仿真結果與分析

下面通過仿真實驗來驗證所得結論的正確性，進而研究和分析隱蔽通信系統的性能。仿真參數如下：g=g=g=g=1，=0.01。

圖2 平均檢錯概率和AN 的發送功率最大值的關系Fig.2 Average detection probability vs.maximum transmission power of AN

圖3 Alice-Bob 的連接概率Oab 和的關系Fig.3 Connection probability Oab between Alice and Bob vs.

圖4 系統隱蔽吞吐量Γ 和傳輸速率Rab 的關系Fig.4 System covert throughput Γ vs.transmission rate Rab

圖5 系統隱蔽吞吐量Γ 和發送天線數nt 的關系Fig.5 System covert throughput Γ vs.the number of transmitting antennas nt

6 結論

本文系統分析了當竊聽者檢測性能最佳時，多天線隱蔽通信系統的隱蔽性能，并得到了以下有效結論：（1）一個全雙工的接收者可以通過發送合適功率的AN 信號來有效地提高系統的隱蔽性；（2）對于所提的兩種發射信號的方案來說，發射端采用方案2，即發射天線選擇技術，可使系統的隱蔽性能更佳；（3）通過合理優化AN 發送功率和信息傳輸速率，可以在滿足隱蔽約束條件的前提下，得到系統隱蔽吞吐量的最大值。