介電彈性體式蛙型仿生軟體機器人設計

李慶中， 李曉丹， 于福杰， 陳原

(山東大學(威海) 機電與信息工程學院, 山東 威海 264209)

0 引言

青蛙作為兩棲類生物，其優異的跳躍能力和游泳能力逐漸引起仿生學學者的關注。目前，許多學者根據青蛙的跳躍性研制了許多跳躍蛙型仿生機器人，并對其游泳機理和理論模型進行了深入研究。在各種復雜的環境中，蛙型仿生機器人具有良好的自適應性，在水下探測、軍事偵察、污染清理等方面具有重大研究意義和現實價值。

根據執行器的不同，可以將蛙型仿生機器人分為剛性蛙型仿生機器人和軟體蛙型仿生機器人兩種。剛性蛙型仿生機器人的動力主要由電機提供，這類機器人的結構復雜、體積大、質量重且靈活性不足。而軟體蛙型仿生機器人主要由軟體執行器提供動力，具有結構簡單、體積小、靈活性高、質量輕、速度快等優點。

不同軟體材料可以制作種類繁多的軟體機器人。軟體材料有磁制伸縮材料(最大應變0.2%)、壓電陶瓷(最大應變0.2%)、記憶合金絲(最大應變>5%)、形狀記憶聚合物(最大應變100%)、離子凝膠(最大應變>40%)、導電聚合物(最大應變10%)、丙烯酸介電彈性體(DE，最大應變380%)和人類肌肉(最大應變>40%)等。其中DE的最大應變可達到380%，且響應速度快，此外具有較大的能量轉換效率和體積能量密度，分別高達80%和3.4 J/cm. 該材料在應變和靈活性方面的突出表現使其適合大變形運動的模擬仿生。另外，青蛙在游泳運動過程中，身體靈活、速度快、腿部伸縮和彎曲幅度較大、能量利用率高，DE非常適合于青蛙這種腿部大變形仿生運動。

由DE執行器制作的現有蛙型仿生軟體機器人具有不同的運動特性。Tang等設計的蛙型仿生軟體機器人最大運行速度為19 mm/s，其腳蹼可以增大前行時的受力面積，但其腳蹼運動不靈活、所受的阻力較大、速度慢。王樹設計的青蛙游泳機器人，其自適應性足可以靈活地改變受力面積，運動速度高達76.7 mm/s，但該機器人腿部自適應腳重，這樣腿部運動到最大位置時會導致前輕后重，質心偏移嚴重。

本文設計了DE式蛙型仿生軟體機器人，確定其制作工藝方法，并進行水下試驗，然后對機器人水下游動的非因次參數進行計算，最后構建了推進效率模型。該蛙型仿生軟體機器人質量輕、結構簡單且速度快，游泳特性接近真實的青蛙。

1 基于DE的蛙型仿生軟體機器人制作工藝和水下試驗

青蛙在水中游行時，通過蹬腿和縮腿來改變腿的位置，以此增加向前的推進力，減小游泳時的阻力。本文設計了用于兩腿之間的DE自適應關節，并基于此開發了具有4條自適應腿的蛙型仿生軟體機器人(見圖1)。該機器人外形尺寸為 100 mm×240 mm×70 mm，以DE膜(美國3M公司生產，型號VHB4910)作為肌肉、聚對苯二甲酸乙二醇酯(PET)膜為腿、聚乳酸(PLA)材料為身體、亞克力板為自適應腳剛性部分。

圖1 青蛙與蛙型機器人對比Fig.1 Comparison between frog and frog-shaped robot

1.1 制作工藝

該軟體機器人的詳細制作工藝如圖2所示。首先，選擇密度為1.2×10kg/m的亞克力材料(厚度2 mm)制成2塊小板，該板作為自適應腳的剛性部分，并通過膠水與連接薄片(PET材料, 厚度0.038 mm)粘結在主框架尾部上(PET材料，厚度0.188 mm)，如圖2(a)所示。其次，將兩層DE膜預拉伸至540%×540%，并分別在DE膜的中間和兩側各涂抹一層碳膏電極，如圖2(b)所示。然后，將做好的DE膜放在主框架(PET材料，厚度0.188 mm)和加強筋(PET材料，厚度0.25 mm)之間，如圖2(c)所示，該部分又被稱為執行器。制作完成的執行器在預拉伸膜的彈性力作用下，自動發生彎曲。如圖2(a)和圖2(c)所示，將兩部分利用膠水粘結在一起，構成如圖2(d)所示的蛙型仿生軟體機器人整條腿。最后，如圖2(e)所示，將4個DE腿嵌在蛙型仿生軟體機器人身體(3D打印，APL材料)的預留位置上。此外，通過一根帶有絕緣層的導線連接到正高壓輸出端，用水作為電源負極。

圖2 蛙型仿生軟體機器人的制作工藝Fig.2 Manufacturing technology of frog-shaped bionic soft robot

DE是一種不可壓縮材料，通電之后執行器受麥克斯韋應力而產生變形：

(1)

式中：為麥克斯韋應力；為真空介電常數；為DE膜的介電常數；為電壓；為DE膜的厚度。

1.2 水下試驗

如表1所示，在不施加電壓的情況下，執行器保持彎曲狀態。在施加電壓時，正電荷和負電荷在DE膜內外兩側積累，引起麥克斯韋應力，使DE膜變形，帶動執行器發生旋轉運動。根據Yeoh本構模型關系，采用有限元軟件對無電壓和有電壓時的靜力學變形進行數值仿真。不通電時，執行器在DE膜的彈性力和框架的恢復力作用下彎曲變形保持在某一固定角度；而通電后，執行器在麥克斯韋應力作用下彎曲角度變小。蛙型仿生軟體機器人水下試驗通電和斷電時的狀態如表1所示。當信號發生器循環提供方波電壓(3 V、4 V、5 V)時，腿就會擺動，這樣機器人就會像表1所示青蛙運動一樣，通過周期性地擺動向前游動。

表1 蛙型仿生軟體機器人的運動原理

為記錄蛙型仿生軟體機器人在水下運動的擺動狀態，用高速相機拍攝了如圖3所示一個周期內的擺動過程。多個周期運動后，選取穩定的運動狀態。蛙型仿生軟體機器人有4條腿，其中每條腿又分為第1節腿和第2節腿。蛙型仿生軟體機器人在頻率為1.0 Hz、占空比為60%、電壓為5 kV的運動過程中，開始階段(見圖3(a))第1節腿向后擺動，第2節腿在水動力作用下快速與第1節腿重合，這樣增大向后擺動時的面積，同時增大了向前的推進力；在0.5周期階段時，兩節腿繼續大面積向后擺動，速度較快，水面較混沌(見圖3(b))；最后在斷電階段，第1節腿在彈性作用下快速恢復，第2節腿在水阻力作用下逐漸與前進方向平行，減小了整體前進時的阻力(見圖3(c))。

圖3 蛙型仿生軟體機器人在一個循環周期內的運動狀態Fig.3 Motion state of a frog-shaped bionic soft robot in a cycle

1.3 水下運動軌跡規劃

通過在5 kV電壓、不同頻率條件下進行試驗，采用高速相機記錄機器人前行過程中的運動軌跡。如圖4所示，在機器人的腿部選取4個位置分別建立相對坐標系——、、、，然后采集與之對應的4個點(黃點、、、)坐標信息；最后，將這些信息數據擬合成隨時間變化的運動曲線，從而得出各點的運動軌跡模型(見圖5)。

圖4 B、E、D、F點的位置Fig.4 Location of Points B,E,D,F

圖5 在5 kV電壓、不同頻率條件下的各點運動軌跡規劃Fig.5 Motion trajectory planning of each point under the conditions of 5 kV voltage and different frequencies

1.4 信號傳輸和試驗數據

信號發生器輸出信號到高壓放大器(美國TREK公司生產，型號10/10B)，其后輸出高壓信號驅動腿部產生彎曲運動，進而推動機器人整體向前。如圖6(a)所示，信號發生器生成占空比60% 的低電壓方波，傳輸給高壓信號放大器。高壓放大器將低電壓方波信號擴大1 000倍，使其形成高電壓方波，傳輸給蛙型仿生軟體機器人。蛙型仿生軟體機器人的執行器得到高電壓方波就會變形，產生向前的推力，帶動機器人整體向前游動。圖6(b)和圖6(c)分別描述了不同電壓和頻率下蛙型仿生軟體機器人的運動速度大小和向前推力。從圖6中可以看出，電壓越高，執行器角度變化范圍越大、轉動速度越快，越有利于提高蛙型仿生軟體機器人的整體速度。隨著頻率的增大，執行器運動周期越小，角度變化范圍越小，不利于提高蛙型仿生軟體機器人的整體速度。在電壓5 kV、頻率2.0 Hz時，機器人的運動速度達到最高值132 mm/s，機器人的體長為100 mm，所以體長速度比(身體長度與速度的比值)為1.32.

圖6 運動狀態與運動參數之間的關系Fig.6 Relationship between motion state and motion parameters

2 蛙型仿生軟體機器人的水下運動特性和推力效率

2.1 水下運動特性

蛙型仿生軟體機器人在水中的運動特性可有3個無因次量進行描述：雷諾數=，為蛙型仿生軟體機器人游動的平均速度，為蛙型仿生軟體機器人游動時的體長，為水密度，是水的動態黏度；斯特勞哈爾數=2，為蛙型仿生軟體機器人腿部左右擺動的最大幅度值，為運動頻率；游泳數=2，為蛙型仿生軟體機器人腿部的平均角速度。以上參數的具體數值如表2所示。

將上述蛙型仿生軟體機器人的參數代入到雷諾數、游泳數和斯特勞哈爾數公式中進行計算，得到如圖7、圖8所示的水下運動特性圖。圖7所示為蛙型仿生軟體機器人和真實生物的對比圖。兩棲類的范圍約為10×10～12×10；范圍約為11×10～1×10，而該機器人的最大坐標值(14 950，30 360)，都在真實生物運動的范圍之內，表明該蛙型仿生軟體機器人具有良好的水下適應性。圖8描述了蛙型仿生軟體機器人在電壓5 kV和頻率10 Hz、15 Hz和20 Hz條件下與魚的斯特勞哈爾數對比，魚的斯特勞哈爾數范圍在025～040之間。由圖8可知，該機器人的最大斯特勞 哈爾數達到0393 9，游泳特性比較突出，超越了許多魚類，體現了該蛙型機器人設計的合理性和敏捷性。由圖7和圖8可知，蛙型仿生軟體機器人的運動特性可以與真實兩棲類動物相媲美，證實了本文設計的蛙型仿生軟體機器人的優越運動能力。

表2 運動特性參數數值Tab.2 Values of motion characteristic parameters

圖7 蛙型仿生機器人和真實生物的Sw-Re對比Fig.7 Sw-Re comparison of frog-shaped bionic robot and real creature

圖8 蛙型仿生軟體機器人與魚的斯特勞哈爾數Fig.8 Strouhal numbers of frog-shaped bionic soft robot and fish

如表3所示為蛙型仿生軟體機器人的體長、速度與其他DE機器人或者介電蛙型仿生軟體機器人的對比結果。由表3可知，與文獻[16,25,29]中的仿生軟體機器人相比，本文設計的蛙型仿生軟體機器人不僅速度突出，而且體長速度比最大。

表3 DE水下機器人速度對比Tab.3 Speed comparison of DE underwater robots

2.2 推力效率建模

當蛙型仿生軟體機器人以恒定速度游泳時，推力=阻力. 驅動輸入的功率部分轉化為機械功率輸出，以保持向前運動。在軟體機器人驅動過程中，可將DE材料看成一個電容器的力電耦合模型，所以材料厚度變化可看成電容器充放電過程。蛙型仿生軟體機器人在水中運動時，斷電過程中的電容幾乎為0 F，可以忽略不計。因此，在不考慮電路損耗的情況下，本文可以將輸入功率估計為電能差、頻率和占空比的乘積，其推導過程為

(2)

(3)

(4)

=，

(5)

式中：為周期；為電流；為電荷量；為電容；為DE材料電容介電常數,=4×10F/m；為DE膜在空氣中導電變形增大的面積；=06

(2)式～(4)式代入(5)式，可得

=，

(6)

式中：為介電彈性執行器在最大驅動狀態時的電容，=不同電壓與頻率下和的具體數值如表4所示。

表4 DE材料厚度與面積的變化值Tab.4 Changing values of DE material thickness and area

蛙型仿生軟體機器人的輸出功率和功率效率分別可以計算為

=，

(7)

(8)

為了測量出向前的力，在蛙型仿生軟體機器人前面連接一個重物防止機器人擺動，而后面連接力傳感器(美國FUTEK公司生產，型號TUTER-LSB200)。去除毛重，通過多次測量取平均值。將這些測量值代入到(6)式～(8)式中，通過計算可以得到如圖9所示的推力效率，高于水面DE蝠鲼機器人的10.25%. 對比3 kV、4 kV和5 kV時的數據可知，電壓越大，效率越高。對比5 kV電壓不同頻率效率可知，頻率越低，效率越高，0.5 Hz時效率最高。這是因為在低頻率時，執行器轉動范圍大，向前推力時間長，導致機器人滑行時間長，故效率高。而電壓3 kV、頻率2.0 Hz和電壓4 kV、頻率2.0 Hz時，效率比頻率1.0 Hz和1.5 Hz時大，這是因為該頻率第1節腿的擺動幅度小，和第2節腿快要重合，二者變成了1個整體腿在擺動。該腿部結構在小幅度擺動時阻力小，再加上水動力系數和黏彈性等綜合影響，故速度增大，效率增高。

圖9 推力效率Fig.9 Thrust efficiency

3 結論

本文設計制作了一種基于DE的蛙型仿生軟體機器人，并通過大量試驗和非維特性數據證明了該機器人具有優越的游動能力。首先，設計了該機器人的制作工藝。然后，進行了水下游泳試驗，試驗結果證實在電壓5 kV、頻率2.0 Hz條件下游泳速度高達132 mm/s，體長速度比為1.32，這表明該機器人有著突出的水下運動速度。其次，通過對特征參數計算，發現蛙型仿生軟體機器人和真實兩棲動物的運動特性數值接近，從而驗證了該機器人結構的合理性，且具有優越的運動能力。最后，構建了推進效率模型，得出最優運動效率參數。